Пособие к СНиП 2.03.01-84

Пособие к СНиП 2.03.01-84 Пособие по проектированию предварительно напряжённых железобетонных конструкций из тяжёлых и легких бетонов. Часть 1. Разделы 1-3 (Общие указания. Материалы для ж/б конструкций. Расчет элементов ж/б конструкций по предельным состояниям первой группы). Часть 2. Разделы 4-5 (Расчет элементов ж/б конструкций по предельным состояниям второй группы. Конструктивные требования)

Центральный научно-исследовательский и проектно-экспериментальный исследовательский институт промышленных зданий и сооружений ЦНИИпромзданий Госстроя СССР Ордена Трудового Красного Знамени научно-исследовательский Институт бетона и железобетона НИИЖБ Госстроя СССР ПОСОБИЕ по проектированию предварительно напряженных железобетонных конструкций из тяжелых и легких бетонов к СНиП 2.03.01-84 Утверждено приказом ЦНИИпромзданий Госстроя СССР от 30 ноября 1984 г. № 106а Москва * Центральный институт типового проектирования * 1988 Рекомендовано к изданию решением секции несущих конструкций научно-технического совета ЦНИИпромзданий Госстроя СССР. Пособие состоит из двух частей издаваемых отдельными книгами. Часть I. Разд. 1. Общие указания. Разд. 2. Материалы для железобетонных конструкций. Разд. 3. Расчет элементов железобетонных конструкций по предельным состояниям первой группы. Часть II. Разд. 4. Расчет элементов железобетонных конструкций по предельным состояниям второй группы. Разд. 5. Конструктивные требования. Содержит требования СНиП 2.03.01-84 относящиеся к проектированию указанных конструкций положения детализирующие эти требования приближенные способы расчета дополнительные указания необходимые для проектирования а также примеры расчета. Для инженерно-технических работников проектных организаций а также студентов строительных вузов. При пользовании Пособием следует учитывать утвержденные изменения строительных норм и правил и государственных стандартов публикуемые в журнале «Бюллетень строительной техники» «Сборнике изменений к строительным нормам и правилам» Госстроя СССР и информационном указателе «Государственные стандарты СССР» Госстандарта. ПРЕДИСЛОВИЕ Настоящее Пособие ч. I и II содержит положения по проектированию предварительно напряженных железобетонных конструкций промышленных гражданских и сельскохозяйственных зданий и сооружений выполняемых из тяжелых и легких бетонов. В Пособии приведены требования СНиП 2.03.01-84 относящиеся к проектированию указанных конструкций положения детализирующие эти требования приближенные способы расчета а также дополнительные указания необходимые для проектирования. Соответствующие номера пунктов и таблиц СНиП 2.03.01-84 указаны в скобках. Каждый раздел Пособия сопровождается примерами расчета элементов наиболее типичных случаев встречающихся в практике проектирования. Кроме того в прил. 1 приведен комплексный пример расчета предварительно напряженной конструкции. Пособие может быть использовано при проектировании как предварительно напряженных конструкций так и конструкций без предварительного напряжения. Однако ряд положений по расчету и конструированию касающихся элементов или их частей как правило выполняемых без предварительного напряжения в Пособии не приведен расчет и конструирование коротких консолей подрезок закладных деталей воспринимающих внешнюю нагрузку расчеты на продавливание и отрыв и т. п. . Эти материалы приведены в «Пособии по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелых и легких бетонов выполняемых без предварительного напряжения арматуры» М. ЦИТП Госстроя СССР 1986 . В Пособии не приведены особенности проектирования статически неопределимых и сборно-монолитных конструкций а также некоторых специальных сооружений труб силосов и др. и в частности не рассмотрены вопросы связанные с определением усилий в этих конструкциях. Эти вопросы освещаются в специальных пособиях и рекомендациях. Все единицы физических величин в Пособии соответствуют «Перечню единиц физических величин подлежащих применению в строительстве». При этом силы выражаются в ньютонах Н или в килоньютонах кН ; моменты сил в кН?м или Н?мм; линейные размеры в мм в основном для сечений элементов или в м для длин элементов или их участков ; напряжения сопротивления модули упругости в мегапаскалях МПа ; распределенные нагрузки и усилия в кН/м или Н/мм. Поскольку МПа = Н/мм2 при использовании в примерах расчета формул включающих в себя величины в МПа напряжения сопротивления и т. п. остальные величины приводятся только в Н и мм мм2 . В таблицах нормативные и расчетные сопротивления и модули упругости материалов приведены в МПа и в кгс/см2. В Пособии использованы буквенные обозначения и индексы к ним в соответствии с СТ СЭВ 1565-79 см. прил. 3 . Разработано ЦНИИпромзданий Госстроя СССР Б.Ф. Васильев И.К. Никитин А.Г. Королькова канд. техн. наук Л.Л. Лемыш и НИИЖБ Госстроя СССР доктора техн. наук [А.А. Гвоздев] Ю.П. Гуща А.С. Залесов Г.И. Бердичевский проф. Ю.В.Чиненков кандидаты техн. наук Р.Л.Серых Е.А. Чистяков Л.К. Руллэ [А.В. Яшин] Т.И. Мамедов С.А. Мадатян Н.А. Маркаров Н.М. Мулин Н.А.Корнев Т.А. Кузьмич с участием НИЛ ФХММ и ТП Главмоспромстройматериалов д-р техн. наук С.Ю. Цейтлин Е.З. Ерманок КГБ Мосоргстройматериалов канд. техн. наук В.С. Щукин . ЦЕНТРАЛЬНЫЙ НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ И ПРОЕКТНО-ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЙ ИНСТИТУТ ПРОМЫШЛЕННЫХ ЗДАНИЙ И СООРУЖЕНИЙ ЦНИИПРОМЗДАНИЙ ГОССТРОЯ СССР ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ БЕТОНА И ЖЕЛЕЗОБЕТОНА НИИЖБ ГОССТРОЯ СССР ПОСОБИЕ ПО ПРОЕКТИРОВАНИЮ ПРЕДВАРИТЕЛЬНО НАПРЯЖЕННЫХ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ ИЗ ТЯЖЕЛЫХ И ЛЕГКИХ БЕТОНОВ к СНиП 2.03.01-84 ЧАСТЬ I Утверждено приказом ЦНИИпромзданий Госстроя СССР от 30 ноября 1984 г. № 106а Москва Центральный институт типового проектирования 1988 Рекомендовано к изданию решением секции несущих конструкций научно-технического совета ЦНИИпромзданий Госстроя СССР. Пособие по проектированию предварительно напряженных железобетонных конструкций из тяжелых и легких бетонов к СНиП 2.03.01-84 . Ч. 1/ ЦНИИпромзданий Госстроя СССР НИИЖБ Госстроя СССР. - М.: ЦИТП Госстроя СССР 1988. Пособие состоит из двух частей издаваемых отдельными книгами. Часть I. Разд. 1. Общие указания. Разд. 2. Материалы для железобетонных конструкций. Разд. 3. Расчет элементов железобетонных конструкций по предельным состояниям первой группы. Часть II. Разд. 4. Расчет элементов железобетонных конструкций по предельным состояниям второй группы. Разд. 5. Конструктивные требования. Содержит требования СНиП 2.03.01-84 относящиеся к проектированию указанных конструкций положения детализирующие эти требования приближенные способы расчета дополнительные указания необходимые для проектирования а также примеры расчета. Для инженерно-технических работников проектных организаций а также студентов строительных вузов. При пользовании Пособием следует учитывать утвержденные изменения строительных норм и правил и государственных стандартов публикуемые в журнале «Бюллетень строительной техники» «Сборнике изменений к строительным нормам и правилам» Госстроя СССР и информационном указателе «Государственные стандарты СССР» Госстандарта. ПРЕДИСЛОВИЕ Настоящее Пособие ч. I и II содержит положения по проектированию предварительно напряженных железобетонных конструкций промышленных гражданских и сельскохозяйственных зданий и сооружений выполняемых из тяжелых и легких бетонов. В Пособии приведены требования СНиП 2.03.01-84 относящиеся к проектированию указанных конструкций положения детализирующие эти требования приближенные способы расчета а также дополнительные указания необходимые для проектирования. Соответствующие номера пунктов и таблиц СНиП 2.03.01-84 указаны в скобках. Каждый раздел Пособия сопровождается примерами расчета элементов наиболее типичных случаев встречающихся в практике проектирования. Кроме того в прил. 1 приведен комплексный пример расчета предварительно напряженной конструкции. Пособие может быть использовано при проектировании как предварительно напряженных конструкций так и конструкций без предварительного напряжения. Однако ряд положений по расчету и конструированию касающихся элементов или их частей как правило выполняемых без предварительного напряжения в Пособии не приведен расчет и конструирование коротких консолей подрезок закладных деталей воспринимающих внешнюю нагрузку расчеты на продавливание и отрыв и т.п. . Эти материалы приведены в «Пособии по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелых и легких бетонов выполняемых без предварительного напряжения арматуры» М. ЦИТП Госстроя СССР 1986 . В Пособии не приведены особенности проектирования статически неопределимых и сборно-монолитных конструкций а также некоторых специальных сооружений труб силосов и др. и в частности не рассмотрены вопросы связанные с определением усилий в этих конструкциях. Эти вопросы освещаются в специальных пособиях и рекомендациях. Все единицы физических величин в Пособии соответствуют «Перечню единиц физических величин подлежащих применению в строительстве». При этом силы выражаются в ньютонах Н или в килоньютонах кН ; моменты сил - в кН·м или Н·мм; линейные размеры - в мм в основном для сечений элементов или в м для длин элементов или их участков ; напряжения сопротивления модули упругости - в мегапаскалях МПа ; распределенные нагрузки и усилия - в кН/м или Н/мм. Поскольку МПа = Н/мм2 при использовании в примерах расчета формул включающих в себя величины в МПа напряжения сопротивления и т.п. остальные величины приводятся только в Н и мм мм2 . В таблицах нормативные и расчетные сопротивления и модули упругости материалов приведены в МПа и в кгс/см2. В Пособии использованы буквенные обозначения и индексы к ним в соответствии с СТ СЭВ 1565-79 см. прил. 3 . Разработано ЦНИИпромзданий Госстроя СССР Б.Ф. Васильев И.К. Никитин А.Г. Королькова канд. техн. наук Л.Л. Лемыш и НИИЖБ Госстроя СССР доктора техн. наук А.А. Гвоздев Ю.П. Гуща А.С. Залесов Г.И. Бердичевский проф. Ю.В. Чиненков кандидаты техн. наук Р.Л. Серых Е.А. Чистяков Л.К. Руллэ А.В. Яшин Т.И. Мамедов С.А. Мадатян Н.А. Маркаров Н.М. Мулин Н.А. Корнев Т.А. Кузьмич с участием НИЛ ФХММ и ТП Главмоспромстройматериалов д-р техн. наук С.Ю. Цейтлин Е.З. Ерманок КТБ Мосоргстройматериалов канд. техн. наук В.С. Щукин . 1. ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ 1.1. Настоящее Пособие распространяется на проектирование предварительно напряженных железобетонных конструкций из тяжелых мелкозернистых и легких бетонов предназначенных для работы в условиях неагрессивной среды при систематическом воздействии температур не выше 50 °С и не ниже минус 70 °С. Примечание: 1. Настоящее Пособие не распространяется на проектирование железобетонных конструкций гидротехнических сооружений мостов транспортных тоннелей труб под насыпями покрытий автомобильных дорог и аэродромов а также самонапряженных конструкций. 2. Определение терминов «бетоны тяжелые» «бетоны мелкозернистые» и «бетоны легкие» см. ГОСТ 25192-82. В настоящем Пособии термин «легкие бетоны» включает в себя только бетоны плотной структуры. 1.2. Предварительное напряжение железобетонных конструкций применяется в целях: снижения расхода стали путем использования арматуры высокой прочности; увеличения сопротивления конструкций образованию трещин в бетоне и ограничения их раскрытия; повышения жесткости и уменьшения деформаций конструкций; обжатия стыков элементов сборных конструкций; повышения выносливости конструкций работающих под воздействием многократно повторяющейся нагрузки; уменьшения расхода бетона и снижения веса конструкций за счет применения бетона высоких классов. 1.3. Предварительное напряжение создается двумя основными способами: натяжением арматуры на упоры формы или стенда; натяжением арматуры на затвердевший бетон. Натяжение арматуры на упоры производится механическим электротермическим или электротермомеханическим способом а натяжение арматуры на бетон - как правило механическим способом. При натяжении на упоры применяются стержневая арматура высокопрочная проволока в виде пакетов и арматурные канаты. При натяжении на бетон применяются высокопрочная проволока в виде пучков и арматурные канаты. Кроме того проволока и арматурные канаты небольших диаметров могут натягиваться на упоры форм или бетон путем непрерывной намотки. 1.4 1.4 . Элементы сборных конструкций должны отвечать условиям механизированного изготовления на специализированных предприятиях. Целесообразно укрупнять элементы сборных конструкций насколько это позволяют грузоподъемность монтажных механизмов условия изготовления и транспортирования. 1.5 1.8 . Расчетная зимняя температура наружного воздуха принимается как средняя температура воздуха наиболее холодной пятидневки в зависимости от района строительства согласно СНиП 2.01.01-82. Расчетные технологические температуры устанавливаются заданием на проектирование. Влажность воздуха окружающей среды определяется как средняя относительная влажность наружного воздуха наиболее жаркого месяца в зависимости от района строительства согласно СНиП 2.01.01-82 или как относительная влажность внутреннего воздуха помещений отапливаемых зданий. ОСНОВНЫЕ РАСЧЕТНЫЕ ТРЕБОВАНИЯ 1.6 1.10 . Предварительно напряженные железобетонные конструкции должны удовлетворять требованиям расчета по несущей способности предельные состояния первой группы и по пригодности к нормальной эксплуатации предельные состояния второй группы . а Расчет по предельным состояниям первой группы должен обеспечивать конструкции от: хрупкого вязкого или иного характера разрушения расчет по прочности с учетом в необходимых случаях прогиба конструкции перед разрушением ; усталостного разрушения расчет на выносливость конструкций находящихся под воздействием многократно повторяющейся нагрузки - подвижной или пульсирующей: подкрановых балок шпал перекрытий под некоторые неуравновешенные машины и т.п. ; потери устойчивости формы конструкции или ее положения; разрушения под совместным воздействием силовых факторов и неблагоприятных влияний внешней среды периодического или постоянного воздействия агрессивной среды попеременного замораживания и оттаивания пожара и т.п. . б Расчет по предельным состояниям второй группы должен обеспечивать конструкции от: образования трещин а также их чрезмерного или продолжительного раскрытия если по условиям эксплуатации образование или продолжительное раскрытие трещин недопустимо ; чрезмерных перемещений прогибов углов перекоса и поворота колебаний . Примечание. Расчет на устойчивость формы или положения конструкции а также расчеты на совместное воздействие силовых факторов и неблагоприятных влияний внешней среды выполняются по соответствующим нормативным документам пособиям или литературным источникам. 1.7 1.11 . Расчет по предельным состояниям конструкции в целом а также отдельных ее элементов должен как правило производиться для всех стадий - изготовления транспортирования возведения и эксплуатации при этом расчетные схемы должны отвечать принятым конструктивным решениям. 1.8 1.12 . Значения нагрузок и воздействий коэффициентов надежности по нагрузке коэффициентов сочетаний а также подразделение нагрузок на постоянные и временные должны приниматься в соответствии с требованиями СНиП 2.01.07-85. Значения нагрузок необходимо умножать на коэффициенты надежности по назначению принимаемые согласно «Правилам учета степени ответственности зданий и сооружений при проектировании конструкций»1 утвержденным Госстроем СССР. 1 См. Бюллетень строительной техники 1981 № 7. Нагрузки учитываемые при расчете по предельным состояниям второй группы эксплуатационные следует принимать согласно указаниям пп. 1.10 и 1.14. При этом к длительным нагрузкам относится также часть полного значения кратковременных нагрузок оговоренных в СНиП 2.01.07-85 а вводимую в расчет кратковременную нагрузку следует принимать уменьшенной на величину учтенную в длительной нагрузке например если снеговая нагрузка для III района составляет s = 1000 Н/м2 то снеговая длительная нагрузка будет равна sl = 0 3?1000 = 300 Н/м2 а снеговая кратковременная нагрузка - ssh = 1000 - 300 = 700 Н/м2 . Коэффициенты сочетаний относятся к полному значению кратковременных нагрузок. 1.9 1.13 . При расчете элементов сборных конструкций на воздействие усилий возникающих при их подъеме транспортировании и монтаже нагрузку от веса элемента следует вводить в расчет с коэффициентом динамичности равным: при транспортировании - 1 60; при подъеме и монтаже - 1 40. В этом случае учитывается также коэффициент надежности по нагрузке. 1.10 1.16 . К трещиностойкости конструкций или их частей предъявляются требования соответствующих категорий в зависимости от условий в которых они работают и от вида применяемой арматуры: а 1-я категория - образование трещин не допускается; б 2-я категория - допускается ограниченное по ширине непродолжительное раскрытие трещин acrc1 при условии обеспечения их последующего надежного закрытия зажатия ; в 3-я категория - допускается ограниченное по ширине непродолжительное acrc1 и продолжительное acrc2 раскрытие трещин. Под непродолжительным раскрытием трещин понимается их раскрытие при совместном действии постоянных длительных и кратковременных нагрузок а под продолжительным - только постоянных и длительных нагрузок. Категории требований к трещиностойкости железобетонных конструкций а также значения предельно допустимой ширины раскрытия трещин в условиях неагрессивной среды приведены: для ограничения проницаемости конструкций - в табл. 1а для обеспечения сохранности арматуры - в табл. 1б. Таблица 1а 1 Условия работы конструкций Категория требований к трещиностойкости железобетонных конструкций и предельно допустимая ширина раскрытия трещин acrc1 и acrc2 мм обеспечивающие ограничение проницаемости конструкций 1. Элементы воспринимающие давление жидкостей и газов при сечении: полностью растянутом 1-я категория частично сжатом 3-я категория; acrc1 = 0 3 acrc2 = 0 2 2. Элементы воспринимающие давление сыпучих тел 3-я категория; acrc1 = 0 3 acrc2 = 0 2 Таблица 1б 2 Условия эксплуатации конструкций Категория требований к трещиностойкости железобетонных конструкций и предельно допустимая ширина раскрытия трещин аcrc1 и acrc2 мм обеспечивающие сохранность арматуры стержневой классов А-I А-II А-III А-IIIв А-IV; проволочной классов В-I и Вp-I стержневой классов А-V и А-VI; проволочной классов В-II Вp-II К-7 и К-19 при диаметре проволоки 3 5 мм и более проволочной классов В-II Вp-II и К-7 при диаметре проволоки 3 мм и менее 1. В закрытом помещении 3-я категория; acrc1 = 0 4; acrc2 = 0 3 3-я категория; acrc1 = 0 3; acrc2 = 0 2 3-я категория; acrc1 = 0 2; acrc2 = 0 1 2. На открытом воздухе а также в грунте выше или ниже уровня грунтовых вод 3-я категория; acrc1 = 0 4; acrc2 = 0 3 3-я категория; acrc1 = 0 2; acrc2 = 0 1 2-я категория; acrc1 = 0 2 3. В грунте при переменном уровне грунтовых вод 3-я категория; acrc1 = 0 3; acrc2 = 0 2 2-я категория; acrc1 = 0 2 2-я категория; acrc1 = 0 1 Примечания: 1. Для конструкций рассчитываемых на выносливость предельно допустимая ширина раскрытия трещин принимается равной соответствующим значениям ширины продолжительного раскрытия трещин acrc2. 2. При использовании канатов класса К-7 диаметр проволоки принимается равным одной трети диаметра каната. 3. В обозначениях классов арматуры А-III А-IV А-V и А-VI подразумеваются также все разновидности термически и термомеханически упрочненной арматуры соответствующего класса см. п. 2.15 . Эксплуатационные нагрузки учитываемые при расчете железобетонных конструкций по образованию трещин их раскрытию или закрытию должны приниматься согласно табл. 2. Таблица 2 3 Категория требований к трещиностойкости железобетонных конструкций Нагрузки коэффициенты надежности по нагрузке gf и коэффициенты точности натяжения gsp принимаемые при расчете по образованию трещин по раскрытию трещин по закрытию трещин непродолжительному продолжительному 1 Постоянные длительные и кратковременные при gf 1 0* и gsp 1 0** - - - 2 Постоянные длительные и кратковременные; gf 1 0* и gsp 1 0** - когда расчет производится для выяснения необходимости проверки по непродолжительному раскрытию трещин и по их закрытию; gf = 1 0 и gsp = 1 0 - когда расчет производится для выяснения случая расчета по деформациям Постоянные длительные и кратковременные при gf = 1 0 и gsp = 1 0 - Постоянные и длительные при gf = 1 0 и gsp 1 0 - когда проверяется условие 218 ; постоянные длительные и кратковременные при gf = 1 0 и gsp = 1 0 - когда проверяется условие 217 3 Постоянные длительные и кратковременные при gf = 1 0 и gsp = 1 0 - когда расчет производится для выяснения необходимости проверки по раскрытию трещин и для выяснения случая расчета по деформациям То же Постоянные и длительные при gf = 1 0 и gsp = 1 0 Постоянные и длительные при gf = 1 0 и gsp = 1 0 - когда выясняется случай расчета по деформациям * Коэффициент надежности по нагрузке gf принимается как и при расчете по прочности. ** При проверке зоны растянутой от усилия обжатия gsp 1 0. Примечания: 1. Длительные и кратковременные нагрузки принимаются с учетом указаний п. 1.8. 2. Особые нагрузки учитываются в расчете по образованию трещин в тех случаях когда наличие трещин приводит к катастрофическому положению взрыву пожару и т.п. . 3. Коэффициент точности натяжения gsp определяется согласно п. 1.18. 4. При действии многократно повторяющихся нагрузок принимаются те же коэффициенты надежности по нагрузке gf что и при расчете на выносливость согласно СНиП 2.01.07-85 т.е. для всех элементов кроме подкрановых балок gf = 1 0 . 5. Для участков в пределах длины зоны передачи напряжений см. п. 2.26 всегда принимается gsp < 1 0 независимо от категории требований к трещиностойкости. Если в конструкциях или их частях к трещиностойкости которых предъявляются требования 2-й и 3-й категорий трещины не образуются при соответствующих нагрузках указанных в табл. 2 их расчет по непродолжительному раскрытию и закрытию трещин для 2-й категории или по непродолжительному и продолжительному раскрытию трещин для 3-й категории не производится. Указанные категории требований к трещиностойкости железобетонных конструкций относятся к трещинам нормальным и наклонным к продольной оси элемента. Категория требований к трещиностойкости различных зон элемента устанавливается если рассматриваются: а нормальные трещины - по виду и классу продольной арматуры рассматриваемой зоны; б наклонные трещины - по виду и классу поперечной и отогнутой арматуры а также по виду и классу продольной арматуры в случаях когда в местах ее расположения по высоте сечения возможно образование наклонных трещин см. п. 4.9 . Во избежание раскрытия продольных трещин следует принимать конструктивные меры устанавливать соответствующую поперечную арматуру и кроме того ограничивать значения сжимающих напряжений в бетоне в стадии предварительного обжатия см. п. 1.22 . Примечание. К предварительно напряженным конструкциям без сцепления арматуры с бетоном должны предъявляться требования 1-й категории. 1.11 1.17 . На концевых участках предварительно напряженных элементов с арматурой без анкеров в пределах длины зоны передачи напряжений см. п. 2.26 не допускается образование трещин при действии постоянных длительных и кратковременных нагрузок вводимых в расчет с коэффициентом gf = 1 0. Указанное требование допускается не учитывать для части сечения расположенной по его высоте от уровня центра тяжести приведенного сечения до растянутой от действия усилия предварительного обжатия грани если в этой части отсутствует напрягаемая арматура без анкеров. 1.12 1.18 . В случае если в сжатой при эксплуатационных нагрузках зоне предварительно напряженных элементов согласно расчету в стадии изготовления транспортирования и возведения образуются трещины нормальные к продольной оси следует учитывать снижение трещиностойкости растянутой при эксплуатации зоны элементов а также увеличение их кривизны. Для элементов рассчитываемых на воздействие многократно повторяющейся нагрузки образование таких трещин не допускается. 1.13 1.19 . Для железобетонных слабоармированных элементов характеризуемых тем что их несущая способность исчерпывается одновременно с образованием трещин в бетоне растянутой зоны площадь сечения продольной растянутой арматуры должна быть увеличена по сравнению с требуемой из расчета по прочности не менее чем на 15 %. Такое увеличение армирования следует производить при выполнении условий: Mcrc ? Mu; x xR 1 где Mcrc - момент трещинообразования определяемый согласно п. 4.2 с заменой Rbt ser на 1 2Rbt ser и при gsp = 1 0; Mu - момент соответствующий исчерпанию несущей способности определяемой согласно пп. 3.1 - 3.18 3.35 - 3.53; для внецентренно сжатых и растянутых элементов значения Mu определяются относительно оси проходящей через ядровую точку наиболее удаленную от растянутой зоны см. п. 4.2 ; x xR - соответственно относительная высота сжатой зоны и ее граничное значение определяемые при расчете по прочности. 1.14 1.20 . Прогибы элементов железобетонных конструкций не должны превышать предельно допустимых значений устанавливаемых с учетом следующих требований: а технологических условия нормальной работы кранов технологических установок машин и т.п. ; б конструктивных влияние соседних элементов ограничивающих деформации необходимость выдерживания заданных уклонов и т.п. ; в эстетических впечатление людей о пригодности конструкции . Значения предельно допустимых прогибов приведены в табл. 3. Таблица 3 4 Элементы конструкций Предельно допустимые прогибы 1. Подкрановые балки при кранах: ручных l/500 электрических l/600 2. Перекрытия с плоским потолком и элементы покрытия кроме указанных в поз. 4 при пролетах м: l 6 l/200 6 ? l ? 7 5 3 см l 7 5 l/250 3. Перекрытия с ребристым потолком и элементы лестниц при пролетах м: l 5 l/200 5 ? l ? 10 2 5 см l 10 l/400 4. Элементы покрытий сельскохозяйственных зданий производственного назначения при пролетах м: l 6 l/150 6 ? l ? 10 4 см l 10 l/250 5. Навесные стеновые панели при расчете из плоскости при пролетах м: l 6 l/200 6 ? l ? 7 5 3 см l 7 5 l/250 Обозначение принятое в табл. 3: l - пролет балок или плит; для консолей принимается значение l равное удвоенному вылету консоли. Примечание. Предельно допустимые прогибы по поз. 1 и 5 обусловлены технологическими и конструктивными а по поз. 2 - 4 - эстетическими требованиями. Расчет по деформациям должен производиться при ограничении требований: технологических или конструктивных - на действие постоянных длительных и кратковременных нагрузок; эстетических - на действие постоянных и длительных нагрузок. При этом принимается gf = 1 0. При действии постоянных длительных и кратковременных нагрузок прогиб балок или плит во всех случаях не должен превышать 1/150 пролета и 1/75 вылета консоли. Значения предельно допустимых прогибов могут быть увеличены на высоту строительного подъема если это не ограничивается технологическими или конструктивными требованиями. Для не связанных с соседними элементами железобетонных плит перекрытий лестничных маршей площадок и т.п. должна производиться дополнительная проверка по зыбкости: добавочный прогиб от кратковременно действующей сосредоточенной нагрузки 1000 Н при наиболее невыгодной схеме ее приложения должен быть не более 0 7 мм. Если в нижележащем помещении с плоским потолком имеются расположенные поперек пролета элемента l постоянные перегородки не являющиеся опорами с расстояниями между ними lp то прогиб элемента в пределах расстояния lp отсчитываемый от линии соединяющей верхние точки осей перегородок может быть допущен до 1/200 lp однако при этом предельный прогиб всего элемента должен быть не более 1/150 l. ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ В ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЯХ 1.15 1.23 . Предварительные напряжения ssp s'sp в напрягаемой арматуре без учета потерь следует назначать таким образом чтобы выполнялись условия при способах натяжения: механическом 0 32Rs ser ? ssp ? 0 95Rs ser; 2 электротермическом и электротермомеханическом 0 3Rs ser + p ? ssp ? Rs ser - p 3 где p - допустимое отклонение значения предварительного напряжения МПа равное: 4 здесь l - длина натягиваемого стержня расстояние между наружными гранями упоров м. При автоматизированном натяжении1 значение числителя 360 во втором члене формулы 4 заменяется на 90. 1 См. «Рекомендации по технологии автоматизированной заготовки и натяжения высокопрочной стержневой арматуры многопустотных настилов». - М. НИИЖБ 1984. Кроме того при электротермическом способе натяжения значения ssp s?sp следует назначать с учетом допустимых температур нагрева согласно «Руководству по технологии изготовления предварительно напряженных железобетонных конструкций» М. Стройиздат 1975 ; в случае отсутствия данных о технологии изготовления конструкций значение ssp принимается не более: для горячекатаных сталей - 700 МПа для термически упрочненных сталей - 550 МПа. При наличии перегибов проволочной арматуры напряжения ssp не должны превышать 0 85Rs ser. 1.16 1.25 . При расчете предварительно напряженных элементов следует учитывать потери предварительного напряжения арматуры. При натяжении арматуры на упоры следует учитывать потери: а первые - от деформации анкеров трения арматуры об огибающие приспособления от релаксации напряжений в арматуре температурного перепада деформации форм при натяжении арматуры на формы от быстронатекающей ползучести бетона; б вторые - от усадки и ползучести бетона. При натяжении арматуры на бетон следует учитывать потери: а первые - от деформации анкеров трения арматуры о стенки каналов или поверхность бетона конструкции; б вторые - от релаксации напряжений в арматуре усадки и ползучести бетона смятия бетона под витками арматуры деформации стыков между блоками для конструкций состоящих из блоков . Потери предварительного напряжения арматуры следует определять по табл. 4 при этом суммарную величину потерь при проектировании конструкций необходимо принимать не менее 100 МПа. Таблица 4 5 Факторы вызывающие потери предварительного напряжения арматуры Значения потерь предварительного напряжения МПа при натяжении арматуры на упоры на бетон А. Первые потери 1. Релаксация напряжений арматуры s1: при механическом способе натяжения арматуры: а проволочной б стержневой 0 1ssp - 20 при электротермическом и электротермомеханическом способах натяжения арматуры: в проволочной 0 05ssp г стержневой 0 03ssp Здесь ssp принимается без учета потерь МПа. Для арматуры классов А-III и А-IIIв потери от релаксации равны нулю. Если вычисленные значения потерь окажутся отрицательными их следует принимать равными нулю. 2. Температурный перепад разность температур натянутой арматуры в зоне нагрева и устройства воспринимающего усилие натяжения при прогреве бетона s2 Для бетонов классов В15 - В40 1 25Dt; для бетонов класса В45 и выше 1 0Dt где Dt - разность между температурой нагреваемой арматуры и неподвижных упоров вне зоны нагрева воспринимающих усилие натяжения °С. При отсутствии точных данных принимается Dt = 65 °С. При подтягивании напрягаемой арматуры в процессе термообработки на величину компенсирующую потери от температурного перепада последние принимаются равными нулю. - 3. Деформации анкеров расположенных у натяжных устройств s3 где Dl - обжатие опрессованных шайб смятие высаженных головок и т.п. принимаемое равным 2 мм; смещение стержней в инвентарных зажимах определяемое по формуле Dl = 1 25 + 0 15d; d - диаметр стержня мм; деформация анкеров в виде гаек равная Dl = 1 мм; l - длина натягиваемого стержня расстояние между наружными гранями упоров формы или стенда мм. При электротермическом способе натяжение потери от деформаций анкеров в расчете не учитываются так как они учтены при определении значения полного удлинения арматуры где Dl1 - обжатие шайб или прокладок расположенных между анкерами и бетоном элемента принимаемое равным 1 мм; Dl2 - деформация анкеров стаканного типа колодок с пробками анкерных гаек и захватов принимаемая равной 1 мм; l - длина натягиваемого стержня элемента мм Значения Dl Dl1 Dl2 допускается определять в соответствии с «Руководством по технологии изготовления предварительно напряженных железобетонных конструкций» или другими материалами либо назначать по данным испытаний конкретных анкеров 4. Трение арматуры о стенки каналов о поверхность бетона конструкции или об огибающие приспособления при натяжении на упоры s4 где ssp - принимается без учета потерь; e - основание натуральных логарифмов; w d - коэффициенты определяемые по табл. 5; x - длина участка арматуры от натяжного устройства до расчетного сечения м; для линейных элементов допускается принимать величину x равной проекции указанного участка арматуры на продольную ось элемента; q - угол поворота арматуры на участке между расчетным сечением и натяжным устройством рад черт. 1 ; при нескольких перегибах арматуры q - сумма этих углов. Значения можно определять по табл. 6 в зависимости от wx + dq 5. Деформация стальной формы при изготовлении предварительно напряженных железобетонных конструкций с неодновременным натяжением арматуры на форму s5 где h - коэффициент определяемый по формулам: при натяжении арматуры домкратом ; при натяжении арматуры намоточной машиной элетротермомеханическим способом 50 % усилия создается грузом где n - число стержней групп стержней натягиваемых неодновременно; Dl - сближение упоров по линии действия усилия Р определяемое из расчета деформаций формы; l - расстояние между наружными гранями упоров. При отсутствии данных о технологии изготовления и конструкции формы потери от деформации форм принимаются равными 30 МПа. При электротермическом способе натяжения потери от деформации формы в расчете не учитываются так как они учтены при определении полного удлинения арматуры - 6. Быстронатекающая ползучесть s6 для бетона: - а подвергнутого тепловой обработке где a b - коэффициенты принимаемые: a = 0 25 + 0 025Rbp но не более 0 8; b = 5 25 - 0 185Rbp но не более 2 5 и не менее 1 1; Rbp - принимается в МПа; sbp - определяются на уровне центров тяжести продольной арматуры S и S? с учетом потерь по поз. 1 - 5. При растягивающих напряжениях sbp потери s6 принимаются равными нулю. Для легкого бетона при передаточной прочности 11 МПа и ниже вместо множителя 34 принимается множитель 51 б естественного твердения Потери вычисляются по формулам поз. 6а с делением полученного результата на коэффициент 0 85 Б. Вторые потери 7. Релаксация напряжений арматуры s7: а проволочной - б стержневой - 0 1ssp - 20 см. пояснения к поз. 1 8. Усадка бетона s8 см. п. 1.17 : Бетон естественного твердения Бетон подвергнутый тепловой обработке при атмосферном давлении Независимо от условий твердения бетона тяжелого классов: а В35 и ниже 40 35 30 б В40 50 40 35 в В45 и выше 60 50 40 мелкозернистого групп: г А см. п. 2.1 Потери определяются по поз. 8а б с умножением на коэффициент 1 3 40 д Б Потери определяются по поз. 8а с умножением на коэффициент 1 5 50 е В Потери определяются по поз. 8а б в как для тяжелого бетона естественного твердения 40 легкого при мелком заполнителе: ж плотном 50 45 40 з пористом 70 60 50 9. Ползучесть бетона s9 см. п. 1.17 : а тяжелого и легкого при плотном мелком заполнителе где sbp - то же что в поз. 6 но с учетом первых потерь; допускается не учитывать потери по поз. 6; a - коэффициент принимаемый равным для бетона: подвергнутого тепловой обработке при атмосферном давлении - 1 00; естественного твердения - 1 17. При растягивающих напряжениях sbp потери s9 принимаются равными нулю б мелкозернистого групп: А Потери вычисляются по формулам поз. 9а с умножением полученного результата на коэффициент 1 3 Б Потери вычисляются по формулам поз. 9а с умножением полученного результата на коэффициент 1 5 В Потери вычисляются по формулам поз. 9а при a = 1 00 в легкого при пористом мелком заполнителе Потери вычисляются по формулам поз. 9а с умножением полученного результата на коэффициент 1 2 10. Смятие бетона под витками спиральной или кольцевой арматуры при диаметре конструкции до 3 м s10 - 70 - 0 22dext где dext - наружный диаметр конструкции см 11. Деформация обжатия стыков между блоками для конструкций состоящих из блоков s11 - где n - число швов конструкции и оснастки по длине натягиваемой арматуры; Dl - обжатие стыка принимаемое равным: для стыков заполненных бетоном - 0 3 мм; при стыковании насухо - 0 5 мм; l - длина натягиваемой арматуры мм Примечание. Потери предварительного напряжения в напрягаемой арматуре S' определяются так же как и в арматуре S. Черт. 1. Схема изменения напряжений в арматуре при наличии трения арматуры о стенки каналов о поверхность бетона или об огибающие приспособления 1 - натяжное устройство; 2 - анкер; s4 - потери напряжения от трения Таблица 5 6 Условия натяжения Коэффициенты для определения потерь от трения арматуры см. поз. 4 табл. 4 w d при арматуре в виде пучков канатов стержней периодического профиля 1. Натяжение на упоры 0 0 25 0 25 2. Натяжение на бетон при расположении арматуры в канале: а с металлической поверхностью 0 0030 0 35 0 4 б с бетонной поверхностью образованном жестким каналообразователем или у бетонной поверхности 0 0 55 0 65 в с бетонной поверхностью образованном гибким каналообразователем 0 0015 0 55 0 65 Таблица 6 wx + dq wx + dq 0 00 0 000 0 55 0 423 0 05 0 049 0 60 0 451 0 10 0 095 0 65 0 478 0 15 0 139 0 70 0 503 0 20 0 181 0 75 0 528 0 25 0 221 0 80 0 551 0 30 0 259 0 85 0 573 0 35 0 295 0 90 0 593 0 40 0 330 0 95 0 613 0 45 0 362 1 00 0 632 0 50 0 393 1 05 0 650 1.17 1.26 . При определении потерь предварительного напряжения от усадки и ползучести бетона по поз. 8 и 9 табл. 4 необходимо учитывать следующее: а при заранее известном сроке загружения конструкции потери следует умножать на коэффициент jl определяемый по формуле 5 где t - время сут отсчитываемое при определении потерь от ползучести - со дня обжатия бетона и от усадки - со дня окончания бетонирования. При проектировании стропильных балок и ферм ригелей перекрытий массового заводского изготовления допускается потери от усадки и ползучести умножать на коэффициент jl при t = 65 сут; б для конструкций предназначенных для эксплуатации при влажности воздуха ниже 40 % потери должны быть увеличены на 25 % за исключением конструкций из тяжелого и мелкозернистого бетонов предназначенных для эксплуатации в климатическом подрайоне IVA согласно СНиП 2.01.01-82 и не защищенных от солнечной радиации для которых указанные потери увеличиваются на 50 %. 1.18 1.27 . Значение предварительного напряжения в арматуре вводится с коэффициентом точности натяжения арматуры gsp определяемым по формуле gsp = 1 ± Dgsp. 6 Знак «плюс» принимается при неблагоприятном влиянии предварительного напряжения т.е. на данной стадии работы конструкции или на рассматриваемом участке элемента предварительное напряжение снижает несущую способность способствует образованию трещин и т.п. знак «минус» - при благоприятном. Значения Dgsp при механическом способе натяжения арматуры принимаются равными 0 1 а при электротермическом и электротермомеханическом способах натяжения определяются по формуле 7 но принимаются не менее 0 1 где р ssp - см. п. 1.15; np - число стержней напрягаемой арматуры в сечении элемента. При определении потерь предварительного напряжения арматуры а также при расчете по раскрытию трещин и по деформациям значение Dgsp допускается принимать равным нулю. При расчете по образованию и закрытию трещин значения gsp определяются с учетом указаний табл. 2. 1.19 1.28 . Усилие предварительного обжатия Р и эксцентриситет его приложения e0р относительно центра тяжести приведенного сечения черт. 2 определяются по формулам: P = sspAsp + s?spA?sp - ssAs - s?sA?s; 8 9 где ss s?s - напряжения в ненапрягаемой арматуре соответственно S и S? вызванные усадкой и ползучестью бетона; ysp y?sp ys y?s - расстояния от центра тяжести приведенного сечения до точек приложения равнодействующих усилий соответственно в напрягаемой и ненапрягаемой арматуре S и S' см. черт. 2 . Черт. 2. Схема усилий предварительного напряжения арматуры в поперечном сечении железобетонного элемента При криволинейной напрягаемой арматуре значения ssp и s?sp умножают соответственно на cosq и cosq? где q и q' - углы наклона оси арматуры к продольной оси элемента для рассматриваемого сечения . Напряжения ssp и s?sp следует принимать: а в стадии изготовления с учетом подъема и складирования - с учетом первых потерь; б в стадии эксплуатации включая стадии транспортирования и возведения - с учетом первых и вторых потерь. Напряжения ss и s?s следует принимать численно равными: в стадии изготовления - потерям напряжений от быстронатекающей ползучести по поз. 6 табл. 4; в стадии эксплуатации - сумме потерь напряжений от усадки и ползучести бетона по поз. 6 8 и 9 табл. 4. Для ненапрягаемой арматуры S? расположенной при обжатии в растянутой зоне напряжение s?s принимается равным нулю. 1.20. Для элементов с напрягаемой арматурой без анкеров на длине зоны передачи напряжений lp значения ssp s?sp снижаются путем умножения их на отношение lx/lp где lx - расстояние от начала зоны передачи напряжения до рассматриваемого сечения. Значение lр при этом определяют согласно указаниям п. 2.26 с заменой stp на напряжение ssp определенное с учетом потерь по поз. 1 - 5 табл. 4. Если площадь сечения всей ненапрягаемой арматуры составляет менее 15 % площади всей напрягаемой арматуры усилие Р для сечений на длине lр допускается снижать путем непосредственного умножения его на lx/lp. 1.21 1.28 . Напряжения в бетоне sb sbp в сечениях нормальных к продольной оси элемента определяются по правилам расчета упругих материалов по приведенному сечению. При этом усилие предварительного обжатия Р рассматривается как внешняя сила. Для изгибаемых элементов значение sb sbp определяется по формуле 10 где y - расстояние от центра тяжести приведенного сечения до рассматриваемого волокна; M - изгибающий момент в рассматриваемой стадии работы элемента. В формуле 10 сжимающие напряжения учитываются со знаком «плюс» а растягивающие - со знаком «минус». Приведенное сечение включает в себя сечение бетона с учетом ослабления его каналами пазами и т.п. а также сечение всей продольной напрягаемой и ненапрягаемой арматуры умноженное на отношение a модулей упругости арматуры и бетона. Если части бетонного сечения выполнены из бетонов разных классов или видов их приводят к одному классу или виду исходя из отношения модулей упругости бетона. Геометрические характеристики приведенного сечения при бетоне одного вида и класса определяют по формулам: площадь приведенного сечения Ared = A + aAsp + aA?sp + aAs + aA?s; 11 расстояние от центра тяжести приведенного сечения до растянутого волокна 12 где S - статический момент сечения бетона относительно растянутой грани; момент инерции приведенного сечения относительно его центра тяжести Ired = I + aAspy2sp + aA?spy?2sp + aAsy2s + aA?sy?2s. 13 Обозначения к формулам 12 и 13 - см. черт. 2. Допускается не уменьшать площадь сечения бетона A если общая площадь сечения арматуры оставляет не более 0 03A. 1.22 1.29 . Сжимающие напряжения в бетоне в стадии предварительного обжатия sbp не должны превышать значений в долях от передаточной прочности бетона Rbp указанных в табл. 7. Таблица 7 7 Напряженное состояние сечения Способ натяжения арматуры Сжимающие напряжения в бетоне в стадии предварительного обжатия в долях от передаточной прочности бетона sbp/Rbp не более при расчетной зимней температуре наружного воздуха °С минус 40 и выше ниже минус 40 при обжатии центральном внецентренном центральном внецентренном 1. Напряжения уменьшаются или не изменяются при действии внешних нагрузок На упоры 0 85 0 95* 0 70 0 85 На бетон 0 70 0 85 0 60 0 70 2. Напряжения увеличиваются при действии внешних нагрузок На упоры 0 65 0 70 0 50 0 60 На бетон 0 60 0 65 0 45 0 50 * Для элементов изготовляемых с постепенной передачей усилий обжатия при наличии стальных опорных деталей и дополнительной поперечной арматуры охватывающей все продольные стержни см. п. 5.46 при где Asw1 и s - площадь сечения и шаг огибающего хомута на длине не менее длины зоны передачи напряжений lp см. п. 2.26 допускается принимать Примечания: 1. Значения sbp/Rbp указанные в настоящей таблице для бетона в водонасыщенном состоянии при расчетной температуре воздуха ниже минус 40 °С следует принимать на 0 05 меньше. 2. Расчетные зимние температуры наружного воздуха принимаются согласно указаниям п. 1.5. 3. Для легких бетонов классов В7 5 - В12 5 значения sbp/Rbp следует принимать не более 0 30. Напряжения sbp определяются на уровне крайнего сжатого волокна бетона с учетом первых потерь предварительного напряжения и при коэффициенте точности натяжения арматуры gsp равном единице. 1.23 1.24 . Значения напряжений scon1 и s?con1 в напрягаемой арматуре соответственно S и S? контролируемые по окончании натяжения на упоры принимаются равными ssp и s?sp см. п. 1.15 за вычетом потерь по поз. 3 и 4 табл. 4. Значения напряжений в напрягаемой арматуре S и S? контролируемые в месте приложения натяжного усилия при натяжении арматуры на затвердевший бетон принимаются равными соответственно scon2 и s?con2 определяемым из условия обеспечения в расчетном сечении напряжений ssp и s?sp по формулам: scon2 = ssp - asb; 14 s?con2 = s?sp - as?b; 15 где ssp s?sp - определяются без учета потерь предварительного напряжения; sb s?b - напряжения в бетоне на уровне арматуры S и S? см. п. 1.21 от действия усилия обжатия Р определенного с учетом первых потерь напряжений. В конструкциях из легкого бетона классов В7 5 - В12 5 значения scon1 и scon2 не должны превышать соответственно 550 и 400 МПа. При применении в элементе нескольких пучков или канатов арматуры натягиваемых на бетон неодновременно контролируемые напряжения в каждом из них рекомендуется определять с учетом влияния упругого обжатия вызванного усилиями пучков или канатов натягиваемых позднее. Контролируемые напряжения группы арматуры k определяются в этом случае по формуле 16 где scon 2 - напряжение в арматуре группы k определяемое по формуле 14 ; sbki - среднее по длине арматуры рассматриваемой группы k напряжение в бетоне на уровне ее центра тяжести от упругого обжатия бетона усилием группы арматуры i натягиваемой позднее; t - число групп арматуры натягиваемых позднее группы k. В формуле 16 при сжимающем напряжении sbki принимают знак «плюс» а при растягивающем - «минус». Среднее напряжение в бетоне sbki для элемента с переменным по длине поперечным сечением определяется по формуле 17 где sbki j - напряжения в бетоне в среднем сечении j-го участка; lj - длина j-го участка; l - длина элемента в пределах рассматриваемого пучка каната . При прямолинейных и параллельных к продольной оси элемента пучках канатах и постоянном поперечном сечении элемента значение Ssbki определяют по формуле 10 вычисляя P и соответствующее значение e0 от всей арматуры натягиваемой после рассматриваемой группы k. Примеры расчета Пример 1. Дано: плита покрытия размером 1 5?6 м; поперечное сечение - по черт. 3; бетон тяжелый класса В25 Eb = 2 7?104 МПа ; передаточная прочность бетона Rbp = 17 5 МПа; напрягаемая арматура класса А-IV Rs ser = 590 МПа Es = 19?104 МПа площадью сечения Asp = 201 мм2 1 ? 16 ненапрягаемая арматура сжатая и растянутая класса А-III Es = 2?104 МПа площадью сечения As = A?s = 50 3 мм2 1 ? 8 ; натяжение арматуры производится на упоры формы электротермическим неавтоматизированным способом; технология изготовления плиты - агрегатно-поточная с применением пропаривания; масса плиты 1 3 т. Требуется определить значение и точку приложения усилия предварительного обжатия P1 с учетом первых потерь и P2 с учетом всех потерь для сечения в середине пролета принимая максимально допустимое натяжение арматуры. Черт. 3. К примеру расчета 1 Расчет. Ввиду симметрии сечения расчет ведем для половины сечения плиты. Определяем геометрические характеристики приведенного сечения согласно п. 1.21 принимая: коэффициент a для всей арматуры. A?sp = 0. Площадь приведенного сечения: Ared = A + aAsp + aAs + aA?s = 730?30 + 50?270 + 60?270?0 5 + 97 5?15 + 7 4?201 + 7 4?50 3?2 = 47200 мм2. Статический момент сечения бетона относительно нижней грани ребра S = 730?30?285 + 50?2702?0 5 + 60?0 5 2/3 2702 + 97 52?15?0 5 = 9593?103 мм3. Расстояние от центра тяжести приведенного сечения до нижней грани ребра: ysp = y0 - ap = 206 7 - 35 = 171 7 мм; ys = y0 - as = 206 7 - 20 = 186 7 мм; y?s = h - a?s - y0 = 300 - 20 - 206 7 = 73 3 мм. Момент инерции приведенного сечения: Ired = I + aAspy2sp + aAsy2s + aA?sy?2s = 730?303/12 + 730?30 285 - 206 7 2 + 50?2703/12 + 50?270 206 7 - 135 2 + 60?2703/36 + 60?270?0 5 206 7 - 180 2 + 15?97 53/12 + 15?97 5 206 7 - 48 7 2 + 7 4?201?171 72 + 7 4?50 3?186 72 + 7 4?50 3?73 32 = 3599?105 мм4. Из условия 3 п. 1.15 определим максимально допустимое значение ssp без учета потерь. При длине натягиваемого стержня l = 6 м Тогда ssp = Rs ser - p = 590 - 90 = 500 МПа. Определим первые потери по поз. 1 - 6 табл. 4. Потери от релаксации напряжений в арматуре при электротермическом способе натяжения стержневой арматуры равны: s1 = 0 03ssp = 0 03?500 = 15 МПа. При агрегатно-поточной технологии форма с упорами при пропаривании нагревается вместе с изделием поэтому температурный перепад между ними равен нулю и следовательно s2 = 0. Потери от деформаций анкеров s3 и формы s5 при электротермическом натяжении равны нулю. Поскольку напрягаемая арматура не отгибается потери от трения арматуры s4 также равны нулю. Таким образом усилие обжатия с учетом потерь по поз. 1 - 5 табл. 4 РI равно: PI = Asp ssp - s1 = 201 500 - 15 = 97485 Н а его эксцентриситет равен: e0p = ysp = 171 7 мм. Определим потери от быстронатекающей ползучести бетона согласно поз. 6 табл. 4. Для этого вычислим напряжения в бетоне sbp в середине пролета от действия силы PI и изгибающего момента Mw от веса плиты. Нагрузка от веса плиты равна см. п. 2.14 : Тогда l = 5 7 м - расстояние между подкладками при хранении плиты . Напряжение sbp на уровне арматуры S т.е. при y = ysp = 171 7 мм равно: Напряжение s?bp на уровне арматуры S' т.е. при y = y's = 73 3 мм равно: Потери от быстронатекающей ползучести равны: на уровне арматуры S: a = 0 25 + 0 025Rbp = 0 25 + 0 025?17 5 = 0 69 < 0 8; поскольку sbp/Rbp = 7 95/17 5 = 0 45 < a = 0 69 то s6 = 34sbp/Rbp = 34?0 45 = 15 3 МПа; на уровне арматуры S': поскольку s?bp < 0 то s6 = 0. Напряжение ssp1 с учетом первых потерь равно: ssp1 = ssp - s1 - s6 = 500 - 15 - 15 3 = 470 МПа. Напряжения ss и s?s принимаем равными потерям напряжений от быстронатекающей ползучести т.е. ss = 15 3 МПа и s?s = 0. Определим усилие обжатия с учетом первых потерь напряжений P1 и его эксцентриситет e0p1 по формулам 8 и 9 : P1 = ssp1Asp - ssAs = 470?201 - 15 3?50 3 = 93 7?103 Н; В соответствии с п. 1.22 проверим максимальное сжимающее напряжение бетона sbp от действия силы Р1 вычисляя его по формуле 10 при y = y0 = 206 7 мм: момент от собственного веса не учитывается . Поскольку sbp/Rbp = 11 2/17 5 = 0 64 < 0 95 см. табл. 7 требование п. 1.22 выполняется. Определим вторые потери напряжений по поз. 8 и 9 табл. 4. Потери от усадки равны s8 = 35 МПа. Потери от ползучести s9: на уровне арматуры S: отношение sbp/Rbp в целях упрощения расчета принимаем как при определении s6 т.е. sbp/Rbp = 0 45; так как sbp/Rbp = 0 45 < 0 75 то s9 = 128a sbp/Rbp = 128?1?0 45 = 57 6 МПа; на уровне арматуры S': поскольку s?bp < 0 то s6 = 0. Суммарная величина потерь напряжений: s1 + s6 + s8 + s9 = 15 + 15 3 + 35 + 57 6 = 122 9 МПа > 100 МПа следовательно согласно п. 1.18 потери не увеличиваем. Напряжение ssp2 с учетом всех потерь равно: ssp2 = 500 - 122 9 @ 377 1 МПа. Усилие от обжатия с учетом всех потерь напряжений P2 определяем по формуле 8 принимая напряжение ss равным сумме потерь от усадки и ползучести т.е. ss = 15 3 + 35 + 57 6 = 107 9 МПа. Поскольку s?bp 0 s?s = 0 то P2 = ssp2Asp - ssAs = 377 1?201 - 107 9?50 3 = 70370 Н. Эксцентриситет усилия P2 равен: Пример 2. Дано: свободно опертая балка с поперечным сечением по черт. 4; бетон тяжелый класса В35 Eb = 3 1?104 МПа ; передаточная прочность бетона Rbp = 17 5 МПа; напрягаемая арматура из канатов класса К-7 Rs ser = 1295 МПа Es = 18?104 МПа площадью сечения: в растянутой зоне Asp = 1699 мм2 12 ? 15 в сжатой зоне A?sp = 283 мм2 2 ? 15 ; натяжение производится на упоры стенда механическим способом; бетон подвергается пропариванию; закрепление канатов на упорах с помощью инвентарных зажимов; длина стенда 20 м; масса балки 11 2 т; длина балки l = 18 м. Требуется определить величину и точку приложения усилия предварительного обжатия с учетом первых потерь напряжения P1 и с учетом всех потерь P2 для сечения в середине пролета принимая максимально допустимое натяжение арматуры. Черт. 4. К примеру расчета 2 Расчет. Определяем геометрические характеристики приведенного сечения согласно п. 1.21 принимая коэффициент a = Es/Eb = 18·104/3 1·104 = 5 8 площадь сечения конструктивной ненапрягаемой арматуры не учитывается ввиду ее малости . Для упрощения расчета высоту свесов полок усредняем. Площадь приведенного сечения Ared = A + aAsp + aA'sp = 1500?80 + 280?240 + 200?250 + 5 8 1699 + 283 = 24 9?104 мм2 Расстояние от центра тяжести сечения арматуры S до нижней грани балки учитывая что сечения всех четырех рядов арматуры одинаковой площади Статический момент сечения бетона относительно нижней грани балки S = 80·15002/2 + 280·240 1500 - 120 + 200·2502/2 = 18900?104 мм3. Расстояние от центра тяжести сечения до нижней грани: ysp = y0 - ap = 774 - 125 = 649 мм; y?sp = h - a?р - y0 = 1500 - 50 - 774 = 676 мм. Момент инерции приведенного сечения Ired = I + aAspy2sp + aA?spy?2sp = 80·15003/12 + 80?1500 774 - 750 2 + 280·2403/12 + 280?240 1380 - 774 2 + 200?2503/12 + 200?250 774 - 125 2 + 5 8?1699?6492 + 5 8?283?6762 = 73800?106 мм4. Из условия 2 определим максимально допустимое напряжение ssp без учета потерь: ssp = 0 95Rs ser = 0 95?1295 = 1226 МПа. Определим первые потери напряжений по поз. 1 - 6 табл. 4: потери от релаксации напряжений в арматуре потери от температурного перепада между упорами стенда и бетоном при Dt = 65 °С ?2 = 1 25Dt = 1 25?65 = 81 МПа; потери от деформаций анкеров в виде инвентарных зажимов при Dl = 1 25 + 0 15d = 1 25 + 0 15?15 = 3 5 мм и l = 20 м поскольку напрягаемая арматура не отгибается потери от трения арматуры отсутствуют т.е. потери s4 = 0. Потери от деформаций стальной формы отсутствуют поскольку усилие обжатия передается на упоры стенда т.е. s5 = 0. Таким образом усилие обжатия PI с учетом потерь по поз. 1 - 5 табл. 4 равно: PI = Asp + A?sp ssp - s1 - s2 - s3 = 1699 + 283 ? 1226 - 134 - 81 - 31 5 = 1982?980 = 1941?103 Н = 1941 кН. Точка приложения усилия РI совпадает с центром тяжести всей напрягаемой арматуры т.е. Определим потери от быстронатекающей ползучести бетона согласно поз. 6 табл. 4. Для этого по формуле 10 вычислим напряжения в бетоне sbp в середине пролета от действия силы РI и изгибающего момента Mw от собственного веса балки. Нагрузка от собственного веса балки см. п. 2.14 равна: тогда l = 17 5 м - расстояние между подкладками при хранении балки . Напряжение sbp на уровне арматуры S т.е. при y = ysp = 649 мм Напряжение s?bp на уровне арматуры S? т.е. при y = y'sp = 676 мм : Потери от быстронатекающей ползучести s6 равны: на уровне арматуры S: a = 0 25 + 0 025Rbp = 0 25 + 0 025?17 5 = 0 69 < 0 8; поскольку sbp/Rbp = 13 3/17 5 = 0 77 > a = 0 69 то s6 = 34a + 72b sbp/Rbp - ? = 34?0 69 + 72?2 01 0 77 - 0 69 = 35 0 МПа где b = 5 25 - 0 185Rbp = 5 25 - 0 185?17 5 = 2 01 < 2 5 но более 1 1; на уровне арматуры S?: s?6 = 34s'bp/Rbp = 34·2 1/17 5 = 4 1 МПа. Напряжение ssp1 с учетом первых потерь равно: для арматуры S ssp1 = ssp - s1 - s2 - s3 - s6 = 980 - 35 = 945 МПа; для арматуры S? s?sp1 = 980 - 4 1 = 976 МПа. Определим усилие обжатия с учетом первых потерь P1 и его эксцентриситет e0p1 по формулам 8 и 9 : P1 = ssp1Asp + s?sp1A?sp = 945?1699 + 976?283 = 1882 кН; Определим по формуле 10 максимальное сжимающее напряжение бетона от действия силы P1 без учета собственного веса принимая y = y0 = 774 мм: Поскольку sbp/Rbp = 16 5/17 5 = 0 94 < 0 95 требование п.1.22 выполняется. Определим вторые потери напряжений по поз. 8 и 9 табл. 4. Потери от усадки равны s8 = 35 МПа. Потери от ползучести s9: для арматуры S: отношение sbp/Rbp в целях упрощения расчета принимаем как при определении s6 т.е. sbp/Rbp = 0 77; так как sbp/Rbp = 0 77 > 0 75 то s9 = 256a sbp/Rbp - 0 375 = 256?1? 0 77 - 0 375 = 101 МПа; для арматуры S?: Напряжения ssp с учетом всех потерь равны: для арматуры S ssp2 = ssp1 - s8 - s9 = 945 - 35 - 101 = 809 МПа; для арматуры S' s?sp2 = s?sp1 - s8 - s9 = 976 - 35 - 15 4 = 926 МПа. Определим усилие обжатия с учетом всех потерь P2 и его эксцентриситет e0p2: P2 = ssp2Asp + s?sp2Asp = 809?1699 + 926?283 = 1637?103 Н = 1637 кН; 2. МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ БЕТОН 2.1 2.3 . Для предварительно напряженных железобетонных конструкций следует предусматривать бетоны следующих классов и марок: а классов по прочности на сжатие: тяжелый бетон - В12 5; В15; В20; В25; В30; В35; В40; В45; В50; В55; В60; мелкозернистый бетон групп: А - естественного твердения или подвергнутый тепловой обработке при атмосферном давлении на песке с модулем крупности свыше 2 0 - В12 5; В15; В20; В25; В30; В35; В40; Б - то же с модулем крупности 2 0 и менее - В12 5; В15; В20; В25; В30; В - подвергнутый автоклавной обработке - В15; В20; В25; В30; В35; В40; В45; В50; В55; В60; легкий бетон при марках по средней плотности: D800 D900 - В7 5*; D1000 D1100 - В7 5; В10; В12 5*; D1200 D1300 - В7 5; В10; В12 5; В15*; D1400 D1500 - В7 5; В10; В12 5; В15; В20*; В25*; В30*; D1600 D1700 - В7 5; В10; В12 5; В15; В20; В25*; В30*; В35*; D1800 D1900 - В10; В12 5; В15; В20; В25*; В30*; В35*; В40*; D2000 - В20; В25; В30; В35*; В40*; допускается применять промежуточные классы бетона В22 5 и В27 5 обоснованные в установленном порядке; * Отмеченные классы легкого бетона могут применяться лишь при согласовании с заводом-изготовителем. б марок по морозостойкости: тяжелый и мелкозернистый бетоны - F50; F75; F100; F150; F200; F300; F400; F500; легкий бетон - F25; F35; F50; F75; F100; F150; F200; F300; F400; F500; в марок по водонепроницаемости - W2; W4; W6; W8; W10; W12; г марок по средней плотности: легкий бетон - D800; D900; D1000; D1100; D1200; D1300; D1400; D1500; D1600; D1700; D1800; D1900; D2000; для тяжелых и мелкозернистых бетонов при отсутствии требований к теплоизоляции марки по средней плотности не нормируются. Примечание. Определение понятий «класс бетона» и «марка бетона» см. ГОСТ 25192-82. 2.2 2.4 . Возраст бетона отвечающий его классу по прочности на сжатие назначается при проектировании исходя из возможных реальных сроков загружения конструкции проектными нагрузками способа возведения условий твердения бетона. При отсутствии этих данных класс бетона устанавливается в возрасте 28 сут. Значение отпускной прочности бетона в элементах сборных конструкций следует назначать в соответствии с ГОСТ 13015.0-83 и стандартами на конструкции конкретных видов. 2.3 2.6 . Класс бетона в котором расположена напрягаемая арматура следует принимать не ниже указанного в табл. 8. Таблица 8 8 Вид и класс напрягаемой арматуры Класс бетона не ниже 1. Проволочная арматура классов: а В-II с анкерами В20 б Вр-II без анкеров диаметром мм: до 5 включ. В20 6 и более В30 в К-7 и К-19 В30 2. Стержневая арматура без анкеров диаметром мм: от 10 до 18 включ. классов: А-IV В15 А-V В20 А-VI В30 20 и более классов: А-IV В20 А-V В25 А-VI В30 Примечание. Классы арматуры приведены в п. 2.15. Передаточная прочность бетона Rbp назначается не менее 11 МПа а при стержневой арматуре класса А-VI арматурных канатах классов К-7 и К-19 а также проволочной арматуре без высаженных головок - не менее 15 5 МПа. Передаточная прочность кроме того должна составлять не менее 50 % принятого класса бетона. Для конструкций рассчитываемых на воздействие многократно повторяющейся нагрузки при проволочной арматуре и стержневой арматуре класса А-IV независимо от диаметра а также класса А-V диаметром 10 - 18 мм минимальные значения класса бетона приведенные в табл. 8 должны увеличиваться на одну ступень равную 5 МПа с соответствующим повышением минимальной передаточной прочности. Для стенок монолитных круглых резервуаров и труб при натяжении только спиральной или кольцевой арматуры допускается применение бетона класса В12 5 и передаточной прочности Rbp = 10 МПа. При проектировании ограждающих однослойных сплошных конструкций выполняющих функции теплоизоляции допускается при относительной величине обжатия бетона sbp/Rbp см. п. 1.22 не более 0 3 и напрягаемой арматуре класса А-IV диаметром не более 14 мм использование легкого бетона классов В7 5 - В12 5; при этом передаточная прочность бетона Rbp должна составлять не менее 80 % класса бетона. В целях недопущения перерасхода цемента при применении нормативного цикла термовлажностной обработки изделия 13 - 15 ч рекомендуется назначать передаточную прочность бетона в долях от принятого класса не более: 0 65 для классов В20 - В35 и 0 7 для прочих классов. Примечание. Передаточная прочность бетона Rbp прочность бетона к моменту обжатия определяется в соответствии с государственными стандартами с обеспеченностью 0 95. 2.4 2.7 . Мелкозернистый бетон без специального обоснования не допускается применять для железобетонных конструкций подвергающихся воздействию многократно повторяющейся нагрузки а также для конструкций пролетом более 12 м при армировании проволочной арматурой классов В-II Вр-II К-7 и К-19. Класс мелкозернистого бетона применяемого для защиты от коррозии и обеспечения сцепления с бетоном напрягаемой арматуры расположенной в пазах и на поверхности конструкции должен быть не ниже В12 5 а для инъекции каналов - не ниже В25. 2.5 2.8 . Для замоноличивания стыков элементов сборных железобетонных конструкций класс бетона следует устанавливать в зависимости от условий работы соединяемых элементов но принимать не ниже В7 5. 2.6 2.9 . Марки бетона по морозостойкости и водонепроницаемости железобетонных конструкций в зависимости от режима их эксплуатации и значений расчетных зимних температур наружного воздуха в районе строительства должны приниматься: для конструкций зданий и сооружений кроме наружных стен отапливаемых зданий - не ниже указанных в табл. 9; для наружных стен отапливаемых зданий - не ниже указанных в табл. 10. Таблица 9 9 Условия работы конструкций Минимальная марка бетона характеристика режима расчетная зимняя температура наружного воздуха °С по морозостойкости по водонепроницаемости конструкций кроме наружных стен отапливаемых зданий для зданий и сооружений класса по степени ответственности I II I II I II 1. Попеременное замораживание и оттаивание: Ниже минус 40 F300 F200 F150 W6 W4 W2 а в водонасыщенном состоянии например конструкции расположенные в сезоннооттаивающем слое грунта в районах вечной мерзлоты Ниже минус 20 до 40 включ. F200 F150 F100 W4 W2 Не нормируется Ниже минус 5 до минус 20 включ. F150 F100 F75 W2 Не нормируется Минус 5 и выше F100 F75 F50 Не нормируется б в условиях эпизодического водонасыщения например надземные конструкции постоянно подвергающиеся атмосферным воздействиям Ниже минус 40 F200 F150 F100 W4 W2 Не нормируется Ниже минус 20 до минус 40 включ. F100 F75 F50 W2 Не нормируется Ниже минус 5 до минус 20 включ. F75 F50 F35* Не нормируется Минус 5 и выше F50 F35* F25* То же в в условиях воздушно-влажностного состояния при отсутствии эпизодического водонасыщения например конструкции постоянно подвергающиеся воздействиям окружающего воздуха защищенные от воздействия атмосферных осадков Ниже минус 40 F150 F100 F75 W4 W2 Не нормируется Ниже минус 20 до минус 40 включ. F75 F50 F35* Не нормируется Ниже минус 5 до минус 20 включ. F50 F35* F25* Не нормируется Минус 5 и выше F35* F25* Не нормируется 2. Возможное эпизодическое воздействие температур ниже 0 °С: Ниже минус 40 F150 F100 F75 Не нормируется а в водонасыщенном состоянии например конструкции находящиеся в грунте или под водой Ниже минус 20 до минус 40 включ. F75 F50 F35* То же Ниже минус 5 до минус 20 включ. F50 F35* F25* " Минус 5 и выше F35* F25* Не нормируется б в условиях воздушно-влажностного состояния например внутренние конструкции отапливаемых зданий в периоды строительства и монтажа Ниже минус 40 F75 F50 F35* Не нормируется Ниже минус 20 до минус 40 включ. F50 F35* F25* То же Ниже минус 5 до минус 20 включ. F35* F25* Не нормируется Минус 5 и выше F25* Не нормируется * Для тяжелого и мелкозернистого бетона марки по морозоустойчивости не нормируются. Примечания: 1. Марки бетона по морозостойкости и водонепроницаемости для конструкций и сооружений водоснабжения и канализации а также для свай и свай-оболочек следует назначать согласно требованиям соответствующих нормативных документов. 2. Расчетные зимние температуры наружного воздуха принимаются согласно указаниям п. 1.5. Таблица 10 10 Условия работы конструкций Минимальная марка бетона по морозостойкости наружных стен отапливаемых зданий из бетона относительная влажность внутреннего воздуха помещения jint % расчетная зимняя температура наружного воздуха °С легкого тяжелого мелкозернистого для зданий класса по степени ответственности I II I II I II jint 75 Ниже минус 40 F100 F75 F50 F200 F150 F100 Ниже минус 20 до минус 40 включ. F75 F50 F35 F100 F75 F50 Ниже минус 5 до минус 20 включ. F50 F35 F25 F75 F50 Не нормируется Минус 5 и выше F35 F25 Не нормируется F50 Не нормируется 60 jint ? 75 Ниже минус 40 F75 F50 F35 F100 F75 F50 Ниже минус 20 до минус 40 включ. F50 F35 F25 F50 Не нормируется Ниже минус 5 до минус 20 включ. F35 F25 Не нормируется То же Минус 5 и выше F25 Не нормируется То же " jint ? 60 Ниже минус 40 F50 F35 F25 F75 F50 Не нормируется Ниже минус 20 до минус 40 включ. F35 F25 Не нормируется Ниже минус 5 до минус 20 включ. F25 Не нормируется То же Минус 5 и выше Не нормируется " Примечания: 1. При наличии паро- и гидроизоляции марки по морозостойкости указанные в настоящей таблице снижаются на одну ступень. 2. Расчетная зимняя температура наружного воздуха принимается согласно указаниям п. 1.5. 2.7 2.10 . Для замоноличивания стыков элементов сборных конструкций которые в процессе эксплуатации или монтажа могут подвергаться воздействию отрицательных температур наружного воздуха следует применять бетоны проектных марок по морозостойкости и водонепроницаемости не ниже принятых для стыкуемых элементов. 2.8. Для легких бетонов марки по средней плотности назначаются в соответствии с табл. 11. Таблица 11 Класс бетона по прочности на сжатие Марки бетона по средней плотности для керамзитобетона бетона на зольном гравии шунгизитобетона шлакопемзобетона шлакобетона перлитобетона бетона на щебне из пористых горных пород аглопоритобетона на аглопоритовом гравии термолитобетона В7 5 D800 - D1300 D1300 - D1299 D900 - D1200 D1100 - D1500 D1300 - D1500 - В10 D1000 - D1400 D1400 - D1800 D1000 - D1300 D1200 - D1600 D1300 - D1600 - В12 5 D1100 - D1500 D1500 - D1800 D1100 - D1400 D1300 - D1600 D1400 - D1600 - В15 D1200 - D1700 D1500 - D1800 D1300 - D1600 D1500 - D1700 D1600 - D1800 D1500 - D1700 В20 D1300 - D1800 D1700 - D1900 - D1600 - D1900 D1600 - D1900 D1600 - D1800 В25 D1300 - D1800 D1800 - D1900 - D1700 - D1800 D1700 - D1900 D1700 - D1800 В30 D1400 - D1800 D1900 - D2000 - D1800 - D2000 D1800 - D2000 D1800 - D1900 В35 D1600 - D1900 - - - - D1800 - D2000 В40 D1700 - D2000 - - - - D1900 - D2000 Нормативные и расчетные характеристики бетона 2.9 2.11 . Нормативными сопротивлениями бетона являются сопротивление осевому сжатию призм призменная прочность Rbn и сопротивление осевому растяжению Rbtn. Нормативные сопротивления бетона Rbn и Rbtn в зависимости от класса бетона В даны в табл. 12. Таблица 12 12 Сопротивление Бетон Нормативные сопротивления бетона Rbn и Rbtn и расчетные сопротивления для предельных состояний второй группы Rb ser и Rbt ser МПа кгс/см2 при классе бетона по прочности на сжатие В7 5 В10 В12 5 В15 В20 В25 В30 В35 В40 В45 В50 В55 В60 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Сжатие осевое призменная прочность Rbn Rb ser Тяжелый мелкозернистый и легкий 5 5 56 1 7 5 76 5 9 5 96 9 11 0 112 15 0 153 18 5 189 22 0 224 25 5 260 29 0 296 32 0 326 36 0 367 39 5 403 43 0 438 Растяжение осевое Rbtn Rbt ser Тяжелый мелкозернистый* и легкий на мелком плотном заполнителе 0 70 7 15 0 85 8 65 1 00 10 2 1 15 11 7 1 40 14 3 1 60 16 3 1 80 18 4 1 95 19 9 2 10 21 4 2 20 22 4 2 30 23 5 2 40 24 5 2 50 25 5 Легкий на мелком пористом заполнителе** 0 70 7 15 0 85 8 65 1 00 10 2 1 10 11 2 1 20 12 2 1 35 13 8 1 50 15 3 1 65 16 8 1 80 18 4 - - - - * Для мелкозернистого бетона группы Б см. п. 2.1 значения Rbtn и Rbt.ser уменьшаются на 15 %. ** Для керамзитоперлитобетона на вспученном перлитовом песке значения Rbtn и Rbt.ser уменьшаются на 15 %. 2.10 2.11 2.13 . Расчетные сопротивления бетона для предельных состояний первой группы Rb и Rbt определяются делением нормативных сопротивлений на коэффициенты надежности по бетону принимаемые равными: при сжатии gbc = 1 3; при растяжении gbt = 1 5. Расчетные сопротивления бетона Rb и Rbt снижаются или повышаются умножением на коэффициенты условий работы бетона gbi учитывающие длительность действия многократную повторяемость нагрузки условия и стадию работы конструкции способ ее изготовления и т.п. Расчетные сопротивления бетона для предельных состояний второй группы Rb ser и Rbt ser принимаются равными нормативным сопротивлениям и входят в расчет с коэффициентом условий работы gb = 1 0 за исключением случаев указанных в пп. 4.8 4.9 и 4.13. Значения расчетных сопротивлений бетонов с округлением в зависимости от их классов по прочности на сжатие приведены: для предельных состояний первой группы - в табл. 13 для предельных состояний второй группы - в табл. 12. Таблица 13 Сопротивление Бетон Коэффициент условий работы gb2 Расчетные сопротивления бетона для предельных состояний первой группы Rb и Rbt МПа кгс/см2 при классе бетона по прочности на сжатие В7 5 В10 В12 5 В15 В20 В25 В30 В35 В40 В45 В50 В55 В60 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Сжатие осевое призменная прочность Rb Тяжелый мелкозернистый и легкий 0 9 4 0 40 8 5 4 55 6 7 68 5 7 7 78 5 10 5 107 13 0 133 15 5 158 17 5 178 20 0 204 22 5 230 25 0 255 27 0 275 29 5 300 1 0 4 5 45 9 6 0 61 2 7 5 76 5 8 5 86 5 11 5 117 14 5 148 17 0 173 19 5 199 22 0 224 25 0 255 27 5 280 30 0 306 33 0 336 1 1 4 9 50 6 6 67 3 8 2 83 5 9 4 96 12 5 128 16 0 163 19 0 194 21 5 219 24 0 245 27 5 280 30 5 310 33 0 334 36 5 370 Растяжение осевое Rbt Тяжелый мелкозернистый* и легкий на мелком заполнителе 0 9 0 43 4 39 0 51 5 2 0 59 6 01 0 67 6 83 0 80 8 16 0 95 9 7 1 10 11 2 1 15 11 7 1 25 12 7 1 30 13 3 1 40 14 3 1 45 14 8 1 50 15 3 1 0 0 48 4 89 0 57 5 81 0 66 6 73 0 75 7 63 0 90 9 18 1 05 10 7 1 20 12 2 1 30 13 3 1 40 14 3 1 45 14 8 1 55 15 8 1 60 16 3 1 65 16 8 1 1 0 53 5 41 0 63 6 43 0 73 7 45 0 82 8 36 1 00 10 2 1 15 10 2 1 30 13 3 1 45 14 8 1 55 15 8 1 60 16 3 1 70 17 3 1 75 17 8 1 80 18 4 Легкий на мелком пористом заполнителе** 0 9 0 43 4 39 0 51 5 2 0 59 6 01 0 66 6 75 0 72 7 35 0 80 8 20 0 90 9 20 1 00 1 02 1 10 11 2 - - - - 1 0 0 48 4 89 0 57 5 81 0 66 6 73 0 74 7 55 0 80 8 16 0 90 9 18 1 00 10 2 1 10 11 2 1 20 12 2 - - - - 1 1 0 53 5 4 0 63 6 4 0 73 7 45 0 81 8 25 0 88 9 0 1 00 10 2 1 10 11 2 1 20 12 2 1 30 13 3 - - - - * Для мелкозернистого бетона группы Б см. п. 2.1 значения Rbt снижаются на 15 %. ** Для керамзитоперлитобетона на вспученном перлитовом песке значения Rbt снижаются на 15 %. В расчетные сопротивления приведенные в табл. 13 включен коэффициент условий работы gb2 учитывающий влияние длительного действия нагрузок и условия нарастания прочности бетона во времени; порядок использования коэффициентов gb2 в расчете приведен в п. 3.1. Расчетные сопротивления приведенные в табл. 13 в соответствующих случаях следует умножать на коэффициенты условий работы приведенные в табл. 14. Таблица 14 15 Факторы обусловливающие введение коэффициентов условий работы бетона Коэффициенты условий работы бетона условное обозначение значение 1. Многократно повторяющаяся нагрузка gb1 См. табл. 35 2. Влияние двухосного сложного напряженного состояния сжатие-растяжение на прочность бетона gb4 См. п. 4.8 3. Попеременное замораживание и оттаивание gb6 См. табл. 15 4. Эксплуатация не защищенных от солнечной радиации конструкций в климатическом подрайоне IVA согласно СНиП 2.01.01-82 gb7 0 85 5. Стадия предварительного обжатия конструкций gb8 а со стержневой арматурой: из тяжелого и мелкозернистого бетона 1 20 из легкого бетона 1 35 б с проволочной арматурой: из тяжелого и мелкозернистого бетона 1 10 из легкого бетона 1 25 6. Бетон для замоноличивания стыков сборных элементов при толщине шва менее 1/5 наименьшего размера сечения элемента и менее 10 см gb12 1 15 Примечания: 1. Коэффициенты gb1 и gb7 по поз. 1 и 4 должны учитываться при определении расчетных сопротивлений бетона Rb и Rbt а коэффициенты gb6 gb8 и gb12 - только при определении Rb. 2. Для конструкций находящихся под воздействием многократно повторяющейся нагрузки коэффициент gb1 учитывается только при расчете на выносливость и по образованию трещин. Таблица 15 17 Условия эксплуатации конструкции Расчетная зимняя температура наружного воздуха °С Коэффициент условий работы gb6 при попеременном замораживании и оттаивании для бетона тяжелого мелкозернистого легкого Попеременное замораживание и оттаивание: а в водонасыщенном состоянии см. поз. 1а табл. 9 Ниже минус 40 0 70 0 80 Ниже минус 20 до минус 40 включ. 0 85 0 90 Ниже минус 5 до минус 20 включ. 0 90 1 00 Минус 5 и выше 0 95 1 00 б в условиях эпизодического водонасыщения см. поз. 1б табл. 9 Ниже минус 40 0 90 1 00 Минус 40 и выше 1 00 1 00 Примечания: 1. Расчетная зимняя температура наружного воздуха принимается согласно п. 1.5. 2. При превышении марки бетона по морозостойкости по сравнению с требуемой согласно табл. 9 коэффициенты настоящей таблицы могут быть увеличены на 0 05 соответственно каждой ступени превышения однако не могут быть более единицы. 2.11 2.14 . Значения начального модуля упругости бетона Eb при сжатии и растяжении назначаются по табл. 16. Для тяжелого бетона подвергнутого автоклавной обработке значения Eb указанные в табл. 16 для бетона естественного твердения следует умножать на коэффициент 0 75. Для не защищенных от солнечной радиации конструкций предназначенных для работы в климатическом подрайоне IVA согласно СНиП 2.01.01-82 значения Eb указанные в табл. 16 следует умножать на коэффициент 0 85. Для бетонов подвергающихся попеременному замораживанию и оттаиванию см. поз. 1а и 1б табл. 9 значения Eb указанные в табл. 16 следует умножать на коэффициент условий работы gb6 принимаемый по табл. 15. Таблица 16 18 Бетон Начальные модули упругости бетона при сжатии и растяжении Eb?10-3 МПа кгс/см2 при классе бетона по прочности на сжатие В7 5 В10 В12 5 В15 В20 В25 В30 В35 В40 В45 В50 В55 В60 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Тяжелый: естественного твердения - - 21 214 23 235 27 275 30 306 32 5 332 34 5 352 36 367 37 5 382 39 398 39 5 403 40 408 подвергнутый тепловой обработке при атмосферном давлении - - 19 194 20 5 209 24 245 27 275 29 296 31 316 32 5 332 34 347 35 357 35 5 362 36 367 Мелкозернистый групп: А - естественного твердения - - 17 5 178 19 5 199 22 0 224 24 0 245 26 0 265 27 5 280 28 5 291 - - - - подвергнутый тепловой обработке при атмосферном давлении - - 15 5 158 17 0 173 20 0 204 21 5 219 23 0 235 24 0 245 24 5 250 - - - - Б - естественного твердения - - 15 5 158 17 0 173 20 0 204 21 5 219 23 0 235 - - - - - - подвергнутый тепловой обработке при атмосферном давлении - - 14 5 148 15 5 158 17 5 178 19 0 194 20 5 209 - - - - - - В - автоклавного твердения - - - 16 5 168 18 0 184 19 5 199 21 0 214 22 0 224 23 0 235 23 5 240 24 0 245 24 5 250 25 0 255 Легкий при марке по средней плотности D: 800 5 5 56 1 - - - - - - - - - - - - 1000 7 2 73 4 8 0 81 6 8 4 85 7 - - - - - - - - - - 1200 8 7 88 7 9 5 96 9 10 0 102 10 5 107 - - - - - - - - - 1400 10 0 102 11 0 112 11 7 119 12 5 127 13 5 138 14 5 148 15 5 158 - - - - - - 1600 11 5 117 12 5 127 13 2 135 14 0 143 15 5 158 16 5 168 17 5 178 18 0 184 - - - - - 1800 13 0 133 14 0 143 14 7 150 15 5 158 17 0 173 18 5 189 19 5 199 20 5 209 21 0 214 - - - - 2000 - 16 0 163 17 0 173 18 0 184 19 5 199 21 0 214 22 0 224 23 0 235 23 5 240 - - - - Примечания: 1. Группы мелкозернистого бетона см. п. 2.1. 2. Для легких бетонов при промежуточных значениях марок бетона по средней плотности начальные модули упругости бетона принимаются по линейной интерполяции. 3. Для легкого бетона табличные значения Eb даны при эксплуатационной весовой влажности бетона wусл составляющей для бетона классов: В12 5 и выше - 5 % В7 5 и В10 - 10 %. Если для бетона классов В7 5 и В10 весовая влажность конструкции w % определенная согласно указаниям СНиП II-3-79* существенно превышает указанную влажность 10 % значения Eb при необходимости можно несколько увеличить определяя их по настоящей таблице при условной марке по средней плотности равной где D? - принятая в проекте марка по средней плотности. 2.12 2.16 . Начальный коэффициент поперечной деформации бетона n коэффициент Пуассона принимается равным 0 2 а модуль сдвига бетона G - равным 0 4Eb. 2.13 2.15 . Коэффициент линейной температурной деформации abt при изменении температуры от минус 40 до плюс 50 °С принимается равным 1·10-5 °С-1 за исключением конструкций из легкого бетона при мелком пористом заполнителе для которых коэффициент abt принимается равным 0 7·10-5 °С-1. 2.14. Для определения массы железобетонной конструкции плотность бетона принимается равной: для тяжелого бетона - 2400 кг/м3 для мелкозернистого бетона - 2200 кг/м3 для легкого бетона - марке бетона по средней плотности D кг/м3 умноженной для бетона классов: В12 5 и выше - на 1 05 В10 и В7 5 - на 1 + w/100 где w - весовая влажность при эксплуатации % определенная согласно СНиП II-3-79*; допускается w принимать равной 10 %. При расчете конструкции в стадии изготовления и транспортирования плотность легкого бетона определяется с учетом отпускной объемной влажности w по формуле D + ?/100 ·1000 где w = 10 и 15 % для бетона соответственно классов В12 5 и выше и классов В10 и ниже. Плотность железобетона при содержании арматуры 3 % и менее может приниматься превышающей плотность бетона на 100 кг/м3; при содержании арматуры более 3 % плотность определяется как сумма масс бетона и арматуры на единицу объема железобетонной конструкции. При этом масса 1 м арматурной полосовой угловой и фасонной стали в кг принимается по прил. 4 а также по государственным стандартам. Для определения нагрузки от собственного веса удельный вес конструкции в кН/м3 допускается принимать равным 0 01 от плотности в кг/м3. АРМАТУРА 2.15 2.17 . Для армирования железобетонных конструкций должна применяться арматура отвечающая требованиям соответствующих государственных стандартов или технических условий табл. 17 и принадлежащая одному из следующих видов: стержневая арматурная сталь: а горячекатаная - гладкая класса А-I периодического профиля классов А-II А-III А-IV А-V А-VI; б термически и термомеханически упрочненная - периодического профиля классов Ат-IIIС Ат-IVC Ат-IVK Ат-V Ат-VCK Ат-VI Ат-VIK; в упрочненная вытяжкой класса А-IIIв; проволочная арматурная сталь: г арматурная холоднотянутая проволока: обыкновенная - периодического профиля класса Вр-I; высокопрочная - гладкая класса В-II периодического профиля класса Вр-II; д арматурные канаты - спиральные семипроволочные класса К-7 19-проволочные класса К-19. Таблица 17 Обязательное приложение 1 Вид арматуры и документы регламентирующие качество Класс арматуры Марка стали Диаметр арматуры мм Условия эксплуатации конструкций при нагрузке статической динамической и многократно повторяющейся в отапливаемых зданиях на открытом воздухе и в не отапливаемых зданиях при расчетной температуре °С в отапливаемых зданиях на открытом воздухе и в не отапливаемых зданиях при расчетной температуре °С до минус 30 вкл. ниже минус 30 до минус 40 вкл. ниже минус 40 до минус 55 вкл. ниже минус 55 до минус 70 вкл. до минус 30 вкл. ниже минус 30 до минус 40 вкл. ниже минус 40 до минус 55 вкл ниже минус 55 до минус 70 вкл. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Стержневая горячекатаная гладкая ГОСТ 5781-82 и ГОСТ 380-71 А-I Ст3сп3 6 - 40 + + + + +1 + + - - - Ст3пс3 6 - 40 + + + - - + + - - - Ст3кп3 6 - 40 + + - - - + + - - - ВСт3сп2 6 - 40 + + + + + + + + + + ВСт3пс2 6 - 40 + + + - - + + + - - ВСт3кп2 6 - 40 + + - - - + + - - - ВСт3Гпс2 6 - 18 + + + + +1 + + + + +1 Стержневая горячекатаная периодического профиля ГОСТ 5781-82 А-II ВСт5сп2 10 - 40 + + + +1 +1 + + +1 - - ВСт5пс2 10 - 16 + + + +1 - + + +1 - - 18 - 40 + + - - - + +1 - - - 18Г2С 40 - 80 + + + + +1 + + + + +1 Ас-II 10ГТ 10 - 32 + + + + + + + + + + А-III 35ГС 6 - 40 + + + +1 - + + +1 - - 25Г2С 6 - 8 + + + + + + + + + - 10 - 40 + + + + +1 + + + +1 - Стержневая термомеханически упрочненная периодического профиля ГОСТ 10884-81 Ат-IIIC БСт5пс БСт5сп 10 - 22 + + + +1 - + + +1 - - Стержневая упрочненная вытяжкой периодического профиля А-IIIв 25Г2С 20 - 40 + + + - - + + - - - 35ГС 20 - 40 + + - - - + - - - - Стержневая горячекатаная периодического профиля ГОСТ 5781-82 А-IV 80С 10 - 18 + + - - - + - - - - 20ХГ2Ц 10 - 22 + + + +2 +2 + + + +2 - А-V 23Х2Г2Т 10 - 32 + + + + +2 + + + + +2 А-VI 20Х2Г2СР 22Х2Г2ТАЮ 22Х2Г2Р 10 - 22 + + + +2 +2 + + + +2 - Стержневая термически упрочненная периодического профиля ГОСТ 10884-81 Ат-IVC 25Г2С 10 - 28 + + + +2 +2 + + + +2 - Ат-IVK 10ГС2 20ХГС2 08Г2С 10 - 18 + + + + + + + + + - Ат-V 20ГС 10ГС2 20ГС2 08Г2С 10 - 28 + + + + - + + + + - Ат-VCK 20ХГС2 10 - 28 + + + +2 - + + +2 - - Ат-VI 20ГС 20ГС2 10 - 28 10 - 28 + + + + + + +2 + - - + + + + +2 + - + - - Ат-VIK 20ХГС2 10 - 16 + + + + - + + + + - Обыкновенная арматурная проволока периодического профиля ГОСТ 6727-80 Вр-I - 3 - 5 + + + + + + + + + + Высокопрочная арматурная проволока гладкая и периодического профиля ГОСТ 7348-81 В-II; Вр-II - 3 - 8 + + + + + + + + + + Арматурные канаты ГОСТ 13840-81 К-7 - 6 - 15 + + + + + + + + + + Арматурные канаты ТУ 14-4-22-71 К-19 - 14 + + + + + + + + + + 1 Допускается применять только в вязаных каркасах и сетках. 2 Следует применять только в виде целых стержней мерной длины. Примечания: 1. В таблице знак «плюс» означает допускается знак «минус» - не допускается. 2. Расчетная температура принимается согласно указаниям п. 1.5. 3. В данной таблице нагрузки следует относить: к динамическим если доля этих нагрузок при расчете конструкций по прочности превышает 0 1 статической нагрузки; к многократно повторяющимся - нагрузки при которых коэффициент условий работы арматуры gs3 < 1 0 см. табл. 36 . 4. Качество упрочненной вытяжкой арматуры класса А-Шв регламентируется прил. 2 «Руководства по технологии изготовления предварительно напряженных железобетонных конструкций» М. Стройиздат 1975 . В качестве конструктивной арматуры допускается также применять обыкновенную гладкую проволоку класса В-I. Примечания: 1. В обозначениях термически и термомеханически упрочненной стержневой арматуры буква K означает арматуру с повышенной стойкостью к коррозионному растрескиванию под напряжением; буква С - свариваемую арматуру; буквы СK - арматуру свариваемую и повышенной стойкости к коррозионному растрескиванию под напряжением. 2. Классы горячекатаной термически и термомеханически упрочненной арматуры с одним и тем же номером имеют одинаковые механические свойства поэтому в дальнейшем если для расчетов нет необходимости указывать конкретный вид стержневой арматуры используются обозначения соответствующих классов горячекатаной арматуры: например под классом F-V подразумеваются все виды стержневой арматуры соответствующего класса т.е. А-V Ат-V Ат-VCK. 3. В обозначении горячекатаной стержневой арматуры класса А-II специального назначения добавляется буква «с» - Ас-II. 4. В тексте для краткости используются следующие термины: «стержень» - для обозначения арматуры любого диаметра вида и профиля независимо от того поставляется ли она в прутках или мотках бунтах ; «диаметр» d если не оговорено особо означает номинальный диаметр стержня. 2.16. Применяемая в железобетонных конструкциях арматура имеет предел текучести: физический стержневая классов А-I А-II и А-III ; условный равный величине напряжений соответствующих остаточному относительному удлинению 0 2 % стержневая классов А-IV и выше проволочная арматура классов В-II Вр-II К-7 и К-19 . Упрочненная вытяжкой арматура класса А-IIIв и обыкновенная арматурная проволока класса Вр-I по особенностям расчета условно отнесены к арматуре имеющей физический предел текучести. 2.17 2.21 . В качестве напрягаемой арматуры предварительно напряженных железобетонных элементов: при длине до 12 м включ. следует преимущественно применять а термически и термомеханически упрочненную арматуру классов Ат-VI и Ат-V; допускается применять: б арматурную проволоку классов В-II Bp-II и арматурные канаты классов К-7 и К-19; в горячекатаную арматуру классов А-VI А-V А-IV; г стержневую арматуру класса А-IIIв; при длине элементов свыше 12 м: следует преимущественно применять: д арматурную проволоку классов В-II и Bp-II и арматурные канат классов К-7 и К-19; е горячекатаную арматуру классов А-VI и А-V; допускается применять ж стержневую арматуру классов А-IV Ат-IVC и А-IIIв. Примечание. Для армирования предварительно напряженных конструкций из легкого бетона классов В7 5 - В12 5 следует преимущественно применять стержневую арматуру класса А-IV. 2.18. 2.22 . В качестве напрягаемой арматуры предварительно напряженных элементов находящихся: под давлением газов жидкостей или сыпучих тел: следует преимущественно применять: а арматурную проволоку классов В-II Bp-II и арматурные канаты классов К-7 и К-19; б стержневую арматуру классов А-V и А-VI; допускается применять в стержневую арматуру классов А-IV и А-IIIв; под воздействием агрессивной среды следует преимущественно применять горячекатаную арматуру класса А-IV и термомеханически упрочненную классов Ат-VIK Ат-VCK Ат-IVK. 2.19 2.19 . В качестве ненапрягаемой арматуры железобетонных конструкций: следует преимущественно применять: а стержневую арматуру класса А-III; б арматурную проволоку класса Вр-I в сварных сетках и каркасах ; допускается применять: в стержневую арматуру классов А-II и А-I - для поперечной арматуры а также в качестве продольной арматуры если другие виды ненапрягаемой арматуры не могут быть использованы; г термомеханически упрочненную арматуру класса Ат-IVC - для продольной арматуры сварных каркасов и сеток; д горячекатаную арматуру классов А-IV А-V А-VI а также термомеханически упрочненную классов Ат-V и Ат-VI - только для продольной рабочей арматуры вязаных каркасов и сеток. Арматура классов А-V Ат-V А-VI Ат-VI в конструкциях без предварительного напряжения может применяться как сжатая арматура а в составе предварительно напряженных - как сжатая и растянутая арматура. Ненапрягаемую арматуру классов А-III Вр-I А-II и А-I рекомендуется применять в виде сварных каркасов и сварных сеток. 2.20 2.23 . При выборе вида и марок стали для арматуры устанавливаемой по расчету должны учитываться температурные условия эксплуатации конструкций и характер их нагружения согласно табл. 17. В климатических зонах с расчетной зимней температурой ниже минус 40 °С в случаях проведения строительно-монтажных работ в холодное время года несущая способность в стадии возведения конструкций с арматурой допускаемой к применению только в отапливаемых зданиях должна быть обеспечена исходя из расчетного сопротивления арматуры с понижающим коэффициентом 0 7 и расчетной нагрузки с коэффициентом надежности по нагрузке gf = 1 0. 2.21 2.24 . Для монтажных подъемных петель элементов сборных железобетонных конструкций должна применяться горячекатаная арматурная сталь класса Ас-II марки 10ГТ и класса А-I марок ВСт3сп2 и ВСт3пс2. В случае если возможен монтаж конструкций при расчетной зимней температуре ниже минус 40 °С для монтажных петель не допускается применять сталь марки ВСт3пс2. Нормативные и расчетные характеристики арматуры 2.22 2.25 . За нормативные сопротивления арматуры Rsn принимаются наименьшие контролируемые значения: для стержневой арматуры высокопрочной проволоки и арматурных канатов - предела текучести физического или условного; для обыкновенной арматурной проволоки - напряжения равного 0 75 временного сопротивления разрыву. Указанные контролируемые характеристики арматуры принимаются в соответствии с государственными стандартами или техническими условиями на арматурные стали и гарантируются с вероятностью не менее 0 95. Нормативные сопротивления Rsn для основных видов стержневой и проволочной арматуры приведены соответственно в табл. 18 и 19. Таблица 18 19 Стержневая арматура класса Нормативные сопротивления растяжению Rsn и расчетные сопротивления растяжению для предельных состояний второй группы Rs ser МПа кгс/см2 Стержневая арматура класса Нормативные сопротивления растяжению Rsn и расчетные сопротивления растяжению для предельных состояний второй группы Rs ser МПа кгс/см2 А-I 235 2400 А-IV 590 6000 А-II 295 3000 А-V 785 8000 А-III 390 4000 А-VI 980 10000 А-IIIв 540 5500 Таблица 19 20 Проволочная арматура класса Диаметр арматуры мм Нормативные сопротивления растяжению Rsn и расчетные сопротивления растяжению для предельных состояний второй группы Rs ser МПа кгс/см2 Вр-I 3 410 4200 4 405 4150 5 395 4050 В-II 3 1490 15200 4 1410 14400 5 1335 13600 6 1255 12800 7 1175 12000 8 1100 11200 Вр-II 3 1460 14900 4 1370 14000 5 1255 12800 6 1175 12000 7 1100 11200 8 1020 10400 К-7 6 1450 14800 9 1370 14000 12 1335 13600 15 1295 13200 К-19 14 1410 14400 2.23 2.26 . Расчетные сопротивления арматуры растяжению для предельных состояний первой и второй групп определяются путем деления нормативных сопротивлений на соответствующие коэффициенты надежности по арматуре gs принимаемые по табл. 20. Таблица 20 21 Арматура Коэффициент надежности по арматуре gs при расчете конструкций по предельным состояниям первой группы второй группы Стержневая классов: А-I А-II 1 05 1 00 А-III диаметром мм: 6 - 8 1 10 1 00 10 - 40 1 07 1 00 А-IIIв с контролем: удлинения и напряжения 1 10 1 00 только удлинения 1 20 1 00 А-IV А-V 1 15 1 00 А-VI 1 20 1 00 Проволочная классов: Bp-I 1 10 1 00 В-II Вр-II 1 20 1 00 K-7 K-19 1 20 1 00 Расчетные сопротивления арматуры растяжению с округлением для основных видов стержневой и проволочной арматуры при расчете конструкций по предельным состояниям первой группы приведены соответственно в табл. 21 и 22 а при расчете по предельным состояниям второй группы - в табл. 18 и 19. 2.24 2.27 . Расчетные сопротивления арматуры сжатию Rsc используемые при расчете конструкций по предельным состояниям первой группы при наличии сцепления арматуры с бетоном принимаются равными соответствующим расчетным сопротивлениям арматуры растяжению Rs но не более 400 МПа а для арматуры класса А-IIIв - Rsc = 200 МПа. Значения расчетных сопротивлений арматуры сжатию для основных видов стержневой и проволочной арматуры приведены соответственно в табл. 21 и 22. Таблица 21 22 Стержневая арматура класса Расчетные сопротивления арматуры для предельных состояний первой группы МПа кгс/см2 растяжению сжатию Rsc продольной Rs поперечной хомутов и отогнутых стержней Rsw А-I 225 2300 175 1800 225 2300 А-II 280 2850 225 2200 280 2850 А-III диаметром мм: 6 - 8 355 3600 285* 2900 355 3600 10 - 40 365 3750 290* 3000 365 3750 А-IIIв с контролем: удлинения и напряжения 490 5000 390 4000 200 2000 только удлинения 450 4600 360 3700 200 2000 А-IV 510 5200 405 4150 400 4000 А-V 680 6950 545 5550 400 4000 А-VI 815 8300 650 6650 400 4000 * В сварных каркасах для хомутов из арматуры класса А-III диаметр которых менее 1/3 диаметра продольных стержней значения Rsw принимаются равными 255 МПа 2600 кгс/см2 . Таблица 22 23 Проволочная арматура класса Диаметр мм Расчетные сопротивления арматуры для предельных состояний первой группы МПа кгс/см2 растяжению сжатию Rsc продольной Rs поперечной хомутов и отогнутых стержней Rsw Вр-I 3 375 3850 270 2750 300* 3100 375 3850 4 365 3750 265 2700 295* 3000 365 3750 5 360 3700 260 2650 290* 2950 360 3700 В-II 3 1240 12650 990 10100 400 4000 4 1180 12000 940 9600 400 4000 5 1100 11300 890 9000 400 4000 6 1050 10600 835 8500 400 4000 7 980 10000 785 8000 400 4000 8 915 9300 740 7400 400 4000 Вр-II 3 1215 12400 970 9900 400 4000 4 1145 11700 915 9350 400 4000 5 1045 10700 835 8500 400 4000 6 980 10000 785 8000 400 4000 7 915 9300 730 7450 400 4000 8 850 8700 680 6950 400 4000 К-7 6 1210 12300 965 9850 400 4000 9 1145 11650 915 9350 400 4000 12 1110 11300 890 9050 400 4000 15 1080 11000 865 8800 400 4000 К-19 14 1175 12000 940 9600 400 4000 * Для случая применения в вязаных каркасах. При расчете конструкций для которых расчетное сопротивление бетона принято с учетом коэффициента условий работы gb2 = 0 9 см. п. 3.1 допускается при соблюдении соответствующих конструктивных требований п. 5.39 принимать значения Rsc МПа равными для арматуры классов: А-IV Ат-IVK 450 Ат-IVC А-V Ат-V Ат-VCK А-VI Ат-VI Ат-VIK В-II Вр-II K-7 и K-19 500 При отсутствии сцепления арматуры с бетоном принимается значение Rsc = 0. 2.25 2.28 . Расчетные сопротивления арматуры для предельных состоянии первой группы снижаются или повышаются путем умножения на соответствующие коэффициенты условий работы gsi учитывающие опасность усталостного разрушения неравномерное распределение напряжений в сечении условия анкеровки работу арматуры при напряжениях выше условного предела текучести и т.п. Расчетные сопротивления арматуры для предельных состояний второй группы Rs ser вводят в расчет с gs = 1 0. Расчетные сопротивления поперечной арматуры хомутов и отогнутых стержней Rsw снижаются по сравнению с Rs путем умножения на коэффициенты условий работы gs1 и gs2: а независимо от вида и класса арматуры - на коэффициент gs1 = 0 8 учитывающий неравномерность распределения напряжений в арматуре по длине рассматриваемого сечения; б для стержневой арматуры класса А-III диаметром менее 1/3 диаметра продольных стержней и проволочной арматуры класса Вр-I в сварных каркасах - на коэффициент gs2 = 0 9 учитывающий возможность хрупкого разрушения сварного соединения. Расчетные сопротивления растяжению поперечной арматуры хомутов и отогнутых стержней Rsw с учетом указанных выше коэффициентов условий работы приведены в табл. 21 и 22. Расчетные сопротивления растяжению арматуры с условным пределом текучести умножаются на коэффициент условий работы gs6 учитывающий работу арматуры с напряжением выше условного предела текучести; определение этого коэффициента и порядок его использования приведены в п. 3.7. Кроме того расчетные сопротивления Rs и Rsw в соответствующих случаях следует умножать на коэффициенты условий работы согласно табл. 23. Таблица 23 24 Факторы обусловливающие введение коэффициентов условий работы арматуры Коэффициент условий работы арматуры условное обозначение значения коэффициентов 1. Многократное повторение нагрузок gs3 См. табл. 36 п. 3.61 2. Наличие сварных соединений при многократном повторении нагрузок gs4 См. табл. 37 п. 3.61 3. Зона передачи напряжений для напрягаемой арматуры без анкеров и зона анкеровки ненапрягаемой арматуры gs5 Для арматуры: напрягаемой lx/lp; ненапрягаемой lx/lan где lx - расстояние от начала зоны передачи напряжений до рассматриваемого сечения; lp lan - соответственно длина зоны передачи напряжений см. п. 2.26 и зоны анкеровки арматуры см. п. 5.32 4. Расположение проволоки классов В-II и Вр-II попарно вплотную без зазоров gs10 0 85 5. Отгиб напрягаемой арматуры на угол до 45° вокруг штыря диаметром менее 8d для сечения на участке длиной 5d в каждую сторону от места перегиба gs11 1 - 0 005q где q - угол наклона град отогнутой арматуры к продольной оси элемента Примечания: 1. Коэффициенты gs3 и gs4 по поз. 1 и 2 учитываются только при расчете на выносливость; для арматуры имеющей сварные соединения эти коэффициенты учитываются одновременно. 2. Коэффициенты gs3 gs4 и gs11 по поз. 1 2 и 5 учитываются при определении расчетных сопротивлении арматуры Rs и Rsw а коэффициенты gs5 и gs10 по поз. 3 и 4 - только при определении Rs. 2.26 2.29 . Длину зоны передачи напряжений lp для напрягаемой арматуры без анкеров следует определять по формуле 18 где wp и lp принимаются по табл. 24. К значению Rbp при необходимости вводятся коэффициенты условий работы бетона gbi см. табл. 14 . Величина stp в формуле 18 принимается равной большему из значений Rs и ssp с учетом первых потерь по поз. 1 - 5 табл. 4. В элементах из мелкозернистого бетона группы Б см. п. 2.1 и из легкого бетона при пористом мелком заполнителе кроме классов В7 5 - В12 5 значения wp и lp увеличиваются в 1 2 раза по сравнению с приведенными в табл. 24. Таблица 24 28 Вид и класс арматуры Диаметр арматуры мм Коэффициенты для определения длины зоны передачи напряжений напрягаемой арматуры применяемой без анкеров wp lp 1. Стержневая периодического профиля независимо от класса Независимо от диаметра 0 25 10 2. Высокопрочная арматурная проволока периодического профиля класса Вр-II 5 4 3 1 40 1 40 1 40 40 50 60 3. Арматурные канаты классов: К-7 15 12 9 6 1 00 1 10 1 25 1 40 25 25 30 40 К-19 14 1 00 25 Примечание. Для элементов из легкого бетона классов В7 5 - В12 5 значения wp и lp увеличиваются в 1 4 раза по сравнению с приведенными в настоящей таблице. Для стержневой арматуры периодического профиля всех классов величина lр принимается не менее 15d. При мгновенной передаче усилия обжатия на бетон для стержневой арматуры периодического профиля значения wр и lр увеличиваются в 1 25 раза. При диаметре стержней более 18 мм мгновенная передача усилий не допускается. Начало зоны передачи напряжений при мгновенной передаче усилия обжатия на бетон для проволочной арматуры за исключением высокопрочной проволоки класса Вр-II с внутренними анкерами по длине заделки принимается на расстоянии 0 25lр от торца элемента. 2.27 2.30 . Величины модуля упругости арматуры Es принимаются по табл. 25. Таблица 25 29 Класс арматуры Модуль упругости арматуры Es?10-4 МПа кгс/см2 Класс арматуры Модуль упругости арматуры Es?10-4 МПа кгс/см2 А-I 21 210 В-II Вр-II 20 200 А-III 20 200 К-7 К-19 18 180 А-IIIв 18 180 Вр-I 17 170 А-IV А-V А-VI 19 190 3. РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ ПО ПРЕДЕЛЬНЫМ СОСТОЯНИЯМ ПЕРВОЙ ГРУППЫ РАСЧЕТ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ПО ПРОЧНОСТИ Общие указания 3.1. С целью учета влияния длительности действия нагрузок на прочность бетона расчет железобетонных элементов по прочности в общем случае производится: а на действие постоянных длительных и кратковременных нагрузок кроме нагрузок непродолжительного действия суммарная длительность действия которых за период эксплуатации мала ветровые нагрузки; крановые нагрузки; нагрузки от транспортных средств; нагрузки возникающие при изготовлении транспортировании и возведении и т.п. а также на действие особых нагрузок вызванных деформациями просадочных набухающих вечномерзлых и т.п. грунтов; в этом случае расчетные сопротивления бетона сжатию и растяжению Rb и Rbt принимаются по табл. 13 при gb2 = 0 9; б на действие всех нагрузок включая нагрузки непродолжительного действия в этом случае расчетные сопротивления бетона Rb и Rbt принимаются по табл. 13 при gb2 = 1 1*. * Если при учете особых нагрузок вводится дополнительный коэффициент условий работы согласно указаниям соответствующих нормативных документов например при учете сейсмических нагрузок коэффициент gb2 принимается равным единице. Если конструкция эксплуатируется в условиях благоприятных для нарастания прочности бетона под водой во влажном грунте или при влажности окружающего воздуха выше 75 % см. п. 1.5 расчет по случаю «а» производится при gb2 = 1 0. При расчете прочности в стадии изготовления коэффициент gb2 принимается равным единице. Условие прочности должно удовлетворяться при расчете как по случаю «а» так и по случаю «б». При отсутствии нагрузок непродолжительного действия а также аварийных нагрузок расчет прочности производится только по случаю «а». При наличии нагрузок непродолжительного действия или аварийных нагрузок расчет производится только по случаю «б» если выполняется условие FI < 0 82 FII 19 где FI - усилие момент MI поперечная сила QI или продольная сила NI от нагрузок используемых при расчете по случаю «а»; при этом в расчете сечений нормальных к продольной оси внецентренно нагруженных элементов момент MI принимается относительно оси проходящей через наиболее растянутый или наименее сжатый стержень арматуры; FII - усилие от нагрузок используемых при расчете по случаю «б». Допускается производить расчет только по случаю «б» и при невыполнении условия 19 принимая расчетные сопротивления бетона Rb и Rbt при gb2 = 1 0 с коэффициентом gbl = 0 9 FII/FI ? 1 1. 20 Для внецентренно сжатых элементов рассчитываемых по недеформированной схеме значения FI и FII можно определять без учета прогиба элемента. Для конструкций эксплуатируемых в условиях благоприятных для нарастания прочности бетона условие 19 приобретает вид FI < 0 9FII а коэффициент gbl следует принимать равным gbl = FII/FI. 3.2 3.9 . Расчет по прочности железобетонных элементов должен производиться для сечений нормальных к их продольной оси а также для наклонных к ней сечений наиболее опасного направления. При наличии крутящихся моментов следует проверить прочность пространственных сечений ограниченных в растянутой зоне спиральной трещиной наиболее опасного из возможных направлений. Кроме того производится расчет элементов на местное действие нагрузки смятие бетона в том числе под анкерами напрягаемой арматуры продавливание отрыв выполняемый в соответствии с рекомендациями «Пособия по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелых и легких бетонов без предварительного напряжения арматуры» М. ЦИТП Госстроя СССР 1986 . При напрягаемой арматуре не имеющей сцепления с бетоном расчет элементов по прочности производится по специальным рекомендациям. Изгибаемые элементы РАСЧЕТ СЕЧЕНИЙ НОРМАЛЬНЫХ К ПРОДОЛЬНОЙ ОСИ ЭЛЕМЕНТА ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ 3.3 3.11 . Расчет сечений нормальных к продольной оси элемента когда изгибающий момент действует в плоскости оси симметрии сечения и арматура сосредоточена у перпендикулярных указанной плоскости граней элемента должен производиться согласно пп. 3.6 - 3.16 в зависимости от соотношения между значением относительной высоты сжатой зоны бетона x = x/h0 определяемой из соответствующих условий равновесия и значением относительной высоты сжатой зоны бетона xR см. п. 3.6 при котором предельное состояние элемента наступает одновременно с достижением в растянутой арматуре напряжения равного расчетному сопротивлению Rs. Примечание. Если часть арматуры S с условным пределом текучести см. п. 2.16 применяется без предварительного напряжения то при расчете по вышеуказанным пунктам необходимо учесть следующее: величина Asp заменяется на Asp1 - суммарную площадь сечения напрягаемой и ненапрягаемой арматуры S с условным пределом текучести; при этом в значении As учитывается только ненапрягаемая арматура с физическим пределом текучести; предварительное напряжение ssp в арматуре с площадью сечения Asp1 принимается равным усредненному его значению ssp m = sspAsp/Asp1. 3.4 3.18 . Расчет изгибаемых элементов кольцевого сечения при соотношении внутреннего и наружного радиусов r1/r2 ? 0 5 с арматурой равномерно распределенной по длине окружности при числе продольных стержней не менее 6 должен производиться как и для внецентренно сжатых элементов согласно п. 3.49 принимая значение продольной силы N = 0 и подставляя вместо Ne0 значение изгибающего момента M. 3.5. Расчет нормальных сечений не оговоренных в пп. 3.3 3.4 и 3.17 следует производить пользуясь формулами общего случая расчета нормального сечения изгибаемого элемента согласно п. 3.18. 3.6 3.12 3.28 . Значение определяется по формуле 21 где w - характеристика сжатой зоны бетона равная: w = a - 0 008Rb 22 здесь a - коэффициент принимаемый равным для бетона: тяжелого 0 85 мелкозернистого см. п. 2.1 групп: А 0 80 Б и В 0 75 легкого 0 80 Для тяжелого и легкого бетонов подвергнутых автоклавной обработке коэффициент a снижается на 0 05; Rb - в МПа; ssR - напряжение в арматуре растянутой зоны МПа принимаемое равным: для арматуры с условным пределом текучести см. п. 2.16 ssR = Rs + 400 - ssp - Dssp; для арматуры с физическим пределом текучести см. п. 2.16 ssR = Rs - ssp; ssR - принимается при коэффициенте gsp < 1 0 см. п. 1.18 ; Dssp - напряжение равное: при механическом а также автоматизированных электротермическом и электротермомеханическом способах натяжения арматуры классов А-IV А-V и А-VI Dssp = 1500?sp1/Rs - 1200 ? 0 здесь ssp1 - определяется при коэффициенте gsp < 1 0 с учетом потерь по поз. 3-5 табл. 4; при иных кроме указанные выше способах натяжения арматуры классов А-IV А-V и А-VI а также для арматуры классов В-II Вр-II К-7 и К-19 при любых способах натяжения Dssp = 0; ssc u - предельное напряжение в арматуре сжатой зоны МПа принимаемое равным: 500 - при использовании коэффициента условий работы бетона gb2 = 0 9 см. п. 3.1 ; 400 - при использовании коэффициента gb2 = 1 0 или gb2 = 1 1. При наличии напрягаемой и ненапрягаемой арматуры ssR определяется по напрягаемой арматуре. При напрягаемой арматуре разных классов допускается принимать наибольшее значение ssR. Для некоторых классов арматуры значения xR приведены в табл. 26 для элементов из тяжелого бетона и в табл. 27 для элементов из легкого бетона и мелкозернистого бетона группы А . Таблица 26 Коэффициент условий работы бетона gb2 Класс растянутой арматуры Значения xR для тяжелого бетона классов В15 В20 В25 В30 В35 В40 В45 В50 В55 В60 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 0 9 А-IIIв 1 0 0 79 0 77 0 75 0 73 0 71 0 69 0 67 0 65 0 63 0 61 0 8 0 75 0 72 0 70 0 68 0 66 0 64 0 62 0 60 0 59 0 56 0 6 0 71 0 68 0 66 0 64 0 62 0 60 0 58 0 56 0 54 0 52 А-IV 1 4 0 71 0 68 0 66 0 64 0 62 0 60 0 58 0 56 0 54 0 52 1 2 0 67 0 65 0 63 0 60 0 59 0 56 0 54 0 52 0 51 0 49 1 0 0 64 0 62 0 59 0 57 0 55 0 53 0 51 0 49 0 47 0 45 0 8 0 61 0 59 0 56 0 54 0 52 0 50 0 48 0 46 0 45 0 43 0 6 0 59 0 56 0 54 0 51 0 50 0 48 0 46 0 44 0 42 0 40 А-V 1 2 - 0 66 0 64 0 62 0 60 0 58 0 56 0 54 0 52 0 50 1 0 - 0 62 0 59 0 57 0 55 0 53 0 51 0 49 0 47 0 45 0 8 - 0 58 0 55 0 53 0 51 0 49 0 47 0 45 0 44 0 42 0 6 - 0 54 0 52 0 50 0 48 0 46 0 44 0 42 0 40 0 39 А-VI 1 2 - 0 67 0 65 0 63 0 61 0 59 0 57 0 54 0 53 0 51 1 0 - 0 62 0 59 0 57 0 55 0 53 0 51 0 49 0 47 0 45 0 8 - 0 57 0 55 0 53 0 51 0 49 0 47 0 45 0 43 0 41 0 6 - 0 53 0 51 0 49 0 47 0 45 0 43 0 41 0 39 0 37 К-7 ?12; 15 1 0 - 0 62 0 59 0 57 0 55 0 53 0 51 0 49 0 48 0 45 В-II ?5; 6 0 8 - 0 56 0 53 0 51 0 49 0 47 0 45 0 43 0 42 0 40 Вр-II ?4; 5 0 6 - 0 51 0 48 0 46 0 45 0 42 0 40 0 39 0 37 0 35 1 0; 1 1 А-IIIв 1 0 0 78 0 75 0 72 0 70 0 68 0 66 0 63 0 62 0 59 0 56 0 8 0 72 0 70 0 67 0 64 0 62 0 60 0 57 0 56 0 53 0 50 0 6 0 68 0 65 0 62 0 59 0 57 0 55 0 52 0 51 0 48 0 45 А-IV 1 4 0 68 0 65 0 62 0 59 0 57 0 55 0 52 0 50 0 48 0 46 1 2 0 64 0 61 0 57 0 55 0 53 0 51 0 48 0 45 0 44 0 42 1 0 0 60 0 57 0 54 0 51 0 49 0 47 0 44 0 42 0 40 0 39 0 8 0 57 0 54 0 59 0 48 0 46 0 44 0 41 0 39 0 37 0 36 0 6 0 54 0 51 0 48 0 45 0 43 0 41 0 38 0 36 0 34 0 33 А-V 1 2 - 0 62 0 59 0 56 0 54 0 52 0 49 0 47 0 45 0 42 1 0 - 0 57 0 54 0 51 0 49 0 47 0 44 0 42 0 37 0 37 0 8 - 0 53 0 49 0 47 0 45 0 43 0 40 0 38 0 36 0 34 0 6 - 0 49 0 46 0 43 0 41 0 39 0 37 0 35 0 32 0 31 А-VI 1 2 - 0 63 0 60 0 57 0 55 0 53 0 50 0 48 0 46 0 43 1 0 - 0 57 0 54 0 51 0 49 0 47 0 44 0 42 0 40 0 37 0 8 - 0 54 0 50 0 48 0 44 0 42 0 41 0 38 0 35 0 33 0 6 - 0 51 0 48 0 45 0 40 0 38 0 38 0 33 0 32 0 29 К-7 ? 12; 15 1 0 - 0 57 0 54 0 51 0 49 0 47 0 44 0 42 0 40 0 37 В-II ? 5; 6 0 8 - 0 50 0 47 0 45 0 43 0 41 0 38 0 36 0 34 0 32 Вр-II ? 4; 5 0 6 - 0 45 0 42 0 39 0 38 0 36 0 33 0 31 0 30 0 27 Обозначение принятое в табл. 26: ssp - предварительное напряжение при коэффициенте gsp < 1 0 см. п. 1.18 ; Примечания: 1. При подборе арматуры когда неизвестно напряжение ssp допускается значение xR определять при ssp + Dssp /Rs = 0 6. 2. Приведенные значения xR вычислены без учета коэффициентов gbi по табл. 14. Таблица 27 Коэффициент условий работы бетона gb2 Класс растянутой арматуры Значения xR для легкого и мелкозернистого группы А бетона классов В15 В20 В25 В30 В35 В40 0 9 А-IIIв 1 0 0 74 0 72 0 70 0 68 0 66 0 64 0 8 0 69 0 67 0 65 0 63 0 61 0 59 0 6 0 65 0 63 0 61 0 59 0 57 0 55 А-IV 1 4 0 65 0 63 0 61 0 59 0 57 0 55 1 2 0 62 0 59 0 57 0 55 0 53 0 51 1 0 0 59 0 56 0 54 0 52 0 50 0 48 0 8 0 55 0 58 0 51 0 49 0 47 0 45 0 6 0 58 0 50 0 48 0 46 0 44 0 43 А-V 1 2 - 0 60 0 58 0 56 0 54 0 52 1 0 - 0 56 0 54 0 52 0 50 0 48 0 8 - 0 52 0 50 0 48 0 46 0 44 0 6 - 0 49 0 47 0 45 0 43 0 41 А-VI 1 2 - 0 61 0 59 0 57 0 55 0 53 1 0 - 0 56 0 54 0 52 0 50 0 48 0 8 - 0 51 0 49 0 47 0 46 0 44 0 6 - 0 48 0 45 0 43 0 42 0 40 К-7 ? 12; 15 1 0 - 0 56 0 54 0 52 0 50 0 48 В-II ? 5; 6 0 8 - 0 50 0 48 0 46 0 44 0 42 Вр-II ? 4; 5 0 6 - 0 45 0 43 0 41 0 39 0 38 1 0; 1 1 А-IIIв 1 0 0 72 0 70 0 67 0 65 0 63 0 61 0 8 0 67 0 64 0 61 0 59 0 57 0 55 0 6 0 62 0 59 0 56 0 54 0 52 0 50 А-IV 1 4 0 62 0 59 0 56 0 54 0 52 0 50 1 2 0 58 0 55 0 52 0 50 0 48 0 46 1 0 0 54 0 51 0 48 0 46 0 44 0 42 0 8 0 51 0 48 0 45 0 43 0 41 0 40 0 6 0 48 0 45 0 42 0 40 0 38 0 36 А-V 1 2 - 0 56 0 53 0 51 0 49 0 47 1 0 - 0 51 0 48 0 46 0 44 0 42 0 8 - 0 47 0 44 0 42 0 40 0 38 0 6 - 0 43 0 40 0 38 0 36 0 35 А-VI 1 2 - 0 57 0 55 0 52 0 50 0 48 1 0 - 0 51 0 48 0 46 0 44 0 42 0 8 - 0 46 0 43 0 41 0 39 0 37 0 6 - 0 42 0 39 0 37 0 35 0 34 К-7 ?12; 15 1 0 - 0 51 0 48 0 46 0 44 0 42 В-II ?5; 6 0 8 - 0 45 0 42 0 40 0 38 0 36 Вр-II ?4; 5 0 6 - 0 40 0 37 0 35 0 33 0 31 Обозначения принятые в табл. 27: ssp - см. табл. 26; Dssp - см. п. 3.6; . Примечания: 1. При подборе арматуры когда неизвестно напряжение ssp допускается значение определять при ssp + Dssp /Rs = 0 6. 2. Приведенные значения вычислены без учета коэффициентов gbi по табл. 14. 3.7 3.13 . Если соблюдается условие x < xR расчетное сопротивление арматуры Rs в оговоренных случаях умножается на коэффициент условий работы gs6 определяемый по формуле gs6 = h - h - 1 2x/xR -1 ? h 23 где h - коэффициент принимаемый равным для арматуры классов: А-IV 1 20 А-V В-II Вр-II К-7 и К-19 1 15 А-VI 1 10 прочих 1 00 Если x < 0 5xR можно не пользуясь формулой 23 принимать gs6 = h. Коэффициент gs6 не следует учитывать для арматуры элементов: рассчитываемых на действие многократно повторяющейся нагрузки; армированных высокопрочной проволокой расположенной вплотную без зазоров ; эксплуатируемых в агрессивной среде; в зоне передачи напряжений см. п. 2.26 . При наличии сварных стыков в зоне элементов с изгибающими моментами превышающими 0 9Mmax где Mmax - максимальный расчетный момент значение gs6 для арматуры классов А-IV и А-V принимается не более 1 1 а для арматуры класса А-VI - не более 1 05. 3.8 3.14 . Напрягаемая арматура расположенная в сжатой от действия внешних сил зоне и имеющая сцепление с бетоном вводится в расчет с напряжением ssc равным ssc u - ssp но не более Rsc где ssp определяется при коэффициенте gsp > 1 0 ssc u - см. п. 3.6. ПРЯМОУГОЛЬНЫЕ СЕЧЕНИЯ 3.9 3.15 . Расчет прямоугольных сечений с арматурой сосредоточенной у растянутой и сжатой граней элемента черт. 5 производится в зависимости от относительной высоты сжатой зоны следующим образом: ; 24 а при x1 ? xR - из условия M ? Rbbx h0 - 0 5x + RscA?s h0 - a?s + sscA?sp h0 - a?p 25 где 26 Здесь коэффициент gs6 определяется по формуле 27 где h - см. п. 3.7. Черт. 5. Поперечное прямоугольное сечение изгибаемого железобетонного элемента Допускается коэффициент gs6 определять по формуле 23 п. 3.7 принимая x = x1 по формуле 24 ; б при x > xR - из условия M ? aR + am /2 Rbbh02 + RscA?s h0 - a?s + sscA?sp h0 - a?p . 28 В условии 28 значения aR и am вычисляются по формулам: aR = xR 1 - 0 5xR ; am = x1 1 - 0 5x1 или находятся по табл. 28; xR - см. п. 3.6. При напрягаемой арматуре растянутой зоны классов А-IIIв и А-III значение aR + am /2 в условии 28 заменяется на aR. Если в растянутой зоне элемента имеется в большом количестве ненапрягаемая арматура с физическим пределом текучести при RsAs > 0 2RsAsp - см. п. 2.16 то при напрягаемой арматуре с условным пределом текучести в условии 28 величина aR + am /2 заменяется на aR а при напрягаемой арматуре с физическим пределом текучести значения xR и aR определяются по ненапрягаемой арматуре. В этих случаях если x > xR несущую способность сечения при необходимости можно несколько увеличить произведя расчет по формулам общего случая согласно п. 3.18. Если по формуле 26 x < 0 то прочность сечения проверяется из условия M ? hRsAsp + RsAs h0 - a's . 29 3.10. В целях экономичного использования растянутой арматуры изгибаемые элементы рекомендуется проектировать так чтобы выполнялось условие x ? xR. 3.11. Продольная арматура S при отсутствии напрягаемой арматуры в сжатой зоне подбирается следующим образом. Вычисляется значение 30 Если am ? aR = xR 1 - xR/2 см. табл. 26 и 27 то сжатой ненапрягаемой арматуры по расчету не требуется. В этом случае площадь сечения напрягаемой арматуры в растянутой зоне при известной площади ненапрягаемой растянутой арматуры As например принятой из конструктивных соображений определяется по формуле 31 где значение z и значение x необходимое для вычисления gs6 см. п. 3.7 определяются по табл. 28 в зависимости от am. Если am > aR то требуется увеличить сечение или повысить класс бетона или установить сжатую ненапрягаемую арматуру согласно п. 3.12. Примечание. При ненапрягаемой арматуре с физическим пределом текучести когда выполняется условие RsAs > 0 2RsAsp значения xR и aR определяются по ненапрягаемой арматуре. Таблица 28 x xR z am aR x xR z am aR 0 01 0 995 0 010 0 39 0 805 0 314 0 02 0 99 0 020 0 40 0 8 0 32 0 03 0 985 0 030 0 41 0 795 0 326 0 04 0 98 0 039 0 42 0 79 0 332 0 05 0 975 0 049 0 43 0 785 0 338 0 06 0 97 0 058 0 44 0 78 0 343 0 07 0 965 0 068 0 45 0 775 0 349 0 08 0 96 0 077 0 46 0 77 0 354 0 09 0 955 0 086 0 47 0 765 0 360 0 10 0 95 0 095 0 48 0 76 0 365 0 11 0 945 0 104 0 49 0 755 0 37 0 12 0 94 0 113 0 50 0 75 0 375 0 13 0 935 0 122 0 51 0 745 0 38 0 14 0 93 0 13 0 52 0 74 0 385 0 15 0 925 0 139 0 53 0 735 0 39 0 16 0 92 0 147 0 54 0 73 0 394 0 17 0 915 0 156 0 55 0 725 0 399 0 18 0 91 0 164 0 56 0 72 0 403 0 19 0 905 0 172 0 57 0 715 0 407 0 20 0 9 0 18 0 58 0 71 0 412 0 21 0 895 0 188 0 59 0 705 0 416 0 22 0 89 0 196 0 60 0 7 0 42 0 23 0 885 0 204 0 62 0 69 0 428 0 24 0 88 0 211 0 64 0 68 0 435 0 25 0 875 0 219 0 66 0 67 0 442 0 26 0 87 0 226 0 68 0 66 0 449 0 27 0 865 0 234 0 70 0 65 0 455 0 28 0 86 0 241 0 72 0 64 0 461 0 29 0 855 0 248 0 74 0 63 0 466 0 30 0 85 0 255 0 76 0 62 0 471 0 31 0 845 0 262 0 78 0 61 0 476 0 32 0 84 0 269 0 80 0 6 0 48 0 33 0 835 0 276 0 85 0 575 0 489 0 34 0 83 0 282 0 90 0 55 0 495 0 35 0 825 0 289 0 95 0 525 0 499 0 36 0 82 0 295 1 00 0 50 0 5 0 37 0 815 0 302 - - - 0 38 0 81 0 308 Для изгибаемых элементов прямоугольного сечения: am = x 1 - 0 5x ; z = 1 - 0 5x. 3.12. Требуемая площадь сечения сжатой ненапрягаемой арматуры при известной площади напрягаемой арматуры A?sp например принятой из условия ограничения начальных трещин определяется по формуле 32 Если принятая площадь сечения сжатой ненапрягаемой арматуры близка к ее значению A's вычисленному по формуле 32 то требуемая площадь сечения напрягаемой арматуры растянутой зоны определяется по формуле 33 где xR - см. п. 3.6 а также примечание к п. 3.11. Если принятая площадь сечения сжатой арматуры A's значительно превышает ее требуемое значение из формулы 32 то площадь сечения напрягаемой арматуры растянутой зоны определяется с учетом фактического значения A's. В любом случае при наличии учитываемой в расчете арматуры S' требуемая площадь сечения напрягаемой арматуры растянутой зоны определяется по формуле 34 где x - определяется по табл. 28 в зависимости от значения 35 gs6 - см. п. 3.7 при этом должно выполняться условие x < xR см. табл. 26 и 27 . Если am < 0 значение Asp определяется по формуле 36 где h - см. п. 3.7. ТАВРОВЫЕ И ДВУТАВРОВЫЕ СЕЧЕНИЯ 3.13 3.16 . Расчет сечений имеющих полку в сжатой зоне тавровых двутавровых и т.п. и арматуру сосредоточенную у растянутой и у сжатой граней элемента черт. 6 производится в зависимости от положения границы сжатой зоны: а если граница сжатой зоны проходит в полке черт. 6 а т.е. соблюдается условие gs6RsAsp + RsAs ? Rbb?fh?f + RscA?s + sscA?sp 37 где gs6 определяется по формуле 23 при x = h?f/h0 расчет производится как для прямоугольного сечения шириной b'f в соответствии с указаниями п. 3.9; Черт. 6. Форма сжатой зоны в двутавровом поперечном сечении железобетонного элемента а - при расположении границы сжатой зоны в полке; б - то же в ребре б если граница сжатой зоны проходит в ребре черт. 6 б т.е. условие 37 не соблюдается то расчет производится следующим образом в зависимости от относительной высоты сжатой зоны x1: 38 при x1 ? xR - из условия M ? Rbbx h0 - 0 5x + Rb b?f - b h?f h0 - 0 5h?f + RscA?s h0 - a?s + sscA?sp h0 - a?p 39 где 40 Здесь gs6 определяется по формуле 41 где h - см. п. 3.7; при x1 > xR - из условия M ? am + aR /2 Rbbh02 + Rb b?f - b h?f h0 - 0 5h?f + RscA?s h0 - a?s + sscA?sp h0 - a?p ; 42 при напрягаемой арматуре растянутой зоны классов А-IIIв и А-III значение am + aR /2 в условии 42 заменяется на aR; aR и am - см. п. 3.9 или табл. 28. При большом количестве в растянутой зоне ненапрягаемой арматуры с физическим пределом текучести когда RsAs > 0 2RsAsp следует учитывать указания п. 3.9. Примечания: 1. При переменной высоте свесов полки допускается принимать значение h?f равным средней высоте свесов. 2. Ширина сжатой полки b'f вводимая в расчет не должна превышать значений указанных в п. 3.16. 3.14. Требуемая площадь сечения сжатой ненапрягаемой арматуры определяется по формуле 43 где aR - определяется по формуле aR = xR 1 - 0 5xR ; xR - см. п. 3.6. При этом если xR ? h'f/h0 значение A's определяется как для прямоугольных сечений шириной b = b'f согласно п. 3.12. 3.15. Требуемая площадь сечения напрягаемой арматуры расположенной в растянутой зоне определяется следующим образом: а если граница сжатой зоны проходит в полке т.е. соблюдается условие M ? Rbb'fh'f h0 - 0 5h'f + RscA?s h0 - a's + sscA?sp h0 - a'p 44 площадь сечения растянутой арматуры определяется как для прямоугольного сечения шириной b?f в соответствии с указаниями пп. 3.11 и 3.12; б если граница сжатой зоны проходит в ребре т.е. условие 44 не соблюдается площадь сечения растянутой напрягаемой арматуры определяется по формуле 45 где x - определяется по табл. 28 в зависимости от значения 46 gs6 - см. п. 3.7. При этом должно соблюдаться условие x ? xR где xR - см. п. 3.6 и табл. 26 и 27 а также примечание к п. 3.11. 3.16 3.16 . Вводимая в расчет ширина сжатой полки b?f принимается из условия что ширина свеса в каждую сторону от ребра должна быть не более 1/6 пролета элемента и не более: а при наличии поперечных ребер или при h?f ? 0 1h - 1/2 расстояния в свету между продольными ребрами; б при отсутствии поперечных ребер или при расстояниях между ними б льших чем расстояния между продольными ребрами и h'f < 0 1h - 6h'f; в при консольных свесах полки: при h?f ? 0 1h 6h?f " 0 05h ? h?f < 0 1h 3h?f " h'f < 0 05h свесы не учитываются Примеры расчета Прямоугольные сечения Пример 3. Дано: размеры сечения - b = 300 мм h = 700 мм; а = 50 мм; нагрузки непродолжительного действия отсутствуют; бетон тяжелый класса В25 Rb = 13 МПа при gb2 = 0 9 ; напрягаемая арматура класса А-IV Rs = 510 МПа площадью сечения Asр = 1847 мм2 3 ? 28 ; предварительное напряжение при gsp < 1: без учета потерь ssp1 = 500 МПа с учетом всех потерь ssp2 = 400 МПа; ненапрягаемая арматура класса А-III Rs = 365 МПа площадью сечения As = 236 мм2 3 ? 10 ; изгибающий момент M = 580 кН?м; натяжение арматуры электротермическое автоматизированное. Требуется проверить прочность сечения. Расчет. h0 = 700 - 50 = 650 мм. По формуле 24 определим значение x1: Поскольку натяжение арматуры класса А-IV электротермическое автоматизированное определим значение Dssp согласно п. 3.6: Dssp = 1500ssp1/Rs - 1200 = 1500?500/510 - 1200 = 270 МПа > 0. Из табл. 26 при gb2 = 0 9 классе арматуры А-IV классе бетона В25 и при ssp2 + ?ssp /Rs = 400 + 270 /510 = 1 31 находим xR = 0 65. Поскольку x1 = 0 405 < xR = 0 65 расчет ведем из условия 25 определяя высоту сжатой зоны x по формуле 26 . Так как сечение прямоугольное то коэффициент gs6 вычисляем по формуле 23 при x = 0 405 и h = 1 2: gs6 = h - h - 1 2x/xR - 1 = 1 2 - 0 2 2·0 405/0 65 - 1 = 1 15 h = 1 2. Тогда: Rbbx h0 - 0 5x = 13?300?300 650 - 0 5?300 = 585?106 Н?мм = 585 кН?м > M = 580 кН?м т.е. прочность сечения обеспечена. Пример 4. Дано: размеры сечения - b = 300 мм h = 700 мм; a = 60 мм a?p = 30 мм; бетон тяжелый класса В30 Rb = 15 5 МПа при gb2 = 0 9 ; напрягаемая арматура класса Вр-II диаметром 5 мм Rs = 1050 МПа ; ненапрягаемая арматура класса А-III Rs = 365 МПа ; площадь сечения арматуры S: Asр = 1570 мм2 80 ? 5 и As = 236 мм2 3 ? 10 ; площадь сечения арматуры S' - A'sр = 392 мм2 20 ? 5 ; предварительное напряжение с учетом всех потерь: для арматуры S при gsp < 1 - ssp = 630 МПа для арматуры S' при gsp > 1 - s'sp = 880 МПа; натяжение арматуры механическое; изгибающий момент M = 650 кН?м. Требуется проверить прочность сечения. Расчет. h0 = 700 - 60 = 640 мм. Определяем напряжение в предварительно напряженной арматуре сжатой зоны ssc согласно п. 3.8. Так как gb2 = 0 9 принимаем ssc u = 500 МПа см. п. 3.6 . ssc = ssc u - ssp = 500 - 880 = -380 МПа. Из формулы 24 определим значение x1: Поскольку напрягаемая арматура класса Вр-II принимаем значение Dssp = 0 см. п. 3.6 . Из табл. 26 при gb2 > 0 9 классе арматуры Вр-II классе бетона В30 и ssp + Dssp /Rs = 630/1050 = 0 6 находим значение xR = 0 46. Так как x1 = 0 634 > xR = 0 46 прочность сечения проверяем из условия 28 . Из табл. 28 находим при x = x1 = 0 634 am = 0 433 а при xR = 0 46 aR = 0 354. Тогда т.е. прочность сечения обеспечена. Пример 5. Дано: размеры сечения - b = 300 мм h = 700 мм а = a?s = 50 мм; бетон тяжелый класса В25 Rb = 13 МПа при gb2 = 0 9 ; напрягаемая арматура S класса А-IV Rs = 510 МПа ; ненапрягаемая арматура S класса А-III Rsc = 365 МПа площадью сечения A?s = 804 мм2 1 ? 32 ; изгибающий момент M = 500 кН?м. Требуется определить площадь сечения продольной напрягаемой арматуры. Расчет. h0 = 700 - 50 = 650 мм. Площадь сечения продольной напрягаемой арматуры расположенной в растянутой зоне определяем согласно п. 3.12. По формуле 35 вычисляем значение am: Из табл. 28 по значению am = 0 198 находим x = 0 223. Из табл. 26 при gb2 = 0 9 классе арматуры А-IV классе бетона В25 принимая согласно примеч. 1 ssp + Dssp /Rs = 0 6 находим значение xR = 0 54. Поскольку x = 0 223 < xR = 0 54 то площадь сечения арматуры определяем по формуле 34 . Так как x = 0 223 < 0 5xR = 0 5?0 54 = 0 27 то согласно п. 3.7 gs6 = h = 1 2. Отсюда Принимаем в сечении 3 ? 25 Asp = 1473 мм2 . Тавровые и двутавровые сечения Пример 6. Дано: размеры сечения - b'f = 1120 мм h'f = 30 мм b = 100 мм h = 300 мм a = 30 мм; бетон тяжелый класса В25 Rb = 13 МПа при gb2 = 0 9 ; предварительно напряженная арматура класса А-IV Rs = 510 МПа ; изгибающий момент M = 23 кН?м. Требуется определить площадь сечения арматуры. Расчет. h0 = 300 - 30 = 270 мм. Расчет ведем согласно указаниям п. 3.15 в предположении что сжатой ненапрягаемой арматуры не требуется. Проверяем условие 44 : Rbbf'hf' h0 - 0 5h?f = 13?1120?30 270 - 0 5?30 = 111 4 кН?м > M = 23 кН?м т.е. граница сжатой зоны проходит в полке и расчет производим как для прямоугольного сечения шириной b = b?f = 1120 мм согласно п. 3.11. Определим значение am по формуле 30 : Из табл. 26 при gb2 = 0 9 классе арматуры А-IV классе бетона В25 принимая согласно примеч. 1 ssp + Dssp /Rs = 0 6 находим xR = 0 54. Тогда из табл. 28 при xR = 0 54 aR = 0 394. Так как am = 0 0217 < aR = 0 394 сжатой арматуры не требуется и площадь сечения арматуры S вычисляем по формуле 31 . Для этого по табл. 28 при am = 0 0217 находим z = 0 989 и x = 0 022. Так как x = 0 022 < 0 5xR = 0 5?0 54 = 0 27 то согласно п. 3.7 gs6 = h = 1 2. Тогда при As = 0 Принимаем 1 ? 14 Asр = 154 мм2 . Пример 7. Дано: размеры сечения - b'f = 280 мм h'f = 200 мм b = 80 мм h = 900 мм a = 72 мм a' = 40 мм; бетон тяжелый класса В30 Rb = 15 5 МПа при gb2 = 0 9 ; напрягаемая арматура S класса А-IV Rs = 510 МПа площадью сечения Asр = 2036 мм2 8 ? 18 ; ненапрягаемая арматура S' класса А-III Rsc = 365 МПа площадью сечения A's = 226 мм2 2 ? 12 ; предварительное напряжение арматуры при gsp < 1: без учета потерь - ssp1 = 380 МПа с учетом всех потерь - ssp2 = 320 МПа; потери по поз. 3 - 5 табл. 4 отсутствуют; натяжение арматуры механическое; изгибающий момент M = 790 кН?м. Требуется проверить прочность сечения. Расчет. h0 = 900 - 72 = 828 мм. Проверяем условие 37 принимая gs6 = 1: Rbb'fh'f + RscA's = 15 5?280?200 + 365?226 = 950500 Н < gs6RsAsp = 1?510?2036 = 1038400 H т.е. условие 37 не соблюдается; при gs6 > 1 это условие тем более не будет соблюдаться и следовательно граница сжатой зоны проходит в ребре а прочность сечения проверяем согласно п. 3.13б. Из формулы 38 определим значение Поскольку натяжение арматуры класса А-IV механическое определим значение Dssp согласно п. 3.6 принимая ssp1 = 380 МПа: Принимаем Dssp = 0. Из табл. 26 при gb2 = 0 9 классе арматуры А-IV классе бетона В30 и ssp + Dssp /Rs = 320/510 = 0 627 находим xR = 0 52. Поскольку x1 = 0 327 < xR = 0 52 расчет ведем из условия 39 с учетом коэффициента gs6 определяемого по формуле 41 : h = 1 2 см. п. 3.7 ; Высота сжатой зоны равна: Тогда Rbbx h0 - 0 5x + Rb b'f - b h?f h0 - 0 5h?f + RscA?s h0 - а's = 15 5?80?340 828 - 0 5?340 + 15 5?200?200 828 - 0 5?200 + 365?226 828 - 40 = 795?106 Н?мм = 795 кН?м > M = 790 кН?м т.е. прочность сечения обеспечена. Пример 8. Дано: балка покрытия с размерами сечения - b'f = 280 мм h'f = 200 мм b = 80 мм h = 900 мм a = 90 мм a?s = 40 мм; бетон тяжелый класса В35; напрягаемая арматура S из канатов класса К-7 диаметром 15 мм Rs = 1080 МПа ; ненапрягаемая арматура S' класса А-III Rsc = 365 МПа площадью сечения A?s = 226 мм2 2 ? 12 ; изгибающие моменты: без учета нагрузки от подвесного транспорта MI = 740 кН?м с учетом нагрузки от подвесного транспорта MII = 1000 кН?м. Требуется определить площадь сечения напрягаемой арматуры S. Расчет. Проверяем условие 19 : 0 82MII = 0 82?1000 = 820 кН?м > MI = 740 кН?м т.е. расчет ведем только по случаю «б» - на действие момента M = MII = 1000 кН?м принимая Rb = 21 5 МПа при gb2 = 1 1; h0 = h - a = 900 - 90 = 810 мм. Проверяем условие 44 : Rbb'fh'f h0 - 0 5h'f + RscA?s h0 - a?s = 21 5?280?200 810 - 0 5?200 + 365?226 810 - 40 = 918?106 Н?мм = 918 кН?м < M = 1000 кН?м т.е. граница сжатой зоны проходит в ребре и поэтому требуемую арматуру определяем согласно п. 3.15б. По формуле 46 определяем значение am: Из табл. 28 при am = 0 29 находим x = 0 35. Из табл. 26 при gb2 = 1 1 классе арматуры К-7 классе бетона В35 и ssp + Dssp /Rs = 0 6 находим xR = 0 38. Так как x = 0 35 < xR = 0 38 то сжатой арматуры поставлено достаточно и площадь сечения арматуры S вычисляем по формуле 45 . Для этого согласно п. 3.7 определим коэффициент gs6. Для арматуры класса К - 7 h = 1 15. Тогда Принимаем 10 ? 15 Asp = 1416 мм2 . ЭЛЕМЕНТЫ РАБОТАЮЩИЕ НА КОСОЙ ИЗГИБ 3.17. Расчет прямоугольных тавровых двутавровых и Г-образных сечений элементов работающих на косой изгиб допускается производить принимая форму сжатой зоны по черт. 7; при этом должно удовлетворяться условие Mx ? Rb[Son x + Aweb h0 - x1/3 ] + RscSsx + sscSspx 47 где Mx - составляющая изгибающего момента в плоскости оси x за оси x и y принимаются две взаимно перпендикулярные оси проходящие через точку приложения равнодействующей усилий в растянутой арматуре параллельно сторонам сечения; для сечения с полкой ось x принимается параллельно плоскости ребра ; Aweb = Ab - Aon; 48 Ab - площадь сжатой зоны бетона равная: 49 Aon - площадь сечения наиболее сжатого свеса полки; x1 - размер сжатой зоны бетона по наиболее сжатой стороне сечения определяемый по формуле 50 здесь 51 Son x - статический момент площади Аon в плоскости оси x относительно оси y; Son y - то же в плоскости оси y относительно оси x; b0 - расстояние от равнодействующей усилий в растянутой арматуре до наиболее сжатой боковой стороны сечения грани ребра ; b - угол наклона плоскости действия изгибающего момента к оси x т.е. ctgb = Mx/My; Ssx Sspx - статические моменты площади сечения соответственно ненапрягаемой и напрягаемой арматуры S' относительно оси y. Черт. 7. Форма сжатой зоны в поперечном сечении железобетонного элемента работающего на косой изгиб а - таврового сечения; б - прямоугольного сечения; 1-1 - плоскость действия изгибающего момента; 2 - точка приложения равнодействующей усилий в растянутой арматуре При расчете прямоугольных сечений значения Aon Son x и Son y в формулах 47 48 и 51 принимаются равными нулю. Если Ab < Aon или если x < 0 2h?f расчет производится как для прямоугольного сечения шириной b = b?f. Если выполняется условие 52 где bon - ширина наименее сжатого свеса полки расчет производится без учета косого изгиба т.е. по формулам пп. 3.9 и 3.13 на действие момента M = Mx; при этом следует проверить условие 55 принимая х1 как при косом изгибе. Приведенную методику расчета следует применять если относительная высота сжатой зоны измеренная по нормали к границе сжатой зоны и определяемая по формуле 53 меньше или равна xR см. п. 3.6 : 53 где b?on - ширина наиболее сжатого свеса; q - угол наклона прямой ограничивающей сжатую зону к оси y значение tgq определяется по формуле tgq = x12/ 2Aweb ; 54 x1 - для определения x1 вычисляется по формуле 50 при gs6 = 1 0. Для проверки условия 47 коэффициент gs6 в формуле 49 определяется согласно п. 3.7 при значении x принимаемом равным: при отсутствии в сжатой зоне полки x = x1; при наличии в сжатой зоне полки x = x1 + xR /2. Если выполняется условие x1 > xR 55 следует произвести повторный расчет с заменой для напрягаемой арматуры в формуле 49 значения gs6Rs напряжением ss равным: для арматуры с условным пределом текучести см. п. 2.16 : при x ? xel где xel - см. п. 3.18 или табл. 31 56 при x > xel 57 где b - см. п. 3.18; ssc u w ssp - см. п. 3.6; значение w а также выражение можно находить по табл. 31; для арматуры с физическим пределом текучести - по формуле 57 . При этом ненапрягаемую арматуру с физическим пределом текучести если площадь ее сечения не превышает 0 2Asp допускается учитывать в формуле 49 с полным расчетным сопротивлением. При большей площади указанной ненапрягаемой арматуры если x > xR где xR определено для этой арматуры в формуле 49 значение Rs для ненапрягаемой арматуры заменяется на напряжение ss определяемое по формуле 57 . Если выполняются условия 58 и 59 то расчет на косой изгиб производится по формулам общего случая расчета нормального сечения согласно п. 3.18: для прямоугольных и тавровых сечений с полкой в сжатой зоне x1 > h; 58 для двутавровых и тавровых сечений с полкой в растянутой зоне x1 > h - hf - bon ttgq 59 где hf bon t - высота и ширина наименее растянутого свеса полки черт. 8 . Черт. 8. Двутавровое сечение со сжатой зоной заходящей в наименее растянутый свес полки 1-1 - плоскость действия изгибающего момента При использовании формул настоящего пункта за растянутую арматуру площадью Asp и As рекомендуется принимать арматуру располагаемую вблизи растянутой грани параллельной оси y а за сжатую арматуру площадью A'sp и A's - арматуру располагаемую вблизи сжатой грани параллельной оси y но по одну наиболее сжатую сторону от оси x см. черт. 7 . Если арматура распределена по сечению что не позволяет до расчета определить площади и центры тяжести сечений арматуры S и S' расчет также производится по формулам общего случая согласно п. 3.18. При наличии ненапрягаемой арматуры с условным пределом текучести учитывается примечание к п. 3.3. Примеры расчета Пример 9. Дано: железобетонный прогон кровли с уклоном 1:4; размеры сечения по черт. 9; класс бетона В25 Rb = 13 МПа при gb2 = 0 9 ; арматура S класса А-IV Rs = 510 МПа площадью сечению Asp = 314 2 мм2 1 ? 20 ; арматура S' класса А-III Rsc = 365 МПа площадью сечения A's = 226 мм2 2 ? 12 ; предварительное напряжение арматуры при gsp < 1 с учетом всех потерь ssp = 306 МПа; натяжение арматуры - электротермическое. Требуется определить предельный изгибающий момент в вертикальной плоскости. Расчет ведем без учета стержня расположенного в наименее сжатом свесе. Из черт. 9 имеем: h0 = h - а = 300 - 30 = 270 мм; b0 = 110/2 = 55 мм; bon = b?on = 55 мм; h?f = 60 мм. Черт. 9. К примеру расчета 9 1-1 - плоскость действия изгибающего момента Определяем площадь сжатой зоны бетона по формуле 49 учитывая один стержень арматуры S' т.е. A?s = 113 мм2 1 ? 12 и принимая gs6 = 1: Площадь сечения наиболее сжатого свеса и ее статические моменты относительно осей x и y соответственно равны: Aоn = b'onh'f = 55?60 = 3300 мм2; Son y = Aоn b0 + 0 5b'on = 3300 55 + 0 5?55 = 272000 мм3; Son x = Aоn h0 - 0 5h'f = 3300 270 - 0 5?60 = 792000 мм3 Так как Ab > Aon далее расчет производим как для таврового сечения: Aweb = Ab - Aon = 9154 - 3300 = 5854 мм2. Определяем размер сжатой зоны x1 по формуле 50 принимая ctgb = 4: Проверим условие 52 : следовательно расчет продолжаем по формулам косого изгиба. Определим значение x1 по формуле 53 вычислив: Поскольку натяжение арматуры электротермическое неавтоматизированное принимаем согласно п. 3.6 Dssp = 0. Из табл. 26 и 31 при gb2 = 0 9 классе арматуры А-IV классе бетона В25 и при ssp + Dssp /Rs = 306/510 = 0 6 находим xR = 0 54 и xel = 0 7. Поскольку выполняется условие 55 : x1 = 0 614 > xR = 0 54 расчет повторяем заменяя в формуле 49 значение Rs на напряжение ss определенное по формуле 56 . Согласно п. 3.18 b = 0 8; Aweb = 8574 - 3300 = 5274 мм2; Определяем предельный изгибающий момент в плоскости оси x из условия 47 : Мх u = Rb[Son x + Aweb h0 - х1/3 ] + RscSsx = 13[792000 + 5274 270 - 197/3 ] + 365?113 270 - 20 = 34 6?106 Н?мм = 34 6 кН?м. Предельный изгибающий момент в вертикальной плоскости равен: ОБЩИЙ СЛУЧАЙ РАСЧЕТА НОРМАЛЬНЫХ СЕЧЕНИЙ ИЗГИБАЕМЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ПРИ ЛЮБЫХ ФОРМАХ СЕЧЕНИЯ НАПРАВЛЕНИЯХ ДЕЙСТВИЯ ВНЕШНЕГО МОМЕНТА И ЛЮБОМ АРМИРОВАНИИ 3.18 3.28 . Расчет нормальных сечений изгибаемого элемента в общем случае черт. 10 выполняется из условия M ? RbSb - SssiSsi 60 где M - проекция момента внешних сил на плоскость перпендикулярную прямой ограничивающей сжатую зону сечения; Sb - статический момент площади сжатой зоны бетона относительно оси параллельной прямой ограничивающей сжатую зону и проходящей через центр тяжести сечения наиболее растянутого стержня; Ssi - статический момент площади сечения i-го стержня продольной арматуры относительно указанной оси; ssi - напряжение в i-м стержне продольной арматуры. Черт. 10. Схема усилий и эпюра напряжений в сечении нормальном к продольной оси железобетонного элемента в общем случае расчета по прочности 1-1 - плоскость параллельная плоскости действия изгибающего момента; 1 - точка приложения равнодействующих усилий в сжатой арматуре и в бетоне сжатой зоны; 2 - точка приложения равнодействующей усилий в растянутой арматуре Высота сжатой зоны x и напряжения ssi определяются из совместного решения уравнений: RbAb = SssiAsi 61 при xi ? xRi 62 где h - см. п. 3.7; при xel i ? xi xRi 63 при xi xel i 64 Для продольной арматуры с физическим пределом текучести см. п. 2.16 при xi xRi используется только уравнение 64 . В формулах 61 - 64 : Ab - площадь сжатой зоны бетона; Asi - площадь сечения i-го стержня продольной арматуры; xi - относительная высота сжатой зоны равная: где h0i - расстояние от оси проходящей через центр тяжести сечения рассматриваемого i-го стержня арматуры и параллельной прямой ограничивающей сжатую зону до наиболее удаленной точки сжатой зоны сечения см. черт. 10 ; xRi xel I - относительная высота сжатой зоны отвечающая достижению в рассматриваемом стержне напряжений соответственно равных Rsi и bRsi значение xRi определяют по формуле 21 п. 3.6 значение xel i - также по формуле 21 принимая ssR = bRsi - sspi 65 здесь b - коэффициент принимаемый равным: при механическом а также автоматизированных электротермическом и электротермомеханическом способах натяжения арматуры классов А-IV А-V А-VI 66 где ssp1i - определяется при gsp < 1 0 см. п. 1.18 с учетом потерь по поз. 3 - 5 табл. 4; ssc u w - см. п. 3.6; при иных кроме указанных выше способах натяжения арматуры классов А-IV А-V и А-VI а также для арматуры классов В-II Вр-II К-7 и К-19 при любых способах натяжения b = 0 8. Напряжения ssi определенные по формуле 64 вводятся в расчет со своими знаками; при этом напряжения со знаком «плюс» означают растягивающие напряжения а напряжения со знаком «минус» - сжимающие. Напряжения ssi принимаются не менее - Rsc максимальное сжимающее напряжение и не менее ssp - ssc u. Напряжение sspi в формуле 64 определяется при коэффициенте gsp < 1 0 если рассматриваемый стержень расположен в растянутой зоне и gsp > 1 0 если стержень расположен в сжатой зоне. Для определения положения границы сжатой зоны при косом изгибе т.е. когда плоскость действия момента не перпендикулярна прямой ограничивающей сжатую зону кроме использования формул 61 - 64 требуется соблюдение условия параллельности плоскости действия моментов внешних и внутренних сил. Если в сечении можно выявить характерную ось например ось симметрии или ось ребра Г-образного сечения то при косом изгибе расчет рекомендуется производить в следующем порядке. 1. Провести две оси x и y соответственно параллельно и перпендикулярно указанной характерной оси через центр тяжести сечения наиболее растянутого стержня. 2. Подобрать последовательными приближениями положение прямой ограничивающей сжатую зону при постоянном угле ее наклона q так чтобы удовлетворялось равенство 61 после подстановки в него значений ssi определенных по формулам 62 - 64 ; при этом угол q в первом приближении принять равным углу наклона нулевой линии определенному как для упругого материала. 3. Определить моменты внутренних сил в плоскости осей х и у соответственно Mx u и My u. 4. Если оба момента оказываются больше или меньше соответствующих составляющих внешнего момента Mx и My то прочность сечения считается соответственно обеспеченной или необеспеченной. 5. Если один из этих моментов например My u меньше соответствующей составляющей внешнего момента My а другой момент больше составляющей внешнего момента т.е. Mx u > Ms то следует задаться другим углом q большим чем ранее принятый и снова выполнить аналогичный расчет. Примеры расчета Пример 10. Дано: железобетонная шпала с размерами расчетного поперечного сечения по оси рельса - по черт. 11; бетон тяжелый класса В40 Rb = 24 МПа при gb2 = 1 1 ; арматура из проволоки класса Вр-II диаметром 3 мм Rs = 1215 МПа ; предварительное напряжение арматуры при gsp < 1 ssp = 975 МПа; изгибающий момент в расчетном сечении M = 26 кН?м. Требуется проверить шпалу на прочность. Черт. 11. К примеру расчета 10 Расчет. В связи с распределенным характером расположения арматуры по сечению расчет производим по общему случаю согласно п. 3.18. По формуле 21 п. 3.6 определяем значения xR и xel. Для этого вычислим w = 0 85 - 0 008Rb = 0 85 - 0 008?24 = 0 658. Поскольку арматура проволочная принимаем Dssp = 0 и b = 0 8 ssc u = 400 МПа так как gb2 = 1 1 . Значение ssR равно: при вычислении xR ssR = Rs + 400 - ssp = 1215 + 400 - 975 = 640 МПа; при вычислении xel ssR = bRs - ssp = 0 8?1215 - 975 = -3 МПа. Отсюда имеем: Задавшись высотой сжатой зоны x определим напряжение ssi каждого горизонтального ряда спаренных проволок по формулам 62 - 64 : при xi ? xR при xel ? xi xR при xi xel Затем определим сумму усилий во всех рядах проволок SssiAsi где Asi принимается равной площади сечения арматуры в одном i-м ряду параллельном нейтральной оси. В первом приближении значение x определим из уравнения 61 принимая среднее напряжение в арматуре равным 0 9Rs = 0 9?1215 = 1093 МПа; SAsi = 367 мм2 52 ? 3 отсюда Поскольку сжатая зона имеет трапециевидную форму высоту сжатой зоны x определим из уравнения см. черт. 11 откуда Вычисления приводим в табличной форме табл. 28а . Таблица 28а Номера рядов проволок i Площадь сечения i-го ряда проволок Asi мм2 h0i мм x = 87 5 мм x = 76 мм ssiAsi h01 - h0i Н?мм ssi МПа ssiAsi Н ssi МПа ssiAsi Н 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 28 3 4 ? 3 155 0 565 1070 30300 0 49 1145 32400 0?106 2 84 3 12 ? 3 140 0 625 1010 85200 0 536 1099 92600 1 39?106 3 84 3 12 ? 3 125 0 70 916 77200 0 608 1026 84650 2 595?106 4 56 5 8 ? 3 110 0 795 804 45400 0 691 929 52500 2 36?106 5 56 5 8 ? 3 95 0 922 690 39000 0 80 799 45100 2 705?106 6 56 5 8 ? 3 80 1 093 579 32700 0 95 669 37800 2 84?106 SssiAsi = 309800 Н SssiAsi = 347000 Н SssiSsi = 11 9?106 Н?м Исходя из вычисленного значения SssiAsi с учетом x = 87 5 мм вновь определяем: т.е. значение х в первом приближении принято завышенным. Во втором приближении значением принимаем равным 76 мм и производим аналогичный расчет см. табл. 28а : т.е. значение x = 76 мм принято правильно. Определим статический момент сжатой зоны бетона в виде трапеции относительно нижнего ряда проволок Sb. Ширина сечения по границе сжатой зоны равна: b2 = 167 + 2?0 267?76 = 208 мм; b1 = 167 мм. Тогда Момент усилия в арматуре относительно центра тяжести нижнего ряда проволок определим по формуле SssiSsi = SssiAsi h01 - hoi . Вычисление SssiSsi приведено в табл. 28а. Проверяем условие 60 : RbSb - SssiSsi = 24?1 65?106 - 11 9?106 = 27 7?106 Н?мм = 27 7 кН?м > M = 26 кН?м т.е. прочность шпалы обеспечена. РАСЧЕТ СЕЧЕНИЙ НАКЛОННЫХ К ПРОДОЛЬНОЙ ОСИ ЭЛЕМЕНТА 3.19 3.29 . Расчет элементов по наклонным сечениям должен производиться для обеспечения прочности: на действие поперечной силы по наклонной полосе между наклонными трещинами - согласно п. 3.21; на действие поперечной силы по наклонной трещине для элементов с поперечной арматурой - согласно пп. 3.22 - 3.29 для элементов без поперечной арматуры - согласно п. 3.30; на действие изгибающего момента по наклонной трещине - согласно пп. 3.31 - 3.34. Расчет элементов с поперечной арматурой на действие поперечной силы согласно пп. 3.22 - 3.29 не производится если выполняются условия прочности п. 3.30. При соблюдении этих условий поперечная арматура определяется конструктивными требованиями см. пп. 5.41 и 5.42 . Примечание. В настоящем Пособии под поперечной арматурой имеются в виду хомуты и отогнутые стержни отгибы . Термин «хомуты» включает в себя поперечные стержни сварных каркасов и хомуты вязаных каркасов. 3.20. Расстояния между хомутами s между опорой и концом отгиба ближайшего к опоре s1 а также между концом предыдущего и началом последующего отгиба s2 черт. 12 должны быть не более величины 67 где jn - см. п. 3.22; jb4 - см. табл. 29. Кроме того эти расстояния должны удовлетворять конструктивным требованиям пп. 5.42 и 5.44. Черт. 12. Расстояния между хомутами и отгибами РАСЧЕТ НА ДЕЙСТВИЕ ПОПЕРЕЧНОЙ СИЛЫ ПО НАКЛОННОЙ СЖАТОЙ ПОЛОСЕ 3.21 3.30 . Расчет элементов на действие поперечной силы для обеспечения прочности по наклонной полосе между наклонными трещинами должен производиться из условия Q ? 0 3jw1jb1Rbbh0 68 где Q - поперечная сила принимаемая на расстоянии от опоры не менее h0; jw1 - коэффициент учитывающий влияние хомутов нормальных к продольной оси элемента и определяемый по формуле jw1 = 1 + 5amw 69 но не более 1 3; jb1 - коэффициент определяемый по формуле jb1 = 1 - bRb 70 b - коэффициент принимаемый равным для бетона: тяжелого и мелкозернистого 0 01 легкого 0 02 Rb - в МПа. При линейном изменении ширины b по высоте в расчет [в формулы 67 68 и последующие] вводится ширина сечения на уровне середины высоты сечения без учета полок. РАСЧЕТ НА ДЕЙСТВИЕ ПОПЕРЕЧНОЙ СИЛЫ ПО НАКЛОННОЙ ТРЕЩИНЕ Элементы постоянной высоты армированные хомутами без отгибов 3.22. Проверка прочности наклонного сечения на действие поперечной силы по наклонной трещине черт. 13 производится из условия Q ? Qb + qswc0 71 где Q - поперечная сила от внешней нагрузки расположенной по одну сторону от рассматриваемого наклонного сечения; при вертикальной нагрузке приложенной к верхней грани элемента значение Q принимается в нормальном сечении проходящем через наиболее удаленный от опоры конец наклонного сечения; при нагрузке приложенной к нижней грани элемента или в пределах высоты его сечения также допускается значение Q принимать в наиболее удаленном от опоры конце наклонного сечения если хомуты установленные на действие отрыва1 не учитываются в данном расчете; при этом следует учитывать возможность отсутствия временной нагрузки на участке в пределах наклонного сечения; 1 Расчет на отрыв производится согласно п. 3.97 «Пособия по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелых и легких бетонов без предварительного напряжения арматуры» М. ЦИТП Госстроя СССР 1986 . Черт. 13. Схема усилий в наклонном сечении элемента армированного хомутами без отгибов при расчете его на действие поперечной силы Qb - поперечное усилие воспринимаемое бетоном и равное: 72 Здесь Mb = jb2 1 + jf + jn Rbtbh02; 73 jb2 - коэффициент учитывающий вид бетона и определяемый по табл. 29; jf - коэффициент учитывающий влияние сжатых полок и определяемый по формуле но не более 0 5; 74 при этом величина b?f - b принимается не более 3h?f учет полок производится если поперечная арматура в ребре заанкерена в полке где расположена поперечная арматура соединяющая свесы полки с ребром; jn - коэффициент учитывающий влияние предварительного напряжения арматуры растянутой зоны и определяемый по формуле 75 где P = sspAsp - ssAs; суммарный коэффициент 1 + jf + jn принимается не более 1 5; c - длина проекции наклонного сечения на продольную ось элемента. Таблица 29 Бетон Коэффициенты jb2 jb3 jb4 Тяжелый 2 00 0 6 1 5 Мелкозернистый 1 70 0 5 1 2 Легкий при марке по средней плотности: D1900 и более 1 90 0 5 1 2 D1800 и менее при мелком заполнителе: плотном 1 75 0 4 1 0 пористом 1 50 0 4 1 0 Значение Qb принимается не менее Qb min = jb3 1 + jf + jn Rbtbh0 jb3 - см. табл. 29 ; qsw - усилие в хомутах на единицу длины элемента в пределах наклонного сечения определяемое по формуле 76 c0 - длина проекции наклонной трещины на продольную ось элемента принимаемая равной: 77 но не более с и не более 2h0 а также не менее h0 если c > h0. При этом для хомутов устанавливаемых по расчету т.е. когда не выполняются условия п. 3.30 должно удовлетворяться условие 78 Разрешается не выполнять условие 78 если в формуле 73 учитывать такое уменьшенное значение Rbtb при котором условие 78 превращается в равенство т.е. если принимать Mb = 2h02qsw?b2/?b3; в этом случае всегда c0 = 2h0 но не более c. При проверке условия 71 в общем случае задаются рядом наклонных сечений при различных значениях c не превышающих расстояния от опоры до сечения с максимальным изгибающим моментом а также значения jb2/jb3 h0. При действии на элемент сосредоточенных сил значения с принимаются равными расстояниям от опоры до точек приложения этих сил черт. 14 . Черт. 14. Расположение невыгоднейших наклонных сечений при действии на элемент сосредоточенных и прерывистых нагрузок 1-1 и 2-2 - наклонные сечения проверяемые на действие соответственно сил Q1 и Q2 При расчете элемента на действие равномерно распределенной нагрузки q значение с принимается равным а если q1 > 0 56qsw следует также принимать c = где значение q1 определяется следующим образом: а если равномерно распределенная нагрузка q всегда сплошная - q1 = q; б если нагрузка q включает в себя временную эквивалентную равномерно распределенную нагрузку v т.е. временная нагрузка несплошная а эпюра моментов M от принятой в расчете нагрузки v всегда огибает эпюру M от любой фактической временной нагрузки - q1 = g + v/2 g - постоянная сплошная нагрузка . При этом значение Q принимается равным Qmax - q1c Qmax - поперечная сила в опорном сечении . 3.23. Определение требуемой интенсивности хомутов выражаемой через qsw см. п. 3.22 производится следующим образом: а при действии на элемент сосредоточенных сил располагаемых на расстояниях ci от опоры для каждого наклонного сечения с длиной проекции ci не превышающей расстояния до сечения с максимальным изгибающим моментом значение qsw определяется в зависимости от коэффициента где Qbi - см. п. 3.22 по одной из следующих формул: при 79 " 80 " 81 " 82 здесь h0 принимается не более сi . Окончательно принимается наибольшее значение qsw i . В формулах 79 - 82 : Qi - поперечная сила в нормальном сечении расположенном на расстоянии сi от опоры; c0 - принимается равным ci но не более 2h0; б при действии на элемент только равномерно распределенной нагрузки q требуемая интенсивность хомутов определяется по формулам: при 83 при 84 в обоих случаях qsw принимается не менее при 85 В случае если полученное значение qsw не удовлетворяет условию 78 следует снова вычислить qsw по формуле где Qmax - поперечная сила в опорном сечении; Mb q1 jb2 jb3 - см. п. 3.22. 3.24. При уменьшении интенсивности хомутов от опоры к пролету с qsw1 на qsw2 например увеличением шага хомутов следует проверить условие 71 при значениях с превышающих l1 - длину участка элемента с интенсивностью хомутов qsw1 черт. 15 . При этом выражение qswc0 заменяется: при c - l1 c01 на qsw1c01 - qsw1 - qsw2 c - l1 ; " c02 c - l1 ? c01 " qsw2 c - l1 ; " c - l1 ? c02 " qsw2c02 где значения c01 и c02 определяются по формуле 77 при qsw соответственно равном qsw1 и qsw2. Черт. 15. Изменение интенсивности хомутов в пределах наклонного сечения При действии на элемент равномерно распределенной нагрузки длина участка l1 с интенсивностью qsw1 определяется следующим образом: при q1 > qsw1 - qsw2 где но не более при q1 ? qsw1 - qsw2 Здесь q1 - см. п. 3.22. Если для интенсивности qsw2 не выполняется условие 78 длина l1 вычисляется при скорректированных значениях Mb = 2h02qsw2jb2/jb3 и Qb min = 2h0qsw2; при этом выражение Qb min + qsw2c01 принимается не менее нескорректированного значения Qb min. Элементы постоянной высоты армированные отгибами 3.25. Проверка прочности наклонного сечения на действие поперечной силы для элемента с отгибами производится из условия 71 п. 3.22 с добавлением к правой части условия 71 значения Qs inc = As incRswsinq 86 где As inc - площадь сечения отгибов пересекающих опасную наклонную трещину с длиной проекции c0; q - угол наклона отгибов к продольной оси элемента. Значение c0 принимается равным длине участка элемента в пределах рассматриваемого наклонного сечения для которого выражение qswc0 + Qs inc + Mb/c0 принимает минимальное значение. Для этого рассматриваются участки от конца наклонного сечения или от конца отгиба в пределах длины c до начала отгиба более близкого к опоре или до опоры черт. 16 при этом длина участка принимается не более значения c0 определяемого по формуле 77 . Черт. 16. К определению наиболее опасной наклонной трещины для элементов с отгибами 1 2 3 - возможные наклонные трещины; 4-4 - рассматриваемое наклонное сечение Наиболее опасная наклонная трещина на черт. 16 соответствует минимальному значению из следующих выражений: qswc01 + RswAs inc1sinq1 + Mb/c01; qswc0 + RswAs inc2sinq2 + Mb/c0 [здесь с0 - см. формулу 77 ]; qswc03 + Mb/c03. Значения c принимаются равными расстояниям от опоры до конца отгибов а также до мест приложения сосредоточенных сил см. черт. 16 кроме того следует проверить наклонные сечения заканчивающиеся на расстоянии c0 определяемом по формуле 77 от начала последнего и предпоследнего отгибов. Элементы переменной высоты с поперечным армированием 3.26 3.33 . Расчет элементов с наклонными сжатыми гранями на действие поперечной силы производится согласно пп. 3.22 3.24 и 3.25 с учетом указаний пп. 3.27 и 3.28 принимая в качестве рабочей высоты наибольшее значение h0 в пределах рассматриваемого наклонного сечения черт. 17 а в . Расчет элементов с наклонными растянутыми гранями на действие поперечной силы допускается производить согласно пп. 3.22 3.24 и 3.25 также принимая в качестве рабочей высоты наибольшее значение h0 в пределах наклонного сечения в растянутой зоне черт. 17 б . Черт. 17. Наклонные сечения элементов с переменной высотой сечения а - балка с наклонной сжатой гранью; б - балка с наклонной растянутой гранью; в - консоль с наклонной сжатой гранью 3.27. Для балок без отгибов с высотой равномерно увеличивающейся от опоры к пролету черт. 17 а б рассчитываемых на действие равномерно распределенной нагрузки q наклонное сечение проверяется из условия 71 п. 3.22 при невыгоднейшем значении c определяемом следующим образом: если выполняется условие 87 значение c вычисляется по формуле 88 если условие 87 не выполняется значение c вычисляется по формуле 89 при этом c0 = c а также если qsw < Mbs/ 4h20s - по формуле 90 при этом c0 = 2h0 где qinc = jb2 1 + jfs + jns Rbtbtg2b; Mbs - величина Mb определяемая по формуле 73 как для опорного сечения балки с рабочей высотой h0s без учета приопорного уширения; b - угол между сжатой и растянутой гранями балки; jfs jns - коэффициенты jf и jn при h0 = h0s. Рабочая высота h0 при этом принимается равной h0 = h0s + c·tgb. При уменьшении интенсивности хомутов от опоры к пролету следует проверить прочность наклонных сечений заходящих в участок с меньшей интенсивностью хомутов учитывая указания п. 3.24. Участки балки с постоянным характером увеличения рабочей высоты h0 не должны быть менее принятого значения c. При действии на балку сосредоточенных сил проверяются наклонные сечения при значениях c принимаемых согласно п. 3.22 а также определяемых если tgb > 0 1 по формуле 89 при q1 = 0. 3.28. Для консолей без отгибов с высотой равномерно увеличивающейся от свободного конца к опоре черт. 17 в в общем случае следует проверить условие 71 задаваясь наклонными сечениями со значениями c определяемыми по формуле 89 при q1 = 0 и принимаемыми не более расстояния от начала наклонного сечения в растянутой зоне до опоры. При этом за h0s и Q необходимо принимать соответственно рабочую высоту и поперечную силу в начале наклонного сечения в растянутой зоне. Кроме того следует проверить наклонные сечения проведенные до опоры если при этом c0 < c. При действии на консоль сосредоточенных или прерывистых нагрузок начала наклонных сечений располагают в растянутой зоне нормальных сечений проходящих через концы площадок опирания этих нагрузок черт. 17 в . При действии равномерно распределенной нагрузки или нагрузки линейно увеличивающейся к опоре консоль рассчитывают так же как элемент с постоянной высотой сечения согласно п. 3.22 принимая рабочую высоту h0 в опорном сечении. Элементы с поперечным армированием при косом изгибе 3.29. Расчет по поперечной силе элементов прямоугольного сечения подвергающихся косому изгибу производится из условия 91 где Qx Qy - составляющие поперечной силы действующие соответственно в плоскости симметрии x и в нормальной к ней плоскости y в наиболее удаленном от опоры конце наклонного сечения; Qbw х Qbw y - предельные поперечные силы которые могут быть восприняты наклонным сечением при действии их соответственно только в плоскости x и только в плоскости y принимаемые равными правой части условия 71 . При действии на элемент равномерно распределенной нагрузки допускается определять значения c согласно п. 3.22 независимо для каждой плоскости x и y. Примечание. Отгибы при расчете на поперечную силу при косом изгибе не учитываются. Элементы без поперечной арматуры 3.30 3.32 . Расчет элементов без поперечной арматуры на действие поперечной силы производится из условий: а Qmax ? 2 5Rbtbh0 92 где Qmax - максимальная поперечная сила у грани опоры; б Q ? Qb1 93 где Q - поперечная сила в конце наклонного сечения начинающегося от опоры с длиной проекции с; Qb1 - предельная поперечная сила принимаемая равной Mb/c где Mb1 = jb4 1 + jn Rbtbh02 но не менее Qb min = jb3 1 + jn Rbtbh0 94 [при этом c = jb4/jb3 h0 » 2 5h0]; jb3 jb4 - см. табл. 29 п. 3.22; jn - см. п. 3.22; при этом если в пределах длины c не образуются нормальные трещины [т.е. если M < Mcrc где Mcrc определяется по формуле 164 п. 4.2 с заменой Rbt ser на Rbt] Qb1 принимается не менее 95 где Sred - статический момент части приведенного сечения расположенной по одну сторону от оси проходящей через центр тяжести сечения относительно этой оси; txy crc - касательное напряжение на уровне центра тяжести приведенного сечения соответствующее образованию наклонных трещин и определяемое из уравнения 183 п. 4.9 с заменой Rbt ser на Rbt и Rb ser на Rb; допускается значение txy crc = tRbt определять без учета напряжения sy с помощью графика на черт. 18. График зависимости t = f s для тяжелого бетона; - - - - - для мелкозернистого и легкого бетонов При действии на элемент сосредоточенных или прерывистых нагрузок значения c при проверке условия 93 принимаются равными расстояниям от опоры до начала площадок опирания этих нагрузок см. черт. 14 . При расчете элемента на действие равномерно распределенной нагрузки значение c принимается равным Mb1/Qcrc при этом Qb1 = Qcrc а также равным длине приопорного участка l1 где не образуются нормальные трещины при этом если l1 > 2 5h0 то Qb1 = Qb min . В обоих случаях принимается Q = Qmax - q1c где q1 - см. п. 3.22 . РАСЧЕТ НАКЛОННЫХ СЕЧЕНИЙ НА ДЕЙСТВИЕ ИЗГИБАЮЩЕГО МОМЕНТА 3.31 3.35 . Расчет элементов на действие изгибающего момента для обеспечения прочности по наклонной трещине черт. 19 должен производиться из условия M ? RsAsp + RsAs zs + SRswAswzsw + SRswAs inczs inc 96 где M - момент от внешней нагрузки расположенной по одну сторону от рассматриваемого наклонного сечения относительно оси перпендикулярной плоскости действия момента и проходящей через точку приложения равнодействующей усилий в сжатой зоне черт. 20 ; SRswAswzsw SRswAs inczs inc - суммы моментов относительной той же оси соответственно от усилий в хомутах и в отгибах пересекающих растянутую зону наклонного сечения; zs zsw zs inc - расстояния от плоскостей расположения соответственно продольной арматуры хомутов и отгибов до указанной выше оси. Черт. 19. Схема усилий в наклонном сечении при расчете по прочности на действие изгибающего момента Черт. 20. Определение расчетного значения момента при расчете наклонного сечения а - для свободно опертой балки; б - для консоли Высота сжатой зоны наклонного сечения измеренная по нормали к продольной оси элемента определяется из условия равновесия проекций усилий в бетоне сжатой зоны и в арматуре пересекающей растянутую зону наклонного сечения на продольную ось элемента согласно пп. 3.9 и 3.13. При этом принимается gs6 = 1 0 а в случае наличия в элементе отгибов в числителе выражения для x добавляется выражение SRsAs inccosq где q - угол наклона отгибов к продольной оси элемента . Величину zs допускается принимать равной h0 - 0 5x но не более h0 - a' если значение x вычислено с учетом сжатой арматуры. Величина SRswAswzsw при хомутах постоянной интенсивности определяется по формуле SRswAswzsw = 0 5qswc2 97 где qsw - см. п. 3.22; c - длина проекции наклонного сечения на продольную ось элемента измеренная между точками приложения равнодействующих усилий в растянутой арматуре и в сжатой зоне см. п. 3.33 . Величина zs inc для каждой плоскости отгибов определяется по формуле zs inc = zscosq + c - a sinq 98 где a - расстояние от начала наклонного сечения до начала отгиба в растянутой зоне см. черт. 19 . 3.32. Расчет наклонных сечений на действие момента производится у грани крайней свободной опоры балок и у свободного конца консолей при отсутствии у продольной арматуры специальных анкеров а также в местах обрыва или отгиба продольной арматуры в пролете. Кроме того расчет наклонных сечений на действие момента производится в местах резкого изменения конфигурации элементов подрезки узлы и т.п. . Если наклонное сечение пересекает в растянутой зоне напрягаемую арматуру без анкеров на длине зоны передачи напряжений см. п. 2.26 или ненапрягаемую арматуру без анкеров на длине зоны анкеровки см. п. 5.32 значение расчетного сопротивления Rs соответствующей арматуры снижается путем умножения его на коэффициент условий работы gs3 определяемый согласно поз. 3 табл. 23. Расчет наклонных сечений на действие момента не производится если выполняются условия п. 3.30. 3.33. Для свободно опертых балок невыгоднейшее наклонное сечение начинается от грани опоры и имеет длину проекции c при постоянной высоте сечения равную: 99 и принимаемую не более l1 - длины приопорного участка на котором Q ? Qcrc см. п. 3.30 или если на нем образуются нормальные трещины Q ? Qb1. В формуле 99 : Q - поперечная сила в опорном сечении; Fi q - сосредоточенная и равномерно распределенная нагрузки в пределах наклонного сечения; qsw - см. формулу 76 п. 3.22; q - угол наклона отгибов к продольной оси элемента. Если значение c определенное с учетом сосредоточенной силы Fi оказывается меньше расстояния от грани опоры до этой силы Fi а определенное без учета силы Fi - больше этого расстояния то за значение c следует принимать расстояние до силы Fi. Если в пределах длины c хомуты изменяют свою интенсивность с qsw1 у начала наклонного сечения на qsw2 то значение c определяется по формуле 99 при qsw = qsw2 и при уменьшении числителя на величину qsw1 - qsw2 l1 где l1 - длина участка с интенсивностью хомутов qsw1. Для балок нагруженных равномерно распределенной нагрузкой q с постоянной интенсивностью хомутов без отгибов условие 96 можно заменить условием 100 где M0 - момент в сечении по грани опоры; Q - поперечная сила в опорном сечении. Для консолей нагруженных сосредоточенными силами невыгоднейшее наклонное сечение начинается от мест приложения сосредоточенных сил вблизи свободного конца и имеет длину проекции c для консолей с постоянной высотой сечения равную: 101 но не более расстояния от начала наклонного сечения до опоры. Здесь Q1 - поперечная сила в начале наклонного сечения. Для консолей нагруженных только равномерно распределенной нагрузкой q невыгоднейшее наклонное сечение заканчивается в опорном сечении и имеет длину проекции c равную: 102 При этом если c < l - lan или c < l - lp то в формуле 102 принимается соответственно RsAs = 0 или RsAsp = 0. В формуле 102 : Asp As - площади сечения арматуры доводимой до свободного конца; lp lan - длины зоны передачи напряжений и зоны анкеровки см. пп. 2.26 и 5.32 ; zs - определяется для опорного сечения. Для элементов с высотой сечения увеличивающейся с увеличением изгибающего момента при определении длины проекции невыгоднейшего сечения по формуле 99 или 101 числители этих формул уменьшаются на величину RsAsp + RsAs tgb при наклонной сжатой грани и на величину RsAsp + RsAs sinb при наклонной растянутой грани где b - угол наклона грани к горизонтали. 3.34. Для обеспечения прочности наклонных сечений на действие изгибающего момента начало отгиба в растянутой зоне должно отстоять от нормального сечения в котором отгибаемый стержень полностью используется по моменту не менее чем на h0/2 а конец отгиба должен быть расположен не ближе того нормального сечения в котором отгиб по расчету не требуется. Примеры расчета Пример 11. Дано: железобетонная плита перекрытия с размерами поперечного сечения по черт. 21; бетон тяжелый класса В25 Rb = 13 МПа Rbt = 0 95 МПа с учетом gb2 = 0 9 Eb = 27?103 МПа ; ребро плиты армировано плоским каркасом с поперечными стержнями из арматуры класса Вр-I диаметром 5 мм Asw = 19 6 мм2 Rsw = 260 МПа Es = 17?104 МПа шагом s = 150 мм; усилие обжатия от растянутой продольной арматуры P = 130 кН; временная эквивалентная нагрузка v = 19 кН/м нагрузка от собственного веса плиты и пола g = 4 кН/м; поперечная сила на опоре Qmax = 62 кН. Черт. 21. К примеру расчета 11 Требуется проверить прочность по наклонной полосе ребра плиты между наклонными трещинами а также прочность наклонных сечений по поперечной силе. Расчет. h0 = 400 - 40 = 360 мм. Прочность бетона ребра плиты проверяем из условия 68 . Определим коэффициенты jw1 и jb1: отсюда jw1 = 1 + 5amw = 1 + 5?6 3?0 00154 = 1 0485 < 1 3; jb1 = 1 - bRb = 1 - 0 01?13 = 0 87. Тогда 0 3jw1jb1Rbbh0 = 0 3?1 0485?0 87?13?85?360 = 108700 Н > Qmax = 62 кН т.е. прочность бетона ребра плиты обеспечена. Прочность наклонного сечения по поперечной силе проверяем из условия 71 п. 3.22. Определим величины Mb и qsw: jb2 = 2 см. табл. 29 . Так как b?f - b = 725 - 85 = 640 мм > 3h?f = 3·50 = 150 мм принимаем b?f - b = 150 мм. Тогда Поскольку 1 + jf + jn = 1 + 0 184 + 0 447 > 1 5 принимаем 1 + jf + jn = 1 5; Mb = jb2 1 + jf + jn Rbtbh02 = 2?1 5?0 95?85?3602 = 31 3?106 Н?мм = 31 3 кН?м; Проверим условие 78 : Qb min = jb3 1 + jf + jn Rbtbh0 = 0 6?1 5?0 95?85?360 = 26163 Н где jb3 = 0 6 см. табл. 29 ; т.е. условие 78 не выполняется; следовательно корректируем значение Mb: Mb = 2h02qswjb2/jb3 = 2?3602?34·2/0 6 = 29 38?106 Н?мм = 29 4 кН?м и принимаем c0 = 2h0 = 2?360 = 720 мм. Определим длину проекции невыгоднейшего наклонного сечения c: q1 = g + v/2 = 4 + 19/2 = 13 5 кН/м Н/мм . Так как 0 56qsw = 0 56?34 = 19 Н/мм > q1 = 13 5 Н/мм значение c равно: Поскольку jb2/jb3 h0 = 2/0 6 0 36 = 1 2 м < c = 1 475 м принимаем c = 1 2 м и Qb = Qb min = 26 16 кН. Проверяем условие 71 принимая Q в конце наклонного сечения т.е. Q = Qmax - q1c = 62 - 13 3·1 2 = 45 8 кН; Qb + qswc0 = 26 46 + 34·0 72 = 50 6 кН > Q = 45 8 кН т.е. прочность наклонного сечения обеспечена. При этом и кроме того s < h/2 = 400/2 = 200 мм т.е. требования пп. 3.21 и 5.42 выполнены. Пример 12. Дано: свободно опертый железобетонный ригель перекрытия пролетом l = 8 3 м нагружен равномерно распределенной нагрузкой: временной эквивалентной v = 114 кН/м и постоянной g = 46 кН/м; размеры поперечного сечения: b = 300 мм h = 800 мм h0 = 700 мм; бетон тяжелый класса В30 Rb = 15 5 МПа Rbt = 1 1 МПа с учетом gb2 = 0 9 ; хомуты сварные из арматуры класса А-III Rsw = 290 МПа ; усилие предварительного обжатия P = 1600 кН. Требуется определить диаметр и шаг хомутов у опоры а также выяснить на каком расстоянии от опоры и как может быть увеличен их шаг. Расчет. Наибольшая поперечная сила в опорном сечении равна: где q = v + g = 114 + 46 = 160 кН/м. Определим требуемую интенсивность хомутов приопорного участка согласно п. 3.23б. Поскольку то принимаем jn = 0 5. Из формулы 73 при jf = 0 и jb2 = 2 см. табл. 29 получаем: Mb = jb2 1 + jn Rbtbh02 = 2?1 5?1 1?300?7002 = 485·106 H?мм = 485 кН?м; q1 = g + v/2 = 46 + 114 / 2 = 103 кН/м Н/мм ; Так как Qb1/0 6 = 447/0 6 = 745 кН > Qmax = 664 кН интенсивность хомутов определяется по формуле При этом следовательно принимаем qsw = 155 Н/мм. Согласно п. 5.42 шаг у опоры должен быть не более 1/3h = 800/3 = 267 мм и не более 500 мм а в пролете - не более 3/4h = 600 мм и не более 500 мм. Максимально допустимый шаг у опоры согласно формуле 67 равен: Принимаем шаг хомутов у опоры s1 = 250 мм а в пролете - s2 = 2s1 = 500 мм. Отсюда Asw = qsws/Rsw = 155·250/290 = 134 мм2. Принимаем в поперечном сечении два хомута диаметром 10 мм Asw = 157 мм2 . Тогда qsw2 = 0 5qsw1 = 91 Н/мм. Длину участка с наибольшей интенсивностью хомутов qsw1 определяем согласно п. 3.24. Так как qsw1 - qsw2 = 182 - 91 = 91 Н/мм < q1 = 103 Н/мм значение c равно: Принимаем c = 2 33 м. По формуле 77 при qsw = qsw1 = 182 Н/м вычисляем c01: Тогда Принимаем длину участка с шагом хомутов s = 250 мм не менее 2 08 м. Пример 13. Дано: железобетонная балка покрытия нагруженная сосредоточенными силами как показано на черт. 22 а; размеры поперечного сечения - по черт. 22 б; бетон тяжелый класса В50 Rbt = 1 4 МПа при gb2 = 0 9 ; хомуты из арматуры класса А-III Rsw = 285 МПа ; усилие предварительного обжатия P = 640 кН. Черт. 22. К примеру расчета 13 Требуется определить диаметр и шаг хомутов а также выяснить на каком расстоянии и как может быть увеличен их шаг. Расчет. Сначала определим согласно п. 3.22 величину Mb: jb2 = 2 см. табл. 29 ; h'f = 150 + 100/2 = 200 мм см. черт. 22 б ; b?f - b = 280 - 80 = 200 мм < 3h?f; h0 = 890 - 90 = 800 мм; Принимаем jn = 0 5. Поскольку 1 + jf + jn > 1 5 принимаем 1 + jf + jn = 1 5 Mb = jb2 1 + jf + jn Rbtbh02 = 2?1 5?1 4?80?8002 = 215?106 Н?мм = 215 кН?м. Определим требуемую интенсивность хомутов согласно п. 3.23а принимая длину проекции наклонного сечения с равной расстоянию от опоры до первого груза - c1 = 1 3 м. Поперечная сила на расстоянии c1 от опоры равна Q1 = 288 6 кН см. черт. 22 a . Из формулы 72 имеем Qb1 = Mb/c1 = 215/1 3 = 164 5 кН > Qb min = jb3 1 + jf + jn Rbtbh0 = 0 6?1 5?1 4?80?800 = 80 64 кН. Тогда Поскольку c1 = 1 3 м < 2h0 = 2?0 8 = 1 6 м принимаем c0 = c1 = 1 3 м; Так как x01 = 0 396 < x1 = 0 75 < c1/c0 = 1 значения qsw 1 определяем по формуле 80 : Определим qsw 2 при значении c равном расстоянию от опоры до второго груза c2 = 2 8 м: Принимаем Qb2 = 80 64 кН. Соответствующая поперечная сила равна Q2 = 205 2 кН. Поскольку c2 = 2 8 м > 2h0 = 1 6 м принимаем c0 = 2h0 = 1 6 м; Следовательно значение qsw 2 определяем по формуле 80 : Принимаем максимальное значение qsw = qsw 1 = 94 8 кНм. Согласно п. 5.42 шаг s1 у опоры должен быть не более 1/3h = 890/3 = 297 мм и не более 500 мм а в пролете - не более 3/4h = 3/4·890 = 667 мм и не более 500 мм. Максимально допустимый шаг у опоры согласно формуле 67 равен: smах = jb4 1 + jn Rbtbh02/Qmax = 1 5?1 5?1 4?80?8002/294 6?103 = 547 мм. Принимаем шаг хомутов у опоры s1 = 150 мм а в пролете - s2 = 2s1 = 300 мм. Отсюда Принимаем одноветвевые хомуты диаметром 8 мм Asw = 50 3 мм2 . Длину участка с шагом s1 определяем из условия обеспечения прочности согласно п. 3.24. При этом qsw2 = 0 5qsw1 = 47 8 Н/мм; qsw1 - qsw2 = qsw2 = 47 8 Н/мм. Зададим длину участка с шагом хомутов s1 = 150 мм равной расстоянию от опоры до второго груза l1 = 2 8 м и проверим условие 71 при значении c равном расстоянию от опоры до третьего груза: c = 4 3 м > l1. Значение c01 определим по формуле 77 при qsw = qsw1 = 95 6 кН/м: Так как с01 = 1 5 м = c - l1 = 4 3 - 2 8 = 1 5 м выражение qswc0 заменим выражением qsw2 c - l1 = 47 6?1 5 = 71 4 кН. Qb = Mb/c = 215/4 3 = 50 кН < Qb min = 80 64 кН. Принимаем Qb = Qb min = 80 64 кН. Соответствующая поперечная сила равна Q3 = 121 8 кН см. черт. 22 a . Qb + qswc0 = 80 64 + 71 4 = 152 04 кН > Q3 = 121 8 кН т.е. прочность наклонного сечения обеспечена. Таким образом длину участка с шагом хомутов s1 = 150 мм принимаем равной l1 = 2 8 м. Пример 14. Дано: плита перекрытия с растянутой гранью наклонной к горизонтали с размерами по черт. 23; бетон тяжелый класса В40 Rbt = 1 25 МПа с учетом gb2 = 0 9 ; хомуты вертикальные класса А-III диаметром 8 мм Rsw = 285 МПа Asw = 50 3 мм2 и шагом s = 100 мм; усилие предварительного обжатия P = 980 кН; временная эквивалентная нагрузка v = 24 2 кН/м; постоянная нагрузка g = 7 8 кН/м; поперечная сила на опоре 186 кН. Требуется проверить прочность наклонного сечения по поперечной силе. Черт. 23. К примеру расчета 14 Расчет ведем согласно п. 3.27. Из черт. 23 имеем h0s = 300 - 75 = 225 мм. Размер b принимаем на уровне середины высоты опорного сечения: Определим для опорного сечения величины jfs jns и Mbs по формулам 74 75 73 : b'f - b = 3h?f = 3·60 = 180 мм; Принимаем 1 + jfs + jns = 1 5; jb2 = 2 см. табл. 29 ; Mbs = jb2 1 + jfs + jns Rbtbh20s = 2?1 5?1 25?233?2252 = 44 2·106 Н?мм. Определим величины qsw и qinc принимая tgb = tgb1 = 0 0815: qinc = jb2 1 + jfs + jns Rbtbtg2b = 2?1 5?1 25?233?0 08152 = 5 8 Н/мм; q1 = g + v/2 = 7 8 + 24 2/2 = 19 9 кН/м Н/мм . Проверим условие 87 : 0 56qsw - 2 5 = 0 56?143 3 - 2 5 = 21 1 Н/мм > q1 = 19 9 Н/мм. Условие 87 выполняется и следовательно невыгоднейшее значение c определяем по формуле 88 : Рабочая высота поперечного сечения на расстоянии c = 901 мм от опоры равна: h0 = h0s + c·tgb = 225 + 901?0 0815 = 298мм а ширина ребра на уровне середины высоты h = 298 + 75 = 373 мм равна Поскольку jb2/jb3 h0 = 2/0 6 298 = 993 мм > c = 901 мм оставляем c = 901 мм. Определим соответствующее значение Mb принимая 1 + jf + jn = 1 5: Mb = 2?1 5?1 25?226?2982 = 75 2?106 H?мм. Значение c0 равно: Принимаем c0 = 596 мм. Проверяем условие 71 принимая поперечную силу в конце наклонного сечения равной Q = Qmax - q1c = 186 - 19 9?0 901 = 168 1 кН: Qb + qswc0 = 83 5 + 143 3?0 596 = 168 9 кН > Q = 168 1 кН т.е. прочность наклонного сечения обеспечена. Пример 15. Дано: железобетонная двускатная балка покрытия с размерами по черт. 24 загружена сосредоточенными силами от плит покрытия и подвесных кранов как показано на черт. 24 б; бетон тяжелый класса В40 Rbt = 1 55 МПа при gb2 = 1 1 ; хомуты двухветвевые из арматуры класса А-III диаметром 10 мм Rsw = 290 МПа Asw = 101 мм2 и шагом s = 150 мм; усилие предварительного натяжения P = 1220 кН. Требуется проверить прочность наклонных сечений по поперечной силе. Черт. 24. К примеру расчета 15 Расчет ведем согласно п. 3.26. Проверим прочность наклонного сечения с длиной проекции равной расстоянию от опоры до первого груза - c1 = 1 35 м. Рабочая высота поперечного сечения в конце наклонного сечения равна: h0 = 800 - 80 + 1350/12 = 832 мм. Определим значение Mb согласно п. 3.22: jb2 = 2 см. табл. 29 ; h?f = 160 + 50/2 = 185 мм; b?f - b = 400 - 80 = 320 мм < 3h?f = 3·185 = 555 мм; Принимаем jf = 0 5; Принимаем jn = 0 5. Поскольку 1 + jf + jn > 1 5 принимаем 1 + jf + jn = 1 5; Mb = jb2 1 + jf + jn Rbtbh02 = 2?1 5?1 55?80?8322 = 257?106 Н?мм = 257 кН?м. Значение qsw равно: По формуле 77 определим длину проекции наклонной трещины: Так как с01 = 0 921 м < с1 = 1 35 м и с01 < 2h0 = 2?0 832 = 1 664 м оставляем c01 = 0 921 м. Проверим условие 72 приняв Q в месте первого груза - Q1 = 445 кН: Qb + qswc01 = 190 4 + 303?0 91 = 470 кН > Q1 = 445 кН т.е. прочность этого наклонного сечения обеспечена. Аналогично проверим прочность наклонного сечения с длиной проекции равной расстоянию от опоры до второго груза - с2 = 2 85 м: h0 = 720 + 2850/12 = 957 мм. Поскольку jb2/jb3 h0 = 2/0 6 0 957 = 3 19 м > с2 = 2 85 м оставляем c2 = 2 85 м. 1 + jfs + jns = 1 5; Mb = 2?1 5?1 55?80?9572 = 341?106 Н?мм; c02 < 2h0 = 2?0 957 = 1 914 м. Оставляем c02 = 1060 мм; т.е. прочность этого наклонного сечения также обеспечена. Пример 16. Дано: многопустотная плита перекрытия пролетом l = 5 85 м с поперечным сечением по черт. 25; бетон тяжелый класса В25 Rbt = 0 95 МПа с учетом gb2 = 0 9 Eb = 27?103 МПа ; усилие обжатия от каждого растянутого стержня P = 69 2 кН; характеристики приведенного сечения шириной 0 2 м: площадь Ared = 24 7?103 мм2; момент инерции Ired = 183 3?106 мм4; расстояние от центра тяжести до растянутой грани y0 = 107 мм; временная эквивалентная нагрузка y = 12 кН/м2; нагрузка от собственного веса плиты и пола g = 6 кН/м2. Требуется выяснить необходима ли в плите поперечная арматура. Черт. 25. К примеру расчета 16 Расчет. Проверим условия прочности согласно п. 3.30: h0 = 220 - 20 = 200 мм. Расчет ведем для ширины плиты равной расстоянию между центрами круглых отверстий т.е. b?f = 200 мм b = 40 мм. Тогда q = 6 + 12 0 2 = 3 6 кН/м = 3 6 Н/мм; q1 = 6 + 12/2 0 2 = 2 4 кН/м = 2 4 Н/мм. Поперечная сила в опорном сечении Qmax = ql/2 = 3 6·5 85/2 = 10 52 кН. Проверим условие 92 : 2 5Rbtbh0 = 2 5·0 95·40·200 = 19000 Н > Qmax = 10 52 кН т.е. условие 92 выполняется. Проверим условие 93 принимая значение с равным Mb1/Qcrc и длине участка l1 без нормальных трещин. Для этого определим значение Mb1 и Qcrc принимая т.е. jn = 0 5 и jb4 = 1 5 см. табл. 29 . Mb1 = jb4 1 + jn Rbtbh02 = 1 5 1 + 0 5 0 95?40?2002 = 3 42?106 Н?мм. Статический момент части сечения расположенной выше оси проходящей через центр тяжести Sred равен: где D = 160 мм см. черт. 25 . Из графика на черт. 18 при находим t = 1 99 т.е. txy crc = tRbt = 1 99?0 95 = 1 89 МПа. Тогда Поскольку Qmax = 10 52 кН < Qcrc = 14 8 кН прочность наклонного сечения с длиной проекции с = Mb1/Qcrc заведомо обеспечена. Определим длину участка l1 без нормальных трещин т.е. расстояние от опоры до нормального сечения в котором Определим момент Mcrc согласно п. 4.2 принимая в целях упрощения расчета Wpl = 1 5Wred и j = 0 8: Wpl = 1 5?1 72?106 = 2 58?106 мм3; e0 = y0 - a = 107 - 20 = 87 мм; Mcrc = P e0 + r + RbtWpl = 69 2·103 87 + 55 7 + 0 95?2580?103 = 12 33?103 Н?мм. Из вышеприведенного квадратного уравнения находим с = l1: = 1 622 м > 2 5h0 = 2 5?0 2 = 0 5 м. Следовательно Qb1 = Qb min = jb3 1 + jn Rbtbh0 = 0 6?1 5?0 95?40?200 = 6840 H. Поперечная сила в конце наклонного сечения равна: Q = Qmax - q1c = 20 32 - 2 4?1 622 = 6 41 кН < Qb1 = 6 84 кН т.е. условие 93 выполнено. Следовательно поперечную арматуру в плите можно не устанавливать. Пример 17. Требуется по данным примера 11 проверить прочность наклонных сечений на действие изгибающего момента принимая растянутую продольную арматуру ребра плиты в виде одного напрягаемого стержня класса А-V диаметром 22 мм Rs = 680 МПа Asp = 380 мм2 и одного ненапрягаемого стержня класса Вр-I диаметром 5 мм Rs = 360 МПа As = 19 6 мм2 ; оба стержня постоянных анкеров не имеют; передаточная прочность бетона Rbp = 15 МПа; предварительное напряжение стержня с учетом потерь от релаксации и от технологических анкеров ssp1 = 660 МПа потери от температурного перепада трения и деформации форм равны нулю ; длина площадки опирания lsup = 150 мм; характеристики приведенного сечения: площадь Ared = 68800 мм2 момент инерции Ired = 1125?106 мм4 расстояние от центра тяжести до растянутой грани у0 = 275 мм. Расчет производим согласно пп. 3.31 - 3.33. Поскольку продольная арматура не имеет анкеров расчетное сопротивление арматуры Rs определяем с учетом коэффициента условий работы gb5 согласно поз. 3 табл. 23. Начало наклонного сечения принимаем у грани опоры. Следовательно lx = lsup = 150 мм. Для напрягаемого стержня длину передачи напряжений lp определяем по формуле 19 . Из табл. 24 имеем wp = 0 25 lp = 10. Поскольку Rs = 680 МПа > ssp1 = 660 МПа принимаем stp = Rs = 680 МПа. Оставляем lp = 469 мм. Отсюда для напрягаемого стержня gs5 = lx/lp = 150/469 = 0 32 и Rs = 680gs5 = 680?0 32 = 218 МПа. Для ненапрягаемого стержня длину анкеровки определяем по формуле 301 п. 5.32. Поскольку стержень располагается в сжатом от действия опорной реакции бетоне принимаем wan = 0 5; Dlan = 8; Принимаем lan = 200 мм. Тогда: Rs = 360gs5 = 360?0 7 = 252 МПа. Высоту сжатой зоны x определяем как для прямоугольного сечения по формуле 26 принимая gs6 = 1 b = b'f = 725 мм A'sp = 0 и A?s = 0: Тогда z = h0 - 0 5x = 360 - 0 5?9 3 = 355 2 мм. Из примера 11 имеем qsw = 34 Н/мм. Определим длину проекции невыгоднейшего наклонного сечения по формуле 99 принимая Fi = 0 As inc = 0 q = v + g = 19 + 4 = 23 Н/мм = 23 кН/м: Определим длину приопорного участка l1 на котором Q ? Qcrc т.е. из уравнения Q = Qmax - q1l1 = Qcrc. Вычисляем значение Qcrc согласно п. 3.30. Из графика на черт. 18 при находим t = 1 73 т.е. txy crc = Rbtt = 0 95?1 73 = 1 64 МПа. Статический момент Sred равен: Sred = b h - y0 2/2 + b'f - b h'f h - y0 - h'f/2 = 85 400 - 275 2/2 + 725 - 85 50 400 - 275 - 50/2 = 38640?103 мм3. Тогда Поскольку c = 1 088 м < l1 = 1 58 м значение c не корректируем. Момент внешних сил относительно оси проходящей через точку приложения равнодействующей усилий в сжатой зоне в данном случае равен изгибающему моменту в нормальном сечении проходящем через указанную ось т.e. на расстоянии ly + c от точки приложения опорной реакции где ly = lsup/3 = 50 мм - расстояние от этой точки до конца закладной детали черт. 26 : Черт. 26. К примеру расчета 17 Проверяем прочность из условия 96 с учетом формулы 97 : RsAsp + RsAs zs + 0 5qswc2 = 218?380 + 252?19 6 355 2 + 0 5?34?10882 = 31 2?106 + 20 1?106 = 51 3?106 Н?мм = 51 3 кН?м < M = 55 6 кН?м т.е. прочность наклонных сечений на действие изгибающего момента не обеспечена. Добавляем на приопорном участке дополнительную сетку длиной l1 = 300 мм с поперечными стержнями того же диаметра и шага что и в основном плоском каркасе и снова проверяем прочность сечения. Тогда согласно п. 3.33 имеем: qsw2 = qsw = 34 Н/мм; qsw1 - qsw2 = qsw = 34 Н/мм; ly + c = 50 + 909 = 959 мм; M = 62?0 959 - 23·0 9592/2 = 48 9 кН?м. Проверяем условие 96 принимая SRswAswzsw = 0 5qsw2c2 + qsw2 - qsw1 l1 c - l1/2 = 0 5?34?9092 + 34?300 909 - 150 = 21 8?106 Н?мм = 21 8 кН?м; RsAsp + RsAs zs + SRswAswzsw = 31 2 + 21 8 = 53 кН?м > M = 48 9 кН?м т.е. прочность наклонного сечения обеспечена. Внецентренно сжатые элементы ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ 3.35 1.21 . При расчете по прочности внецентренно сжатых железобетонных элементов должен приниматься во внимание случайный эксцентриситет ea обусловленный не учтенными в расчете факторами. Эксцентриситет ea в любом случае принимается не менее: 1/600 всей длины элемента или расстояния между его сечениями закрепленными от смещения; 1/30 высоты сечения элемента; 10 мм для конструкций образуемых из сборных элементов при отсутствии других экспериментально обоснованных значений ea . Для элементов статически неопределимых конструкций в том числе для колонн каркасных зданий значение эксцентриситета продольной силы относительно центра тяжести приведенного сечения e0 принимается равным эксцентриситету полученному из статического расчета конструкций но не менее ea. В элементах статически определимых конструкций например фахверковые стойки стойки ЛЭП эксцентриситет e0 находится как сумма эксцентриситетов - определяемого из статического расчета конструкции и случайного. 3.36 3.19 3.3 . При расчете внецентренно сжатых элементов необходимо учитывать влияние на их несущую способность прогибов в плоскости эксцентриситета продольного усилия плоскости изгиба и в нормальной к ней плоскости согласно указаниям п. 3.39. В случае расчета из плоскости изгиба значение e0 принимается равным значению случайного эксцентриситета. Расчет из плоскости изгиба можно не производить если гибкость элемента l0/i для прямоугольных сечений - l0/h в плоскости изгиба превышает гибкость в плоскости нормальной к плоскости изгиба. При наличии расчетных эксцентриситетов в двух направлениях превышающих случайные эксцентриситеты ea производится расчет на косое внецентренное сжатие. 3.37. Для наиболее часто встречающихся видов сжатых элементов прямоугольного и двутаврового сечений с симметричной арматурой сосредоточенной у наиболее сжатой и у растянутой граней кольцевого сечения с арматурой равномерно распределенной по окружности расчет по прочности нормальных сечений при расположении продольной силы в плоскости симметрии производится согласно пп. 3.41 - 3.43. При этом граничное значение относительной высоты сжатой зоны xR коэффициент условий работы арматуры gs6 и напряжение ssc в напрягаемой арматуре расположенной в сжатой зоне определяются как для изгибаемых элементов согласно пп. 3.6 - 3.8. Для других видов сечений а также при косом внецентренном сжатии расчет нормальных сечений производится по формулам общего случая расчета нормальных сечений изгибаемых элементов согласно п. 3.18; при этом в правую часть уравнения 61 добавляется значение N; а за M в условии 60 принимается момент продольной силы N относительно оси параллельной прямой ограничивающей сжатую зону и проходящей через центр тяжести сечения растянутого стержня наиболее удаленного от указанной прямой. 3.38. Расчет по прочности наклонных сечений внецентренно сжатых элементов производится аналогично расчету изгибаемых элементов в соответствии с указаниями пп. 3.19 - 3.34 учитывая влияние продольной силы N путем добавления ее к значению P в формуле 75 . При этом влияние продольных сил не учитывается если они создают изгибающие моменты одинаковые по знаку с моментами от действия поперечной нагрузки. Для внецентренно сжатых элементов статически неопределимых конструкций при статическом расчете которых принимается что продольная сила располагается в центре тяжести сечения допускается всегда учитывать влияние продольных сил. УЧЕТ ВЛИЯНИЯ ПРОГИБА ЭЛЕМЕНТА 3.39 3.24 3.6 . При расчете внецентренно сжатых элементов следует учитывать влияние прогиба на их несущую способность как правило путем расчета конструкций по деформированной схеме принимая во внимание неупругие деформации материалов и наличие трещин. Допускается производить расчет конструкций по недеформированной схеме учитывая при гибкости l0/i > 14 влияние прогиба элемента путем умножения эксцентриситета e0 на коэффициент h определяемый по формуле 103 где Ncr - условная критическая сила принимаемая равной: 104 где I Is - моменты инерции соответственно бетонного сечения и сечения всей арматуры относительно центра тяжести бетонного сечения; jl - коэффициент учитывающий влияние длительного действия нагрузки на прогиб элемента в предельном состоянии равный: 105 но не более 1 + b здесь b - коэффициент принимаемый в зависимости от вида бетона по табл. 30; M1 M1l - моменты внешних сил относительно оси проходящей через центр тяжести крайнего ряда арматуры расположенного у растянутой менее сжатой грани параллельной этой грани соответственно от действия полной нагрузки и от действия постоянной и длительной нагрузок; de - коэффициент принимаемый равным e0/h но не менее de min = 0 5 - 0 01l0/h - 0 01Rb 106 здесь Rb - в МПа допускается принимать при gb2 = 1 0; l0 - принимается по указаниям п. 3.40 jp - коэффициент учитывающий влияние предварительного напряжения арматуры на жесткость элемента; при равномерном обжатии сечения напрягаемой арматурой jp определяется по формуле 107 здесь sbp - определяется с учетом всех потерь при коэффициенте gsp < 1 0; e0/h - принимается не более 1 5; Rb - принимается без учета коэффициентов условий работы. Для круглых и кольцевых сечений за величину h в формулах 106 и 107 принимается диаметр сечения D. При гибкости l0/i ? 35 для прямоугольных сечений - при l0/h ? 10 и при m < 0 015 допускается принимать . Таблица 30 30 Бетон Коэффициент b в формуле 105 1. Тяжелый 1 0 2. Мелкозернистый групп: А 1 3 Б 1 5 В 1 0 3. Легкий при искусственных крупных заполнителях и мелком заполнителе: плотном 1 0 пористом 1 5 при естественных заполнителях 2 5 Примечание. Группы мелкозернистого бетона приведены в п. 2.1. Для элементов из мелкозернистого бетона группы Б в формулу 104 вместо значения 6 4 подставляется 5 6. При N ? Ncr следует увеличивать размеры сечения. При расчетных эксцентриситетах в двух направлениях коэффициент h определяется отдельно для каждого направления и умножается на соответствующий эксцентриситет. 3.40. Для внецентренно сжатых элементов имеющих несмещаемые опоры например фахверковые стойки а также для элементов не связанных с другими конструкциями например стойки ЛЭП расчетные длины l0 определяются из расчета на устойчивость. Расчетные длины колонн одноэтажных и многоэтажных зданий принимаются согласно указаниям «Пособия по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелых и легких бетонов без предварительного напряжения арматуры». РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ СИММЕТРИЧНОГО СЕЧЕНИЯ ПРИ РАСПОЛОЖЕНИИ ПРОДОЛЬНОЙ СИЛЫ В ПЛОСКОСТИ СИММЕТРИИ ПРЯМОУГОЛЬНЫЕ СЕЧЕНИЯ С СИММЕТРИЧНОЙ АРМАТУРОЙ 3.41. Расчет прямоугольных течений с симметричной арматурой черт. 27 сосредоточенной у наиболее сжатой и у растянутой менее сжатой граней элемента производится в зависимости от относительной высоты сжатой зоны следующим образом: 108 Черт. 27. Схема усилий в прямоугольном сечении внецентренно сжатого железобетонного элемента а при x1 ? xR см. табл. 26 и 27 - из условия Ne ? Rbbx h0 - 0 5x + sscA?sp h0 - a?p + RscA?s h0 - a?s 109 где 110 Коэффициент gs6 определяется по формуле 27 принимая x1 по формуле 108 и допускается коэффициент gs6 определять по формуле 23 п. 3.7 принимая x = x1; б при x1 > xR - также из условия 109 ; при этом если применяется арматура с условным пределом текучести см. п. 2.16 высота сжатой зоны x определяется по формуле 111 где xel - определяется по формуле здесь w ssc u ssp - см. п. 3.6; b - см. п. 3.18; при b = 0 8 т.е. при электротермическом и электротермомеханическом неавтоматизированных способах натяжения арматуры классов А-IV А-V и А-VI а также для прочих классов арматуры при любом способе натяжения значение xel можно определить по табл. 31 для элементов из тяжелого бетона или по табл. 32 для элементов из легкого бетона или мелкозернистого бетона группы А . Таблица 31 Коэффициент условий работы бетона gb2 Класс растянутой арматуры Обозначение Значения w и xel для тяжелого бетона классов В15 В20 В25 В30 В35 В40 В45 В50 В55 В60 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 0 9 Любой Любое " 0 788 1761 0 766 1645 0 746 1553 0 726 1471 0 710 1409 0 690 1341 0 670 1279 0 650 1220 0 634 1179 0 614 1131 А-IV xel 1 0 0 84 0 82 0 80 0 78 0 77 0 75 0 73 0 72 0 71 0 69 0 8 0 79 0 77 0 75 0 73 0 71 0 69 0 67 0 66 0 65 0 63 0 6 0 74 0 72 0 70 0 68 0 66 0 64 0 62 0 61 0 60 0 58 0 4 0 71 0 68 0 66 0 64 0 62 0 60 0 58 0 56 0 54 0 52 А-V 1 0 - 0 83 0 82 0 80 0 79 0 77 0 75 0 74 0 73 0 72 0 8 - 0 77 0 75 0 73 0 71 0 69 0 67 0 66 0 65 0 63 0 6 - 0 71 0 69 0 66 0 65 0 63 0 61 0 60 0 58 0 57 0 4 - 0 66 0 63 0 61 0 60 0 57 0 55 0 53 0 52 0 50 А-VI 1 0 - 0 85 0 83 0 82 0 80 0 79 0 77 0 76 0 75 0 74 0 8 - 0 77 0 75 0 73 0 71 0 69 0 67 0 66 0 65 0 63 0 6 - 0 70 0 68 0 65 0 64 0 62 0 59 0 59 0 57 0 56 0 4 - 0 64 0 62 0 59 0 58 0 56 0 53 0 51 0 50 0 48 К-7 ?12 ?15 ; В-II ?5 ?6 ; Вр-II ?4 ?5 1 0 - 0 88 0 87 0 85 0 84 0 83 0 81 0 80 0 79 0 78 0 8 - 0 77 0 75 0 73 0 71 0 69 0 67 0 60 0 65 0 63 0 6 - 0 68 0 65 0 63 0 61 0 59 0 57 0 56 0 55 0 53 0 4 - 0 60 0 58 0 56 0 54 0 52 0 50 0 48 0 46 0 44 1 0; 1 1 Любой Любое " 0 775 1351 0 750 1254 0 722 1163 0 698 1093 0 698 1042 0 658 995 0 630 935 0 606 889 0 586 855 0 558 811 А-IV xel 1 0 0 84 0 82 0 79 0 77 0 75 0 73 0 71 0 70 0 68 0 67 0 8 0 78 0 75 0 72 0 70 0 68 0 66 0 63 0 62 0 60 0 69 0 6 0 72 0 69 0 66 0 64 0 62 0 60 0 57 0 56 0 54 0 52 0 4 0 67 0 64 0 61 0 69 0 67 0 55 0 52 0 49 0 47 0 45 А-V 1 0 - 0 84 0 82 0 80 0 78 0 76 0 74 0 73 0 71 0 70 0 8 - 0 75 0 72 0 70 0 68 0 66 0 63 0 62 0 60 0 59 0 6 - 0 68 0 65 0 62 0 60 0 58 0 55 0 54 0 52 0 51 0 4 - 0 62 0 59 0 56 0 54 0 52 0 49 0 46 0 45 0 42 А-VI 1 0 - 0 86 0 84 0 82 0 80 0 79 0 76 0 76 0 74 0 72 0 8 - 0 75 0 72 0 70 0 68 0 66 0 63 0 62 0 60 0 59 0 6 - 0 66 0 63 0 61 0 59 0 57 0 54 0 53 0 51 0 49 0 4 - 0 60 0 56 0 54 0 52 0 50 0 47 0 44 0 42 0 40 К-7 ?9 ?12 ?15 ; В-II ?5 ?6 ; Вр-II ?4 ?5 1 0 - 0 91 0 89 0 87 0 86 0 84 0 82 0 82 0 80 0 79 0 8 - 0 75 0 72 0 70 0 68 0 66 0 63 0 62 0 60 0 59 0 6 - 0 64 0 61 0 58 0 56 0 54 0 51 0 50 0 48 0 47 0 4 - 0 56 0 52 0 50 0 48 0 46 0 43 0 41 0 39 0 36 ssp - предварительное напряжение при коэффициенте gsp < 1 0 см. п. 1.18 ; w = 0 85 - 0 008Rb; Таблица 32 Коэффициент условий работы бетона gb2 Класс растянутой арматуры Обозначение Значения w и xel для легкого и мелкозернистого бетонов группы А классов В15 В20 В25 В30 В35 В40 0 9 Любой Любое " 0 738 1515 0 716 1429 0 696 1359 0 676 1299 0 660 1250 0 640 1196 А-IV xel 1 0 0 79 0 77 0 75 0 73 0 72 0 70 0 8 0 74 0 72 0 70 0 68 0 66 0 64 0 6 0 69 0 67 0 65 0 63 0 61 0 59 0 4 0 65 0 63 0 61 0 58 0 57 0 55 А-V 1 0 0 81 0 79 0 77 0 76 0 74 0 72 0 8 0 75 0 72 0 70 0 68 0 66 0 64 0 6 0 68 0 65 0 63 0 61 0 60 0 57 0 4 0 63 0 60 0 58 0 56 0 54 0 52 А-VI 1 0 0 83 0 81 0 79 0 77 0 76 0 74 0 8 0 74 0 72 0 70 0 68 0 66 0 62 0 6 0 67 0 64 0 62 0 60 0 58 0 56 0 4 0 61 0 58 0 56 0 54 0 52 0 50 К-7 ?12 ?15 ; В-II ?5 ?6 ; Вр-II ?4 ?5 1 0 0 86 0 85 0 83 0 81 0 80 0 78 0 8 0 74 0 72 0 70 0 68 0 66 0 64 0 6 0 64 0 62 0 60 0 58 0 56 0 54 0 4 0 57 0 55 0 53 0 51 0 49 0 47 1 0; 1 1 Любой Любое " 0 725 1173 0 700 1100 0 672 1028 0 648 973 0 628 932 0 608 894 А-IV xel 1 0 0 79 0 77 0 75 0 72 0 71 0 69 0 8 0 73 0 70 0 67 0 65 0 63 0 61 0 6 0 67 0 64 0 61 0 59 0 57 0 55 0 4 0 62 0 59 0 56 0 54 0 52 0 50 А-V 1 0 0 82 0 80 0 77 0 75 0 74 0 72 0 8 0 70 0 70 0 67 0 65 0 63 0 61 0 6 0 65 0 62 0 59 0 57 0 55 0 53 0 4 0 59 0 56 0 53 0 51 0 49 0 47 А-VI 1 0 0 84 0 82 0 80 0 78 0 76 0 74 0 8 0 73 0 70 0 67 0 65 0 63 0 61 0 6 0 64 0 61 0 58 0 56 0 53 0 51 0 4 0 57 0 54 0 51 0 49 0 47 0 45 К-7 ?12 ?15 ; В-II ?5 ?6 ; Вр-II ?4 ?5 1 0 0 89 0 88 0 85 0 84 0 82 0 81 0 8 0 73 0 70 0 67 0 65 0 63 0 61 0 6 0 61 0 58 0 55 0 53 0 51 0 49 0 4 0 4 0 50 0 47 0 45 0 43 0 41 w = 0 8 - 0 008Rb; Если значение x определенное по формуле 111 оказывается больше xelh0 то в условие 109 подставляется значение x равное: 112 где Значения w и можно определять по табл. 31 или 32. При наличии ненапрягаемой арматуры S и S' с условным пределом текучести следует учитывать примечание к п. 3.3 распространяя его и на арматуру S'. Если используется напрягаемая арматура с физическим пределом текучести высота сжатой зоны x при x > xR всегда определяется по формуле 112 . Значение e вычисляется по формуле 113 При этом эксцентриситет e0 определяется с учетом прогиба элемента согласно пп. 3.39 и 3.40. Примечание. При большом количестве ненапрягаемой арматуры с физическим пределом текучести при RsAs > 0 2RsAsp не следует пользоваться формулами 111 и 112 . В этом случае высота сжатой зоны x определяется по формулам общего случая согласно п. 3.18 с учетом п. 3.37. ДВУТАВРОВЫЕ СЕЧЕНИЯ С СИММЕТРИЧНОЙ АРМАТУРОЙ 3.42. Расчет двутавровых сечений с симметричной арматурой сосредоточенной в полках производится следующим образом. Если граница сжатой зоны проходит в полке т.е. соблюдается условие N ? Rbb'fh'f - Asp gs6Rs - ssc 114 где gs6 определяется по формуле 23 при x = h?f/h0 то расчет производится как для прямоугольного сечения шириной b'f в соответствии с указаниями п. 3.41. Если граница сжатой зоны проходит в стенке т.е. условие 114 не соблюдается то расчет производится в зависимости от относительной высоты сжатой зоны следующим образом: 115 а при x1 ? xR см. табл. 26 или 27 прочность сечения проверяется из условия Ne ? Rbbx h0 - 0 5x + RbAon h0 - 0 5h?f + sscA?sp h0 - a?p + RscA?s h0 - a?s 116 где 117 Здесь gs6 определяется по формуле 118 где h - см. п. 3.7; 119 при N > RbAon допускается gs6 вычислять по формуле 23 п. 3.7 принимая x = x1; б при x1 > xR прочность сечения проверяется также из условия 116 при этом высота сжатой зоны x при арматуре с условным пределом текучести см. п. 2.16 определяется по формуле 120 В формулах 115 - 120 : Aon - площадь сечения сжатых свесов полки равная: Aon = bf - b h'f; xel - см. п. 3.41; b - см. п. 3.18. Если значение x определенное по формуле 120 оказывается больше xelh0 то в условие 116 подставляется значение x равное: 121 где Rs w - см. табл. 31 или 32. При напрягаемой арматуре с физическим пределом текучести высота сжатой зоны x при x1 > xR всегда определяется по формуле 121 . При наличии ненапрягаемой арматуры S и S' с условным пределом текучести следует учитывать примечание к п. 33 распространяя его и на арматуру S'. Примечания: 1. При переменной высоте свесов полки значение h?f принимается равным средней высоте свесов. 2. При большом количестве ненапрягаемой арматуры с физическим пределом текучести при RsAs > 0 2RsAsp не следует пользоваться формулами 120 и 121 . В этом случае высота сжатой зоны определяется по формулам общего случая согласно п. 3.18 с учетом п. 3.37. КОЛЬЦЕВЫЕ СЕЧЕНИЯ 3.43 3.21 . Расчет элементов кольцевого сечения черт. 28 при соотношении внутреннего и наружного радиусов r1/r2 ? 0 5 с арматурой равномерно распределенной по окружности при числе продольных стержней не менее шести должен производиться из условия Черт. 28. Схема принимаемая при расчете кольцевого сечения Ne0 ? RbArm + RscAsp totrsp + RscAs totrs sin??cir/? + RsAsp totjspzsp + RsAs totjszs 122 где rm = 0 5 r1 + r2 ; Asp tot - площадь сечения всей напрягаемой продольной арматуры; As tot - то же ненапрягаемой арматуры; rsp rs - радиусы окружностей проходящих через центры тяжести стержней соответственно площадью Asp tot и As tot; xcir - относительная площадь сжатой зоны бетона определяемая по формуле 123 здесь ?p = ?r - ?sp/Rs; ws = hr; hr = 1 1 - для арматуры с условным пределом текучести см. п. 2.16 ; hr = 1 0 - для арматуры с физическим пределом текучести; dsp s = 1 5 + 6Rs?10-4 Rs - в МПа ; ssp - предварительное напряжение с учетом коэффициента gsp большего единицы; zsp zs - расстояния от равнодействующей их соответственно в напрягаемой и ненапрягаемой арматуре растянутой зоны до центра тяжести сечения определяемые по формуле zsp s = 0 2 + 1 3xcir rsp s 124 но принимаемые не более zsp s ; jsp js - коэффициенты принимаемые равными: jsp s = wp s 1 - dsp s xcir ; 125 если jsp ? 0 или js ? 0 значение xcir снова вычисляется по формуле 123 при этом соответственно принимается Asp = 0 либо As = 0. Если xcir < 0 15 в условие 122 подставляется значение xcir определяемое по формуле 126 при этом значения jsp js zsp и zs определяются по формулам 125 и 124 при xcir = 0 15. Эксцентриситет силы N относительно центра тяжести сечения e0 определяется с учетом прогиба элемента согласно пп. 3.39 и 3.40. Примеры расчета Прямоугольные сечения Пример 18. Дано: колонна с размерами сечения - b = 400 мм h = 700 мм aр = as = a's = a'p = 40 мм; бетон класса В30 Rb = 19 МПа при gb2 = 1 1 Eb = 2 9·104 МПа ; арматура симметричная класса А-V Rs = 680 МПа Es = 1 9·105 МПа площадью сечения: напрягаемая - Asp = 402 мм2 2 ? 16 ненапрягаемая - As = 201 мм2 1 ? 16 ; предварительное напряжение с учетом всех потерь ssp = 575 МПа; натяжение арматуры электротермическое неавтоматизированное; площадь приведенного сечения Ared = 287600 мм2; усилие предварительного обжатия с учетом всех потерь напряжений при gsp = 0 9 P = 397 кН; продольные силы от постоянных и длительных нагрузок Nl = 1890 кН от всех нагрузок N = 2450 кН; изгибающий момент от кратковременных нагрузок полученный из статического расчета по недеформированной схеме M = Msh = 245 кН?м; расчетная длина l0 = 14 6 м. Требуется проверить прочность сечения. Расчет. h0 = 700 - 40 = 660 мм. Так как l0/h = 14 6/0 7 = 20 8 > 10 расчет ведем с учетом прогиба колонны согласно п. 3.39 вычисляя Ncr по формуле 104 . Для этого определяем jl по формуле 105 принимая по табл. 30 b = 1 0: см.п. 3.35 ; Следовательно принимаем de = e0/h = 0 143. Напряжение обжатия в бетоне равно: sbp = P/Ared = 397000/287600 = 1 38 МПа. Поскольку e0/h < 1 5 в формуле 107 оставляем e0/h = 0 143. Тогда jp = 1 + 12 sbp/Rb e0/h = 1 + 12 1 38/19 0 143 = 1 125. Моменты инерции бетонного сечения и арматуры равны: Коэффициент h определяем по формуле 103 : Значение e равно: Проверку прочности ведем согласно п. 3.41. Поскольку в сечении применяется ненапрягаемая арматура класса А-V с условным пределом текучести то согласно п. 3.41 и примечанию к п. 3.3 значение Asp = A?sp заменяем на Asp1 = A?sp1 = Asp + As = 603 мм2 а напряжение ssp2 заменяем на усредненное напряжение ssp m и принимаем As = A?s = 0: Определяем напряжение в арматуре ssc согласно п. 3.8 принимая ssc u = 400 МПа а ssp m с учетом коэффициента gsp = 1 1: ssc = ssc u - ssp m = 400 - 1 1?383 = -20 МПа. Относительную высоту сжатой зоны бетона при gs6 = 1 вычисляем по формуле 108 : Из табл. 26 при gb2 = 1 1 классе арматуры A-V классе бетона В30 и ssp/Rs = gspssp m/Rs = 0 9·383/680 = 0 507 находим значение xR = 0 42. Поскольку x1 = 0 572 > xR = 0 42 а арматура класса A-V с условным пределом текучести высоту сжатой зоны определяем по формуле 111 . Так как натяжение электротермическое неавтоматизированное принимаем b = 0 8 а значение xel находим из табл. 31. При классе арматуры А-V классе бетона В30 и ssp/Rs = 0 507 xel = 0 59. Тогда Поскольку x = 369 мм < xelh0 = 0 59·660 = 389 мм оставляем x = 369 мм. Прочность проверяем из условия 109 : Rbbx h0 - 0 5x + sscA?sp1 h0 - a?p = 19?400?369 660 - 0 5?369 - 20?603 660 - 40 = 1326?106 Н?мм > Ne = 2450?103?540 = 1323?106 Н?мм т.е. прочность сечения обеспечена. Кольцевые сечения Пример 19. Дано: внутренний радиус r1 = 150 мм наружный радиус r2 = 250 мм; бетон класса В30 Rb = 19 МПа при gb2 = 1 1 Eb = 2 9·104 МПа ; напрягаемая арматура класса А-IV Rs = 510 МПа Rsc = 400 МПа Es = 1 9?105 МПа площадью сечения Asp tot = 1470 мм2 13 ? 12 распределена равномерно посередине толщины кольца; предварительное напряжение с учетом всех потерь ssp2 = 350 МПа; продольная сила от постоянных и длительных нагрузок N = Nl = 250 кН; изгибающий момент от ветровой нагрузки M = Msh = 120 кН?м; расчетная длина элемента l0 = 6 м. Требуется проверить прочность сечения. Расчет. Вычисляем площадь кольцевого сечения: A = p r22 - r12 = 3 14 2502 - 1502 = 125600 мм2; Ared = A + aAsp tot = 125600 + 6 55·1470 = 136900 мм2. Радиус инерции сечения Тогда гибкость элемента l0/i = 6000/146 = 41 > 35. Следовательно расчет ведем с учетом прогиба элемента согласно п. 3.39 вычисляя Ncr по формуле 104 . Для этого определяем: см. п. 3.35 . Так как e0/D = 480/500 = 0 96 > de min = 0 5 - 0 01l0/D - 0 01Rb принимаем de = e0/D = 0 96. Напряжение обжатия в бетоне при gsp = 0 9 равно: Поскольку e0/D < 1 5 в формуле 107 оставляем e0/D = 0 96. Тогда Моменты инерции бетонного сечения и арматуры равны: Коэффициент h равен: Проверку прочности производим согласно п. 3.43. Определяем значение xcir по формуле 123 принимая As tot = 0 и gsp = 1 1. Для этого вычисляем: dsp = 1 5 + 6Rs?10-4 = 1 5 + 6?510?10-4 = 1 8; ssp = 1 1?350 = 375 МПа; hr = 1 1; Следовательно значение xcir оставляем без изменения. Значение jsp равно: jsp = wp 1 - dspxsir = 0 36 1 - 1 8?0 31 = 0 16. Так как jsp > 0 значение xcir оставляем без изменения. Значение zsp равно: zsp = 0 2 + 1 3xcir rsp = 0 2 + 1 3?0 31 200 = 120 6 мм. Проверяем условие 122 принимая эксцентриситет e0 с учетом h: RbArm + RscAsp totrsp sin ?xsir /? + RsAsp totjspzsp = 19?125600?200 + 400?1470?200 sin 3 14·0 31 /3 14 +510?1470?0 16?120 6 = 171?106 Н?мм = 171 кН?м > Ne0h = Mh = 120?1 05 = 126 кН?м т.е. прочность сечения обеспечена. Расчет элементов на воздействие предварительного обжатия 3.44. При расчете элемента на воздействие предварительного обжатия с учетом нагрузок действующих в стадии изготовления усилие в напрягаемой арматуре Np вводится в расчет как внешняя нагрузка. Это усилие определяется следующим образом: а при натяжении арматуры на упоры Np = ssp1 - 330 A?sp где A'sp - площадь сечения напрягаемой арматуры расположенной в зоне предполагаемого разрушения бетона от сжатия в стадии изготовления; ssp1 - определяется при коэффициенте gsp большем единицы МПа; б при натяжении арматуры на бетон усилие Np определяется от всей напрягаемой арматуры при этом напряжения в ней принимаются равными: если вся арматура натягивается одновременно - scon2 где scon2 - контролируемые напряжения в арматуре см. п. 1.23 ; если арматура натягивается поочередно группами - ssp1 - ssc p где 127 но не более 280 МПа; здесь Amin Amax - соответственно наименьшая и наибольшая площади поперечных сечений обжимаемого элемента; Asp Asp n - площади сечения соответственно всех групп и последней группы напрягаемой арматуры. Расчет в общем случае производится согласно указаниям п. 3.18 при этом в правую часть уравнения 61 добавляется значение Np значение M в условии 60 принимается равным моменту усилия Np относительно оси параллельной прямой ограничивающей сжатую зону и проходящей через центр тяжести сечения наиболее растянутого или наименее сжатого стержня а площади сечения стержней которые были использованы для определения усилия Np в расчете не учитываются. При расположении усилия Np в плоскости симметрии сечения и при арматуре сосредоточенной у наиболее и у наименее обжатых граней расчет прочности на действие предварительного обжатия может производиться согласно пп. 3.46 - 3.48 где принимается Asp = 0 если арматура натягивается на бетон. При наличии ненапрягаемой арматуры с условным пределом текучести следует учитывать примечание к п. 3.3. При расчете прочности на обжатие расчетное сопротивление бетона сжатию Rb = Rb p определяется по табл. 13 при классе бетона равном его передаточной прочности Rbp и gb2 = 1; при этом следует учитывать коэффициент gb8 см. табл. 14 поз. 5 . Кроме того значение ssc u в формулах 64 и 21 принимается равным 330 МПа. При натяжении арматуры на упоры расчет элементов на действие центрального обжатия может не производиться. 3.45. При натяжении арматуры на упоры влияние прогиба элемента не учитывается. Также не учитывается влияние прогиба элемента при натяжении на бетон арматуры расположенной в закрытых каналах и не смещаемой по поперечному сечению при прогибе элемента. При натяжении на бетон арматуры расположенной в каналах пазах выемках или за пределами сечения не имеющей сцепления с бетоном и способной смещаться по поперечному сечению элемента влияние прогиба элемента должно быть учтено согласно указаниям п. 3.39 как для ненапрягаемого элемента. При этом расчетная длина принимается равной расстоянию между устройствами прикрепляющими арматуру к бетону по длине элемента а в значении Is учитывается только ненапрягаемая арматура. 3.46. Для элементов прямоугольного и таврового сечений с полкой в менее обжатой зоне черт. 29 расчет прочности на действие предварительного обжатия производится в зависимости от высоты сжатой зоны а при x = x/h0 ? xR [см. формулу 21 при ssc u = 330 МПа] - из условия Npe ? Rb p bx h0 - 0 5x + RscA's h0 - a's 128 где e - см. п. 3.48; б при x > xR - из условия Npe ? aRRb p bh02 + RscA's h0 - a's 129 где aR = xR 1 - 0 5xR . Значения xR и aR при ненапрягаемой арматуре менее обжатой зоны классов А-III и Вр-I можно определять по табл. 33. Черт. 29. Схема усилий в поперечном сечении внецентренно обжатого железобетонного элемента с прямоугольной сжатой зоной Таблица 33 Бетон Напрягаемая арматура более обжатой зоны Значения xR и aR при арматуре менее обжатой зоны классов А-III и Вр-I и значения w и при передаточной прочности бетона Rbp МПа 10 12 5 15 17 5 20 22 5 25 27 5 30 32 5 Тяжелый Стержневая xR 0 61 0 59 0 58 0 56 0 54 0 53 0 51 0 50 0 49 0 47 aR 0 42 0 42 0 41 0 40 0 40 0 39 0 38 0 37 0 37 0 36 w 0 792 0 778 0 768 0 754 0 740 0 725 0 711 0 699 0 687 0 675 1180 1127 1095 1049 1007 969 933 905 879 854 Проволочная xR 0 61 0 60 0 58 0 57 0 55 0 54 0 52 0 51 0 50 0 49 aR 0 42 0 42 0 41 0 41 0 40 0 39 0 39 0 38 0 37 0 37 w 0 797 0 784 0 775 0 762 0 749 0 736 0 722 0 711 0 700 0 689 1199 1149 1118 1074 1034 996 961 934 908 884 Легкий Стержневая xR 0 54 0 52 0 51 0 49 0 47 0 46 0 44 0 43 0 42 - aR 0 39 0 38 0 38 0 37 0 36 0 35 0 34 0 34 0 33 - w 0 735 0 719 0 708 0 692 0 676 0 660 0 643 0 630 0 616 - 995 953 926 890 856 824 795 772 751 - Проволочная xR 0 54 0 53 0 52 0 50 0 48 0 47 0 45 0 44 0 43 - aR 0 40 0 39 0 38 0 38 0 37 0 36 0 35 0 34 0 34 - w 0 740 0 725 0 715 0 700 0 685 0 670 0 655 0 642 0 630 - 1008 968 943 908 875 844 816 793 772 - Мелкозернистый группы А см.п. 2.1 Стержневая xR 0 55 0 53 0 52 0 51 0 49 0 47 0 46 0 45 0 44 0 43 aR 0 40 0 39 0 38 0 38 0 37 0 36 0 35 0 35 0 34 0 34 w 0 742 0 728 0 718 0 708 0 690 0 675 0 661 0 649 0 637 0 630 1015 976 951 917 885 855 827 805 784 772 Проволочная xR 0 55 0 54 0 53 0 51 0 50 0 48 0 47 0 46 0 45 0 44 aR 0 40 0 39 0 39 0 38 0 37 0 37 0 36 0 35 0 35 0 34 w 0 747 0 734 0 725 0 712 0 700 0 686 0 672 0 661 0 650 0 639 1029 992 969 936 905 876 849 828 807 788 w = a - 0 008Rb p ; ; ; aR = xR 1 - xR/2 . Если x > xR расчетную несущую способность на действие обжатия при необходимости можно несколько увеличить используя условие 128 при значении x определяемом следующим образом: при отсутствии в менее обжатой зоне арматуры с условным пределом текучести 130 где w - см. табл. 33; при наличии в менее обжатой зоне арматуры с условным пределом текучести 131 где xel - см. п 3.41в при ssc u = 330 МПа; b - см. п. 3.18. При этом если значение x определенное по формуле 131 оказывается больше xelh0 то в условие 128 подставляется значение x определяемое по формуле 130 где и w находят по табл. 33. Значение e в условиях 128 и 129 определяется согласно п. 3.48. 3.47. Для элементов двутаврового и таврового сечений с полкой в более обжатой зоне черт. 30 расчет прочности на действие предварительного обжатия производится следующим образом: если соблюдается условие Np ? Rb p b'fh'f - RsAsp - RsAs + RscA's 132 т.е. граница сжатой зоны проходит в полке расчет производится как при отсутствии полки в более обжатой зоне в соответствии с п. 3.46 при b = b'f; Черт. 30. Схема усилий в поперечном сечении внецентренно обжатого железобетонного элемента с полкой в сжатой зоне если условие 132 не соблюдается т.е. граница сжатой зоны проходит в ребре расчет производится в зависимости от высоты сжатой зоны а при x = x/h0 ? xR [см. формулу 21 п. 3.6 при ssc u = 330 МПа] - из условия Npe ? Rb p bx h0 - 0 5x + Rb p Aon h0 - 0 5h?f + RscA's h0 - a's 133 где e - см. п. 3.48; б при x > xR - из условия Npe ? aRRb p bh02 + Rb p Aon h0 - 0 5h'f + RscA's h0 - a's 134 где aR = 1 - 0 5xR ; Aon = b'f - b h'f - площадь сечения сжатых свесов. Значения xR и aR при ненапрягаемой арматуре менее обжатой зоны классов А-III и Вр-I можно определять по табл. 33. Если x > xR расчетную несущую способность на действие обжатия при необходимости можно несколько увеличить используя условие 133 при значении x определенном по формулам 130 или 131 в которых сила Np уменьшается на величину Rb p Aon. 3.48. Значение e в условиях 128 129 133 и 134 определяется по формулам: при натяжении на упоры 135 при натяжении на бетон 136 В формулах 135 и 136 : M - момент от нагрузок действующих в стадии изготовления; знак «плюс» принимается если момент усилия Np относительно арматуры S и момент M совпадают по направлению знак «минус» - если направления этих моментов противоположны; t0p - эксцентриситет силы Np относительно центра тяжести приведенного сечения; h - см. пп. 3.39 и 3.45; y - расстояние от центра тяжести приведенного сечения до наиболее обжатой грани. Значение e0p ± M/Np в формуле 136 принимается не менее ea см. п. 3.35 . Примеры расчета Пример 20. Дано: ребристая плита покрытия длиной 12 м с поперечным сечением ребра по черт. 31; напрягаемая арматура из канатов класса К-7 натягивается на упоры; предварительное напряжение с учетом первых потерь при gsp > 1 ssp1 = 900 МПа; передаточная прочность тяжелого бетона Rbp = 25 МПа; масса плиты 7 4 т; монтажные петли расположены на расстоянии 800 мм от торца плиты. Требуется проверить прочность плиты в стадии изготовления. Черт. 31. К примеру расчета 20 Расчет. Из черт. 31 видно что в наиболее обжатой зоне располагается напрягаемая арматура класса К-7 площадью A?sp = 566 мм2 4 ? 15 . Ненапрягаемую арматуру 1 ? 5 класса Вр-I расположенную в этой зоне в расчете не учитываем поскольку она не удовлетворяет конструктивным требованиям п. 5.39. В менее обжатой зоне располагается ненапрягаемая арматура с физическим пределом текучести 1 ? 10 классов А-III As1 = 78 5 мм2 и 1 ? 5 Вр-I + 7 ? 4 Вр-I As2 = 19 6 + 87 9 = 107 6 мм2 . Поскольку значения Rs для арматуры классов А-III и Вр-I ?4 и ?5 близки принимаем точку приложения равнодействующей усилий в арматуре менее обжатой зоны в центре тяжести сечения этой арматуры и тогда расстояние ее от верхней грани сечения равно: Следовательно h0 = h - a = 450 - 31 6 = 418 мм. Из черт. 31 имеем a'p = 32 5 + 45/2 = 55. Расчетное усилие обжатия согласно п. 3.44 равно: Np = ssp1 - 330 A'sp = 900 - 330 566 = 322600 Н = 322 6 кН. Определяем значение e согласно п. 3.48. Равномерно распределенная нагрузка от собственного веса плиты учитывая указания п. 2.14 и коэффициент надежности по нагрузке gf = 1 1 будет равна: Поскольку монтажные петли располагаются на расстоянии l = 0 8 м от торца невыгоднейший момент от собственного веса растягивающий верхнюю грань будет возникать при подъеме плиты. Определим этот момент с учетом коэффициента 1 4 см. п. 1.9 для половины сечения плиты: Тогда e = h0 - a'p + M/Np = 418 - 55 + 1 52·106/322 6·103 @ 368 мм. Расчетное сопротивление бетона соответствующее передаточной прочности Rbp = 25 МПа согласно табл. 13 при gb2 = 1 равно Rb p = 14 5 МПа а с учетом коэффициента gb8 = 1 1 см. табл. 14 поз. 5 - Rb p = 1 1?14 5 = 16 МПа. Поскольку ширина ребра b переменна принимаем в первом приближении ширину ребра посередине высоты сжатой зоны равной xRh0. Из табл. 33 при Rbp = 25 МПа тяжелом бетоне и проволочной напрягаемой арматуре находим xR = 0 52. Тогда Высота сжатой зоны при Asp = 0 и A's = 0 равна: Поскольку x = x/h0 = 214 2/418 = 0 512 < xR = 0 52 прочность проверяем из условия 128 . При этом ширину ребра не пересчитываем так как полученное значение x близко к xR: Rb p bx h0 - 0 5x = 16?114 2?214 2 418 - 0 5?214 2 = 121 7?106 Н?мм = 121 7 кН?м > Npe = 322 6?0 368 = 118 7 кН?м т.е. прочность в стадии изготовления обеспечена. Центрально-растянутые элементы 3.49 3.26 . При расчете сечений центрально-растянутых железобетонных элементов должно соблюдаться условие N ? hRsAsp tot + RsAs tot 137 где h - см. п. 3.7; Asp tot As tot - площади сечения всей продольной соответственно напрягаемой и ненапрягаемой арматуры. Внецентренно растянутые элементы РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ ПРЯМОУГОЛЬНОГО СЕЧЕНИЯ ПРИ РАСПОЛОЖЕНИИ ПРОДОЛЬНОЙ СИЛЫ В ПЛОСКОСТИ СИММЕТРИИ 3.50 3.27 . Расчет прямоугольных сечений внецентренно растянутых элементов с арматурой сосредоточенной у наиболее растянутой и у сжатой наименее растянутой граней должен производиться в зависимости от положения продольной силы N: а если продольная сила N приложена между равнодействующими усилий в арматуре S и S' черт. 32 а т.е. при e' ? h0 - a' - из условий: Ne' ? hRsAsp + RsAs h0 - a' ; 138 Ne ? hRsA?sp + RsA?s h0 - a' 139 где h - см. п. 3.7; при симметричной арматуре используется только условие 138 ; б если продольная сила N приложена за пределами расстояния между равнодействующими усилий в арматуре S и S' черт. 32 б т.е. при e' > h0 - a' - из условия Ne ? Rbbx h0 - 0 5x + RscA's h0 - a's + sscA?sp h0 - a'p 140 при этом высота сжатой зоны x определяется по формуле 141 где gs6 - см. формулу 23 ; при этом ? = x/h0 допускается определять из формулы 141 без учета gs6; ssc - см. п. 3.8. Черт. 32. Схема усилий в прямоугольном сечении внецентренно растянутого железобетонного элемента при расчете его на прочность а - продольная сила N приложена между равнодействующими усилий в арматуре S и S'; б - то же за пределами расстояния между равнодействующими усилий в арматуре S и S' Если полученное из расчета по формуле 141 значение x > xRh0 в условие 140 подставляется x = xRh0 где xR определяется согласно п. 3.6. Если x < 0 прочность сечения проверяется из условия 138 . При применении ненапрягаемой арматуры с условным пределом текучести следует учитывать примечание к п. 3.3. Примечание. Если при e' > h0 - a' высота сжатой зоны определенная без учета ненапрягаемой арматуры S' меньше 2a?s расчетную несущую способность можно несколько увеличить произведя расчет по формулам 140 и 141 без учета ненапрягаемой арматуры S'. 3.51. Элементы прямоугольного сечения с симметричной арматурой расположенной в несколько рядов по высоте сечения рассчитываются при силе N приложенной между крайними рядами арматуры из условия Ne1 ? hRsSsp + RsSs 142 где e1 - расстояние от силы N до оси перпендикулярной направлению эксцентриситета и проходящей через наименее растянутый ряд арматуры; Ssp Ss - статические моменты площади сечения соответственно всей напрягаемой и всей ненапрягаемой арматуры относительно той же оси; h - см. п. 3.7. Если сила N приложена за пределами расстояния между крайними рядами арматуры расчет производится по формулам общего случая согласно п. 3.53. 3.52. Определение требуемого количества продольной арматуры производится следующим образом: а при e' ? h0 - a' площадь сечения напрягаемой арматуры S и S' определяется соответственно по формулам: 143 144 б при e' > h0 - a' площадь сечения напрягаемой арматуры S определяется по формуле 145 где x определяется по табл. 28 в зависимости от значения 146 gs6 - см. п. 3.7. При этом должно соблюдаться условие am ? aR = xR 1 - xR/2 xR - см. табл. 26 или 27 . В противном случае следует увеличить площадь сечения ненапрягаемой арматуры A's повысить класс бетона или увеличить размеры сечения. Если am < 0 площадь сечения напрягаемой арматуры S определяется по формуле 143 . При подборе симметричной напрягаемой арматуры в первом приближении в формулах 145 и 146 принимается A?sp = 0. При этом если напряжение ssc сжимающее т.е. ssc > 0 повторный расчет можно не производить. Примечание. При e' > h0 - a' и при отсутствии напрягаемой арматуры S' необходимое количество напрягаемой арматуры S можно несколько снизить если значение x определенное по табл. 28 без учета ненапрягаемой арматуры S' т.е. по значению оказывается меньше 2a's/h0. В этом случае площадь сечения напрягаемой арматуры S определяется по формуле 147 где значение z и значение x необходимое для вычисления gs6 определяются по табл. 28 в зависимости от Общий случай расчета нормальных сечений внецентренно растянутого элемента при любых сечениях внешних усилиях и любом армировании 3.53. Расчет нормальных сечений внецентренно растянутого элемента в общем случае черт. 33 должен производиться из условия Ne' ? SssiSsi - RbSb 148 где e' - расстояние от продольной силы N до оси параллельной прямой ограничивающей сжатую зону и проходящей через точку сжатой зоны наиболее удаленную от указанной прямой; ssi - напряжение в 1-м стержне продольной арматуры; Ssi - статический момент площади сечения i-го стержня продольной арматуры относительно указанной оси; Sb - статический момент площади сечения сжатой зоны бетона относительно указанной оси. Черт. 33. Общий случай расчета внецентренно растянутого элемента I - точка приложения растягивающей силы N; А - точка приложения равнодействующей усилий в арматуре и бетоне сжатой зоны; Б - точка приложения равнодействующей усилий в арматуре растянутой зоны; 1 - 6 - арматурные стержни Высота сжатой зоны бетона x и напряжения ssi определяются из совместного решения уравнений 61 - 64 с добавлением в левую часть формулы 61 значения N. При косом внецентренном растяжении для определения положения границы сжатой зоны кроме использования формул 61 - 64 требуется соблюдение дополнительного условия что точки приложения внешней продольной силы равнодействующей сжимающих усилий в бетоне и арматуре и равнодействующей усилий в растянутой арматуре должны лежать на одной прямой. Расчет сечений наклонных к продольной оси элемента 3.54. Расчет наклонных сечений внецентренно растянутых элементов на действие поперечной силы производится как для изгибаемых элементов согласно пп. 3.19 - 3.30; при этом в случаях когда N < P значение P в формуле 75 уменьшается на значение продольной силы N а в случаях когда N > P формула 75 заменяется формулой 149 при этом значение jn принимается по абсолютной величине не более 0 8. Здесь P - усилие от предварительного напряжения в арматуре расположенной в растянутой зоне; при расположении силы N между крайними рядами арматуры учитывается усилие от всей напрягаемой арматуры кроме арматуры наименее растянутого ряда. В этом случае рабочая высота сечения h0 отсчитывается от наиболее растянутого ряда. Расчет наклонных сечений внецентренно растянутых элементов на действие изгибающего момента производится как для изгибаемых элементов согласно пп. 3.31 - 3.34. При этом высота сжатой зоны в наклонном сечения определяется с учетом растягивающей силы N по формуле 141 или согласно п. 3.53. Примеры расчета Внецентренно растянутые элементы Пример 21. Дано: размеры сечения нижнего пояса безраскосной фермы - b = 220 мм h = 240 мм a = a' = 40 мм; бетон класса В30; продольная напрягаемая арматура симметричная класса А-IV Rs = 510 МПа h = 1 2 площадью сечения Asp = A?sp = 763 мм2 3 ? 18 ; продольная растягивающая сила N = 600 кН; максимальный изгибающий момент M = 24 кНм. Требуется проверить прочность нормального сечения. Расчет. h0 = h - a = 240 - 40 = 200 мм; Так как e' = 120 мм < h0 - a' = 200 - 40 = 160 мм прочность сечения проверяем из условия 138 . Условие 139 не проверяем поскольку арматура симметричная: hRsAsp h0 - a'p = 1 2?510?763 200 - 40 = 74 7?106 Н?мм = 74 7 кН?м > Ne' = 600?0 12 = 72 кН?м т.е. прочность сечения обеспечена. Пример 22. Дано: П-образная плита перекрытия; к нижней грани ее продольного ребра приложена растягивающая сила N = 66 кН вызванная сдвигающими усилиями в диске перекрытия от ветровых нагрузок; размеры поперечного сечения плиты для половины сечения - h = 400 мм b = 85 мм b'f = 350 мм h'f = 50 мм a = 37 мм; бетон класса В25 Rb = 19 МПа при gb2 = 1 1 ; продольная растянутая арматура напрягаемая класса А-V Rs = 680 МПа и ненапрягаемая класса А-III Rs = 365 МПа ; площади сечения арматуры Asp = 314 мм2 1 ? 20 и As = 785 мм2 1 ? 10 . Требуется проверить прочность нормального сечения плиты. Расчет. h0 = h - a = 400 - 37 = 363 мм. Поскольку сила приложена за пределами расстояния между арматурой S и S' прочность сечения проверяем согласно п. 3.50б. Предполагая что граница сжатой зоны проходит в полке расчет ведем как для прямоугольного сечения по аналогии с изгибаемыми элементами принимая b = b'f = 350 мм. При этом если x < h'f т.е. то x меньше 0 5xR см. табл. 26 и следовательно согласно п. 3.7 можно принять gs6 = h = 1 15. По формуле 141 определим высоту сжатой зоны x: т.е. граница сжатой зоны действительно проходит в полке. Определим Ne - момент внешних сил относительно точки приложения равнодействующей усилий в арматуре S: Ne = Na + M = 66?0 037 + 69 = 71 44 кН?м. Прочность сечения проверяем из условия 140 : Rbbx h0 - 0 5x = 19?350?31 3 363 - 0 5?31 3 = 72 3?106 Н?мм = 72 3 кН?м > Ne = 71 44 кН?м т.е. прочность сечения обеспечена. Пример 23. Дано: размеры сечения - b = 240 мм h = 360 мм; расположение продольной напрягаемой арматуры класса А-V Rs = 680 МПа - по черт. 34; центрально-приложенная растягивающая сила N = 1000 кН; изгибающий момент M = 80 кН?м; площадь сечения всей продольной арматуры Asp tot = 2513 мм2 8 ? 20 . Черт. 34. К примеру расчета 23 1 - центр тяжести сечения Требуется проверить прочность нормального сечения. Расчет. Расстояние от крайнего ряда арматуры до центра тяжести сечения согласно черт. 34 равно: Поскольку e0 = M/N = 80/1000 = 0 08 м = 80 мм < a1 = 120 мм сила N приложена между крайними рядами арматуры и прочность сечения можно проверить из условия 142 . Статический момент площади сечения всей арматуры относительно крайнего ряда арматуры равен: Ssp = Asp tota1 = 2513·120 = 301600 мм3. Расстояние от силы N до наименее растянутого ряда арматуры e1 = e0 + a1 = 80 + 120 = 200 мм. Согласно п. 3.7 h = 1 15 для арматуры класса А-V ; hRsSsp = 1 15?680?301600 = 235 85?106 H?мм = 235 85 кН?м > Ne1 = 1000?0 2 = 200 кН?м т.е. прочность сечения обеспечена. Пример 24. Дано: размеры сечения нижнего пояса подстропильной фермы - b = 550 мм h = 210 мм a = a' = 50 мм; продольная напрягаемая арматура в виде канатов класса К-7 диаметром 15 мм Rs = 1080 МПа ; продольная растягивающая сила N = 2200 кН?м; изгибающий момент M = 44 кН?м. Требуется определить площадь сечения симметричной продольной арматуры. Расчет. h0 = h - a = 210 - 50 = 160 мм; e0 = M/N = 44/2200 = 0 02 м = 20 мм; e' = e0 + h/2 - a = 20 + 210/2 - 50 = 75 мм. Так как h0 - a' = 160 - 50 = 110 мм > e' = 75 мм площадь сечения арматуры S и S' определяем по формуле 143 принимая h = 1 15: Принимаем Asp = A'sp = 1273 мм2 9 ? 15 К-7 . Пример 25. Дано: размеры сечения нижнего пояса безраскосной фермы - b = 240 мм h = 360 мм a = a' = 60 мм; бетон класса В30 Rb = 15 5 МПа при gb2 = 0 9 ; продольная напрягаемая арматура класса А-V Rs = 680 МПа ; растягивающая сила N = 480 кН; изгибающий момент M = 72 кН?м. Требуется определить площадь сечения симметричной продольной арматуры. Расчет. h0 = h - a = 360 - 60 = 300 мм; e0 = M/N = 72/480 = 0 15 м = 150 мм; e' = e0 + h/2 - a' = 150 + 360/2 - 60 = 270 мм; e = e0 - h/2 + a = 150 - 360/2 + 60 = 30 мм. Так как h0 - a' = 300 - 60 = 240 мм < e' = 270 мм арматуру подбираем согласно п. 3.52б. Тогда по формуле 145 определяем значение am принимая в первом приближении A'sp = 0: Из табл. 28 для am = 0 043 находим x = 0 045. Из табл. 26 при gb2 = 0 9 классе арматуры A-V классе бетона В30 и ssp + Dssp /Rs = 0 6 см. примечание к табл. 26 находим xR = 0 5. Так как x = 0 045 < 0 5xR = 0 25 принимаем gs6 = h = 1 15. Площадь сечения арматуры S определяем по формуле 145 : При s?sp = gsp0 6Rs = 1 1?0 6?680 = 449 МПа значение ssc = ssc u - s'sp = 500 - 449 > 0 следовательно повторный расчет не производим. Принимаем Asp = A?sp = 760 мм2 2 ? 22 . Пример 26. Дано: элемент нижнего пояса безраскосной фермы с размерами сечения - b = 220 мм h = 240 мм a = a' = 40 мм; длина элемента в свету между стойками 2 8 м; бетон тяжелый класса В30 Rbt = 1 1 МПа при gb2 = 0 9 ; поперечная арматура - в виде согнутых сеток из проволоки класса Вр-I Rsw = 260 МПа при d = 5 мм ; продольная центральноприложенная растягивающая сила N = 300 кН; усилие обжатия от симметрично расположенной в два ряда напрягаемой арматуры P = 480 кН; поперечная сила постоянная по длине элемента Q = 17 кН; максимальный изгибающий момент в сечении у конца элемента Mmax = 23 8 кНм; характеристики приведенного сечения: Ared = 58100 мм2 Ired = 286 7·106 мм4. Требуется определить диаметр и шаг поперечных стержней хомутов . Расчет. h0 = h - a = 240 - 40 = 200 мм. Согласно п. 3.54 определим коэффициент jn. Поскольку напрягаемая арматура расположена в два ряда и симметрично относительно центра тяжести сечения в значении P учитываем усилие только от половины напрягаемой арматуры т.е. P = 0 5·480 = 240 кН. Так как P = 240 кН < N = 400 кН jn определяем по формуле 149 : Поскольку jn = 0 661 < 0 8 оставляем jn = -0 661. Согласно п. 3.19 выясним требуются ли хомуты из условия прочности. Для этого проверим условие 93 при длине проекции наклонного сечения с равной длине участка где образуются нормальные трещины т.е. при где Mcrc1 - внешний изгибающий момент соответствующий образованию трещин. Определим момент Mcrc1 из условия 190 представив его в виде равенства Mr = Mcrc1 + Nr = Mcrc = RbtWpl + P e0p + r откуда при e0p = 0 имеем Mcrc1 = RbtWpl + P - N r здесь P - полное усилие обжатия . Согласно пп. 4.2 и 4.3 определяем Wpl и r: Wpl = gWred = 1 75·239·106 = 4 18·106 мм3 здесь ? = 1 75; см. табл. 39 . Принимая в целях упрощения расчета j = 0 8 имеем Следовательно Mcrc1 = 1 1·4 18·106 + 480 - 400 ·103·32 9 = 7 23·106 H?мм = 7 23 кН?м; Поскольку c = 975 мм > 2 5h0 = 2 5·200 = 500 мм согласно п. 3.30 Qb1 = Qb.min = jb3 1 + jn Rbtbh0 = 0 6 1 - 0 661 1 1?220?200 = 9845 H = 9 85 кН где jb3 = 0 6 см. табл. 29 . Qb1 = 9 85 кН < Q = 17 кН т.е. условие 94 не выполняется и хомуты подбираем из расчета по прочности согласно п. 3.23а. По формуле 73 определяем Mb принимая jb2 = 2 см. табл. 29 и jf = 0: Mb = jb2 1 + jn Rbtbh02 = 2 1 - 0 661 1 1?220?2002 = 6 56?106 Н?мм. Поскольку поперечная сила не изменяется по длине элемента принимаем длину проекции c равной длине элемента т.е. c = 2 8 м. Qb = Mb/c = 6 56/2 8 = 2 34 кН < Qb min = 9 85 кН. Принимаем Qb = Qb min = 9 85 кН. Поскольку c = 2 8 м > 2h0 = 2·0 2 = 0 4 м то c0 = 2h0 = 0 4 м. Тогда Так как x = значение qsw определяем по формуле 79 : Максимально допустимый шаг хомутов согласно п. 3.21 равен: Принимаем шаг хомутов s = 200мм < 2b = 440 мм см. п. 5.38 . Тогда Принимаем два хомута диаметром по 4 мм Asw = 21 1 мм2 . Элементы работающие на кручение с изгибом 3.55. Расчет элементов работающих на кручение с изгибом производится согласно пп. 3.82 - 3.92 «Пособия по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелых и легких бетонов без предварительного напряжения арматуры». При этом напрягаемая арматура учитывается в расчете аналогично ненапрягаемой со своим расчетным сопротивлением без учета коэффициента gs6 а ссылки на другие разделы указанного Пособия заменяются ссылками на соответствующие разделы настоящего Пособия определение xR по п. 3.6 расчет нормальных сечений по пп. 3.22 - 3.30 определение значения Mu по п. 3.43 . РАСЧЕТ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ НА ВЫНОСЛИВОСТЬ 3.56. Расчет железобетонных конструкций на выносливость производится при воздействии многократно повторяющейся подвижной или пульсирующей нагрузки вызывающей значительный перепад напряжений в бетоне или растянутой арматуре если число повторений нагрузки за период эксплуатации здания или сооружения достаточно велико порядка 105 и более . Таким нагрузкам подвергаются подкрановые балки эстакады шпалы перекрытия под неуравновешенные машины например вентиляторы центрифуги и т.п. Подкрановые балки при легком режиме работы кранов на выносливость не рассчитываются. 3.57 3.48 . Расчет на выносливость сечений нормальных к продольной оси элементов должен производиться из условий: а для сжатого бетона sb max ? Rb 150 где sb max - максимальное нормальное напряжение в сжатом бетоне; Rb - расчетное сопротивление бетона сжатию принимаемое по табл. 13 при gb2 = 1 0 и умноженное на коэффициент условий работы gb1 определяемый согласно п. 3.60; б для растянутой арматуры ss max ? Rs 151 где ss max - максимальное напряжение в растянутой арматуре определяемое по формуле ss max = a'sbs + ssp 152 здесь a' - коэффициент приведения арматуры к бетону принимаемый по табл. 34; sbs - напряжение в бетоне на уровне наиболее растянутого ряда арматуры; ssp - принимается при коэффициенте gsp < 1 0; Rs - расчетное сопротивление растянутой арматуры умноженное на коэффициент условий работы gb3 а при наличии сварных соединений - также на коэффициент gs4 определяемое согласно п. 3.61. Таблица 34 Бетон Значение коэффициента приведения a? при классах бетона В15 В20 В25 В30 В35 В40 и выше Тяжелый 25 22 5 20 15 12 5 10 Легкий на кварцевом песке 50 42 36 30 5 28 5 26 5 Напряжения sb max и sbs определяются от действия внешних нагрузок и от усилия предварительного обжатия P как для упругого тела см. п. 1.21 по приведенному сечению принятому согласно п. 3.58. В зоне проверяемой по сжатому бетону при действии многократно повторяющейся нагрузки следует избегать возникновения растягивающих напряжений. Сжатая арматура на выносливость не рассчитывается. 3.58. При расчете на выносливость приведенное сечение принимается следующим образом: если в сечении не образуются нормальные трещины т.е. если выполняется условие 182 при замене в нем значения Rbt ser на Rbt при учете gb1 приведенное сечение включает в себя полное сечение бетона а также площадь сечения всей продольной арматуры умноженной на коэффициент приведения a' определяемый по табл. 34; если в сечении образуются нормальные трещины приведенное сечение включает в себя площадь сечения только сжатого бетона а также площадь сечения всей продольной арматуры умноженную на коэффициент a'. В этом случае высота сжатой зоны x для изгибаемых элементов определяется из уравнения 153 где enp - расстояние от нейтральной линии до точки приложения усилия P: enp = y + e0p - x; 154 здесь y' - расстояние от центра тяжести полного приведенного сечения до наиболее сжатой грани; Ib - момент инерции сжатой зоны бетона относительно нейтральной линии; Sb Ssp Ss S'sp S's - соответственно статические моменты сжатой зоны бетона и сечений напрягаемой и ненапрягаемой арматуры S и S' относительно нейтральной линии; ysp ysp ys y's - расстояния от нейтральной линии соответственно до центра тяжести сечений напрягаемой и ненапрягаемой арматуры S и S' черт. 35 . Черт. 35. Схема расположения усилий в поперечном сечении с трещиной рассчитываемом на выносливость Для изгибаемых элементов выполняемых без предварительного напряжения уравнение 153 принимает вид Sb - a'Ss + a'S's = 0. 155 Для внецентренно сжатых или внецентренно растянутых элементов положение нейтральной линии также определяется из уравнения 153 левая часть которого принимается равной Mn/Ntot где Mn - момент внешней силы N и усилия обжатия P относительно нейтральной линии; Ntot = P ± N знак «плюс» принимается при сжимающей силе N знак «минус» - при растягивающей силе N . Если точка приложения растягивающей силы Ntot определенная с учетом всех внешних воздействий находится между центрами тяжести арматуры S и S' в сечении возникают только растягивающие напряжения и в приведенном сечении учитывается только площадь сечения арматуры. Для элементов прямоугольного таврового или двутаврового сечений при наличии нормальных трещин уравнение 153 приобретает вид 156 для изгибаемых элементов es tot = M/P + esp; для внецентренно нагруженных элементов: Полученное из уравнения 156 значение x = x/h0 должно удовлетворять условиям x ? d и x ? h - hf /h0. При отсутствии в сжатой зоне свесов в уравнении 156 принимается df = 2a'/h0. Для предварительно напряженных конструкций у которых не образуются нормальные трещины характеристики приведенного сечения допускается определять при коэффициенте приведения a = Es/Eb. 3.59 3.49 . Расчет на выносливость сечений наклонных к продольной оси элемента должен производиться из условия что равнодействующая главных растягивающих напряжений действующих на уровне центра тяжести приведенного сечения должна быть полностью воспринята поперечной арматурой при напряжениях в ней равных сопротивлениям Rs т.е. должно выполняться условие 157 где smt - главное растягивающее напряжение на уровне центра тяжести приведенного сечения вычисляемое согласно п. 4.9; sy tху - соответственно сжимающее напряжение в направлении перпендикулярном продольной оси и касательное напряжение определяемые на том же уровне что и напряжение smt согласно пп. 4.10 - 4.12; Rs - расчетное сопротивление хомутов и отгибов с учетом коэффициентов условий работы gs3 и gs4 см. п. 3.61 ; q - угол наклона отгибов к продольной оси элемента на уровне центра тяжести сечения в рассматриваемом сечении; sinc - расстояние между плоскостями отгибов измеренное по нормали к ним; при одной плоскости отгибов за sinc принимается расстояние между этой плоскостью и гранью опоры; при двух и более плоскостях отгибов значение sinc определяется согласно черт. 36. Черт. 36. Учет отогнутых стержней при расчете наклонных сечений на выносливость 1-1 2-2 - плоскости отгибов; для 1-1 sinc = sinc1 + sinc2 /2; для 2-2 sinc = sinc2; l1 и l2 - длины участков элемента при учете соответственно плоскостей отгибов 1-1 и 2-2 Отгибы учитываются в расчете если расстояние от грани опоры до начала первого отгиба s1 а также расстояние между концом предыдущего и началом следующего отгиба s2 не превышают 0 2h см. черт. 36 . При вычислении smt sy и txy приведенное сечение определяется согласно п. 3.58. Расчет производится для каждого участка с постоянной интенсивностью поперечного армирования. При наличии отгибов учитывается среднее значение smt на участке рассматриваемого отгиба см. черт. 36 . Для элементов в которых поперечная арматура не предусматривается см. п. 5.41 должны быть выполнены требования п. 4.9 при замене в условиях 183 и 184 расчетных сопротивлений бетона Rb ser и Rbt ser соответственно расчетными сопротивлениями Rb и Rbt умноженными на коэффициент условий работы gb1 согласно табл. 35. Таблица 35 16 Бетон Состояние бетона по влажности Коэффициент условий работы бетона gb1 при коэффициенте асимметрии цикла rb равном 0 - 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 1. Тяжелый Естественной влажности 0 75 0 80 0 85 0 90 0 95 1 00 1 00 Водонасыщенный 0 50 0 60 0 70 0 80 0 90 0 95 1 00 2. Легкий Естественной влажности 0 60 0 70 0 80 0 85 0 90 0 95 1 00 Водонасыщенный 0 45 0 55 0 65 0 75 0 85 0 95 1 00 Расчет на выносливость наклонных сечений коротких консолей поддерживающих подкрановые балки и т.п. конструкции производится согласно п. 3.99 «Пособия по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелых и легких бетонов выполняемых без предварительного напряжения арматуры» принимая расчетные сопротивления бетона Rb и Rbt с учетом коэффициента gb1. 3.60. Коэффициенты условий работы бетона gb1 применяемые при действии многократно повторяющейся нагрузки определяются в зависимости от коэффициента асимметрии цикла rb: 158 где sb min sb max - соответственно наименьшее и наибольшее напряжение в бетоне в пределах цикла изменения нагрузки определяемые согласно пп. 3.57 и 3.58; при этом напряжения принимаются со своими знаками: при проверке условия 150 за положительные принимаются напряжения сжатия а при проверке условий 182 и 183 - напряжения растяжения. При rb ? 0 коэффициент gb1 принимается по табл. 35. При определении расчетного сопротивления Rbt или Rbt ser если напряжение растяжения сменяется напряжением сжатия за величину sb min принимаются сжимающие напряжения. В этом случае коэффициент gb1 для тяжелого бетона естественной влажности при 0 > rb ? -5 определяется по формуле gb1 = 0 7 - 0 06 rb . 159 При gb1 = 1 00 расчет на выносливость сжатого бетона можно не производить. При проверке образования наклонных трещин коэффициенты условий работы gb1 вводимые на расчетные сопротивления Rbt Rbt ser и Rb Rb ser определяются соответственно в зависимости от 160 где smc min smc max smt min smt max - соответственно наименьшие и наибольшие главные сжимающие и главные растягивающие напряжения в бетоне в пределах цикла изменения нагрузки определяемые согласно п. 4.9 по полному приведенному сечению. При определении напряжений бетона входящих в формулы 158 и 160 используются такие же нагрузки что и при расчете на выносливость. Для изгибаемых элементов выполняемых без предварительного напряжения формулы 158 и 160 приобретают вид: 158а 160а При расчете наклонных сечений коротких консолей также принимается rb = Qmin/Qmax Если число циклов повторения нагрузок значительно превышает 2?106 т.е. порядка 10k где k ? 7 коэффициент условий работы gb1 следует уменьшить на 0 03 k - 6 . 3.61 2.28 . Коэффициенты условий работы арматуры gs3 принимаемые при расчете на выносливость определяются по табл. 36. Таблица 36 25 Класс арматуры Коэффициент условий работы арматуры gs3 при коэффициенте асимметрии цикла rs равном -1 0 -0 2 0 0 2 0 4 0 7 0 8 0 9 1 0 А-I 0 41 0 63 0 70 0 77 0 90 1 00 1 00 1 00 1 00 А-II 0 42 0 51 0 55 0 60 0 69 0 93 1 00 1 00 1 00 А-III диаметром мм: 6 - 8 0 33 0 38 0 42 0 47 0 57 0 85 0 95 1 00 1 00 10 - 40 0 31 0 36 0 40 0 45 0 55 0 81 0 91 0 95 1 00 А-IV - - - 0 00 0 38 0 72 0 91 0 96 1 00 А-V - - - 0 00 0 27 0 55 0 69 0 87 1 00 А-VI - - - 0 00 0 19 0 53 0 67 0 87 1 00 Вр-II - - - - 0 00 0 67 0 82 0 91 1 00 В-II - - - - 0 00 0 77 0 97 1 00 1 00 К-7 диаметром мм: 6 и 9 - - - - 0 00 0 77 0 92 1 00 1 00 12 и 15 - - - - 0 00 0 68 0 84 1 00 1 00 К-19 диаметром 14 мм - - - - 0 00 0 63 0 77 0 96 1 00 Вр-I - 0 00 0 56 0 71 0 85 0 94 1 00 1 00 1 00 А-IIIв с контролем: удлинений и напряжений - - - 0 00 0 41 0 66 0 84 1 00 1 00 только удлинений - - - 0 00 0 46 0 73 0 93 1 00 1 00 Примечание. При значениях rs для которых в табл. 36 не даны значения коэффициента gs3 применение соответствующей арматуры не допускается. При наличии сварных соединений учитывается дополнительный коэффициент условий работы gs4 определяемый по табл. 37. Таблица 37 26 Класс арматуры Группа сварных соединений Коэффициент условий работы арматуры gs4 при коэффициенте асимметрии цикла rs равном 0 0 2 0 4 0 7 0 8 0 9 1 0 А-I; А-II 1 0 90 0 95 1 00 1 00 1 00 1 00 1 00 2 0 65 0 70 0 75 0 90 1 00 1 00 1 00 3 0 25 0 30 0 35 0 50 0 65 0 85 1 00 А-III 1 0 90 0 95 1 00 1 00 1 00 1 00 1 00 2 0 60 0 65 0 65 0 70 0 75 0 85 1 00 3 0 20 0 25 0 30 0 45 0 60 0 80 1 00 А-IV 1 - - 0 95 0 95 1 00 1 00 1 00 2 - - 0 75 0 75 0 80 0 90 1 00 3 - - 0 30 0 35 0 55 0 70 1 00 А-V 1 - - 0 95 0 95 1 00 1 00 1 00 горячекатаная 2 - - 0 75 0 75 0 80 0 90 1 00 3 - - 0 35 0 40 0 50 0 70 1 00 Примечания: 1. Группы сварных соединений приведенные в настоящей таблице включают следующие типы соединений допускаемые для конструкций рассчитываемых на выносливость и приведенные в обязательных приложениях 3 и 4 СНиП 2.03.01-84: 1-я группа - стыковое - по поз. 6 обязательного приложения 3; 2-я « - крестообразное - по поз. 1 стыковые - по поз. 5 8 и 9 а также по поз. 10 - 12 и 25 - все соединения при отношении диаметров стержней равном 1 0 см. обязательное приложение 3 ; тавровые - по поз. 5 и 7 обязательного приложения 4; 3-я « - крестообразные - по поз. 2 и 4 стыковые - по поз. 13 - 26 обязательного приложения 3; тавровые - по поз. 1 - 4 6 8 9 обязательного приложения 4. 2. В таблице даны значения gs4 для арматуры диаметром до 20 мм. 3. Значения коэффициента gs4 должны быть снижены на 5 % при диаметре стержней 22 - 32 мм и на 10 % при диаметре свыше 32 мм. 4. В конструкциях рассчитываемых на выносливость соединения по поз. 3 и 27 обязательного приложения 3 а также по поз. 10 - 14 обязательного приложения 4 применять не допускается. При расчете на выносливость нормальных сечений коэффициент асимметрии цикла rs определяется по формуле 161 где ss min ss max - соответственно наименьшее и наибольшее напряжения в растянутой арматуре в пределах цикла изменения нагрузки определяемые согласно пп. 3.57 и 3.58; при этом растягивающие напряжения принимаются со знаком «плюс» а сжимающие напряжения - со знаком «минус». При расчете изгибаемых элементов из тяжелого бетона с ненапрягаемой арматурой значение rs для продольной арматуры принимается: при 0 ? Mmin/Mmax ? 0 2 rs = 0 3; при 0 2 Mmin/Mmax ? 0 75 rs = 0 15 + 0 8Mmin/Mmax; при Mmin/Mmax 0 75 rs = Mmin/Mmax где Mmin Mmax - соответственно наименьший и наибольший изгибающие моменты в расчетном сечении элемента в пределах цикла изменения нагрузки. При расчете на выносливость наклонных сечений значение rs определяется по формуле 162 где smt min smt max - соответственно наименьшие и наибольшие главные растягивающие напряжения в бетоне в пределах цикла изменения нагрузки определяемые согласно п. 4.9 с учетом п. 3.58. Для изгибаемых элементов с ненапрягаемой арматурой формула 162 приобретает вид 162а При вычислении напряжений и усилий входящих во все формулы для rs используются те же нагрузки что и при расчете на выносливость. При gs3 и gs4 = 1 00 расчет на выносливость растянутой арматуры можно не производить. Примеры расчета Пример 27. Дано: предварительно напряженная подкрановая балка с поперечным сечением по черт. 37 а; бетон тяжелый класса В30; геометрические характеристики приведенного поперечного сечения определенные при коэффициенте приведения a = Es/Eb : площадь Ared = 339100 мм2; расстояние от центра тяжести сечения до нижней грани y0 = 728 мм момент инерции Ired = 85850·106 мм4 продольная арматура S и S' - предварительно напряженная класса A-IV площадью соответственно Asp = 4021 мм2 и A'sp = 942 мм2; поперечная арматура в виде сварных хомутов класса A-III диаметром 12 мм шагом 100 мм по два в сечении; усилие предварительного обжатия с учетом всех потерь напряжений P = 1536 кН его эксцентриситет относительно центра тяжести сечения e0p = 357 мм; предварительное напряжение с учетом всех потерь в арматуре S ssp = 290 МПа; нагрузка: сосредоточенная от крана F = 290 кН равномерно распределенная от собственного веса балки и подкранового пути g = 11 кН/м; случаи невыгоднейшего расположения кранов приведены на черт. 37 б в; краны - среднего режима работы; расчетный пролет балки 11 7 м. Требуется рассчитать подкрановую балку на выносливость по нормальным и наклонным сечениям. Черт. 37. К примеру расчета 27 а - поперечное сечение балки; б в - схемы невыгоднейшего расположения нагрузки; 1 - центр тяжести приведенного сечения; 2 - точка приложения усилия обжатия Р Расчет. Рассчитаем нормальные сечения. Определим наибольший изгибающий момент в сечении I-I при невыгоднейшем расположении крана см. черт. 37 б : Наименьший изгибающий момент в сечении I-I при отсутствии крана равен: Проверяем возможность образования трещин в растянутой зоне согласно п. 4.8. Для этого определяем напряжения бетона по нижней грани sb max и sb min - учитывая полное приведенное сечение при a = Es/Eb . От действия усилия P сжимающее напряжение по нижней грани равно: Тогда т.е. при действии момента Mmin сечение полностью сжато. Поскольку sb max = 1 22 МПа > Rbt = 1 2 МПа т.е. даже без учета коэффициента gb1 условие 182 не выполняется трещины в растянутой зоне образуются. Согласно п. 3.58 приведенное сечение определяется без учета растянутого бетона. Относительную высоту сжатой зоны x определяем из уравнения 156 . Для этого находим величины jf esp es tot ma' и df. Из табл. 34 находим a' = 15; h0 = n - a = 1400 - 60 = 1340 мм; esp = y0 - e0p - a = 728 - 357 - 60 = 311 мм; Представляя уравнение 156 в виде f x = x3 - ax2 + bx + c = 0 определяем коэффициенты a b и c: Таким образом f x = x3 - 0 515x2 + 1 33x - 1 585 = 0. Решаем уравнение методом Ньютона. Первая производная выражения f x имеет вид f x = 3x2 - 2ax + b = 3x2 - 1 03x + 1 33. Принимая x0 = 1 получим в первом приближении Во втором приближении принимая x0 = x1 = 0 93 получим Поскольку x2 мало отличается от x1 окончательно принимаем x = x2 = 0 93 т.е. x = xh0 = 0 93?1340 = 1246 мм. Определяем характеристики приведенного сечения без учета растянутого бетона: площадь Ared = 510?200 + 140 1246-200 + 15?942 + 15?4021 = 322880 мм2; статический момент относительно растянутой арматуры Sred = 510?200 1340 - 100 + 140?1046 1340 - 200 - 1046/2 + 15?942 1340 - 40 = 235 2?106 мм3; расстояние от центра тяжести сечения до растянутой арматуры момент инерции Ired = 510·2003/12 + 510·200 1340 - 728 - 100 2 + 140·10463/12 + 140?1046?1112 + 15?942?5722 + 15?4021?7282 = 78820?106 мм4; расстояние от усилия P до центра тяжести сечения e0p = ysp - esp = 728 - 311 = 417 мм. Проверяем выносливость сжатого бетона из условия 150 . Для этого определяем наибольшие и наименьшие напряжения sb max и sb min в верхнем краевом волокне бетона т.е. на расстоянии y' = 1340 - 728 = 612 мм от центра тяжести сечения: Вследствие того что при минимальной внешней нагрузке напряжения в бетоне по нижней грани сжимающие напряжения в верхнем волокне бетона при этой нагрузке будем определять по полному приведенному сечению т.е. при Ared = 339100 мм2; Ired = 85850·106 мм4; e0p = 357 мм; y' = 1400 - 728 = 672 мм: т.е. растягивающие напряжения в верхней зоне не появляются. Коэффициент асимметрии цикла найдем по формуле 158 : rb = sb min/sb max = 1 65/9 3 = 0 177. По табл. 35 при rb = 0 177 найдем gb1 = 0 79; Rb = 0 79?17 = 13 4 МПа > sb max = 9 3 МПа т.е. выносливость сжатого бетона обеспечена. Проверяем выносливость растянутой арматуры из условия 151 . Определяем наибольшие и наименьшие напряжения ss max и ss min на уровне растянутой арматуры по формуле 152 : По формуле 161 находим коэффициент асимметрии цикла напряжений в арматуре: По табл. 36 при rs = 0 60 и классе арматуры А-IV находим gs3 = 0 61: Rs = 0 61·510 = 311 МПа > ss max = 300 МПа т.е. выносливость растянутой арматуры обеспечена. Рассчитаем на выносливость наклонные сечения. Определяем изгибающий момент и поперечную силу в сечении II-II: а при невыгоднейшем расположении крана б при отсутствии крана Qmin = 11 11 7/2 - 0 95 = 54 кН. Аналогично вышеуказанному проверяем возможность образования нормальных трещин в этом сечении: т.е. при действии Mmax все сечение сжато и трещины отсутствуют поэтому расчет ведем по полному приведенному сечению. Выносливость наклонных сечений проверяем на уровне центра тяжести приведенного сечения. Определяем статический момент верхней части Sred сечения относительно этого уровня принимая Sred = 510?200 672 - 200/2 + 140 672 - 200 0 5 + 6 55?942 672 - 40 = 77 84?106 мм3. Наибольшие и наименьшие касательные напряжения определяем по формуле 189 : Нормальные напряжения на уровне центра тяжести сечения не зависят от внешней нагрузки и равны: Поскольку сечение II-II расположено от опоры и от первого груза на расстоянии 0 95 м » 0 7h принимаем напряжение sу = sy loc = 0. Определяем по формуле 185 наибольшие и наименьшие главные растягивающие напряжения: Коэффициент асимметрии цикла для поперечной арматуры равен: По табл. 36 при rs = 0 0214 и классе арматуры А-III находим gb3 = 0 405. Поскольку поперечные стержни приварены к продольным точечной сваркой поз. 1 обязательного прил. 3 СНиП 2.03.01-84 по табл. 37 при rs = 0 0214 классе арматуры А-III и 2-й группе сварных соединений находим gs4 = 0 605. Отсюда Rs = 0 405·0 605·365 = 89 4 МПа. Проверяем условие 157 принимая Asw = 226 мм2 2 ? 12 и As inc = 0: RsAsw/ bs = 89 4·226/ 140·100 = 1 44 МПа > smt max = 1 26 МПа т.е. выносливость наклонных сечений обеспечена. СОДЕРЖАНИЕ Предисловие 1 1. Общие указания 2 Основные положения 2 Основные расчетные требования 3 Предварительные напряжения в железобетонных конструкциях 7 Примеры расчета 17 2. Материалы для железобетонных конструкций 22 Бетон 22 Нормативные и расчетные характеристики бетона 26 Арматура 30 Нормативные и расчетные характеристики арматуры 34 3. Расчет элементов железобетонных конструкций по предельным состояниям первой группы 38 Расчет железобетонных элементов по прочности 38 Общие указания 38 Изгибаемые элементы 39 Расчет сечений нормальных к продольной оси элемента 39 Общие указания 39 Прямоугольные сечения 42 Тавровые и двутавровые сечения 45 Примеры расчета 47 Элементы работающие на косой изгиб 50 Примеры расчета 53 Общий случай расчета нормальных сечений изгибаемых элементов при любых формах сечения направлениях действия внешнего момента и любом армировании 54 Примеры расчета 56 Расчет сечений наклонных к продольной оси элемента 59 Расчет на действие поперечной силы по наклонной сжатой полосе 59 Расчет на действие поперечной силы по наклонной трещине 60 Элементы постоянной высоты армированные хомутами без отгибов 60 Элементы постоянной высоты армированные отгибами 64 Элементы переменной высоты с поперечным армированием 65 Элементы с поперечным армированием при косом изгибе 67 Элементы без поперечной арматуры 67 Расчет наклонных сечений на действие изгибающего момента 68 Примеры расчета 70 Внецентренно сжатые элементы 81 Общие положения 81 Учет влияния прогиба элемента 82 Расчет элементов симметричного сечения при расположении продольной силы в плоскости симметрии 83 Прямоугольные сечения с симметричной арматурой 83 Двутавровые сечения с симметричной арматурой 87 Кольцевые сечения 88 Примеры расчета 89 Расчет элементов на воздействие предварительного обжатия 92 Примеры расчета 96 Центрально-растянутые элементы 97 Внецентренно растянутые элементы 97 Расчет элементов прямоугольного сечения при расположении продольной силы в плоскости симметрии 97 Общий случай расчета нормальных сечений внецентренно растянутого элемента при любых сечениях внешних усилиях и любом армировании 100 Расчет сечений наклонных к продольной оси элемента 100 Примеры расчета 101 Элементы работающие на кручение с изгибом 104 Расчет железобетонных конструкций на выносливость 104 Примеры расчета 110 ЦЕНТРАЛЬНЫЙ НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ И ПРОЕКТНО-ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЙ ИНСТИТУТ ПРОМЫШЛЕННЫХ ЗДАНИЙ И СООРУЖЕНИЙ ЦНИИПРОМЗДАНИЙ ГОССТРОЯ СССР ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ БЕТОНА И ЖЕЛЕЗОБЕТОНА НИИЖБ ГОССТРОЯ СССР ПОСОБИЕ ПО ПРОЕКТИРОВАНИЮ ПРЕДВАРИТЕЛЬНО НАПРЯЖЕННЫХ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ ИЗ ТЯЖЕЛЫХ И ЛЕГКИХ БЕТОНОВ к СНиП 2.03.01-84 ЧАСТЬ I Утверждено приказом ЦНИИпромзданий Госстроя СССР от 30 ноября 1984 г. № 106а Москва Центральный институт типового проектирования 1988 Рекомендовано к изданию решением секции несущих конструкций научно-технического совета ЦНИИпромзданий Госстроя СССР. Пособие по проектированию предварительно напряженных железобетонных конструкций из тяжелых и легких бетонов к СНиП 2.03.01-84 . Ч. 1/ ЦНИИпромзданий Госстроя СССР НИИЖБ Госстроя СССР. - М.: ЦИТП Госстроя СССР 1988. Пособие состоит из двух частей издаваемых отдельными книгами. Часть I. Разд. 1. Общие указания. Разд. 2. Материалы для железобетонных конструкций. Разд. 3. Расчет элементов железобетонных конструкций по предельным состояниям первой группы. Часть II. Разд. 4. Расчет элементов железобетонных конструкций по предельным состояниям второй группы. Разд. 5. Конструктивные требования. Содержит требования СНиП 2.03.01-84 относящиеся к проектированию указанных конструкций положения детализирующие эти требования приближенные способы расчета дополнительные указания необходимые для проектирования а также примеры расчета. Для инженерно-технических работников проектных организаций а также студентов строительных вузов. При пользовании Пособием следует учитывать утвержденные изменения строительных норм и правил и государственных стандартов публикуемые в журнале «Бюллетень строительной техники» «Сборнике изменений к строительным нормам и правилам» Госстроя СССР и информационном указателе «Государственные стандарты СССР» Госстандарта. ПРЕДИСЛОВИЕ Настоящее Пособие ч. I и II содержит положения по проектированию предварительно напряженных железобетонных конструкций промышленных гражданских и сельскохозяйственных зданий и сооружений выполняемых из тяжелых и легких бетонов. В Пособии приведены требования СНиП 2.03.01-84 относящиеся к проектированию указанных конструкций положения детализирующие эти требования приближенные способы расчета а также дополнительные указания необходимые для проектирования. Соответствующие номера пунктов и таблиц СНиП 2.03.01-84 указаны в скобках. Каждый раздел Пособия сопровождается примерами расчета элементов наиболее типичных случаев встречающихся в практике проектирования. Кроме того в прил. 1 приведен комплексный пример расчета предварительно напряженной конструкции. Пособие может быть использовано при проектировании как предварительно напряженных конструкций так и конструкций без предварительного напряжения. Однако ряд положений по расчету и конструированию касающихся элементов или их частей как правило выполняемых без предварительного напряжения в Пособии не приведен расчет и конструирование коротких консолей подрезок закладных деталей воспринимающих внешнюю нагрузку расчеты на продавливание и отрыв и т.п. . Эти материалы приведены в «Пособии по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелых и легких бетонов выполняемых без предварительного напряжения арматуры» М. ЦИТП Госстроя СССР 1986 . В Пособии не приведены особенности проектирования статически неопределимых и сборно-монолитных конструкций а также некоторых специальных сооружений труб силосов и др. и в частности не рассмотрены вопросы связанные с определением усилий в этих конструкциях. Эти вопросы освещаются в специальных пособиях и рекомендациях. Все единицы физических величин в Пособии соответствуют «Перечню единиц физических величин подлежащих применению в строительстве». При этом силы выражаются в ньютонах Н или в килоньютонах кН ; моменты сил - в кН·м или Н·мм; линейные размеры - в мм в основном для сечений элементов или в м для длин элементов или их участков ; напряжения сопротивления модули упругости - в мегапаскалях МПа ; распределенные нагрузки и усилия - в кН/м или Н/мм. Поскольку МПа = Н/мм2 при использовании в примерах расчета формул включающих в себя величины в МПа напряжения сопротивления и т.п. остальные величины приводятся только в Н и мм мм2 . В таблицах нормативные и расчетные сопротивления и модули упругости материалов приведены в МПа и в кгс/см2. В Пособии использованы буквенные обозначения и индексы к ним в соответствии с СТ СЭВ 1565-79 см. прил. 3 . Разработано ЦНИИпромзданий Госстроя СССР Б.Ф. Васильев И.К. Никитин А.Г. Королькова канд. техн. наук Л.Л. Лемыш и НИИЖБ Госстроя СССР доктора техн. наук А.А. Гвоздев Ю.П. Гуща А.С. Залесов Г.И. Бердичевский проф. Ю.В. Чиненков кандидаты техн. наук Р.Л. Серых Е.А. Чистяков Л.К. Руллэ А.В. Яшин Т.И. Мамедов С.А. Мадатян Н.А. Маркаров Н.М. Мулин Н.А. Корнев Т.А. Кузьмич с участием НИЛ ФХММ и ТП Главмоспромстройматериалов д-р техн. наук С.Ю. Цейтлин Е.З. Ерманок КТБ Мосоргстройматериалов канд. техн. наук В.С. Щукин . 1. ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ 1.1. Настоящее Пособие распространяется на проектирование предварительно напряженных железобетонных конструкций из тяжелых мелкозернистых и легких бетонов предназначенных для работы в условиях неагрессивной среды при систематическом воздействии температур не выше 50 °С и не ниже минус 70 °С. Примечание: 1. Настоящее Пособие не распространяется на проектирование железобетонных конструкций гидротехнических сооружений мостов транспортных тоннелей труб под насыпями покрытий автомобильных дорог и аэродромов а также самонапряженных конструкций. 2. Определение терминов «бетоны тяжелые» «бетоны мелкозернистые» и «бетоны легкие» см. ГОСТ 25192-82. В настоящем Пособии термин «легкие бетоны» включает в себя только бетоны плотной структуры. 1.2. Предварительное напряжение железобетонных конструкций применяется в целях: снижения расхода стали путем использования арматуры высокой прочности; увеличения сопротивления конструкций образованию трещин в бетоне и ограничения их раскрытия; повышения жесткости и уменьшения деформаций конструкций; обжатия стыков элементов сборных конструкций; повышения выносливости конструкций работающих под воздействием многократно повторяющейся нагрузки; уменьшения расхода бетона и снижения веса конструкций за счет применения бетона высоких классов. 1.3. Предварительное напряжение создается двумя основными способами: натяжением арматуры на упоры формы или стенда; натяжением арматуры на затвердевший бетон. Натяжение арматуры на упоры производится механическим электротермическим или электротермомеханическим способом а натяжение арматуры на бетон - как правило механическим способом. При натяжении на упоры применяются стержневая арматура высокопрочная проволока в виде пакетов и арматурные канаты. При натяжении на бетон применяются высокопрочная проволока в виде пучков и арматурные канаты. Кроме того проволока и арматурные канаты небольших диаметров могут натягиваться на упоры форм или бетон путем непрерывной намотки. 1.4 1.4 . Элементы сборных конструкций должны отвечать условиям механизированного изготовления на специализированных предприятиях. Целесообразно укрупнять элементы сборных конструкций насколько это позволяют грузоподъемность монтажных механизмов условия изготовления и транспортирования. 1.5 1.8 . Расчетная зимняя температура наружного воздуха принимается как средняя температура воздуха наиболее холодной пятидневки в зависимости от района строительства согласно СНиП 2.01.01-82. Расчетные технологические температуры устанавливаются заданием на проектирование. Влажность воздуха окружающей среды определяется как средняя относительная влажность наружного воздуха наиболее жаркого месяца в зависимости от района строительства согласно СНиП 2.01.01-82 или как относительная влажность внутреннего воздуха помещений отапливаемых зданий. ОСНОВНЫЕ РАСЧЕТНЫЕ ТРЕБОВАНИЯ 1.6 1.10 . Предварительно напряженные железобетонные конструкции должны удовлетворять требованиям расчета по несущей способности предельные состояния первой группы и по пригодности к нормальной эксплуатации предельные состояния второй группы . а Расчет по предельным состояниям первой группы должен обеспечивать конструкции от: хрупкого вязкого или иного характера разрушения расчет по прочности с учетом в необходимых случаях прогиба конструкции перед разрушением ; усталостного разрушения расчет на выносливость конструкций находящихся под воздействием многократно повторяющейся нагрузки - подвижной или пульсирующей: подкрановых балок шпал перекрытий под некоторые неуравновешенные машины и т.п. ; потери устойчивости формы конструкции или ее положения; разрушения под совместным воздействием силовых факторов и неблагоприятных влияний внешней среды периодического или постоянного воздействия агрессивной среды попеременного замораживания и оттаивания пожара и т.п. . б Расчет по предельным состояниям второй группы должен обеспечивать конструкции от: образования трещин а также их чрезмерного или продолжительного раскрытия если по условиям эксплуатации образование или продолжительное раскрытие трещин недопустимо ; чрезмерных перемещений прогибов углов перекоса и поворота колебаний . Примечание. Расчет на устойчивость формы или положения конструкции а также расчеты на совместное воздействие силовых факторов и неблагоприятных влияний внешней среды выполняются по соответствующим нормативным документам пособиям или литературным источникам. 1.7 1.11 . Расчет по предельным состояниям конструкции в целом а также отдельных ее элементов должен как правило производиться для всех стадий - изготовления транспортирования возведения и эксплуатации при этом расчетные схемы должны отвечать принятым конструктивным решениям. 1.8 1.12 . Значения нагрузок и воздействий коэффициентов надежности по нагрузке коэффициентов сочетаний а также подразделение нагрузок на постоянные и временные должны приниматься в соответствии с требованиями СНиП 2.01.07-85. Значения нагрузок необходимо умножать на коэффициенты надежности по назначению принимаемые согласно «Правилам учета степени ответственности зданий и сооружений при проектировании конструкций»1 утвержденным Госстроем СССР. 1 См. Бюллетень строительной техники 1981 № 7. Нагрузки учитываемые при расчете по предельным состояниям второй группы эксплуатационные следует принимать согласно указаниям пп. 1.10 и 1.14. При этом к длительным нагрузкам относится также часть полного значения кратковременных нагрузок оговоренных в СНиП 2.01.07-85 а вводимую в расчет кратковременную нагрузку следует принимать уменьшенной на величину учтенную в длительной нагрузке например если снеговая нагрузка для III района составляет s = 1000 Н/м2 то снеговая длительная нагрузка будет равна sl = 0 3?1000 = 300 Н/м2 а снеговая кратковременная нагрузка - ssh = 1000 - 300 = 700 Н/м2 . Коэффициенты сочетаний относятся к полному значению кратковременных нагрузок. 1.9 1.13 . При расчете элементов сборных конструкций на воздействие усилий возникающих при их подъеме транспортировании и монтаже нагрузку от веса элемента следует вводить в расчет с коэффициентом динамичности равным: при транспортировании - 1 60; при подъеме и монтаже - 1 40. В этом случае учитывается также коэффициент надежности по нагрузке. 1.10 1.16 . К трещиностойкости конструкций или их частей предъявляются требования соответствующих категорий в зависимости от условий в которых они работают и от вида применяемой арматуры: а 1-я категория - образование трещин не допускается; б 2-я категория - допускается ограниченное по ширине непродолжительное раскрытие трещин acrc1 при условии обеспечения их последующего надежного закрытия зажатия ; в 3-я категория - допускается ограниченное по ширине непродолжительное acrc1 и продолжительное acrc2 раскрытие трещин. Под непродолжительным раскрытием трещин понимается их раскрытие при совместном действии постоянных длительных и кратковременных нагрузок а под продолжительным - только постоянных и длительных нагрузок. Категории требований к трещиностойкости железобетонных конструкций а также значения предельно допустимой ширины раскрытия трещин в условиях неагрессивной среды приведены: для ограничения проницаемости конструкций - в табл. 1а для обеспечения сохранности арматуры - в табл. 1б. Таблица 1а 1 Условия работы конструкций Категория требований к трещиностойкости железобетонных конструкций и предельно допустимая ширина раскрытия трещин acrc1 и acrc2 мм обеспечивающие ограничение проницаемости конструкций 1. Элементы воспринимающие давление жидкостей и газов при сечении: полностью растянутом 1-я категория частично сжатом 3-я категория; acrc1 = 0 3 acrc2 = 0 2 2. Элементы воспринимающие давление сыпучих тел 3-я категория; acrc1 = 0 3 acrc2 = 0 2 Таблица 1б 2 Условия эксплуатации конструкций Категория требований к трещиностойкости железобетонных конструкций и предельно допустимая ширина раскрытия трещин аcrc1 и acrc2 мм обеспечивающие сохранность арматуры стержневой классов А-I А-II А-III А-IIIв А-IV; проволочной классов В-I и Вp-I стержневой классов А-V и А-VI; проволочной классов В-II Вp-II К-7 и К-19 при диаметре проволоки 3 5 мм и более проволочной классов В-II Вp-II и К-7 при диаметре проволоки 3 мм и менее 1. В закрытом помещении 3-я категория; acrc1 = 0 4; acrc2 = 0 3 3-я категория; acrc1 = 0 3; acrc2 = 0 2 3-я категория; acrc1 = 0 2; acrc2 = 0 1 2. На открытом воздухе а также в грунте выше или ниже уровня грунтовых вод 3-я категория; acrc1 = 0 4; acrc2 = 0 3 3-я категория; acrc1 = 0 2; acrc2 = 0 1 2-я категория; acrc1 = 0 2 3. В грунте при переменном уровне грунтовых вод 3-я категория; acrc1 = 0 3; acrc2 = 0 2 2-я категория; acrc1 = 0 2 2-я категория; acrc1 = 0 1 Примечания: 1. Для конструкций рассчитываемых на выносливость предельно допустимая ширина раскрытия трещин принимается равной соответствующим значениям ширины продолжительного раскрытия трещин acrc2. 2. При использовании канатов класса К-7 диаметр проволоки принимается равным одной трети диаметра каната. 3. В обозначениях классов арматуры А-III А-IV А-V и А-VI подразумеваются также все разновидности термически и термомеханически упрочненной арматуры соответствующего класса см. п. 2.15 . Эксплуатационные нагрузки учитываемые при расчете железобетонных конструкций по образованию трещин их раскрытию или закрытию должны приниматься согласно табл. 2. Таблица 2 3 Категория требований к трещиностойкости железобетонных конструкций Нагрузки коэффициенты надежности по нагрузке gf и коэффициенты точности натяжения gsp принимаемые при расчете по образованию трещин по раскрытию трещин по закрытию трещин непродолжительному продолжительному 1 Постоянные длительные и кратковременные при gf 1 0* и gsp 1 0** - - - 2 Постоянные длительные и кратковременные; gf 1 0* и gsp 1 0** - когда расчет производится для выяснения необходимости проверки по непродолжительному раскрытию трещин и по их закрытию; gf = 1 0 и gsp = 1 0 - когда расчет производится для выяснения случая расчета по деформациям Постоянные длительные и кратковременные при gf = 1 0 и gsp = 1 0 - Постоянные и длительные при gf = 1 0 и gsp 1 0 - когда проверяется условие 218 ; постоянные длительные и кратковременные при gf = 1 0 и gsp = 1 0 - когда проверяется условие 217 3 Постоянные длительные и кратковременные при gf = 1 0 и gsp = 1 0 - когда расчет производится для выяснения необходимости проверки по раскрытию трещин и для выяснения случая расчета по деформациям То же Постоянные и длительные при gf = 1 0 и gsp = 1 0 Постоянные и длительные при gf = 1 0 и gsp = 1 0 - когда выясняется случай расчета по деформациям * Коэффициент надежности по нагрузке gf принимается как и при расчете по прочности. ** При проверке зоны растянутой от усилия обжатия gsp 1 0. Примечания: 1. Длительные и кратковременные нагрузки принимаются с учетом указаний п. 1.8. 2. Особые нагрузки учитываются в расчете по образованию трещин в тех случаях когда наличие трещин приводит к катастрофическому положению взрыву пожару и т.п. . 3. Коэффициент точности натяжения gsp определяется согласно п. 1.18. 4. При действии многократно повторяющихся нагрузок принимаются те же коэффициенты надежности по нагрузке gf что и при расчете на выносливость согласно СНиП 2.01.07-85 т.е. для всех элементов кроме подкрановых балок gf = 1 0 . 5. Для участков в пределах длины зоны передачи напряжений см. п. 2.26 всегда принимается gsp < 1 0 независимо от категории требований к трещиностойкости. Если в конструкциях или их частях к трещиностойкости которых предъявляются требования 2-й и 3-й категорий трещины не образуются при соответствующих нагрузках указанных в табл. 2 их расчет по непродолжительному раскрытию и закрытию трещин для 2-й категории или по непродолжительному и продолжительному раскрытию трещин для 3-й категории не производится. Указанные категории требований к трещиностойкости железобетонных конструкций относятся к трещинам нормальным и наклонным к продольной оси элемента. Категория требований к трещиностойкости различных зон элемента устанавливается если рассматриваются: а нормальные трещины - по виду и классу продольной арматуры рассматриваемой зоны; б наклонные трещины - по виду и классу поперечной и отогнутой арматуры а также по виду и классу продольной арматуры в случаях когда в местах ее расположения по высоте сечения возможно образование наклонных трещин см. п. 4.9 . Во избежание раскрытия продольных трещин следует принимать конструктивные меры устанавливать соответствующую поперечную арматуру и кроме того ограничивать значения сжимающих напряжений в бетоне в стадии предварительного обжатия см. п. 1.22 . Примечание. К предварительно напряженным конструкциям без сцепления арматуры с бетоном должны предъявляться требования 1-й категории. 1.11 1.17 . На концевых участках предварительно напряженных элементов с арматурой без анкеров в пределах длины зоны передачи напряжений см. п. 2.26 не допускается образование трещин при действии постоянных длительных и кратковременных нагрузок вводимых в расчет с коэффициентом gf = 1 0. Указанное требование допускается не учитывать для части сечения расположенной по его высоте от уровня центра тяжести приведенного сечения до растянутой от действия усилия предварительного обжатия грани если в этой части отсутствует напрягаемая арматура без анкеров. 1.12 1.18 . В случае если в сжатой при эксплуатационных нагрузках зоне предварительно напряженных элементов согласно расчету в стадии изготовления транспортирования и возведения образуются трещины нормальные к продольной оси следует учитывать снижение трещиностойкости растянутой при эксплуатации зоны элементов а также увеличение их кривизны. Для элементов рассчитываемых на воздействие многократно повторяющейся нагрузки образование таких трещин не допускается. 1.13 1.19 . Для железобетонных слабоармированных элементов характеризуемых тем что их несущая способность исчерпывается одновременно с образованием трещин в бетоне растянутой зоны площадь сечения продольной растянутой арматуры должна быть увеличена по сравнению с требуемой из расчета по прочности не менее чем на 15 %. Такое увеличение армирования следует производить при выполнении условий: Mcrc ? Mu; x xR 1 где Mcrc - момент трещинообразования определяемый согласно п. 4.2 с заменой Rbt ser на 1 2Rbt ser и при gsp = 1 0; Mu - момент соответствующий исчерпанию несущей способности определяемой согласно пп. 3.1 - 3.18 3.35 - 3.53; для внецентренно сжатых и растянутых элементов значения Mu определяются относительно оси проходящей через ядровую точку наиболее удаленную от растянутой зоны см. п. 4.2 ; x xR - соответственно относительная высота сжатой зоны и ее граничное значение определяемые при расчете по прочности. 1.14 1.20 . Прогибы элементов железобетонных конструкций не должны превышать предельно допустимых значений устанавливаемых с учетом следующих требований: а технологических условия нормальной работы кранов технологических установок машин и т.п. ; б конструктивных влияние соседних элементов ограничивающих деформации необходимость выдерживания заданных уклонов и т.п. ; в эстетических впечатление людей о пригодности конструкции . Значения предельно допустимых прогибов приведены в табл. 3. Таблица 3 4 Элементы конструкций Предельно допустимые прогибы 1. Подкрановые балки при кранах: ручных l/500 электрических l/600 2. Перекрытия с плоским потолком и элементы покрытия кроме указанных в поз. 4 при пролетах м: l 6 l/200 6 ? l ? 7 5 3 см l 7 5 l/250 3. Перекрытия с ребристым потолком и элементы лестниц при пролетах м: l 5 l/200 5 ? l ? 10 2 5 см l 10 l/400 4. Элементы покрытий сельскохозяйственных зданий производственного назначения при пролетах м: l 6 l/150 6 ? l ? 10 4 см l 10 l/250 5. Навесные стеновые панели при расчете из плоскости при пролетах м: l 6 l/200 6 ? l ? 7 5 3 см l 7 5 l/250 Обозначение принятое в табл. 3: l - пролет балок или плит; для консолей принимается значение l равное удвоенному вылету консоли. Примечание. Предельно допустимые прогибы по поз. 1 и 5 обусловлены технологическими и конструктивными а по поз. 2 - 4 - эстетическими требованиями. Расчет по деформациям должен производиться при ограничении требований: технологических или конструктивных - на действие постоянных длительных и кратковременных нагрузок; эстетических - на действие постоянных и длительных нагрузок. При этом принимается gf = 1 0. При действии постоянных длительных и кратковременных нагрузок прогиб балок или плит во всех случаях не должен превышать 1/150 пролета и 1/75 вылета консоли. Значения предельно допустимых прогибов могут быть увеличены на высоту строительного подъема если это не ограничивается технологическими или конструктивными требованиями. Для не связанных с соседними элементами железобетонных плит перекрытий лестничных маршей площадок и т.п. должна производиться дополнительная проверка по зыбкости: добавочный прогиб от кратковременно действующей сосредоточенной нагрузки 1000 Н при наиболее невыгодной схеме ее приложения должен быть не более 0 7 мм. Если в нижележащем помещении с плоским потолком имеются расположенные поперек пролета элемента l постоянные перегородки не являющиеся опорами с расстояниями между ними lp то прогиб элемента в пределах расстояния lp отсчитываемый от линии соединяющей верхние точки осей перегородок может быть допущен до 1/200 lp однако при этом предельный прогиб всего элемента должен быть не более 1/150 l. ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ В ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЯХ 1.15 1.23 . Предварительные напряжения ssp s'sp в напрягаемой арматуре без учета потерь следует назначать таким образом чтобы выполнялись условия при способах натяжения: механическом 0 32Rs ser ? ssp ? 0 95Rs ser; 2 электротермическом и электротермомеханическом 0 3Rs ser + p ? ssp ? Rs ser - p 3 где p - допустимое отклонение значения предварительного напряжения МПа равное: 4 здесь l - длина натягиваемого стержня расстояние между наружными гранями упоров м. При автоматизированном натяжении1 значение числителя 360 во втором члене формулы 4 заменяется на 90. 1 См. «Рекомендации по технологии автоматизированной заготовки и натяжения высокопрочной стержневой арматуры многопустотных настилов». - М. НИИЖБ 1984. Кроме того при электротермическом способе натяжения значения ssp s?sp следует назначать с учетом допустимых температур нагрева согласно «Руководству по технологии изготовления предварительно напряженных железобетонных конструкций» М. Стройиздат 1975 ; в случае отсутствия данных о технологии изготовления конструкций значение ssp принимается не более: для горячекатаных сталей - 700 МПа для термически упрочненных сталей - 550 МПа. При наличии перегибов проволочной арматуры напряжения ssp не должны превышать 0 85Rs ser. 1.16 1.25 . При расчете предварительно напряженных элементов следует учитывать потери предварительного напряжения арматуры. При натяжении арматуры на упоры следует учитывать потери: а первые - от деформации анкеров трения арматуры об огибающие приспособления от релаксации напряжений в арматуре температурного перепада деформации форм при натяжении арматуры на формы от быстронатекающей ползучести бетона; б вторые - от усадки и ползучести бетона. При натяжении арматуры на бетон следует учитывать потери: а первые - от деформации анкеров трения арматуры о стенки каналов или поверхность бетона конструкции; б вторые - от релаксации напряжений в арматуре усадки и ползучести бетона смятия бетона под витками арматуры деформации стыков между блоками для конструкций состоящих из блоков . Потери предварительного напряжения арматуры следует определять по табл. 4 при этом суммарную величину потерь при проектировании конструкций необходимо принимать не менее 100 МПа. Таблица 4 5 Факторы вызывающие потери предварительного напряжения арматуры Значения потерь предварительного напряжения МПа при натяжении арматуры на упоры на бетон А. Первые потери 1. Релаксация напряжений арматуры s1: при механическом способе натяжения арматуры: а проволочной б стержневой 0 1ssp - 20 при электротермическом и электротермомеханическом способах натяжения арматуры: в проволочной 0 05ssp г стержневой 0 03ssp Здесь ssp принимается без учета потерь МПа. Для арматуры классов А-III и А-IIIв потери от релаксации равны нулю. Если вычисленные значения потерь окажутся отрицательными их следует принимать равными нулю. 2. Температурный перепад разность температур натянутой арматуры в зоне нагрева и устройства воспринимающего усилие натяжения при прогреве бетона s2 Для бетонов классов В15 - В40 1 25Dt; для бетонов класса В45 и выше 1 0Dt где Dt - разность между температурой нагреваемой арматуры и неподвижных упоров вне зоны нагрева воспринимающих усилие натяжения °С. При отсутствии точных данных принимается Dt = 65 °С. При подтягивании напрягаемой арматуры в процессе термообработки на величину компенсирующую потери от температурного перепада последние принимаются равными нулю. - 3. Деформации анкеров расположенных у натяжных устройств s3 где Dl - обжатие опрессованных шайб смятие высаженных головок и т.п. принимаемое равным 2 мм; смещение стержней в инвентарных зажимах определяемое по формуле Dl = 1 25 + 0 15d; d - диаметр стержня мм; деформация анкеров в виде гаек равная Dl = 1 мм; l - длина натягиваемого стержня расстояние между наружными гранями упоров формы или стенда мм. При электротермическом способе натяжение потери от деформаций анкеров в расчете не учитываются так как они учтены при определении значения полного удлинения арматуры где Dl1 - обжатие шайб или прокладок расположенных между анкерами и бетоном элемента принимаемое равным 1 мм; Dl2 - деформация анкеров стаканного типа колодок с пробками анкерных гаек и захватов принимаемая равной 1 мм; l - длина натягиваемого стержня элемента мм Значения Dl Dl1 Dl2 допускается определять в соответствии с «Руководством по технологии изготовления предварительно напряженных железобетонных конструкций» или другими материалами либо назначать по данным испытаний конкретных анкеров 4. Трение арматуры о стенки каналов о поверхность бетона конструкции или об огибающие приспособления при натяжении на упоры s4 где ssp - принимается без учета потерь; e - основание натуральных логарифмов; w d - коэффициенты определяемые по табл. 5; x - длина участка арматуры от натяжного устройства до расчетного сечения м; для линейных элементов допускается принимать величину x равной проекции указанного участка арматуры на продольную ось элемента; q - угол поворота арматуры на участке между расчетным сечением и натяжным устройством рад черт. 1 ; при нескольких перегибах арматуры q - сумма этих углов. Значения можно определять по табл. 6 в зависимости от wx + dq 5. Деформация стальной формы при изготовлении предварительно напряженных железобетонных конструкций с неодновременным натяжением арматуры на форму s5 где h - коэффициент определяемый по формулам: при натяжении арматуры домкратом ; при натяжении арматуры намоточной машиной элетротермомеханическим способом 50 % усилия создается грузом где n - число стержней групп стержней натягиваемых неодновременно; Dl - сближение упоров по линии действия усилия Р определяемое из расчета деформаций формы; l - расстояние между наружными гранями упоров. При отсутствии данных о технологии изготовления и конструкции формы потери от деформации форм принимаются равными 30 МПа. При электротермическом способе натяжения потери от деформации формы в расчете не учитываются так как они учтены при определении полного удлинения арматуры - 6. Быстронатекающая ползучесть s6 для бетона: - а подвергнутого тепловой обработке где a b - коэффициенты принимаемые: a = 0 25 + 0 025Rbp но не более 0 8; b = 5 25 - 0 185Rbp но не более 2 5 и не менее 1 1; Rbp - принимается в МПа; sbp - определяются на уровне центров тяжести продольной арматуры S и S? с учетом потерь по поз. 1 - 5. При растягивающих напряжениях sbp потери s6 принимаются равными нулю. Для легкого бетона при передаточной прочности 11 МПа и ниже вместо множителя 34 принимается множитель 51 б естественного твердения Потери вычисляются по формулам поз. 6а с делением полученного результата на коэффициент 0 85 Б. Вторые потери 7. Релаксация напряжений арматуры s7: а проволочной - б стержневой - 0 1ssp - 20 см. пояснения к поз. 1 8. Усадка бетона s8 см. п. 1.17 : Бетон естественного твердения Бетон подвергнутый тепловой обработке при атмосферном давлении Независимо от условий твердения бетона тяжелого классов: а В35 и ниже 40 35 30 б В40 50 40 35 в В45 и выше 60 50 40 мелкозернистого групп: г А см. п. 2.1 Потери определяются по поз. 8а б с умножением на коэффициент 1 3 40 д Б Потери определяются по поз. 8а с умножением на коэффициент 1 5 50 е В Потери определяются по поз. 8а б в как для тяжелого бетона естественного твердения 40 легкого при мелком заполнителе: ж плотном 50 45 40 з пористом 70 60 50 9. Ползучесть бетона s9 см. п. 1.17 : а тяжелого и легкого при плотном мелком заполнителе где sbp - то же что в поз. 6 но с учетом первых потерь; допускается не учитывать потери по поз. 6; a - коэффициент принимаемый равным для бетона: подвергнутого тепловой обработке при атмосферном давлении - 1 00; естественного твердения - 1 17. При растягивающих напряжениях sbp потери s9 принимаются равными нулю б мелкозернистого групп: А Потери вычисляются по формулам поз. 9а с умножением полученного результата на коэффициент 1 3 Б Потери вычисляются по формулам поз. 9а с умножением полученного результата на коэффициент 1 5 В Потери вычисляются по формулам поз. 9а при a = 1 00 в легкого при пористом мелком заполнителе Потери вычисляются по формулам поз. 9а с умножением полученного результата на коэффициент 1 2 10. Смятие бетона под витками спиральной или кольцевой арматуры при диаметре конструкции до 3 м s10 - 70 - 0 22dext где dext - наружный диаметр конструкции см 11. Деформация обжатия стыков между блоками для конструкций состоящих из блоков s11 - где n - число швов конструкции и оснастки по длине натягиваемой арматуры; Dl - обжатие стыка принимаемое равным: для стыков заполненных бетоном - 0 3 мм; при стыковании насухо - 0 5 мм; l - длина натягиваемой арматуры мм Примечание. Потери предварительного напряжения в напрягаемой арматуре S' определяются так же как и в арматуре S. Черт. 1. Схема изменения напряжений в арматуре при наличии трения арматуры о стенки каналов о поверхность бетона или об огибающие приспособления 1 - натяжное устройство; 2 - анкер; s4 - потери напряжения от трения Таблица 5 6 Условия натяжения Коэффициенты для определения потерь от трения арматуры см. поз. 4 табл. 4 w d при арматуре в виде пучков канатов стержней периодического профиля 1. Натяжение на упоры 0 0 25 0 25 2. Натяжение на бетон при расположении арматуры в канале: а с металлической поверхностью 0 0030 0 35 0 4 б с бетонной поверхностью образованном жестким каналообразователем или у бетонной поверхности 0 0 55 0 65 в с бетонной поверхностью образованном гибким каналообразователем 0 0015 0 55 0 65 Таблица 6 wx + dq wx + dq 0 00 0 000 0 55 0 423 0 05 0 049 0 60 0 451 0 10 0 095 0 65 0 478 0 15 0 139 0 70 0 503 0 20 0 181 0 75 0 528 0 25 0 221 0 80 0 551 0 30 0 259 0 85 0 573 0 35 0 295 0 90 0 593 0 40 0 330 0 95 0 613 0 45 0 362 1 00 0 632 0 50 0 393 1 05 0 650 1.17 1.26 . При определении потерь предварительного напряжения от усадки и ползучести бетона по поз. 8 и 9 табл. 4 необходимо учитывать следующее: а при заранее известном сроке загружения конструкции потери следует умножать на коэффициент jl определяемый по формуле 5 где t - время сут отсчитываемое при определении потерь от ползучести - со дня обжатия бетона и от усадки - со дня окончания бетонирования. При проектировании стропильных балок и ферм ригелей перекрытий массового заводского изготовления допускается потери от усадки и ползучести умножать на коэффициент jl при t = 65 сут; б для конструкций предназначенных для эксплуатации при влажности воздуха ниже 40 % потери должны быть увеличены на 25 % за исключением конструкций из тяжелого и мелкозернистого бетонов предназначенных для эксплуатации в климатическом подрайоне IVA согласно СНиП 2.01.01-82 и не защищенных от солнечной радиации для которых указанные потери увеличиваются на 50 %. 1.18 1.27 . Значение предварительного напряжения в арматуре вводится с коэффициентом точности натяжения арматуры gsp определяемым по формуле gsp = 1 ± Dgsp. 6 Знак «плюс» принимается при неблагоприятном влиянии предварительного напряжения т.е. на данной стадии работы конструкции или на рассматриваемом участке элемента предварительное напряжение снижает несущую способность способствует образованию трещин и т.п. знак «минус» - при благоприятном. Значения Dgsp при механическом способе натяжения арматуры принимаются равными 0 1 а при электротермическом и электротермомеханическом способах натяжения определяются по формуле 7 но принимаются не менее 0 1 где р ssp - см. п. 1.15; np - число стержней напрягаемой арматуры в сечении элемента. При определении потерь предварительного напряжения арматуры а также при расчете по раскрытию трещин и по деформациям значение Dgsp допускается принимать равным нулю. При расчете по образованию и закрытию трещин значения gsp определяются с учетом указаний табл. 2. 1.19 1.28 . Усилие предварительного обжатия Р и эксцентриситет его приложения e0р относительно центра тяжести приведенного сечения черт. 2 определяются по формулам: P = sspAsp + s?spA?sp - ssAs - s?sA?s; 8 9 где ss s?s - напряжения в ненапрягаемой арматуре соответственно S и S? вызванные усадкой и ползучестью бетона; ysp y?sp ys y?s - расстояния от центра тяжести приведенного сечения до точек приложения равнодействующих усилий соответственно в напрягаемой и ненапрягаемой арматуре S и S' см. черт. 2 . Черт. 2. Схема усилий предварительного напряжения арматуры в поперечном сечении железобетонного элемента При криволинейной напрягаемой арматуре значения ssp и s?sp умножают соответственно на cosq и cosq? где q и q' - углы наклона оси арматуры к продольной оси элемента для рассматриваемого сечения . Напряжения ssp и s?sp следует принимать: а в стадии изготовления с учетом подъема и складирования - с учетом первых потерь; б в стадии эксплуатации включая стадии транспортирования и возведения - с учетом первых и вторых потерь. Напряжения ss и s?s следует принимать численно равными: в стадии изготовления - потерям напряжений от быстронатекающей ползучести по поз. 6 табл. 4; в стадии эксплуатации - сумме потерь напряжений от усадки и ползучести бетона по поз. 6 8 и 9 табл. 4. Для ненапрягаемой арматуры S? расположенной при обжатии в растянутой зоне напряжение s?s принимается равным нулю. 1.20. Для элементов с напрягаемой арматурой без анкеров на длине зоны передачи напряжений lp значения ssp s?sp снижаются путем умножения их на отношение lx/lp где lx - расстояние от начала зоны передачи напряжения до рассматриваемого сечения. Значение lр при этом определяют согласно указаниям п. 2.26 с заменой stp на напряжение ssp определенное с учетом потерь по поз. 1 - 5 табл. 4. Если площадь сечения всей ненапрягаемой арматуры составляет менее 15 % площади всей напрягаемой арматуры усилие Р для сечений на длине lр допускается снижать путем непосредственного умножения его на lx/lp. 1.21 1.28 . Напряжения в бетоне sb sbp в сечениях нормальных к продольной оси элемента определяются по правилам расчета упругих материалов по приведенному сечению. При этом усилие предварительного обжатия Р рассматривается как внешняя сила. Для изгибаемых элементов значение sb sbp определяется по формуле 10 где y - расстояние от центра тяжести приведенного сечения до рассматриваемого волокна; M - изгибающий момент в рассматриваемой стадии работы элемента. В формуле 10 сжимающие напряжения учитываются со знаком «плюс» а растягивающие - со знаком «минус». Приведенное сечение включает в себя сечение бетона с учетом ослабления его каналами пазами и т.п. а также сечение всей продольной напрягаемой и ненапрягаемой арматуры умноженное на отношение a модулей упругости арматуры и бетона. Если части бетонного сечения выполнены из бетонов разных классов или видов их приводят к одному классу или виду исходя из отношения модулей упругости бетона. Геометрические характеристики приведенного сечения при бетоне одного вида и класса определяют по формулам: площадь приведенного сечения Ared = A + aAsp + aA?sp + aAs + aA?s; 11 расстояние от центра тяжести приведенного сечения до растянутого волокна 12 где S - статический момент сечения бетона относительно растянутой грани; момент инерции приведенного сечения относительно его центра тяжести Ired = I + aAspy2sp + aA?spy?2sp + aAsy2s + aA?sy?2s. 13 Обозначения к формулам 12 и 13 - см. черт. 2. Допускается не уменьшать площадь сечения бетона A если общая площадь сечения арматуры оставляет не более 0 03A. 1.22 1.29 . Сжимающие напряжения в бетоне в стадии предварительного обжатия sbp не должны превышать значений в долях от передаточной прочности бетона Rbp указанных в табл. 7. Таблица 7 7 Напряженное состояние сечения Способ натяжения арматуры Сжимающие напряжения в бетоне в стадии предварительного обжатия в долях от передаточной прочности бетона sbp/Rbp не более при расчетной зимней температуре наружного воздуха °С минус 40 и выше ниже минус 40 при обжатии центральном внецентренном центральном внецентренном 1. Напряжения уменьшаются или не изменяются при действии внешних нагрузок На упоры 0 85 0 95* 0 70 0 85 На бетон 0 70 0 85 0 60 0 70 2. Напряжения увеличиваются при действии внешних нагрузок На упоры 0 65 0 70 0 50 0 60 На бетон 0 60 0 65 0 45 0 50 * Для элементов изготовляемых с постепенной передачей усилий обжатия при наличии стальных опорных деталей и дополнительной поперечной арматуры охватывающей все продольные стержни см. п. 5.46 при где Asw1 и s - площадь сечения и шаг огибающего хомута на длине не менее длины зоны передачи напряжений lp см. п. 2.26 допускается принимать Примечания: 1. Значения sbp/Rbp указанные в настоящей таблице для бетона в водонасыщенном состоянии при расчетной температуре воздуха ниже минус 40 °С следует принимать на 0 05 меньше. 2. Расчетные зимние температуры наружного воздуха принимаются согласно указаниям п. 1.5. 3. Для легких бетонов классов В7 5 - В12 5 значения sbp/Rbp следует принимать не более 0 30. Напряжения sbp определяются на уровне крайнего сжатого волокна бетона с учетом первых потерь предварительного напряжения и при коэффициенте точности натяжения арматуры gsp равном единице. 1.23 1.24 . Значения напряжений scon1 и s?con1 в напрягаемой арматуре соответственно S и S? контролируемые по окончании натяжения на упоры принимаются равными ssp и s?sp см. п. 1.15 за вычетом потерь по поз. 3 и 4 табл. 4. Значения напряжений в напрягаемой арматуре S и S? контролируемые в месте приложения натяжного усилия при натяжении арматуры на затвердевший бетон принимаются равными соответственно scon2 и s?con2 определяемым из условия обеспечения в расчетном сечении напряжений ssp и s?sp по формулам: scon2 = ssp - asb; 14 s?con2 = s?sp - as?b; 15 где ssp s?sp - определяются без учета потерь предварительного напряжения; sb s?b - напряжения в бетоне на уровне арматуры S и S? см. п. 1.21 от действия усилия обжатия Р определенного с учетом первых потерь напряжений. В конструкциях из легкого бетона классов В7 5 - В12 5 значения scon1 и scon2 не должны превышать соответственно 550 и 400 МПа. При применении в элементе нескольких пучков или канатов арматуры натягиваемых на бетон неодновременно контролируемые напряжения в каждом из них рекомендуется определять с учетом влияния упругого обжатия вызванного усилиями пучков или канатов натягиваемых позднее. Контролируемые напряжения группы арматуры k определяются в этом случае по формуле 16 где scon 2 - напряжение в арматуре группы k определяемое по формуле 14 ; sbki - среднее по длине арматуры рассматриваемой группы k напряжение в бетоне на уровне ее центра тяжести от упругого обжатия бетона усилием группы арматуры i натягиваемой позднее; t - число групп арматуры натягиваемых позднее группы k. В формуле 16 при сжимающем напряжении sbki принимают знак «плюс» а при растягивающем - «минус». Среднее напряжение в бетоне sbki для элемента с переменным по длине поперечным сечением определяется по формуле 17 где sbki j - напряжения в бетоне в среднем сечении j-го участка; lj - длина j-го участка; l - длина элемента в пределах рассматриваемого пучка каната . При прямолинейных и параллельных к продольной оси элемента пучках канатах и постоянном поперечном сечении элемента значение Ssbki определяют по формуле 10 вычисляя P и соответствующее значение e0 от всей арматуры натягиваемой после рассматриваемой группы k. Примеры расчета Пример 1. Дано: плита покрытия размером 1 5?6 м; поперечное сечение - по черт. 3; бетон тяжелый класса В25 Eb = 2 7?104 МПа ; передаточная прочность бетона Rbp = 17 5 МПа; напрягаемая арматура класса А-IV Rs ser = 590 МПа Es = 19?104 МПа площадью сечения Asp = 201 мм2 1 ? 16 ненапрягаемая арматура сжатая и растянутая класса А-III Es = 2?104 МПа площадью сечения As = A?s = 50 3 мм2 1 ? 8 ; натяжение арматуры производится на упоры формы электротермическим неавтоматизированным способом; технология изготовления плиты - агрегатно-поточная с применением пропаривания; масса плиты 1 3 т. Требуется определить значение и точку приложения усилия предварительного обжатия P1 с учетом первых потерь и P2 с учетом всех потерь для сечения в середине пролета принимая максимально допустимое натяжение арматуры. Черт. 3. К примеру расчета 1 Расчет. Ввиду симметрии сечения расчет ведем для половины сечения плиты. Определяем геометрические характеристики приведенного сечения согласно п. 1.21 принимая: коэффициент a для всей арматуры. A?sp = 0. Площадь приведенного сечения: Ared = A + aAsp + aAs + aA?s = 730?30 + 50?270 + 60?270?0 5 + 97 5?15 + 7 4?201 + 7 4?50 3?2 = 47200 мм2. Статический момент сечения бетона относительно нижней грани ребра S = 730?30?285 + 50?2702?0 5 + 60?0 5 2/3 2702 + 97 52?15?0 5 = 9593?103 мм3. Расстояние от центра тяжести приведенного сечения до нижней грани ребра: ysp = y0 - ap = 206 7 - 35 = 171 7 мм; ys = y0 - as = 206 7 - 20 = 186 7 мм; y?s = h - a?s - y0 = 300 - 20 - 206 7 = 73 3 мм. Момент инерции приведенного сечения: Ired = I + aAspy2sp + aAsy2s + aA?sy?2s = 730?303/12 + 730?30 285 - 206 7 2 + 50?2703/12 + 50?270 206 7 - 135 2 + 60?2703/36 + 60?270?0 5 206 7 - 180 2 + 15?97 53/12 + 15?97 5 206 7 - 48 7 2 + 7 4?201?171 72 + 7 4?50 3?186 72 + 7 4?50 3?73 32 = 3599?105 мм4. Из условия 3 п. 1.15 определим максимально допустимое значение ssp без учета потерь. При длине натягиваемого стержня l = 6 м Тогда ssp = Rs ser - p = 590 - 90 = 500 МПа. Определим первые потери по поз. 1 - 6 табл. 4. Потери от релаксации напряжений в арматуре при электротермическом способе натяжения стержневой арматуры равны: s1 = 0 03ssp = 0 03?500 = 15 МПа. При агрегатно-поточной технологии форма с упорами при пропаривании нагревается вместе с изделием поэтому температурный перепад между ними равен нулю и следовательно s2 = 0. Потери от деформаций анкеров s3 и формы s5 при электротермическом натяжении равны нулю. Поскольку напрягаемая арматура не отгибается потери от трения арматуры s4 также равны нулю. Таким образом усилие обжатия с учетом потерь по поз. 1 - 5 табл. 4 РI равно: PI = Asp ssp - s1 = 201 500 - 15 = 97485 Н а его эксцентриситет равен: e0p = ysp = 171 7 мм. Определим потери от быстронатекающей ползучести бетона согласно поз. 6 табл. 4. Для этого вычислим напряжения в бетоне sbp в середине пролета от действия силы PI и изгибающего момента Mw от веса плиты. Нагрузка от веса плиты равна см. п. 2.14 : Тогда l = 5 7 м - расстояние между подкладками при хранении плиты . Напряжение sbp на уровне арматуры S т.е. при y = ysp = 171 7 мм равно: Напряжение s?bp на уровне арматуры S' т.е. при y = y's = 73 3 мм равно: Потери от быстронатекающей ползучести равны: на уровне арматуры S: a = 0 25 + 0 025Rbp = 0 25 + 0 025?17 5 = 0 69 < 0 8; поскольку sbp/Rbp = 7 95/17 5 = 0 45 < a = 0 69 то s6 = 34sbp/Rbp = 34?0 45 = 15 3 МПа; на уровне арматуры S': поскольку s?bp < 0 то s6 = 0. Напряжение ssp1 с учетом первых потерь равно: ssp1 = ssp - s1 - s6 = 500 - 15 - 15 3 = 470 МПа. Напряжения ss и s?s принимаем равными потерям напряжений от быстронатекающей ползучести т.е. ss = 15 3 МПа и s?s = 0. Определим усилие обжатия с учетом первых потерь напряжений P1 и его эксцентриситет e0p1 по формулам 8 и 9 : P1 = ssp1Asp - ssAs = 470?201 - 15 3?50 3 = 93 7?103 Н; В соответствии с п. 1.22 проверим максимальное сжимающее напряжение бетона sbp от действия силы Р1 вычисляя его по формуле 10 при y = y0 = 206 7 мм: момент от собственного веса не учитывается . Поскольку sbp/Rbp = 11 2/17 5 = 0 64 < 0 95 см. табл. 7 требование п. 1.22 выполняется. Определим вторые потери напряжений по поз. 8 и 9 табл. 4. Потери от усадки равны s8 = 35 МПа. Потери от ползучести s9: на уровне арматуры S: отношение sbp/Rbp в целях упрощения расчета принимаем как при определении s6 т.е. sbp/Rbp = 0 45; так как sbp/Rbp = 0 45 < 0 75 то s9 = 128a sbp/Rbp = 128?1?0 45 = 57 6 МПа; на уровне арматуры S': поскольку s?bp < 0 то s6 = 0. Суммарная величина потерь напряжений: s1 + s6 + s8 + s9 = 15 + 15 3 + 35 + 57 6 = 122 9 МПа > 100 МПа следовательно согласно п. 1.18 потери не увеличиваем. Напряжение ssp2 с учетом всех потерь равно: ssp2 = 500 - 122 9 @ 377 1 МПа. Усилие от обжатия с учетом всех потерь напряжений P2 определяем по формуле 8 принимая напряжение ss равным сумме потерь от усадки и ползучести т.е. ss = 15 3 + 35 + 57 6 = 107 9 МПа. Поскольку s?bp 0 s?s = 0 то P2 = ssp2Asp - ssAs = 377 1?201 - 107 9?50 3 = 70370 Н. Эксцентриситет усилия P2 равен: Пример 2. Дано: свободно опертая балка с поперечным сечением по черт. 4; бетон тяжелый класса В35 Eb = 3 1?104 МПа ; передаточная прочность бетона Rbp = 17 5 МПа; напрягаемая арматура из канатов класса К-7 Rs ser = 1295 МПа Es = 18?104 МПа площадью сечения: в растянутой зоне Asp = 1699 мм2 12 ? 15 в сжатой зоне A?sp = 283 мм2 2 ? 15 ; натяжение производится на упоры стенда механическим способом; бетон подвергается пропариванию; закрепление канатов на упорах с помощью инвентарных зажимов; длина стенда 20 м; масса балки 11 2 т; длина балки l = 18 м. Требуется определить величину и точку приложения усилия предварительного обжатия с учетом первых потерь напряжения P1 и с учетом всех потерь P2 для сечения в середине пролета принимая максимально допустимое натяжение арматуры. Черт. 4. К примеру расчета 2 Расчет. Определяем геометрические характеристики приведенного сечения согласно п. 1.21 принимая коэффициент a = Es/Eb = 18·104/3 1·104 = 5 8 площадь сечения конструктивной ненапрягаемой арматуры не учитывается ввиду ее малости . Для упрощения расчета высоту свесов полок усредняем. Площадь приведенного сечения Ared = A + aAsp + aA'sp = 1500?80 + 280?240 + 200?250 + 5 8 1699 + 283 = 24 9?104 мм2 Расстояние от центра тяжести сечения арматуры S до нижней грани балки учитывая что сечения всех четырех рядов арматуры одинаковой площади Статический момент сечения бетона относительно нижней грани балки S = 80·15002/2 + 280·240 1500 - 120 + 200·2502/2 = 18900?104 мм3. Расстояние от центра тяжести сечения до нижней грани: ysp = y0 - ap = 774 - 125 = 649 мм; y?sp = h - a?р - y0 = 1500 - 50 - 774 = 676 мм. Момент инерции приведенного сечения Ired = I + aAspy2sp + aA?spy?2sp = 80·15003/12 + 80?1500 774 - 750 2 + 280·2403/12 + 280?240 1380 - 774 2 + 200?2503/12 + 200?250 774 - 125 2 + 5 8?1699?6492 + 5 8?283?6762 = 73800?106 мм4. Из условия 2 определим максимально допустимое напряжение ssp без учета потерь: ssp = 0 95Rs ser = 0 95?1295 = 1226 МПа. Определим первые потери напряжений по поз. 1 - 6 табл. 4: потери от релаксации напряжений в арматуре потери от температурного перепада между упорами стенда и бетоном при Dt = 65 °С ?2 = 1 25Dt = 1 25?65 = 81 МПа; потери от деформаций анкеров в виде инвентарных зажимов при Dl = 1 25 + 0 15d = 1 25 + 0 15?15 = 3 5 мм и l = 20 м поскольку напрягаемая арматура не отгибается потери от трения арматуры отсутствуют т.е. потери s4 = 0. Потери от деформаций стальной формы отсутствуют поскольку усилие обжатия передается на упоры стенда т.е. s5 = 0. Таким образом усилие обжатия PI с учетом потерь по поз. 1 - 5 табл. 4 равно: PI = Asp + A?sp ssp - s1 - s2 - s3 = 1699 + 283 ? 1226 - 134 - 81 - 31 5 = 1982?980 = 1941?103 Н = 1941 кН. Точка приложения усилия РI совпадает с центром тяжести всей напрягаемой арматуры т.е. Определим потери от быстронатекающей ползучести бетона согласно поз. 6 табл. 4. Для этого по формуле 10 вычислим напряжения в бетоне sbp в середине пролета от действия силы РI и изгибающего момента Mw от собственного веса балки. Нагрузка от собственного веса балки см. п. 2.14 равна: тогда l = 17 5 м - расстояние между подкладками при хранении балки . Напряжение sbp на уровне арматуры S т.е. при y = ysp = 649 мм Напряжение s?bp на уровне арматуры S? т.е. при y = y'sp = 676 мм : Потери от быстронатекающей ползучести s6 равны: на уровне арматуры S: a = 0 25 + 0 025Rbp = 0 25 + 0 025?17 5 = 0 69 < 0 8; поскольку sbp/Rbp = 13 3/17 5 = 0 77 > a = 0 69 то s6 = 34a + 72b sbp/Rbp - ? = 34?0 69 + 72?2 01 0 77 - 0 69 = 35 0 МПа где b = 5 25 - 0 185Rbp = 5 25 - 0 185?17 5 = 2 01 < 2 5 но более 1 1; на уровне арматуры S?: s?6 = 34s'bp/Rbp = 34·2 1/17 5 = 4 1 МПа. Напряжение ssp1 с учетом первых потерь равно: для арматуры S ssp1 = ssp - s1 - s2 - s3 - s6 = 980 - 35 = 945 МПа; для арматуры S? s?sp1 = 980 - 4 1 = 976 МПа. Определим усилие обжатия с учетом первых потерь P1 и его эксцентриситет e0p1 по формулам 8 и 9 : P1 = ssp1Asp + s?sp1A?sp = 945?1699 + 976?283 = 1882 кН; Определим по формуле 10 максимальное сжимающее напряжение бетона от действия силы P1 без учета собственного веса принимая y = y0 = 774 мм: Поскольку sbp/Rbp = 16 5/17 5 = 0 94 < 0 95 требование п.1.22 выполняется. Определим вторые потери напряжений по поз. 8 и 9 табл. 4. Потери от усадки равны s8 = 35 МПа. Потери от ползучести s9: для арматуры S: отношение sbp/Rbp в целях упрощения расчета принимаем как при определении s6 т.е. sbp/Rbp = 0 77; так как sbp/Rbp = 0 77 > 0 75 то s9 = 256a sbp/Rbp - 0 375 = 256?1? 0 77 - 0 375 = 101 МПа; для арматуры S?: Напряжения ssp с учетом всех потерь равны: для арматуры S ssp2 = ssp1 - s8 - s9 = 945 - 35 - 101 = 809 МПа; для арматуры S' s?sp2 = s?sp1 - s8 - s9 = 976 - 35 - 15 4 = 926 МПа. Определим усилие обжатия с учетом всех потерь P2 и его эксцентриситет e0p2: P2 = ssp2Asp + s?sp2Asp = 809?1699 + 926?283 = 1637?103 Н = 1637 кН; 2. МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ БЕТОН 2.1 2.3 . Для предварительно напряженных железобетонных конструкций следует предусматривать бетоны следующих классов и марок: а классов по прочности на сжатие: тяжелый бетон - В12 5; В15; В20; В25; В30; В35; В40; В45; В50; В55; В60; мелкозернистый бетон групп: А - естественного твердения или подвергнутый тепловой обработке при атмосферном давлении на песке с модулем крупности свыше 2 0 - В12 5; В15; В20; В25; В30; В35; В40; Б - то же с модулем крупности 2 0 и менее - В12 5; В15; В20; В25; В30; В - подвергнутый автоклавной обработке - В15; В20; В25; В30; В35; В40; В45; В50; В55; В60; легкий бетон при марках по средней плотности: D800 D900 - В7 5*; D1000 D1100 - В7 5; В10; В12 5*; D1200 D1300 - В7 5; В10; В12 5; В15*; D1400 D1500 - В7 5; В10; В12 5; В15; В20*; В25*; В30*; D1600 D1700 - В7 5; В10; В12 5; В15; В20; В25*; В30*; В35*; D1800 D1900 - В10; В12 5; В15; В20; В25*; В30*; В35*; В40*; D2000 - В20; В25; В30; В35*; В40*; допускается применять промежуточные классы бетона В22 5 и В27 5 обоснованные в установленном порядке; * Отмеченные классы легкого бетона могут применяться лишь при согласовании с заводом-изготовителем. б марок по морозостойкости: тяжелый и мелкозернистый бетоны - F50; F75; F100; F150; F200; F300; F400; F500; легкий бетон - F25; F35; F50; F75; F100; F150; F200; F300; F400; F500; в марок по водонепроницаемости - W2; W4; W6; W8; W10; W12; г марок по средней плотности: легкий бетон - D800; D900; D1000; D1100; D1200; D1300; D1400; D1500; D1600; D1700; D1800; D1900; D2000; для тяжелых и мелкозернистых бетонов при отсутствии требований к теплоизоляции марки по средней плотности не нормируются. Примечание. Определение понятий «класс бетона» и «марка бетона» см. ГОСТ 25192-82. 2.2 2.4 . Возраст бетона отвечающий его классу по прочности на сжатие назначается при проектировании исходя из возможных реальных сроков загружения конструкции проектными нагрузками способа возведения условий твердения бетона. При отсутствии этих данных класс бетона устанавливается в возрасте 28 сут. Значение отпускной прочности бетона в элементах сборных конструкций следует назначать в соответствии с ГОСТ 13015.0-83 и стандартами на конструкции конкретных видов. 2.3 2.6 . Класс бетона в котором расположена напрягаемая арматура следует принимать не ниже указанного в табл. 8. Таблица 8 8 Вид и класс напрягаемой арматуры Класс бетона не ниже 1. Проволочная арматура классов: а В-II с анкерами В20 б Вр-II без анкеров диаметром мм: до 5 включ. В20 6 и более В30 в К-7 и К-19 В30 2. Стержневая арматура без анкеров диаметром мм: от 10 до 18 включ. классов: А-IV В15 А-V В20 А-VI В30 20 и более классов: А-IV В20 А-V В25 А-VI В30 Примечание. Классы арматуры приведены в п. 2.15. Передаточная прочность бетона Rbp назначается не менее 11 МПа а при стержневой арматуре класса А-VI арматурных канатах классов К-7 и К-19 а также проволочной арматуре без высаженных головок - не менее 15 5 МПа. Передаточная прочность кроме того должна составлять не менее 50 % принятого класса бетона. Для конструкций рассчитываемых на воздействие многократно повторяющейся нагрузки при проволочной арматуре и стержневой арматуре класса А-IV независимо от диаметра а также класса А-V диаметром 10 - 18 мм минимальные значения класса бетона приведенные в табл. 8 должны увеличиваться на одну ступень равную 5 МПа с соответствующим повышением минимальной передаточной прочности. Для стенок монолитных круглых резервуаров и труб при натяжении только спиральной или кольцевой арматуры допускается применение бетона класса В12 5 и передаточной прочности Rbp = 10 МПа. При проектировании ограждающих однослойных сплошных конструкций выполняющих функции теплоизоляции допускается при относительной величине обжатия бетона sbp/Rbp см. п. 1.22 не более 0 3 и напрягаемой арматуре класса А-IV диаметром не более 14 мм использование легкого бетона классов В7 5 - В12 5; при этом передаточная прочность бетона Rbp должна составлять не менее 80 % класса бетона. В целях недопущения перерасхода цемента при применении нормативного цикла термовлажностной обработки изделия 13 - 15 ч рекомендуется назначать передаточную прочность бетона в долях от принятого класса не более: 0 65 для классов В20 - В35 и 0 7 для прочих классов. Примечание. Передаточная прочность бетона Rbp прочность бетона к моменту обжатия определяется в соответствии с государственными стандартами с обеспеченностью 0 95. 2.4 2.7 . Мелкозернистый бетон без специального обоснования не допускается применять для железобетонных конструкций подвергающихся воздействию многократно повторяющейся нагрузки а также для конструкций пролетом более 12 м при армировании проволочной арматурой классов В-II Вр-II К-7 и К-19. Класс мелкозернистого бетона применяемого для защиты от коррозии и обеспечения сцепления с бетоном напрягаемой арматуры расположенной в пазах и на поверхности конструкции должен быть не ниже В12 5 а для инъекции каналов - не ниже В25. 2.5 2.8 . Для замоноличивания стыков элементов сборных железобетонных конструкций класс бетона следует устанавливать в зависимости от условий работы соединяемых элементов но принимать не ниже В7 5. 2.6 2.9 . Марки бетона по морозостойкости и водонепроницаемости железобетонных конструкций в зависимости от режима их эксплуатации и значений расчетных зимних температур наружного воздуха в районе строительства должны приниматься: для конструкций зданий и сооружений кроме наружных стен отапливаемых зданий - не ниже указанных в табл. 9; для наружных стен отапливаемых зданий - не ниже указанных в табл. 10. Таблица 9 9 Условия работы конструкций Минимальная марка бетона характеристика режима расчетная зимняя температура наружного воздуха °С по морозостойкости по водонепроницаемости конструкций кроме наружных стен отапливаемых зданий для зданий и сооружений класса по степени ответственности I II I II I II 1. Попеременное замораживание и оттаивание: Ниже минус 40 F300 F200 F150 W6 W4 W2 а в водонасыщенном состоянии например конструкции расположенные в сезоннооттаивающем слое грунта в районах вечной мерзлоты Ниже минус 20 до 40 включ. F200 F150 F100 W4 W2 Не нормируется Ниже минус 5 до минус 20 включ. F150 F100 F75 W2 Не нормируется Минус 5 и выше F100 F75 F50 Не нормируется б в условиях эпизодического водонасыщения например надземные конструкции постоянно подвергающиеся атмосферным воздействиям Ниже минус 40 F200 F150 F100 W4 W2 Не нормируется Ниже минус 20 до минус 40 включ. F100 F75 F50 W2 Не нормируется Ниже минус 5 до минус 20 включ. F75 F50 F35* Не нормируется Минус 5 и выше F50 F35* F25* То же в в условиях воздушно-влажностного состояния при отсутствии эпизодического водонасыщения например конструкции постоянно подвергающиеся воздействиям окружающего воздуха защищенные от воздействия атмосферных осадков Ниже минус 40 F150 F100 F75 W4 W2 Не нормируется Ниже минус 20 до минус 40 включ. F75 F50 F35* Не нормируется Ниже минус 5 до минус 20 включ. F50 F35* F25* Не нормируется Минус 5 и выше F35* F25* Не нормируется 2. Возможное эпизодическое воздействие температур ниже 0 °С: Ниже минус 40 F150 F100 F75 Не нормируется а в водонасыщенном состоянии например конструкции находящиеся в грунте или под водой Ниже минус 20 до минус 40 включ. F75 F50 F35* То же Ниже минус 5 до минус 20 включ. F50 F35* F25* " Минус 5 и выше F35* F25* Не нормируется б в условиях воздушно-влажностного состояния например внутренние конструкции отапливаемых зданий в периоды строительства и монтажа Ниже минус 40 F75 F50 F35* Не нормируется Ниже минус 20 до минус 40 включ. F50 F35* F25* То же Ниже минус 5 до минус 20 включ. F35* F25* Не нормируется Минус 5 и выше F25* Не нормируется * Для тяжелого и мелкозернистого бетона марки по морозоустойчивости не нормируются. Примечания: 1. Марки бетона по морозостойкости и водонепроницаемости для конструкций и сооружений водоснабжения и канализации а также для свай и свай-оболочек следует назначать согласно требованиям соответствующих нормативных документов. 2. Расчетные зимние температуры наружного воздуха принимаются согласно указаниям п. 1.5. Таблица 10 10 Условия работы конструкций Минимальная марка бетона по морозостойкости наружных стен отапливаемых зданий из бетона относительная влажность внутреннего воздуха помещения jint % расчетная зимняя температура наружного воздуха °С легкого тяжелого мелкозернистого для зданий класса по степени ответственности I II I II I II jint 75 Ниже минус 40 F100 F75 F50 F200 F150 F100 Ниже минус 20 до минус 40 включ. F75 F50 F35 F100 F75 F50 Ниже минус 5 до минус 20 включ. F50 F35 F25 F75 F50 Не нормируется Минус 5 и выше F35 F25 Не нормируется F50 Не нормируется 60 jint ? 75 Ниже минус 40 F75 F50 F35 F100 F75 F50 Ниже минус 20 до минус 40 включ. F50 F35 F25 F50 Не нормируется Ниже минус 5 до минус 20 включ. F35 F25 Не нормируется То же Минус 5 и выше F25 Не нормируется То же " jint ? 60 Ниже минус 40 F50 F35 F25 F75 F50 Не нормируется Ниже минус 20 до минус 40 включ. F35 F25 Не нормируется Ниже минус 5 до минус 20 включ. F25 Не нормируется То же Минус 5 и выше Не нормируется " Примечания: 1. При наличии паро- и гидроизоляции марки по морозостойкости указанные в настоящей таблице снижаются на одну ступень. 2. Расчетная зимняя температура наружного воздуха принимается согласно указаниям п. 1.5. 2.7 2.10 . Для замоноличивания стыков элементов сборных конструкций которые в процессе эксплуатации или монтажа могут подвергаться воздействию отрицательных температур наружного воздуха следует применять бетоны проектных марок по морозостойкости и водонепроницаемости не ниже принятых для стыкуемых элементов. 2.8. Для легких бетонов марки по средней плотности назначаются в соответствии с табл. 11. Таблица 11 Класс бетона по прочности на сжатие Марки бетона по средней плотности для керамзитобетона бетона на зольном гравии шунгизитобетона шлакопемзобетона шлакобетона перлитобетона бетона на щебне из пористых горных пород аглопоритобетона на аглопоритовом гравии термолитобетона В7 5 D800 - D1300 D1300 - D1299 D900 - D1200 D1100 - D1500 D1300 - D1500 - В10 D1000 - D1400 D1400 - D1800 D1000 - D1300 D1200 - D1600 D1300 - D1600 - В12 5 D1100 - D1500 D1500 - D1800 D1100 - D1400 D1300 - D1600 D1400 - D1600 - В15 D1200 - D1700 D1500 - D1800 D1300 - D1600 D1500 - D1700 D1600 - D1800 D1500 - D1700 В20 D1300 - D1800 D1700 - D1900 - D1600 - D1900 D1600 - D1900 D1600 - D1800 В25 D1300 - D1800 D1800 - D1900 - D1700 - D1800 D1700 - D1900 D1700 - D1800 В30 D1400 - D1800 D1900 - D2000 - D1800 - D2000 D1800 - D2000 D1800 - D1900 В35 D1600 - D1900 - - - - D1800 - D2000 В40 D1700 - D2000 - - - - D1900 - D2000 Нормативные и расчетные характеристики бетона 2.9 2.11 . Нормативными сопротивлениями бетона являются сопротивление осевому сжатию призм призменная прочность Rbn и сопротивление осевому растяжению Rbtn. Нормативные сопротивления бетона Rbn и Rbtn в зависимости от класса бетона В даны в табл. 12. Таблица 12 12 Сопротивление Бетон Нормативные сопротивления бетона Rbn и Rbtn и расчетные сопротивления для предельных состояний второй группы Rb ser и Rbt ser МПа кгс/см2 при классе бетона по прочности на сжатие В7 5 В10 В12 5 В15 В20 В25 В30 В35 В40 В45 В50 В55 В60 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Сжатие осевое призменная прочность Rbn Rb ser Тяжелый мелкозернистый и легкий 5 5 56 1 7 5 76 5 9 5 96 9 11 0 112 15 0 153 18 5 189 22 0 224 25 5 260 29 0 296 32 0 326 36 0 367 39 5 403 43 0 438 Растяжение осевое Rbtn Rbt ser Тяжелый мелкозернистый* и легкий на мелком плотном заполнителе 0 70 7 15 0 85 8 65 1 00 10 2 1 15 11 7 1 40 14 3 1 60 16 3 1 80 18 4 1 95 19 9 2 10 21 4 2 20 22 4 2 30 23 5 2 40 24 5 2 50 25 5 Легкий на мелком пористом заполнителе** 0 70 7 15 0 85 8 65 1 00 10 2 1 10 11 2 1 20 12 2 1 35 13 8 1 50 15 3 1 65 16 8 1 80 18 4 - - - - * Для мелкозернистого бетона группы Б см. п. 2.1 значения Rbtn и Rbt.ser уменьшаются на 15 %. ** Для керамзитоперлитобетона на вспученном перлитовом песке значения Rbtn и Rbt.ser уменьшаются на 15 %. 2.10 2.11 2.13 . Расчетные сопротивления бетона для предельных состояний первой группы Rb и Rbt определяются делением нормативных сопротивлений на коэффициенты надежности по бетону принимаемые равными: при сжатии gbc = 1 3; при растяжении gbt = 1 5. Расчетные сопротивления бетона Rb и Rbt снижаются или повышаются умножением на коэффициенты условий работы бетона gbi учитывающие длительность действия многократную повторяемость нагрузки условия и стадию работы конструкции способ ее изготовления и т.п. Расчетные сопротивления бетона для предельных состояний второй группы Rb ser и Rbt ser принимаются равными нормативным сопротивлениям и входят в расчет с коэффициентом условий работы gb = 1 0 за исключением случаев указанных в пп. 4.8 4.9 и 4.13. Значения расчетных сопротивлений бетонов с округлением в зависимости от их классов по прочности на сжатие приведены: для предельных состояний первой группы - в табл. 13 для предельных состояний второй группы - в табл. 12. Таблица 13 Сопротивление Бетон Коэффициент условий работы gb2 Расчетные сопротивления бетона для предельных состояний первой группы Rb и Rbt МПа кгс/см2 при классе бетона по прочности на сжатие В7 5 В10 В12 5 В15 В20 В25 В30 В35 В40 В45 В50 В55 В60 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Сжатие осевое призменная прочность Rb Тяжелый мелкозернистый и легкий 0 9 4 0 40 8 5 4 55 6 7 68 5 7 7 78 5 10 5 107 13 0 133 15 5 158 17 5 178 20 0 204 22 5 230 25 0 255 27 0 275 29 5 300 1 0 4 5 45 9 6 0 61 2 7 5 76 5 8 5 86 5 11 5 117 14 5 148 17 0 173 19 5 199 22 0 224 25 0 255 27 5 280 30 0 306 33 0 336 1 1 4 9 50 6 6 67 3 8 2 83 5 9 4 96 12 5 128 16 0 163 19 0 194 21 5 219 24 0 245 27 5 280 30 5 310 33 0 334 36 5 370 Растяжение осевое Rbt Тяжелый мелкозернистый* и легкий на мелком заполнителе 0 9 0 43 4 39 0 51 5 2 0 59 6 01 0 67 6 83 0 80 8 16 0 95 9 7 1 10 11 2 1 15 11 7 1 25 12 7 1 30 13 3 1 40 14 3 1 45 14 8 1 50 15 3 1 0 0 48 4 89 0 57 5 81 0 66 6 73 0 75 7 63 0 90 9 18 1 05 10 7 1 20 12 2 1 30 13 3 1 40 14 3 1 45 14 8 1 55 15 8 1 60 16 3 1 65 16 8 1 1 0 53 5 41 0 63 6 43 0 73 7 45 0 82 8 36 1 00 10 2 1 15 10 2 1 30 13 3 1 45 14 8 1 55 15 8 1 60 16 3 1 70 17 3 1 75 17 8 1 80 18 4 Легкий на мелком пористом заполнителе** 0 9 0 43 4 39 0 51 5 2 0 59 6 01 0 66 6 75 0 72 7 35 0 80 8 20 0 90 9 20 1 00 1 02 1 10 11 2 - - - - 1 0 0 48 4 89 0 57 5 81 0 66 6 73 0 74 7 55 0 80 8 16 0 90 9 18 1 00 10 2 1 10 11 2 1 20 12 2 - - - - 1 1 0 53 5 4 0 63 6 4 0 73 7 45 0 81 8 25 0 88 9 0 1 00 10 2 1 10 11 2 1 20 12 2 1 30 13 3 - - - - * Для мелкозернистого бетона группы Б см. п. 2.1 значения Rbt снижаются на 15 %. ** Для керамзитоперлитобетона на вспученном перлитовом песке значения Rbt снижаются на 15 %. В расчетные сопротивления приведенные в табл. 13 включен коэффициент условий работы gb2 учитывающий влияние длительного действия нагрузок и условия нарастания прочности бетона во времени; порядок использования коэффициентов gb2 в расчете приведен в п. 3.1. Расчетные сопротивления приведенные в табл. 13 в соответствующих случаях следует умножать на коэффициенты условий работы приведенные в табл. 14. Таблица 14 15 Факторы обусловливающие введение коэффициентов условий работы бетона Коэффициенты условий работы бетона условное обозначение значение 1. Многократно повторяющаяся нагрузка gb1 См. табл. 35 2. Влияние двухосного сложного напряженного состояния сжатие-растяжение на прочность бетона gb4 См. п. 4.8 3. Попеременное замораживание и оттаивание gb6 См. табл. 15 4. Эксплуатация не защищенных от солнечной радиации конструкций в климатическом подрайоне IVA согласно СНиП 2.01.01-82 gb7 0 85 5. Стадия предварительного обжатия конструкций gb8 а со стержневой арматурой: из тяжелого и мелкозернистого бетона 1 20 из легкого бетона 1 35 б с проволочной арматурой: из тяжелого и мелкозернистого бетона 1 10 из легкого бетона 1 25 6. Бетон для замоноличивания стыков сборных элементов при толщине шва менее 1/5 наименьшего размера сечения элемента и менее 10 см gb12 1 15 Примечания: 1. Коэффициенты gb1 и gb7 по поз. 1 и 4 должны учитываться при определении расчетных сопротивлений бетона Rb и Rbt а коэффициенты gb6 gb8 и gb12 - только при определении Rb. 2. Для конструкций находящихся под воздействием многократно повторяющейся нагрузки коэффициент gb1 учитывается только при расчете на выносливость и по образованию трещин. Таблица 15 17 Условия эксплуатации конструкции Расчетная зимняя температура наружного воздуха °С Коэффициент условий работы gb6 при попеременном замораживании и оттаивании для бетона тяжелого мелкозернистого легкого Попеременное замораживание и оттаивание: а в водонасыщенном состоянии см. поз. 1а табл. 9 Ниже минус 40 0 70 0 80 Ниже минус 20 до минус 40 включ. 0 85 0 90 Ниже минус 5 до минус 20 включ. 0 90 1 00 Минус 5 и выше 0 95 1 00 б в условиях эпизодического водонасыщения см. поз. 1б табл. 9 Ниже минус 40 0 90 1 00 Минус 40 и выше 1 00 1 00 Примечания: 1. Расчетная зимняя температура наружного воздуха принимается согласно п. 1.5. 2. При превышении марки бетона по морозостойкости по сравнению с требуемой согласно табл. 9 коэффициенты настоящей таблицы могут быть увеличены на 0 05 соответственно каждой ступени превышения однако не могут быть более единицы. 2.11 2.14 . Значения начального модуля упругости бетона Eb при сжатии и растяжении назначаются по табл. 16. Для тяжелого бетона подвергнутого автоклавной обработке значения Eb указанные в табл. 16 для бетона естественного твердения следует умножать на коэффициент 0 75. Для не защищенных от солнечной радиации конструкций предназначенных для работы в климатическом подрайоне IVA согласно СНиП 2.01.01-82 значения Eb указанные в табл. 16 следует умножать на коэффициент 0 85. Для бетонов подвергающихся попеременному замораживанию и оттаиванию см. поз. 1а и 1б табл. 9 значения Eb указанные в табл. 16 следует умножать на коэффициент условий работы gb6 принимаемый по табл. 15. Таблица 16 18 Бетон Начальные модули упругости бетона при сжатии и растяжении Eb?10-3 МПа кгс/см2 при классе бетона по прочности на сжатие В7 5 В10 В12 5 В15 В20 В25 В30 В35 В40 В45 В50 В55 В60 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Тяжелый: естественного твердения - - 21 214 23 235 27 275 30 306 32 5 332 34 5 352 36 367 37 5 382 39 398 39 5 403 40 408 подвергнутый тепловой обработке при атмосферном давлении - - 19 194 20 5 209 24 245 27 275 29 296 31 316 32 5 332 34 347 35 357 35 5 362 36 367 Мелкозернистый групп: А - естественного твердения - - 17 5 178 19 5 199 22 0 224 24 0 245 26 0 265 27 5 280 28 5 291 - - - - подвергнутый тепловой обработке при атмосферном давлении - - 15 5 158 17 0 173 20 0 204 21 5 219 23 0 235 24 0 245 24 5 250 - - - - Б - естественного твердения - - 15 5 158 17 0 173 20 0 204 21 5 219 23 0 235 - - - - - - подвергнутый тепловой обработке при атмосферном давлении - - 14 5 148 15 5 158 17 5 178 19 0 194 20 5 209 - - - - - - В - автоклавного твердения - - - 16 5 168 18 0 184 19 5 199 21 0 214 22 0 224 23 0 235 23 5 240 24 0 245 24 5 250 25 0 255 Легкий при марке по средней плотности D: 800 5 5 56 1 - - - - - - - - - - - - 1000 7 2 73 4 8 0 81 6 8 4 85 7 - - - - - - - - - - 1200 8 7 88 7 9 5 96 9 10 0 102 10 5 107 - - - - - - - - - 1400 10 0 102 11 0 112 11 7 119 12 5 127 13 5 138 14 5 148 15 5 158 - - - - - - 1600 11 5 117 12 5 127 13 2 135 14 0 143 15 5 158 16 5 168 17 5 178 18 0 184 - - - - - 1800 13 0 133 14 0 143 14 7 150 15 5 158 17 0 173 18 5 189 19 5 199 20 5 209 21 0 214 - - - - 2000 - 16 0 163 17 0 173 18 0 184 19 5 199 21 0 214 22 0 224 23 0 235 23 5 240 - - - - Примечания: 1. Группы мелкозернистого бетона см. п. 2.1. 2. Для легких бетонов при промежуточных значениях марок бетона по средней плотности начальные модули упругости бетона принимаются по линейной интерполяции. 3. Для легкого бетона табличные значения Eb даны при эксплуатационной весовой влажности бетона wусл составляющей для бетона классов: В12 5 и выше - 5 % В7 5 и В10 - 10 %. Если для бетона классов В7 5 и В10 весовая влажность конструкции w % определенная согласно указаниям СНиП II-3-79* существенно превышает указанную влажность 10 % значения Eb при необходимости можно несколько увеличить определяя их по настоящей таблице при условной марке по средней плотности равной где D? - принятая в проекте марка по средней плотности. 2.12 2.16 . Начальный коэффициент поперечной деформации бетона n коэффициент Пуассона принимается равным 0 2 а модуль сдвига бетона G - равным 0 4Eb. 2.13 2.15 . Коэффициент линейной температурной деформации abt при изменении температуры от минус 40 до плюс 50 °С принимается равным 1·10-5 °С-1 за исключением конструкций из легкого бетона при мелком пористом заполнителе для которых коэффициент abt принимается равным 0 7·10-5 °С-1. 2.14. Для определения массы железобетонной конструкции плотность бетона принимается равной: для тяжелого бетона - 2400 кг/м3 для мелкозернистого бетона - 2200 кг/м3 для легкого бетона - марке бетона по средней плотности D кг/м3 умноженной для бетона классов: В12 5 и выше - на 1 05 В10 и В7 5 - на 1 + w/100 где w - весовая влажность при эксплуатации % определенная согласно СНиП II-3-79*; допускается w принимать равной 10 %. При расчете конструкции в стадии изготовления и транспортирования плотность легкого бетона определяется с учетом отпускной объемной влажности w по формуле D + ?/100 ·1000 где w = 10 и 15 % для бетона соответственно классов В12 5 и выше и классов В10 и ниже. Плотность железобетона при содержании арматуры 3 % и менее может приниматься превышающей плотность бетона на 100 кг/м3; при содержании арматуры более 3 % плотность определяется как сумма масс бетона и арматуры на единицу объема железобетонной конструкции. При этом масса 1 м арматурной полосовой угловой и фасонной стали в кг принимается по прил. 4 а также по государственным стандартам. Для определения нагрузки от собственного веса удельный вес конструкции в кН/м3 допускается принимать равным 0 01 от плотности в кг/м3. АРМАТУРА 2.15 2.17 . Для армирования железобетонных конструкций должна применяться арматура отвечающая требованиям соответствующих государственных стандартов или технических условий табл. 17 и принадлежащая одному из следующих видов: стержневая арматурная сталь: а горячекатаная - гладкая класса А-I периодического профиля классов А-II А-III А-IV А-V А-VI; б термически и термомеханически упрочненная - периодического профиля классов Ат-IIIС Ат-IVC Ат-IVK Ат-V Ат-VCK Ат-VI Ат-VIK; в упрочненная вытяжкой класса А-IIIв; проволочная арматурная сталь: г арматурная холоднотянутая проволока: обыкновенная - периодического профиля класса Вр-I; высокопрочная - гладкая класса В-II периодического профиля класса Вр-II; д арматурные канаты - спиральные семипроволочные класса К-7 19-проволочные класса К-19. Таблица 17 Обязательное приложение 1 Вид арматуры и документы регламентирующие качество Класс арматуры Марка стали Диаметр арматуры мм Условия эксплуатации конструкций при нагрузке статической динамической и многократно повторяющейся в отапливаемых зданиях на открытом воздухе и в не отапливаемых зданиях при расчетной температуре °С в отапливаемых зданиях на открытом воздухе и в не отапливаемых зданиях при расчетной температуре °С до минус 30 вкл. ниже минус 30 до минус 40 вкл. ниже минус 40 до минус 55 вкл. ниже минус 55 до минус 70 вкл. до минус 30 вкл. ниже минус 30 до минус 40 вкл. ниже минус 40 до минус 55 вкл ниже минус 55 до минус 70 вкл. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Стержневая горячекатаная гладкая ГОСТ 5781-82 и ГОСТ 380-71 А-I Ст3сп3 6 - 40 + + + + +1 + + - - - Ст3пс3 6 - 40 + + + - - + + - - - Ст3кп3 6 - 40 + + - - - + + - - - ВСт3сп2 6 - 40 + + + + + + + + + + ВСт3пс2 6 - 40 + + + - - + + + - - ВСт3кп2 6 - 40 + + - - - + + - - - ВСт3Гпс2 6 - 18 + + + + +1 + + + + +1 Стержневая горячекатаная периодического профиля ГОСТ 5781-82 А-II ВСт5сп2 10 - 40 + + + +1 +1 + + +1 - - ВСт5пс2 10 - 16 + + + +1 - + + +1 - - 18 - 40 + + - - - + +1 - - - 18Г2С 40 - 80 + + + + +1 + + + + +1 Ас-II 10ГТ 10 - 32 + + + + + + + + + + А-III 35ГС 6 - 40 + + + +1 - + + +1 - - 25Г2С 6 - 8 + + + + + + + + + - 10 - 40 + + + + +1 + + + +1 - Стержневая термомеханически упрочненная периодического профиля ГОСТ 10884-81 Ат-IIIC БСт5пс БСт5сп 10 - 22 + + + +1 - + + +1 - - Стержневая упрочненная вытяжкой периодического профиля А-IIIв 25Г2С 20 - 40 + + + - - + + - - - 35ГС 20 - 40 + + - - - + - - - - Стержневая горячекатаная периодического профиля ГОСТ 5781-82 А-IV 80С 10 - 18 + + - - - + - - - - 20ХГ2Ц 10 - 22 + + + +2 +2 + + + +2 - А-V 23Х2Г2Т 10 - 32 + + + + +2 + + + + +2 А-VI 20Х2Г2СР 22Х2Г2ТАЮ 22Х2Г2Р 10 - 22 + + + +2 +2 + + + +2 - Стержневая термически упрочненная периодического профиля ГОСТ 10884-81 Ат-IVC 25Г2С 10 - 28 + + + +2 +2 + + + +2 - Ат-IVK 10ГС2 20ХГС2 08Г2С 10 - 18 + + + + + + + + + - Ат-V 20ГС 10ГС2 20ГС2 08Г2С 10 - 28 + + + + - + + + + - Ат-VCK 20ХГС2 10 - 28 + + + +2 - + + +2 - - Ат-VI 20ГС 20ГС2 10 - 28 10 - 28 + + + + + + +2 + - - + + + + +2 + - + - - Ат-VIK 20ХГС2 10 - 16 + + + + - + + + + - Обыкновенная арматурная проволока периодического профиля ГОСТ 6727-80 Вр-I - 3 - 5 + + + + + + + + + + Высокопрочная арматурная проволока гладкая и периодического профиля ГОСТ 7348-81 В-II; Вр-II - 3 - 8 + + + + + + + + + + Арматурные канаты ГОСТ 13840-81 К-7 - 6 - 15 + + + + + + + + + + Арматурные канаты ТУ 14-4-22-71 К-19 - 14 + + + + + + + + + + 1 Допускается применять только в вязаных каркасах и сетках. 2 Следует применять только в виде целых стержней мерной длины. Примечания: 1. В таблице знак «плюс» означает допускается знак «минус» - не допускается. 2. Расчетная температура принимается согласно указаниям п. 1.5. 3. В данной таблице нагрузки следует относить: к динамическим если доля этих нагрузок при расчете конструкций по прочности превышает 0 1 статической нагрузки; к многократно повторяющимся - нагрузки при которых коэффициент условий работы арматуры gs3 < 1 0 см. табл. 36 . 4. Качество упрочненной вытяжкой арматуры класса А-Шв регламентируется прил. 2 «Руководства по технологии изготовления предварительно напряженных железобетонных конструкций» М. Стройиздат 1975 . В качестве конструктивной арматуры допускается также применять обыкновенную гладкую проволоку класса В-I. Примечания: 1. В обозначениях термически и термомеханически упрочненной стержневой арматуры буква K означает арматуру с повышенной стойкостью к коррозионному растрескиванию под напряжением; буква С - свариваемую арматуру; буквы СK - арматуру свариваемую и повышенной стойкости к коррозионному растрескиванию под напряжением. 2. Классы горячекатаной термически и термомеханически упрочненной арматуры с одним и тем же номером имеют одинаковые механические свойства поэтому в дальнейшем если для расчетов нет необходимости указывать конкретный вид стержневой арматуры используются обозначения соответствующих классов горячекатаной арматуры: например под классом F-V подразумеваются все виды стержневой арматуры соответствующего класса т.е. А-V Ат-V Ат-VCK. 3. В обозначении горячекатаной стержневой арматуры класса А-II специального назначения добавляется буква «с» - Ас-II. 4. В тексте для краткости используются следующие термины: «стержень» - для обозначения арматуры любого диаметра вида и профиля независимо от того поставляется ли она в прутках или мотках бунтах ; «диаметр» d если не оговорено особо означает номинальный диаметр стержня. 2.16. Применяемая в железобетонных конструкциях арматура имеет предел текучести: физический стержневая классов А-I А-II и А-III ; условный равный величине напряжений соответствующих остаточному относительному удлинению 0 2 % стержневая классов А-IV и выше проволочная арматура классов В-II Вр-II К-7 и К-19 . Упрочненная вытяжкой арматура класса А-IIIв и обыкновенная арматурная проволока класса Вр-I по особенностям расчета условно отнесены к арматуре имеющей физический предел текучести. 2.17 2.21 . В качестве напрягаемой арматуры предварительно напряженных железобетонных элементов: при длине до 12 м включ. следует преимущественно применять а термически и термомеханически упрочненную арматуру классов Ат-VI и Ат-V; допускается применять: б арматурную проволоку классов В-II Bp-II и арматурные канаты классов К-7 и К-19; в горячекатаную арматуру классов А-VI А-V А-IV; г стержневую арматуру класса А-IIIв; при длине элементов свыше 12 м: следует преимущественно применять: д арматурную проволоку классов В-II и Bp-II и арматурные канат классов К-7 и К-19; е горячекатаную арматуру классов А-VI и А-V; допускается применять ж стержневую арматуру классов А-IV Ат-IVC и А-IIIв. Примечание. Для армирования предварительно напряженных конструкций из легкого бетона классов В7 5 - В12 5 следует преимущественно применять стержневую арматуру класса А-IV. 2.18. 2.22 . В качестве напрягаемой арматуры предварительно напряженных элементов находящихся: под давлением газов жидкостей или сыпучих тел: следует преимущественно применять: а арматурную проволоку классов В-II Bp-II и арматурные канаты классов К-7 и К-19; б стержневую арматуру классов А-V и А-VI; допускается применять в стержневую арматуру классов А-IV и А-IIIв; под воздействием агрессивной среды следует преимущественно применять горячекатаную арматуру класса А-IV и термомеханически упрочненную классов Ат-VIK Ат-VCK Ат-IVK. 2.19 2.19 . В качестве ненапрягаемой арматуры железобетонных конструкций: следует преимущественно применять: а стержневую арматуру класса А-III; б арматурную проволоку класса Вр-I в сварных сетках и каркасах ; допускается применять: в стержневую арматуру классов А-II и А-I - для поперечной арматуры а также в качестве продольной арматуры если другие виды ненапрягаемой арматуры не могут быть использованы; г термомеханически упрочненную арматуру класса Ат-IVC - для продольной арматуры сварных каркасов и сеток; д горячекатаную арматуру классов А-IV А-V А-VI а также термомеханически упрочненную классов Ат-V и Ат-VI - только для продольной рабочей арматуры вязаных каркасов и сеток. Арматура классов А-V Ат-V А-VI Ат-VI в конструкциях без предварительного напряжения может применяться как сжатая арматура а в составе предварительно напряженных - как сжатая и растянутая арматура. Ненапрягаемую арматуру классов А-III Вр-I А-II и А-I рекомендуется применять в виде сварных каркасов и сварных сеток. 2.20 2.23 . При выборе вида и марок стали для арматуры устанавливаемой по расчету должны учитываться температурные условия эксплуатации конструкций и характер их нагружения согласно табл. 17. В климатических зонах с расчетной зимней температурой ниже минус 40 °С в случаях проведения строительно-монтажных работ в холодное время года несущая способность в стадии возведения конструкций с арматурой допускаемой к применению только в отапливаемых зданиях должна быть обеспечена исходя из расчетного сопротивления арматуры с понижающим коэффициентом 0 7 и расчетной нагрузки с коэффициентом надежности по нагрузке gf = 1 0. 2.21 2.24 . Для монтажных подъемных петель элементов сборных железобетонных конструкций должна применяться горячекатаная арматурная сталь класса Ас-II марки 10ГТ и класса А-I марок ВСт3сп2 и ВСт3пс2. В случае если возможен монтаж конструкций при расчетной зимней температуре ниже минус 40 °С для монтажных петель не допускается применять сталь марки ВСт3пс2. Нормативные и расчетные характеристики арматуры 2.22 2.25 . За нормативные сопротивления арматуры Rsn принимаются наименьшие контролируемые значения: для стержневой арматуры высокопрочной проволоки и арматурных канатов - предела текучести физического или условного; для обыкновенной арматурной проволоки - напряжения равного 0 75 временного сопротивления разрыву. Указанные контролируемые характеристики арматуры принимаются в соответствии с государственными стандартами или техническими условиями на арматурные стали и гарантируются с вероятностью не менее 0 95. Нормативные сопротивления Rsn для основных видов стержневой и проволочной арматуры приведены соответственно в табл. 18 и 19. Таблица 18 19 Стержневая арматура класса Нормативные сопротивления растяжению Rsn и расчетные сопротивления растяжению для предельных состояний второй группы Rs ser МПа кгс/см2 Стержневая арматура класса Нормативные сопротивления растяжению Rsn и расчетные сопротивления растяжению для предельных состояний второй группы Rs ser МПа кгс/см2 А-I 235 2400 А-IV 590 6000 А-II 295 3000 А-V 785 8000 А-III 390 4000 А-VI 980 10000 А-IIIв 540 5500 Таблица 19 20 Проволочная арматура класса Диаметр арматуры мм Нормативные сопротивления растяжению Rsn и расчетные сопротивления растяжению для предельных состояний второй группы Rs ser МПа кгс/см2 Вр-I 3 410 4200 4 405 4150 5 395 4050 В-II 3 1490 15200 4 1410 14400 5 1335 13600 6 1255 12800 7 1175 12000 8 1100 11200 Вр-II 3 1460 14900 4 1370 14000 5 1255 12800 6 1175 12000 7 1100 11200 8 1020 10400 К-7 6 1450 14800 9 1370 14000 12 1335 13600 15 1295 13200 К-19 14 1410 14400 2.23 2.26 . Расчетные сопротивления арматуры растяжению для предельных состояний первой и второй групп определяются путем деления нормативных сопротивлений на соответствующие коэффициенты надежности по арматуре gs принимаемые по табл. 20. Таблица 20 21 Арматура Коэффициент надежности по арматуре gs при расчете конструкций по предельным состояниям первой группы второй группы Стержневая классов: А-I А-II 1 05 1 00 А-III диаметром мм: 6 - 8 1 10 1 00 10 - 40 1 07 1 00 А-IIIв с контролем: удлинения и напряжения 1 10 1 00 только удлинения 1 20 1 00 А-IV А-V 1 15 1 00 А-VI 1 20 1 00 Проволочная классов: Bp-I 1 10 1 00 В-II Вр-II 1 20 1 00 K-7 K-19 1 20 1 00 Расчетные сопротивления арматуры растяжению с округлением для основных видов стержневой и проволочной арматуры при расчете конструкций по предельным состояниям первой группы приведены соответственно в табл. 21 и 22 а при расчете по предельным состояниям второй группы - в табл. 18 и 19. 2.24 2.27 . Расчетные сопротивления арматуры сжатию Rsc используемые при расчете конструкций по предельным состояниям первой группы при наличии сцепления арматуры с бетоном принимаются равными соответствующим расчетным сопротивлениям арматуры растяжению Rs но не более 400 МПа а для арматуры класса А-IIIв - Rsc = 200 МПа. Значения расчетных сопротивлений арматуры сжатию для основных видов стержневой и проволочной арматуры приведены соответственно в табл. 21 и 22. Таблица 21 22 Стержневая арматура класса Расчетные сопротивления арматуры для предельных состояний первой группы МПа кгс/см2 растяжению сжатию Rsc продольной Rs поперечной хомутов и отогнутых стержней Rsw А-I 225 2300 175 1800 225 2300 А-II 280 2850 225 2200 280 2850 А-III диаметром мм: 6 - 8 355 3600 285* 2900 355 3600 10 - 40 365 3750 290* 3000 365 3750 А-IIIв с контролем: удлинения и напряжения 490 5000 390 4000 200 2000 только удлинения 450 4600 360 3700 200 2000 А-IV 510 5200 405 4150 400 4000 А-V 680 6950 545 5550 400 4000 А-VI 815 8300 650 6650 400 4000 * В сварных каркасах для хомутов из арматуры класса А-III диаметр которых менее 1/3 диаметра продольных стержней значения Rsw принимаются равными 255 МПа 2600 кгс/см2 . Таблица 22 23 Проволочная арматура класса Диаметр мм Расчетные сопротивления арматуры для предельных состояний первой группы МПа кгс/см2 растяжению сжатию Rsc продольной Rs поперечной хомутов и отогнутых стержней Rsw Вр-I 3 375 3850 270 2750 300* 3100 375 3850 4 365 3750 265 2700 295* 3000 365 3750 5 360 3700 260 2650 290* 2950 360 3700 В-II 3 1240 12650 990 10100 400 4000 4 1180 12000 940 9600 400 4000 5 1100 11300 890 9000 400 4000 6 1050 10600 835 8500 400 4000 7 980 10000 785 8000 400 4000 8 915 9300 740 7400 400 4000 Вр-II 3 1215 12400 970 9900 400 4000 4 1145 11700 915 9350 400 4000 5 1045 10700 835 8500 400 4000 6 980 10000 785 8000 400 4000 7 915 9300 730 7450 400 4000 8 850 8700 680 6950 400 4000 К-7 6 1210 12300 965 9850 400 4000 9 1145 11650 915 9350 400 4000 12 1110 11300 890 9050 400 4000 15 1080 11000 865 8800 400 4000 К-19 14 1175 12000 940 9600 400 4000 * Для случая применения в вязаных каркасах. При расчете конструкций для которых расчетное сопротивление бетона принято с учетом коэффициента условий работы gb2 = 0 9 см. п. 3.1 допускается при соблюдении соответствующих конструктивных требований п. 5.39 принимать значения Rsc МПа равными для арматуры классов: А-IV Ат-IVK 450 Ат-IVC А-V Ат-V Ат-VCK А-VI Ат-VI Ат-VIK В-II Вр-II K-7 и K-19 500 При отсутствии сцепления арматуры с бетоном принимается значение Rsc = 0. 2.25 2.28 . Расчетные сопротивления арматуры для предельных состоянии первой группы снижаются или повышаются путем умножения на соответствующие коэффициенты условий работы gsi учитывающие опасность усталостного разрушения неравномерное распределение напряжений в сечении условия анкеровки работу арматуры при напряжениях выше условного предела текучести и т.п. Расчетные сопротивления арматуры для предельных состояний второй группы Rs ser вводят в расчет с gs = 1 0. Расчетные сопротивления поперечной арматуры хомутов и отогнутых стержней Rsw снижаются по сравнению с Rs путем умножения на коэффициенты условий работы gs1 и gs2: а независимо от вида и класса арматуры - на коэффициент gs1 = 0 8 учитывающий неравномерность распределения напряжений в арматуре по длине рассматриваемого сечения; б для стержневой арматуры класса А-III диаметром менее 1/3 диаметра продольных стержней и проволочной арматуры класса Вр-I в сварных каркасах - на коэффициент gs2 = 0 9 учитывающий возможность хрупкого разрушения сварного соединения. Расчетные сопротивления растяжению поперечной арматуры хомутов и отогнутых стержней Rsw с учетом указанных выше коэффициентов условий работы приведены в табл. 21 и 22. Расчетные сопротивления растяжению арматуры с условным пределом текучести умножаются на коэффициент условий работы gs6 учитывающий работу арматуры с напряжением выше условного предела текучести; определение этого коэффициента и порядок его использования приведены в п. 3.7. Кроме того расчетные сопротивления Rs и Rsw в соответствующих случаях следует умножать на коэффициенты условий работы согласно табл. 23. Таблица 23 24 Факторы обусловливающие введение коэффициентов условий работы арматуры Коэффициент условий работы арматуры условное обозначение значения коэффициентов 1. Многократное повторение нагрузок gs3 См. табл. 36 п. 3.61 2. Наличие сварных соединений при многократном повторении нагрузок gs4 См. табл. 37 п. 3.61 3. Зона передачи напряжений для напрягаемой арматуры без анкеров и зона анкеровки ненапрягаемой арматуры gs5 Для арматуры: напрягаемой lx/lp; ненапрягаемой lx/lan где lx - расстояние от начала зоны передачи напряжений до рассматриваемого сечения; lp lan - соответственно длина зоны передачи напряжений см. п. 2.26 и зоны анкеровки арматуры см. п. 5.32 4. Расположение проволоки классов В-II и Вр-II попарно вплотную без зазоров gs10 0 85 5. Отгиб напрягаемой арматуры на угол до 45° вокруг штыря диаметром менее 8d для сечения на участке длиной 5d в каждую сторону от места перегиба gs11 1 - 0 005q где q - угол наклона град отогнутой арматуры к продольной оси элемента Примечания: 1. Коэффициенты gs3 и gs4 по поз. 1 и 2 учитываются только при расчете на выносливость; для арматуры имеющей сварные соединения эти коэффициенты учитываются одновременно. 2. Коэффициенты gs3 gs4 и gs11 по поз. 1 2 и 5 учитываются при определении расчетных сопротивлении арматуры Rs и Rsw а коэффициенты gs5 и gs10 по поз. 3 и 4 - только при определении Rs. 2.26 2.29 . Длину зоны передачи напряжений lp для напрягаемой арматуры без анкеров следует определять по формуле 18 где wp и lp принимаются по табл. 24. К значению Rbp при необходимости вводятся коэффициенты условий работы бетона gbi см. табл. 14 . Величина stp в формуле 18 принимается равной большему из значений Rs и ssp с учетом первых потерь по поз. 1 - 5 табл. 4. В элементах из мелкозернистого бетона группы Б см. п. 2.1 и из легкого бетона при пористом мелком заполнителе кроме классов В7 5 - В12 5 значения wp и lp увеличиваются в 1 2 раза по сравнению с приведенными в табл. 24. Таблица 24 28 Вид и класс арматуры Диаметр арматуры мм Коэффициенты для определения длины зоны передачи напряжений напрягаемой арматуры применяемой без анкеров wp lp 1. Стержневая периодического профиля независимо от класса Независимо от диаметра 0 25 10 2. Высокопрочная арматурная проволока периодического профиля класса Вр-II 5 4 3 1 40 1 40 1 40 40 50 60 3. Арматурные канаты классов: К-7 15 12 9 6 1 00 1 10 1 25 1 40 25 25 30 40 К-19 14 1 00 25 Примечание. Для элементов из легкого бетона классов В7 5 - В12 5 значения wp и lp увеличиваются в 1 4 раза по сравнению с приведенными в настоящей таблице. Для стержневой арматуры периодического профиля всех классов величина lр принимается не менее 15d. При мгновенной передаче усилия обжатия на бетон для стержневой арматуры периодического профиля значения wр и lр увеличиваются в 1 25 раза. При диаметре стержней более 18 мм мгновенная передача усилий не допускается. Начало зоны передачи напряжений при мгновенной передаче усилия обжатия на бетон для проволочной арматуры за исключением высокопрочной проволоки класса Вр-II с внутренними анкерами по длине заделки принимается на расстоянии 0 25lр от торца элемента. 2.27 2.30 . Величины модуля упругости арматуры Es принимаются по табл. 25. Таблица 25 29 Класс арматуры Модуль упругости арматуры Es?10-4 МПа кгс/см2 Класс арматуры Модуль упругости арматуры Es?10-4 МПа кгс/см2 А-I 21 210 В-II Вр-II 20 200 А-III 20 200 К-7 К-19 18 180 А-IIIв 18 180 Вр-I 17 170 А-IV А-V А-VI 19 190 3. РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ ПО ПРЕДЕЛЬНЫМ СОСТОЯНИЯМ ПЕРВОЙ ГРУППЫ РАСЧЕТ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ПО ПРОЧНОСТИ Общие указания 3.1. С целью учета влияния длительности действия нагрузок на прочность бетона расчет железобетонных элементов по прочности в общем случае производится: а на действие постоянных длительных и кратковременных нагрузок кроме нагрузок непродолжительного действия суммарная длительность действия которых за период эксплуатации мала ветровые нагрузки; крановые нагрузки; нагрузки от транспортных средств; нагрузки возникающие при изготовлении транспортировании и возведении и т.п. а также на действие особых нагрузок вызванных деформациями просадочных набухающих вечномерзлых и т.п. грунтов; в этом случае расчетные сопротивления бетона сжатию и растяжению Rb и Rbt принимаются по табл. 13 при gb2 = 0 9; б на действие всех нагрузок включая нагрузки непродолжительного действия в этом случае расчетные сопротивления бетона Rb и Rbt принимаются по табл. 13 при gb2 = 1 1*. * Если при учете особых нагрузок вводится дополнительный коэффициент условий работы согласно указаниям соответствующих нормативных документов например при учете сейсмических нагрузок коэффициент gb2 принимается равным единице. Если конструкция эксплуатируется в условиях благоприятных для нарастания прочности бетона под водой во влажном грунте или при влажности окружающего воздуха выше 75 % см. п. 1.5 расчет по случаю «а» производится при gb2 = 1 0. При расчете прочности в стадии изготовления коэффициент gb2 принимается равным единице. Условие прочности должно удовлетворяться при расчете как по случаю «а» так и по случаю «б». При отсутствии нагрузок непродолжительного действия а также аварийных нагрузок расчет прочности производится только по случаю «а». При наличии нагрузок непродолжительного действия или аварийных нагрузок расчет производится только по случаю «б» если выполняется условие FI < 0 82 FII 19 где FI - усилие момент MI поперечная сила QI или продольная сила NI от нагрузок используемых при расчете по случаю «а»; при этом в расчете сечений нормальных к продольной оси внецентренно нагруженных элементов момент MI принимается относительно оси проходящей через наиболее растянутый или наименее сжатый стержень арматуры; FII - усилие от нагрузок используемых при расчете по случаю «б». Допускается производить расчет только по случаю «б» и при невыполнении условия 19 принимая расчетные сопротивления бетона Rb и Rbt при gb2 = 1 0 с коэффициентом gbl = 0 9 FII/FI ? 1 1. 20 Для внецентренно сжатых элементов рассчитываемых по недеформированной схеме значения FI и FII можно определять без учета прогиба элемента. Для конструкций эксплуатируемых в условиях благоприятных для нарастания прочности бетона условие 19 приобретает вид FI < 0 9FII а коэффициент gbl следует принимать равным gbl = FII/FI. 3.2 3.9 . Расчет по прочности железобетонных элементов должен производиться для сечений нормальных к их продольной оси а также для наклонных к ней сечений наиболее опасного направления. При наличии крутящихся моментов следует проверить прочность пространственных сечений ограниченных в растянутой зоне спиральной трещиной наиболее опасного из возможных направлений. Кроме того производится расчет элементов на местное действие нагрузки смятие бетона в том числе под анкерами напрягаемой арматуры продавливание отрыв выполняемый в соответствии с рекомендациями «Пособия по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелых и легких бетонов без предварительного напряжения арматуры» М. ЦИТП Госстроя СССР 1986 . При напрягаемой арматуре не имеющей сцепления с бетоном расчет элементов по прочности производится по специальным рекомендациям. Изгибаемые элементы РАСЧЕТ СЕЧЕНИЙ НОРМАЛЬНЫХ К ПРОДОЛЬНОЙ ОСИ ЭЛЕМЕНТА ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ 3.3 3.11 . Расчет сечений нормальных к продольной оси элемента когда изгибающий момент действует в плоскости оси симметрии сечения и арматура сосредоточена у перпендикулярных указанной плоскости граней элемента должен производиться согласно пп. 3.6 - 3.16 в зависимости от соотношения между значением относительной высоты сжатой зоны бетона x = x/h0 определяемой из соответствующих условий равновесия и значением относительной высоты сжатой зоны бетона xR см. п. 3.6 при котором предельное состояние элемента наступает одновременно с достижением в растянутой арматуре напряжения равного расчетному сопротивлению Rs. Примечание. Если часть арматуры S с условным пределом текучести см. п. 2.16 применяется без предварительного напряжения то при расчете по вышеуказанным пунктам необходимо учесть следующее: величина Asp заменяется на Asp1 - суммарную площадь сечения напрягаемой и ненапрягаемой арматуры S с условным пределом текучести; при этом в значении As учитывается только ненапрягаемая арматура с физическим пределом текучести; предварительное напряжение ssp в арматуре с площадью сечения Asp1 принимается равным усредненному его значению ssp m = sspAsp/Asp1. 3.4 3.18 . Расчет изгибаемых элементов кольцевого сечения при соотношении внутреннего и наружного радиусов r1/r2 ? 0 5 с арматурой равномерно распределенной по длине окружности при числе продольных стержней не менее 6 должен производиться как и для внецентренно сжатых элементов согласно п. 3.49 принимая значение продольной силы N = 0 и подставляя вместо Ne0 значение изгибающего момента M. 3.5. Расчет нормальных сечений не оговоренных в пп. 3.3 3.4 и 3.17 следует производить пользуясь формулами общего случая расчета нормального сечения изгибаемого элемента согласно п. 3.18. 3.6 3.12 3.28 . Значение определяется по формуле 21 где w - характеристика сжатой зоны бетона равная: w = a - 0 008Rb 22 здесь a - коэффициент принимаемый равным для бетона: тяжелого 0 85 мелкозернистого см. п. 2.1 групп: А 0 80 Б и В 0 75 легкого 0 80 Для тяжелого и легкого бетонов подвергнутых автоклавной обработке коэффициент a снижается на 0 05; Rb - в МПа; ssR - напряжение в арматуре растянутой зоны МПа принимаемое равным: для арматуры с условным пределом текучести см. п. 2.16 ssR = Rs + 400 - ssp - Dssp; для арматуры с физическим пределом текучести см. п. 2.16 ssR = Rs - ssp; ssR - принимается при коэффициенте gsp < 1 0 см. п. 1.18 ; Dssp - напряжение равное: при механическом а также автоматизированных электротермическом и электротермомеханическом способах натяжения арматуры классов А-IV А-V и А-VI Dssp = 1500?sp1/Rs - 1200 ? 0 здесь ssp1 - определяется при коэффициенте gsp < 1 0 с учетом потерь по поз. 3-5 табл. 4; при иных кроме указанные выше способах натяжения арматуры классов А-IV А-V и А-VI а также для арматуры классов В-II Вр-II К-7 и К-19 при любых способах натяжения Dssp = 0; ssc u - предельное напряжение в арматуре сжатой зоны МПа принимаемое равным: 500 - при использовании коэффициента условий работы бетона gb2 = 0 9 см. п. 3.1 ; 400 - при использовании коэффициента gb2 = 1 0 или gb2 = 1 1. При наличии напрягаемой и ненапрягаемой арматуры ssR определяется по напрягаемой арматуре. При напрягаемой арматуре разных классов допускается принимать наибольшее значение ssR. Для некоторых классов арматуры значения xR приведены в табл. 26 для элементов из тяжелого бетона и в табл. 27 для элементов из легкого бетона и мелкозернистого бетона группы А . Таблица 26 Коэффициент условий работы бетона gb2 Класс растянутой арматуры Значения xR для тяжелого бетона классов В15 В20 В25 В30 В35 В40 В45 В50 В55 В60 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 0 9 А-IIIв 1 0 0 79 0 77 0 75 0 73 0 71 0 69 0 67 0 65 0 63 0 61 0 8 0 75 0 72 0 70 0 68 0 66 0 64 0 62 0 60 0 59 0 56 0 6 0 71 0 68 0 66 0 64 0 62 0 60 0 58 0 56 0 54 0 52 А-IV 1 4 0 71 0 68 0 66 0 64 0 62 0 60 0 58 0 56 0 54 0 52 1 2 0 67 0 65 0 63 0 60 0 59 0 56 0 54 0 52 0 51 0 49 1 0 0 64 0 62 0 59 0 57 0 55 0 53 0 51 0 49 0 47 0 45 0 8 0 61 0 59 0 56 0 54 0 52 0 50 0 48 0 46 0 45 0 43 0 6 0 59 0 56 0 54 0 51 0 50 0 48 0 46 0 44 0 42 0 40 А-V 1 2 - 0 66 0 64 0 62 0 60 0 58 0 56 0 54 0 52 0 50 1 0 - 0 62 0 59 0 57 0 55 0 53 0 51 0 49 0 47 0 45 0 8 - 0 58 0 55 0 53 0 51 0 49 0 47 0 45 0 44 0 42 0 6 - 0 54 0 52 0 50 0 48 0 46 0 44 0 42 0 40 0 39 А-VI 1 2 - 0 67 0 65 0 63 0 61 0 59 0 57 0 54 0 53 0 51 1 0 - 0 62 0 59 0 57 0 55 0 53 0 51 0 49 0 47 0 45 0 8 - 0 57 0 55 0 53 0 51 0 49 0 47 0 45 0 43 0 41 0 6 - 0 53 0 51 0 49 0 47 0 45 0 43 0 41 0 39 0 37 К-7 ?12; 15 1 0 - 0 62 0 59 0 57 0 55 0 53 0 51 0 49 0 48 0 45 В-II ?5; 6 0 8 - 0 56 0 53 0 51 0 49 0 47 0 45 0 43 0 42 0 40 Вр-II ?4; 5 0 6 - 0 51 0 48 0 46 0 45 0 42 0 40 0 39 0 37 0 35 1 0; 1 1 А-IIIв 1 0 0 78 0 75 0 72 0 70 0 68 0 66 0 63 0 62 0 59 0 56 0 8 0 72 0 70 0 67 0 64 0 62 0 60 0 57 0 56 0 53 0 50 0 6 0 68 0 65 0 62 0 59 0 57 0 55 0 52 0 51 0 48 0 45 А-IV 1 4 0 68 0 65 0 62 0 59 0 57 0 55 0 52 0 50 0 48 0 46 1 2 0 64 0 61 0 57 0 55 0 53 0 51 0 48 0 45 0 44 0 42 1 0 0 60 0 57 0 54 0 51 0 49 0 47 0 44 0 42 0 40 0 39 0 8 0 57 0 54 0 59 0 48 0 46 0 44 0 41 0 39 0 37 0 36 0 6 0 54 0 51 0 48 0 45 0 43 0 41 0 38 0 36 0 34 0 33 А-V 1 2 - 0 62 0 59 0 56 0 54 0 52 0 49 0 47 0 45 0 42 1 0 - 0 57 0 54 0 51 0 49 0 47 0 44 0 42 0 37 0 37 0 8 - 0 53 0 49 0 47 0 45 0 43 0 40 0 38 0 36 0 34 0 6 - 0 49 0 46 0 43 0 41 0 39 0 37 0 35 0 32 0 31 А-VI 1 2 - 0 63 0 60 0 57 0 55 0 53 0 50 0 48 0 46 0 43 1 0 - 0 57 0 54 0 51 0 49 0 47 0 44 0 42 0 40 0 37 0 8 - 0 54 0 50 0 48 0 44 0 42 0 41 0 38 0 35 0 33 0 6 - 0 51 0 48 0 45 0 40 0 38 0 38 0 33 0 32 0 29 К-7 ? 12; 15 1 0 - 0 57 0 54 0 51 0 49 0 47 0 44 0 42 0 40 0 37 В-II ? 5; 6 0 8 - 0 50 0 47 0 45 0 43 0 41 0 38 0 36 0 34 0 32 Вр-II ? 4; 5 0 6 - 0 45 0 42 0 39 0 38 0 36 0 33 0 31 0 30 0 27 Обозначение принятое в табл. 26: ssp - предварительное напряжение при коэффициенте gsp < 1 0 см. п. 1.18 ; Примечания: 1. При подборе арматуры когда неизвестно напряжение ssp допускается значение xR определять при ssp + Dssp /Rs = 0 6. 2. Приведенные значения xR вычислены без учета коэффициентов gbi по табл. 14. Таблица 27 Коэффициент условий работы бетона gb2 Класс растянутой арматуры Значения xR для легкого и мелкозернистого группы А бетона классов В15 В20 В25 В30 В35 В40 0 9 А-IIIв 1 0 0 74 0 72 0 70 0 68 0 66 0 64 0 8 0 69 0 67 0 65 0 63 0 61 0 59 0 6 0 65 0 63 0 61 0 59 0 57 0 55 А-IV 1 4 0 65 0 63 0 61 0 59 0 57 0 55 1 2 0 62 0 59 0 57 0 55 0 53 0 51 1 0 0 59 0 56 0 54 0 52 0 50 0 48 0 8 0 55 0 58 0 51 0 49 0 47 0 45 0 6 0 58 0 50 0 48 0 46 0 44 0 43 А-V 1 2 - 0 60 0 58 0 56 0 54 0 52 1 0 - 0 56 0 54 0 52 0 50 0 48 0 8 - 0 52 0 50 0 48 0 46 0 44 0 6 - 0 49 0 47 0 45 0 43 0 41 А-VI 1 2 - 0 61 0 59 0 57 0 55 0 53 1 0 - 0 56 0 54 0 52 0 50 0 48 0 8 - 0 51 0 49 0 47 0 46 0 44 0 6 - 0 48 0 45 0 43 0 42 0 40 К-7 ? 12; 15 1 0 - 0 56 0 54 0 52 0 50 0 48 В-II ? 5; 6 0 8 - 0 50 0 48 0 46 0 44 0 42 Вр-II ? 4; 5 0 6 - 0 45 0 43 0 41 0 39 0 38 1 0; 1 1 А-IIIв 1 0 0 72 0 70 0 67 0 65 0 63 0 61 0 8 0 67 0 64 0 61 0 59 0 57 0 55 0 6 0 62 0 59 0 56 0 54 0 52 0 50 А-IV 1 4 0 62 0 59 0 56 0 54 0 52 0 50 1 2 0 58 0 55 0 52 0 50 0 48 0 46 1 0 0 54 0 51 0 48 0 46 0 44 0 42 0 8 0 51 0 48 0 45 0 43 0 41 0 40 0 6 0 48 0 45 0 42 0 40 0 38 0 36 А-V 1 2 - 0 56 0 53 0 51 0 49 0 47 1 0 - 0 51 0 48 0 46 0 44 0 42 0 8 - 0 47 0 44 0 42 0 40 0 38 0 6 - 0 43 0 40 0 38 0 36 0 35 А-VI 1 2 - 0 57 0 55 0 52 0 50 0 48 1 0 - 0 51 0 48 0 46 0 44 0 42 0 8 - 0 46 0 43 0 41 0 39 0 37 0 6 - 0 42 0 39 0 37 0 35 0 34 К-7 ?12; 15 1 0 - 0 51 0 48 0 46 0 44 0 42 В-II ?5; 6 0 8 - 0 45 0 42 0 40 0 38 0 36 Вр-II ?4; 5 0 6 - 0 40 0 37 0 35 0 33 0 31 Обозначения принятые в табл. 27: ssp - см. табл. 26; Dssp - см. п. 3.6; . Примечания: 1. При подборе арматуры когда неизвестно напряжение ssp допускается значение определять при ssp + Dssp /Rs = 0 6. 2. Приведенные значения вычислены без учета коэффициентов gbi по табл. 14. 3.7 3.13 . Если соблюдается условие x < xR расчетное сопротивление арматуры Rs в оговоренных случаях умножается на коэффициент условий работы gs6 определяемый по формуле gs6 = h - h - 1 2x/xR -1 ? h 23 где h - коэффициент принимаемый равным для арматуры классов: А-IV 1 20 А-V В-II Вр-II К-7 и К-19 1 15 А-VI 1 10 прочих 1 00 Если x < 0 5xR можно не пользуясь формулой 23 принимать gs6 = h. Коэффициент gs6 не следует учитывать для арматуры элементов: рассчитываемых на действие многократно повторяющейся нагрузки; армированных высокопрочной проволокой расположенной вплотную без зазоров ; эксплуатируемых в агрессивной среде; в зоне передачи напряжений см. п. 2.26 . При наличии сварных стыков в зоне элементов с изгибающими моментами превышающими 0 9Mmax где Mmax - максимальный расчетный момент значение gs6 для арматуры классов А-IV и А-V принимается не более 1 1 а для арматуры класса А-VI - не более 1 05. 3.8 3.14 . Напрягаемая арматура расположенная в сжатой от действия внешних сил зоне и имеющая сцепление с бетоном вводится в расчет с напряжением ssc равным ssc u - ssp но не более Rsc где ssp определяется при коэффициенте gsp > 1 0 ssc u - см. п. 3.6. ПРЯМОУГОЛЬНЫЕ СЕЧЕНИЯ 3.9 3.15 . Расчет прямоугольных сечений с арматурой сосредоточенной у растянутой и сжатой граней элемента черт. 5 производится в зависимости от относительной высоты сжатой зоны следующим образом: ; 24 а при x1 ? xR - из условия M ? Rbbx h0 - 0 5x + RscA?s h0 - a?s + sscA?sp h0 - a?p 25 где 26 Здесь коэффициент gs6 определяется по формуле 27 где h - см. п. 3.7. Черт. 5. Поперечное прямоугольное сечение изгибаемого железобетонного элемента Допускается коэффициент gs6 определять по формуле 23 п. 3.7 принимая x = x1 по формуле 24 ; б при x > xR - из условия M ? aR + am /2 Rbbh02 + RscA?s h0 - a?s + sscA?sp h0 - a?p . 28 В условии 28 значения aR и am вычисляются по формулам: aR = xR 1 - 0 5xR ; am = x1 1 - 0 5x1 или находятся по табл. 28; xR - см. п. 3.6. При напрягаемой арматуре растянутой зоны классов А-IIIв и А-III значение aR + am /2 в условии 28 заменяется на aR. Если в растянутой зоне элемента имеется в большом количестве ненапрягаемая арматура с физическим пределом текучести при RsAs > 0 2RsAsp - см. п. 2.16 то при напрягаемой арматуре с условным пределом текучести в условии 28 величина aR + am /2 заменяется на aR а при напрягаемой арматуре с физическим пределом текучести значения xR и aR определяются по ненапрягаемой арматуре. В этих случаях если x > xR несущую способность сечения при необходимости можно несколько увеличить произведя расчет по формулам общего случая согласно п. 3.18. Если по формуле 26 x < 0 то прочность сечения проверяется из условия M ? hRsAsp + RsAs h0 - a's . 29 3.10. В целях экономичного использования растянутой арматуры изгибаемые элементы рекомендуется проектировать так чтобы выполнялось условие x ? xR. 3.11. Продольная арматура S при отсутствии напрягаемой арматуры в сжатой зоне подбирается следующим образом. Вычисляется значение 30 Если am ? aR = xR 1 - xR/2 см. табл. 26 и 27 то сжатой ненапрягаемой арматуры по расчету не требуется. В этом случае площадь сечения напрягаемой арматуры в растянутой зоне при известной площади ненапрягаемой растянутой арматуры As например принятой из конструктивных соображений определяется по формуле 31 где значение z и значение x необходимое для вычисления gs6 см. п. 3.7 определяются по табл. 28 в зависимости от am. Если am > aR то требуется увеличить сечение или повысить класс бетона или установить сжатую ненапрягаемую арматуру согласно п. 3.12. Примечание. При ненапрягаемой арматуре с физическим пределом текучести когда выполняется условие RsAs > 0 2RsAsp значения xR и aR определяются по ненапрягаемой арматуре. Таблица 28 x xR z am aR x xR z am aR 0 01 0 995 0 010 0 39 0 805 0 314 0 02 0 99 0 020 0 40 0 8 0 32 0 03 0 985 0 030 0 41 0 795 0 326 0 04 0 98 0 039 0 42 0 79 0 332 0 05 0 975 0 049 0 43 0 785 0 338 0 06 0 97 0 058 0 44 0 78 0 343 0 07 0 965 0 068 0 45 0 775 0 349 0 08 0 96 0 077 0 46 0 77 0 354 0 09 0 955 0 086 0 47 0 765 0 360 0 10 0 95 0 095 0 48 0 76 0 365 0 11 0 945 0 104 0 49 0 755 0 37 0 12 0 94 0 113 0 50 0 75 0 375 0 13 0 935 0 122 0 51 0 745 0 38 0 14 0 93 0 13 0 52 0 74 0 385 0 15 0 925 0 139 0 53 0 735 0 39 0 16 0 92 0 147 0 54 0 73 0 394 0 17 0 915 0 156 0 55 0 725 0 399 0 18 0 91 0 164 0 56 0 72 0 403 0 19 0 905 0 172 0 57 0 715 0 407 0 20 0 9 0 18 0 58 0 71 0 412 0 21 0 895 0 188 0 59 0 705 0 416 0 22 0 89 0 196 0 60 0 7 0 42 0 23 0 885 0 204 0 62 0 69 0 428 0 24 0 88 0 211 0 64 0 68 0 435 0 25 0 875 0 219 0 66 0 67 0 442 0 26 0 87 0 226 0 68 0 66 0 449 0 27 0 865 0 234 0 70 0 65 0 455 0 28 0 86 0 241 0 72 0 64 0 461 0 29 0 855 0 248 0 74 0 63 0 466 0 30 0 85 0 255 0 76 0 62 0 471 0 31 0 845 0 262 0 78 0 61 0 476 0 32 0 84 0 269 0 80 0 6 0 48 0 33 0 835 0 276 0 85 0 575 0 489 0 34 0 83 0 282 0 90 0 55 0 495 0 35 0 825 0 289 0 95 0 525 0 499 0 36 0 82 0 295 1 00 0 50 0 5 0 37 0 815 0 302 - - - 0 38 0 81 0 308 Для изгибаемых элементов прямоугольного сечения: am = x 1 - 0 5x ; z = 1 - 0 5x. 3.12. Требуемая площадь сечения сжатой ненапрягаемой арматуры при известной площади напрягаемой арматуры A?sp например принятой из условия ограничения начальных трещин определяется по формуле 32 Если принятая площадь сечения сжатой ненапрягаемой арматуры близка к ее значению A's вычисленному по формуле 32 то требуемая площадь сечения напрягаемой арматуры растянутой зоны определяется по формуле 33 где xR - см. п. 3.6 а также примечание к п. 3.11. Если принятая площадь сечения сжатой арматуры A's значительно превышает ее требуемое значение из формулы 32 то площадь сечения напрягаемой арматуры растянутой зоны определяется с учетом фактического значения A's. В любом случае при наличии учитываемой в расчете арматуры S' требуемая площадь сечения напрягаемой арматуры растянутой зоны определяется по формуле 34 где x - определяется по табл. 28 в зависимости от значения 35 gs6 - см. п. 3.7 при этом должно выполняться условие x < xR см. табл. 26 и 27 . Если am < 0 значение Asp определяется по формуле 36 где h - см. п. 3.7. ТАВРОВЫЕ И ДВУТАВРОВЫЕ СЕЧЕНИЯ 3.13 3.16 . Расчет сечений имеющих полку в сжатой зоне тавровых двутавровых и т.п. и арматуру сосредоточенную у растянутой и у сжатой граней элемента черт. 6 производится в зависимости от положения границы сжатой зоны: а если граница сжатой зоны проходит в полке черт. 6 а т.е. соблюдается условие gs6RsAsp + RsAs ? Rbb?fh?f + RscA?s + sscA?sp 37 где gs6 определяется по формуле 23 при x = h?f/h0 расчет производится как для прямоугольного сечения шириной b'f в соответствии с указаниями п. 3.9; Черт. 6. Форма сжатой зоны в двутавровом поперечном сечении железобетонного элемента а - при расположении границы сжатой зоны в полке; б - то же в ребре б если граница сжатой зоны проходит в ребре черт. 6 б т.е. условие 37 не соблюдается то расчет производится следующим образом в зависимости от относительной высоты сжатой зоны x1: 38 при x1 ? xR - из условия M ? Rbbx h0 - 0 5x + Rb b?f - b h?f h0 - 0 5h?f + RscA?s h0 - a?s + sscA?sp h0 - a?p 39 где 40 Здесь gs6 определяется по формуле 41 где h - см. п. 3.7; при x1 > xR - из условия M ? am + aR /2 Rbbh02 + Rb b?f - b h?f h0 - 0 5h?f + RscA?s h0 - a?s + sscA?sp h0 - a?p ; 42 при напрягаемой арматуре растянутой зоны классов А-IIIв и А-III значение am + aR /2 в условии 42 заменяется на aR; aR и am - см. п. 3.9 или табл. 28. При большом количестве в растянутой зоне ненапрягаемой арматуры с физическим пределом текучести когда RsAs > 0 2RsAsp следует учитывать указания п. 3.9. Примечания: 1. При переменной высоте свесов полки допускается принимать значение h?f равным средней высоте свесов. 2. Ширина сжатой полки b'f вводимая в расчет не должна превышать значений указанных в п. 3.16. 3.14. Требуемая площадь сечения сжатой ненапрягаемой арматуры определяется по формуле 43 где aR - определяется по формуле aR = xR 1 - 0 5xR ; xR - см. п. 3.6. При этом если xR ? h'f/h0 значение A's определяется как для прямоугольных сечений шириной b = b'f согласно п. 3.12. 3.15. Требуемая площадь сечения напрягаемой арматуры расположенной в растянутой зоне определяется следующим образом: а если граница сжатой зоны проходит в полке т.е. соблюдается условие M ? Rbb'fh'f h0 - 0 5h'f + RscA?s h0 - a's + sscA?sp h0 - a'p 44 площадь сечения растянутой арматуры определяется как для прямоугольного сечения шириной b?f в соответствии с указаниями пп. 3.11 и 3.12; б если граница сжатой зоны проходит в ребре т.е. условие 44 не соблюдается площадь сечения растянутой напрягаемой арматуры определяется по формуле 45 где x - определяется по табл. 28 в зависимости от значения 46 gs6 - см. п. 3.7. При этом должно соблюдаться условие x ? xR где xR - см. п. 3.6 и табл. 26 и 27 а также примечание к п. 3.11. 3.16 3.16 . Вводимая в расчет ширина сжатой полки b?f принимается из условия что ширина свеса в каждую сторону от ребра должна быть не более 1/6 пролета элемента и не более: а при наличии поперечных ребер или при h?f ? 0 1h - 1/2 расстояния в свету между продольными ребрами; б при отсутствии поперечных ребер или при расстояниях между ними б льших чем расстояния между продольными ребрами и h'f < 0 1h - 6h'f; в при консольных свесах полки: при h?f ? 0 1h 6h?f " 0 05h ? h?f < 0 1h 3h?f " h'f < 0 05h свесы не учитываются Примеры расчета Прямоугольные сечения Пример 3. Дано: размеры сечения - b = 300 мм h = 700 мм; а = 50 мм; нагрузки непродолжительного действия отсутствуют; бетон тяжелый класса В25 Rb = 13 МПа при gb2 = 0 9 ; напрягаемая арматура класса А-IV Rs = 510 МПа площадью сечения Asр = 1847 мм2 3 ? 28 ; предварительное напряжение при gsp < 1: без учета потерь ssp1 = 500 МПа с учетом всех потерь ssp2 = 400 МПа; ненапрягаемая арматура класса А-III Rs = 365 МПа площадью сечения As = 236 мм2 3 ? 10 ; изгибающий момент M = 580 кН?м; натяжение арматуры электротермическое автоматизированное. Требуется проверить прочность сечения. Расчет. h0 = 700 - 50 = 650 мм. По формуле 24 определим значение x1: Поскольку натяжение арматуры класса А-IV электротермическое автоматизированное определим значение Dssp согласно п. 3.6: Dssp = 1500ssp1/Rs - 1200 = 1500?500/510 - 1200 = 270 МПа > 0. Из табл. 26 при gb2 = 0 9 классе арматуры А-IV классе бетона В25 и при ssp2 + ?ssp /Rs = 400 + 270 /510 = 1 31 находим xR = 0 65. Поскольку x1 = 0 405 < xR = 0 65 расчет ведем из условия 25 определяя высоту сжатой зоны x по формуле 26 . Так как сечение прямоугольное то коэффициент gs6 вычисляем по формуле 23 при x = 0 405 и h = 1 2: gs6 = h - h - 1 2x/xR - 1 = 1 2 - 0 2 2·0 405/0 65 - 1 = 1 15 h = 1 2. Тогда: Rbbx h0 - 0 5x = 13?300?300 650 - 0 5?300 = 585?106 Н?мм = 585 кН?м > M = 580 кН?м т.е. прочность сечения обеспечена. Пример 4. Дано: размеры сечения - b = 300 мм h = 700 мм; a = 60 мм a?p = 30 мм; бетон тяжелый класса В30 Rb = 15 5 МПа при gb2 = 0 9 ; напрягаемая арматура класса Вр-II диаметром 5 мм Rs = 1050 МПа ; ненапрягаемая арматура класса А-III Rs = 365 МПа ; площадь сечения арматуры S: Asр = 1570 мм2 80 ? 5 и As = 236 мм2 3 ? 10 ; площадь сечения арматуры S' - A'sр = 392 мм2 20 ? 5 ; предварительное напряжение с учетом всех потерь: для арматуры S при gsp < 1 - ssp = 630 МПа для арматуры S' при gsp > 1 - s'sp = 880 МПа; натяжение арматуры механическое; изгибающий момент M = 650 кН?м. Требуется проверить прочность сечения. Расчет. h0 = 700 - 60 = 640 мм. Определяем напряжение в предварительно напряженной арматуре сжатой зоны ssc согласно п. 3.8. Так как gb2 = 0 9 принимаем ssc u = 500 МПа см. п. 3.6 . ssc = ssc u - ssp = 500 - 880 = -380 МПа. Из формулы 24 определим значение x1: Поскольку напрягаемая арматура класса Вр-II принимаем значение Dssp = 0 см. п. 3.6 . Из табл. 26 при gb2 > 0 9 классе арматуры Вр-II классе бетона В30 и ssp + Dssp /Rs = 630/1050 = 0 6 находим значение xR = 0 46. Так как x1 = 0 634 > xR = 0 46 прочность сечения проверяем из условия 28 . Из табл. 28 находим при x = x1 = 0 634 am = 0 433 а при xR = 0 46 aR = 0 354. Тогда т.е. прочность сечения обеспечена. Пример 5. Дано: размеры сечения - b = 300 мм h = 700 мм а = a?s = 50 мм; бетон тяжелый класса В25 Rb = 13 МПа при gb2 = 0 9 ; напрягаемая арматура S класса А-IV Rs = 510 МПа ; ненапрягаемая арматура S класса А-III Rsc = 365 МПа площадью сечения A?s = 804 мм2 1 ? 32 ; изгибающий момент M = 500 кН?м. Требуется определить площадь сечения продольной напрягаемой арматуры. Расчет. h0 = 700 - 50 = 650 мм. Площадь сечения продольной напрягаемой арматуры расположенной в растянутой зоне определяем согласно п. 3.12. По формуле 35 вычисляем значение am: Из табл. 28 по значению am = 0 198 находим x = 0 223. Из табл. 26 при gb2 = 0 9 классе арматуры А-IV классе бетона В25 принимая согласно примеч. 1 ssp + Dssp /Rs = 0 6 находим значение xR = 0 54. Поскольку x = 0 223 < xR = 0 54 то площадь сечения арматуры определяем по формуле 34 . Так как x = 0 223 < 0 5xR = 0 5?0 54 = 0 27 то согласно п. 3.7 gs6 = h = 1 2. Отсюда Принимаем в сечении 3 ? 25 Asp = 1473 мм2 . Тавровые и двутавровые сечения Пример 6. Дано: размеры сечения - b'f = 1120 мм h'f = 30 мм b = 100 мм h = 300 мм a = 30 мм; бетон тяжелый класса В25 Rb = 13 МПа при gb2 = 0 9 ; предварительно напряженная арматура класса А-IV Rs = 510 МПа ; изгибающий момент M = 23 кН?м. Требуется определить площадь сечения арматуры. Расчет. h0 = 300 - 30 = 270 мм. Расчет ведем согласно указаниям п. 3.15 в предположении что сжатой ненапрягаемой арматуры не требуется. Проверяем условие 44 : Rbbf'hf' h0 - 0 5h?f = 13?1120?30 270 - 0 5?30 = 111 4 кН?м > M = 23 кН?м т.е. граница сжатой зоны проходит в полке и расчет производим как для прямоугольного сечения шириной b = b?f = 1120 мм согласно п. 3.11. Определим значение am по формуле 30 : Из табл. 26 при gb2 = 0 9 классе арматуры А-IV классе бетона В25 принимая согласно примеч. 1 ssp + Dssp /Rs = 0 6 находим xR = 0 54. Тогда из табл. 28 при xR = 0 54 aR = 0 394. Так как am = 0 0217 < aR = 0 394 сжатой арматуры не требуется и площадь сечения арматуры S вычисляем по формуле 31 . Для этого по табл. 28 при am = 0 0217 находим z = 0 989 и x = 0 022. Так как x = 0 022 < 0 5xR = 0 5?0 54 = 0 27 то согласно п. 3.7 gs6 = h = 1 2. Тогда при As = 0 Принимаем 1 ? 14 Asр = 154 мм2 . Пример 7. Дано: размеры сечения - b'f = 280 мм h'f = 200 мм b = 80 мм h = 900 мм a = 72 мм a' = 40 мм; бетон тяжелый класса В30 Rb = 15 5 МПа при gb2 = 0 9 ; напрягаемая арматура S класса А-IV Rs = 510 МПа площадью сечения Asр = 2036 мм2 8 ? 18 ; ненапрягаемая арматура S' класса А-III Rsc = 365 МПа площадью сечения A's = 226 мм2 2 ? 12 ; предварительное напряжение арматуры при gsp < 1: без учета потерь - ssp1 = 380 МПа с учетом всех потерь - ssp2 = 320 МПа; потери по поз. 3 - 5 табл. 4 отсутствуют; натяжение арматуры механическое; изгибающий момент M = 790 кН?м. Требуется проверить прочность сечения. Расчет. h0 = 900 - 72 = 828 мм. Проверяем условие 37 принимая gs6 = 1: Rbb'fh'f + RscA's = 15 5?280?200 + 365?226 = 950500 Н < gs6RsAsp = 1?510?2036 = 1038400 H т.е. условие 37 не соблюдается; при gs6 > 1 это условие тем более не будет соблюдаться и следовательно граница сжатой зоны проходит в ребре а прочность сечения проверяем согласно п. 3.13б. Из формулы 38 определим значение Поскольку натяжение арматуры класса А-IV механическое определим значение Dssp согласно п. 3.6 принимая ssp1 = 380 МПа: Принимаем Dssp = 0. Из табл. 26 при gb2 = 0 9 классе арматуры А-IV классе бетона В30 и ssp + Dssp /Rs = 320/510 = 0 627 находим xR = 0 52. Поскольку x1 = 0 327 < xR = 0 52 расчет ведем из условия 39 с учетом коэффициента gs6 определяемого по формуле 41 : h = 1 2 см. п. 3.7 ; Высота сжатой зоны равна: Тогда Rbbx h0 - 0 5x + Rb b'f - b h?f h0 - 0 5h?f + RscA?s h0 - а's = 15 5?80?340 828 - 0 5?340 + 15 5?200?200 828 - 0 5?200 + 365?226 828 - 40 = 795?106 Н?мм = 795 кН?м > M = 790 кН?м т.е. прочность сечения обеспечена. Пример 8. Дано: балка покрытия с размерами сечения - b'f = 280 мм h'f = 200 мм b = 80 мм h = 900 мм a = 90 мм a?s = 40 мм; бетон тяжелый класса В35; напрягаемая арматура S из канатов класса К-7 диаметром 15 мм Rs = 1080 МПа ; ненапрягаемая арматура S' класса А-III Rsc = 365 МПа площадью сечения A?s = 226 мм2 2 ? 12 ; изгибающие моменты: без учета нагрузки от подвесного транспорта MI = 740 кН?м с учетом нагрузки от подвесного транспорта MII = 1000 кН?м. Требуется определить площадь сечения напрягаемой арматуры S. Расчет. Проверяем условие 19 : 0 82MII = 0 82?1000 = 820 кН?м > MI = 740 кН?м т.е. расчет ведем только по случаю «б» - на действие момента M = MII = 1000 кН?м принимая Rb = 21 5 МПа при gb2 = 1 1; h0 = h - a = 900 - 90 = 810 мм. Проверяем условие 44 : Rbb'fh'f h0 - 0 5h'f + RscA?s h0 - a?s = 21 5?280?200 810 - 0 5?200 + 365?226 810 - 40 = 918?106 Н?мм = 918 кН?м < M = 1000 кН?м т.е. граница сжатой зоны проходит в ребре и поэтому требуемую арматуру определяем согласно п. 3.15б. По формуле 46 определяем значение am: Из табл. 28 при am = 0 29 находим x = 0 35. Из табл. 26 при gb2 = 1 1 классе арматуры К-7 классе бетона В35 и ssp + Dssp /Rs = 0 6 находим xR = 0 38. Так как x = 0 35 < xR = 0 38 то сжатой арматуры поставлено достаточно и площадь сечения арматуры S вычисляем по формуле 45 . Для этого согласно п. 3.7 определим коэффициент gs6. Для арматуры класса К - 7 h = 1 15. Тогда Принимаем 10 ? 15 Asp = 1416 мм2 . ЭЛЕМЕНТЫ РАБОТАЮЩИЕ НА КОСОЙ ИЗГИБ 3.17. Расчет прямоугольных тавровых двутавровых и Г-образных сечений элементов работающих на косой изгиб допускается производить принимая форму сжатой зоны по черт. 7; при этом должно удовлетворяться условие Mx ? Rb[Son x + Aweb h0 - x1/3 ] + RscSsx + sscSspx 47 где Mx - составляющая изгибающего момента в плоскости оси x за оси x и y принимаются две взаимно перпендикулярные оси проходящие через точку приложения равнодействующей усилий в растянутой арматуре параллельно сторонам сечения; для сечения с полкой ось x принимается параллельно плоскости ребра ; Aweb = Ab - Aon; 48 Ab - площадь сжатой зоны бетона равная: 49 Aon - площадь сечения наиболее сжатого свеса полки; x1 - размер сжатой зоны бетона по наиболее сжатой стороне сечения определяемый по формуле 50 здесь 51 Son x - статический момент площади Аon в плоскости оси x относительно оси y; Son y - то же в плоскости оси y относительно оси x; b0 - расстояние от равнодействующей усилий в растянутой арматуре до наиболее сжатой боковой стороны сечения грани ребра ; b - угол наклона плоскости действия изгибающего момента к оси x т.е. ctgb = Mx/My; Ssx Sspx - статические моменты площади сечения соответственно ненапрягаемой и напрягаемой арматуры S' относительно оси y. Черт. 7. Форма сжатой зоны в поперечном сечении железобетонного элемента работающего на косой изгиб а - таврового сечения; б - прямоугольного сечения; 1-1 - плоскость действия изгибающего момента; 2 - точка приложения равнодействующей усилий в растянутой арматуре При расчете прямоугольных сечений значения Aon Son x и Son y в формулах 47 48 и 51 принимаются равными нулю. Если Ab < Aon или если x < 0 2h?f расчет производится как для прямоугольного сечения шириной b = b?f. Если выполняется условие 52 где bon - ширина наименее сжатого свеса полки расчет производится без учета косого изгиба т.е. по формулам пп. 3.9 и 3.13 на действие момента M = Mx; при этом следует проверить условие 55 принимая х1 как при косом изгибе. Приведенную методику расчета следует применять если относительная высота сжатой зоны измеренная по нормали к границе сжатой зоны и определяемая по формуле 53 меньше или равна xR см. п. 3.6 : 53 где b?on - ширина наиболее сжатого свеса; q - угол наклона прямой ограничивающей сжатую зону к оси y значение tgq определяется по формуле tgq = x12/ 2Aweb ; 54 x1 - для определения x1 вычисляется по формуле 50 при gs6 = 1 0. Для проверки условия 47 коэффициент gs6 в формуле 49 определяется согласно п. 3.7 при значении x принимаемом равным: при отсутствии в сжатой зоне полки x = x1; при наличии в сжатой зоне полки x = x1 + xR /2. Если выполняется условие x1 > xR 55 следует произвести повторный расчет с заменой для напрягаемой арматуры в формуле 49 значения gs6Rs напряжением ss равным: для арматуры с условным пределом текучести см. п. 2.16 : при x ? xel где xel - см. п. 3.18 или табл. 31 56 при x > xel 57 где b - см. п. 3.18; ssc u w ssp - см. п. 3.6; значение w а также выражение можно находить по табл. 31; для арматуры с физическим пределом текучести - по формуле 57 . При этом ненапрягаемую арматуру с физическим пределом текучести если площадь ее сечения не превышает 0 2Asp допускается учитывать в формуле 49 с полным расчетным сопротивлением. При большей площади указанной ненапрягаемой арматуры если x > xR где xR определено для этой арматуры в формуле 49 значение Rs для ненапрягаемой арматуры заменяется на напряжение ss определяемое по формуле 57 . Если выполняются условия 58 и 59 то расчет на косой изгиб производится по формулам общего случая расчета нормального сечения согласно п. 3.18: для прямоугольных и тавровых сечений с полкой в сжатой зоне x1 > h; 58 для двутавровых и тавровых сечений с полкой в растянутой зоне x1 > h - hf - bon ttgq 59 где hf bon t - высота и ширина наименее растянутого свеса полки черт. 8 . Черт. 8. Двутавровое сечение со сжатой зоной заходящей в наименее растянутый свес полки 1-1 - плоскость действия изгибающего момента При использовании формул настоящего пункта за растянутую арматуру площадью Asp и As рекомендуется принимать арматуру располагаемую вблизи растянутой грани параллельной оси y а за сжатую арматуру площадью A'sp и A's - арматуру располагаемую вблизи сжатой грани параллельной оси y но по одну наиболее сжатую сторону от оси x см. черт. 7 . Если арматура распределена по сечению что не позволяет до расчета определить площади и центры тяжести сечений арматуры S и S' расчет также производится по формулам общего случая согласно п. 3.18. При наличии ненапрягаемой арматуры с условным пределом текучести учитывается примечание к п. 3.3. Примеры расчета Пример 9. Дано: железобетонный прогон кровли с уклоном 1:4; размеры сечения по черт. 9; класс бетона В25 Rb = 13 МПа при gb2 = 0 9 ; арматура S класса А-IV Rs = 510 МПа площадью сечению Asp = 314 2 мм2 1 ? 20 ; арматура S' класса А-III Rsc = 365 МПа площадью сечения A's = 226 мм2 2 ? 12 ; предварительное напряжение арматуры при gsp < 1 с учетом всех потерь ssp = 306 МПа; натяжение арматуры - электротермическое. Требуется определить предельный изгибающий момент в вертикальной плоскости. Расчет ведем без учета стержня расположенного в наименее сжатом свесе. Из черт. 9 имеем: h0 = h - а = 300 - 30 = 270 мм; b0 = 110/2 = 55 мм; bon = b?on = 55 мм; h?f = 60 мм. Черт. 9. К примеру расчета 9 1-1 - плоскость действия изгибающего момента Определяем площадь сжатой зоны бетона по формуле 49 учитывая один стержень арматуры S' т.е. A?s = 113 мм2 1 ? 12 и принимая gs6 = 1: Площадь сечения наиболее сжатого свеса и ее статические моменты относительно осей x и y соответственно равны: Aоn = b'onh'f = 55?60 = 3300 мм2; Son y = Aоn b0 + 0 5b'on = 3300 55 + 0 5?55 = 272000 мм3; Son x = Aоn h0 - 0 5h'f = 3300 270 - 0 5?60 = 792000 мм3 Так как Ab > Aon далее расчет производим как для таврового сечения: Aweb = Ab - Aon = 9154 - 3300 = 5854 мм2. Определяем размер сжатой зоны x1 по формуле 50 принимая ctgb = 4: Проверим условие 52 : следовательно расчет продолжаем по формулам косого изгиба. Определим значение x1 по формуле 53 вычислив: Поскольку натяжение арматуры электротермическое неавтоматизированное принимаем согласно п. 3.6 Dssp = 0. Из табл. 26 и 31 при gb2 = 0 9 классе арматуры А-IV классе бетона В25 и при ssp + Dssp /Rs = 306/510 = 0 6 находим xR = 0 54 и xel = 0 7. Поскольку выполняется условие 55 : x1 = 0 614 > xR = 0 54 расчет повторяем заменяя в формуле 49 значение Rs на напряжение ss определенное по формуле 56 . Согласно п. 3.18 b = 0 8; Aweb = 8574 - 3300 = 5274 мм2; Определяем предельный изгибающий момент в плоскости оси x из условия 47 : Мх u = Rb[Son x + Aweb h0 - х1/3 ] + RscSsx = 13[792000 + 5274 270 - 197/3 ] + 365?113 270 - 20 = 34 6?106 Н?мм = 34 6 кН?м. Предельный изгибающий момент в вертикальной плоскости равен: ОБЩИЙ СЛУЧАЙ РАСЧЕТА НОРМАЛЬНЫХ СЕЧЕНИЙ ИЗГИБАЕМЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ПРИ ЛЮБЫХ ФОРМАХ СЕЧЕНИЯ НАПРАВЛЕНИЯХ ДЕЙСТВИЯ ВНЕШНЕГО МОМЕНТА И ЛЮБОМ АРМИРОВАНИИ 3.18 3.28 . Расчет нормальных сечений изгибаемого элемента в общем случае черт. 10 выполняется из условия M ? RbSb - SssiSsi 60 где M - проекция момента внешних сил на плоскость перпендикулярную прямой ограничивающей сжатую зону сечения; Sb - статический момент площади сжатой зоны бетона относительно оси параллельной прямой ограничивающей сжатую зону и проходящей через центр тяжести сечения наиболее растянутого стержня; Ssi - статический момент площади сечения i-го стержня продольной арматуры относительно указанной оси; ssi - напряжение в i-м стержне продольной арматуры. Черт. 10. Схема усилий и эпюра напряжений в сечении нормальном к продольной оси железобетонного элемента в общем случае расчета по прочности 1-1 - плоскость параллельная плоскости действия изгибающего момента; 1 - точка приложения равнодействующих усилий в сжатой арматуре и в бетоне сжатой зоны; 2 - точка приложения равнодействующей усилий в растянутой арматуре Высота сжатой зоны x и напряжения ssi определяются из совместного решения уравнений: RbAb = SssiAsi 61 при xi ? xRi 62 где h - см. п. 3.7; при xel i ? xi xRi 63 при xi xel i 64 Для продольной арматуры с физическим пределом текучести см. п. 2.16 при xi xRi используется только уравнение 64 . В формулах 61 - 64 : Ab - площадь сжатой зоны бетона; Asi - площадь сечения i-го стержня продольной арматуры; xi - относительная высота сжатой зоны равная: где h0i - расстояние от оси проходящей через центр тяжести сечения рассматриваемого i-го стержня арматуры и параллельной прямой ограничивающей сжатую зону до наиболее удаленной точки сжатой зоны сечения см. черт. 10 ; xRi xel I - относительная высота сжатой зоны отвечающая достижению в рассматриваемом стержне напряжений соответственно равных Rsi и bRsi значение xRi определяют по формуле 21 п. 3.6 значение xel i - также по формуле 21 принимая ssR = bRsi - sspi 65 здесь b - коэффициент принимаемый равным: при механическом а также автоматизированных электротермическом и электротермомеханическом способах натяжения арматуры классов А-IV А-V А-VI 66 где ssp1i - определяется при gsp < 1 0 см. п. 1.18 с учетом потерь по поз. 3 - 5 табл. 4; ssc u w - см. п. 3.6; при иных кроме указанных выше способах натяжения арматуры классов А-IV А-V и А-VI а также для арматуры классов В-II Вр-II К-7 и К-19 при любых способах натяжения b = 0 8. Напряжения ssi определенные по формуле 64 вводятся в расчет со своими знаками; при этом напряжения со знаком «плюс» означают растягивающие напряжения а напряжения со знаком «минус» - сжимающие. Напряжения ssi принимаются не менее - Rsc максимальное сжимающее напряжение и не менее ssp - ssc u. Напряжение sspi в формуле 64 определяется при коэффициенте gsp < 1 0 если рассматриваемый стержень расположен в растянутой зоне и gsp > 1 0 если стержень расположен в сжатой зоне. Для определения положения границы сжатой зоны при косом изгибе т.е. когда плоскость действия момента не перпендикулярна прямой ограничивающей сжатую зону кроме использования формул 61 - 64 требуется соблюдение условия параллельности плоскости действия моментов внешних и внутренних сил. Если в сечении можно выявить характерную ось например ось симметрии или ось ребра Г-образного сечения то при косом изгибе расчет рекомендуется производить в следующем порядке. 1. Провести две оси x и y соответственно параллельно и перпендикулярно указанной характерной оси через центр тяжести сечения наиболее растянутого стержня. 2. Подобрать последовательными приближениями положение прямой ограничивающей сжатую зону при постоянном угле ее наклона q так чтобы удовлетворялось равенство 61 после подстановки в него значений ssi определенных по формулам 62 - 64 ; при этом угол q в первом приближении принять равным углу наклона нулевой линии определенному как для упругого материала. 3. Определить моменты внутренних сил в плоскости осей х и у соответственно Mx u и My u. 4. Если оба момента оказываются больше или меньше соответствующих составляющих внешнего момента Mx и My то прочность сечения считается соответственно обеспеченной или необеспеченной. 5. Если один из этих моментов например My u меньше соответствующей составляющей внешнего момента My а другой момент больше составляющей внешнего момента т.е. Mx u > Ms то следует задаться другим углом q большим чем ранее принятый и снова выполнить аналогичный расчет. Примеры расчета Пример 10. Дано: железобетонная шпала с размерами расчетного поперечного сечения по оси рельса - по черт. 11; бетон тяжелый класса В40 Rb = 24 МПа при gb2 = 1 1 ; арматура из проволоки класса Вр-II диаметром 3 мм Rs = 1215 МПа ; предварительное напряжение арматуры при gsp < 1 ssp = 975 МПа; изгибающий момент в расчетном сечении M = 26 кН?м. Требуется проверить шпалу на прочность. Черт. 11. К примеру расчета 10 Расчет. В связи с распределенным характером расположения арматуры по сечению расчет производим по общему случаю согласно п. 3.18. По формуле 21 п. 3.6 определяем значения xR и xel. Для этого вычислим w = 0 85 - 0 008Rb = 0 85 - 0 008?24 = 0 658. Поскольку арматура проволочная принимаем Dssp = 0 и b = 0 8 ssc u = 400 МПа так как gb2 = 1 1 . Значение ssR равно: при вычислении xR ssR = Rs + 400 - ssp = 1215 + 400 - 975 = 640 МПа; при вычислении xel ssR = bRs - ssp = 0 8?1215 - 975 = -3 МПа. Отсюда имеем: Задавшись высотой сжатой зоны x определим напряжение ssi каждого горизонтального ряда спаренных проволок по формулам 62 - 64 : при xi ? xR при xel ? xi xR при xi xel Затем определим сумму усилий во всех рядах проволок SssiAsi где Asi принимается равной площади сечения арматуры в одном i-м ряду параллельном нейтральной оси. В первом приближении значение x определим из уравнения 61 принимая среднее напряжение в арматуре равным 0 9Rs = 0 9?1215 = 1093 МПа; SAsi = 367 мм2 52 ? 3 отсюда Поскольку сжатая зона имеет трапециевидную форму высоту сжатой зоны x определим из уравнения см. черт. 11 откуда Вычисления приводим в табличной форме табл. 28а . Таблица 28а Номера рядов проволок i Площадь сечения i-го ряда проволок Asi мм2 h0i мм x = 87 5 мм x = 76 мм ssiAsi h01 - h0i Н?мм ssi МПа ssiAsi Н ssi МПа ssiAsi Н 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 28 3 4 ? 3 155 0 565 1070 30300 0 49 1145 32400 0?106 2 84 3 12 ? 3 140 0 625 1010 85200 0 536 1099 92600 1 39?106 3 84 3 12 ? 3 125 0 70 916 77200 0 608 1026 84650 2 595?106 4 56 5 8 ? 3 110 0 795 804 45400 0 691 929 52500 2 36?106 5 56 5 8 ? 3 95 0 922 690 39000 0 80 799 45100 2 705?106 6 56 5 8 ? 3 80 1 093 579 32700 0 95 669 37800 2 84?106 SssiAsi = 309800 Н SssiAsi = 347000 Н SssiSsi = 11 9?106 Н?м Исходя из вычисленного значения SssiAsi с учетом x = 87 5 мм вновь определяем: т.е. значение х в первом приближении принято завышенным. Во втором приближении значением принимаем равным 76 мм и производим аналогичный расчет см. табл. 28а : т.е. значение x = 76 мм принято правильно. Определим статический момент сжатой зоны бетона в виде трапеции относительно нижнего ряда проволок Sb. Ширина сечения по границе сжатой зоны равна: b2 = 167 + 2?0 267?76 = 208 мм; b1 = 167 мм. Тогда Момент усилия в арматуре относительно центра тяжести нижнего ряда проволок определим по формуле SssiSsi = SssiAsi h01 - hoi . Вычисление SssiSsi приведено в табл. 28а. Проверяем условие 60 : RbSb - SssiSsi = 24?1 65?106 - 11 9?106 = 27 7?106 Н?мм = 27 7 кН?м > M = 26 кН?м т.е. прочность шпалы обеспечена. РАСЧЕТ СЕЧЕНИЙ НАКЛОННЫХ К ПРОДОЛЬНОЙ ОСИ ЭЛЕМЕНТА 3.19 3.29 . Расчет элементов по наклонным сечениям должен производиться для обеспечения прочности: на действие поперечной силы по наклонной полосе между наклонными трещинами - согласно п. 3.21; на действие поперечной силы по наклонной трещине для элементов с поперечной арматурой - согласно пп. 3.22 - 3.29 для элементов без поперечной арматуры - согласно п. 3.30; на действие изгибающего момента по наклонной трещине - согласно пп. 3.31 - 3.34. Расчет элементов с поперечной арматурой на действие поперечной силы согласно пп. 3.22 - 3.29 не производится если выполняются условия прочности п. 3.30. При соблюдении этих условий поперечная арматура определяется конструктивными требованиями см. пп. 5.41 и 5.42 . Примечание. В настоящем Пособии под поперечной арматурой имеются в виду хомуты и отогнутые стержни отгибы . Термин «хомуты» включает в себя поперечные стержни сварных каркасов и хомуты вязаных каркасов. 3.20. Расстояния между хомутами s между опорой и концом отгиба ближайшего к опоре s1 а также между концом предыдущего и началом последующего отгиба s2 черт. 12 должны быть не более величины 67 где jn - см. п. 3.22; jb4 - см. табл. 29. Кроме того эти расстояния должны удовлетворять конструктивным требованиям пп. 5.42 и 5.44. Черт. 12. Расстояния между хомутами и отгибами РАСЧЕТ НА ДЕЙСТВИЕ ПОПЕРЕЧНОЙ СИЛЫ ПО НАКЛОННОЙ СЖАТОЙ ПОЛОСЕ 3.21 3.30 . Расчет элементов на действие поперечной силы для обеспечения прочности по наклонной полосе между наклонными трещинами должен производиться из условия Q ? 0 3jw1jb1Rbbh0 68 где Q - поперечная сила принимаемая на расстоянии от опоры не менее h0; jw1 - коэффициент учитывающий влияние хомутов нормальных к продольной оси элемента и определяемый по формуле jw1 = 1 + 5amw 69 но не более 1 3; jb1 - коэффициент определяемый по формуле jb1 = 1 - bRb 70 b - коэффициент принимаемый равным для бетона: тяжелого и мелкозернистого 0 01 легкого 0 02 Rb - в МПа. При линейном изменении ширины b по высоте в расчет [в формулы 67 68 и последующие] вводится ширина сечения на уровне середины высоты сечения без учета полок. РАСЧЕТ НА ДЕЙСТВИЕ ПОПЕРЕЧНОЙ СИЛЫ ПО НАКЛОННОЙ ТРЕЩИНЕ Элементы постоянной высоты армированные хомутами без отгибов 3.22. Проверка прочности наклонного сечения на действие поперечной силы по наклонной трещине черт. 13 производится из условия Q ? Qb + qswc0 71 где Q - поперечная сила от внешней нагрузки расположенной по одну сторону от рассматриваемого наклонного сечения; при вертикальной нагрузке приложенной к верхней грани элемента значение Q принимается в нормальном сечении проходящем через наиболее удаленный от опоры конец наклонного сечения; при нагрузке приложенной к нижней грани элемента или в пределах высоты его сечения также допускается значение Q принимать в наиболее удаленном от опоры конце наклонного сечения если хомуты установленные на действие отрыва1 не учитываются в данном расчете; при этом следует учитывать возможность отсутствия временной нагрузки на участке в пределах наклонного сечения; 1 Расчет на отрыв производится согласно п. 3.97 «Пособия по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелых и легких бетонов без предварительного напряжения арматуры» М. ЦИТП Госстроя СССР 1986 . Черт. 13. Схема усилий в наклонном сечении элемента армированного хомутами без отгибов при расчете его на действие поперечной силы Qb - поперечное усилие воспринимаемое бетоном и равное: 72 Здесь Mb = jb2 1 + jf + jn Rbtbh02; 73 jb2 - коэффициент учитывающий вид бетона и определяемый по табл. 29; jf - коэффициент учитывающий влияние сжатых полок и определяемый по формуле но не более 0 5; 74 при этом величина b?f - b принимается не более 3h?f учет полок производится если поперечная арматура в ребре заанкерена в полке где расположена поперечная арматура соединяющая свесы полки с ребром; jn - коэффициент учитывающий влияние предварительного напряжения арматуры растянутой зоны и определяемый по формуле 75 где P = sspAsp - ssAs; суммарный коэффициент 1 + jf + jn принимается не более 1 5; c - длина проекции наклонного сечения на продольную ось элемента. Таблица 29 Бетон Коэффициенты jb2 jb3 jb4 Тяжелый 2 00 0 6 1 5 Мелкозернистый 1 70 0 5 1 2 Легкий при марке по средней плотности: D1900 и более 1 90 0 5 1 2 D1800 и менее при мелком заполнителе: плотном 1 75 0 4 1 0 пористом 1 50 0 4 1 0 Значение Qb принимается не менее Qb min = jb3 1 + jf + jn Rbtbh0 jb3 - см. табл. 29 ; qsw - усилие в хомутах на единицу длины элемента в пределах наклонного сечения определяемое по формуле 76 c0 - длина проекции наклонной трещины на продольную ось элемента принимаемая равной: 77 но не более с и не более 2h0 а также не менее h0 если c > h0. При этом для хомутов устанавливаемых по расчету т.е. когда не выполняются условия п. 3.30 должно удовлетворяться условие 78 Разрешается не выполнять условие 78 если в формуле 73 учитывать такое уменьшенное значение Rbtb при котором условие 78 превращается в равенство т.е. если принимать Mb = 2h02qsw?b2/?b3; в этом случае всегда c0 = 2h0 но не более c. При проверке условия 71 в общем случае задаются рядом наклонных сечений при различных значениях c не превышающих расстояния от опоры до сечения с максимальным изгибающим моментом а также значения jb2/jb3 h0. При действии на элемент сосредоточенных сил значения с принимаются равными расстояниям от опоры до точек приложения этих сил черт. 14 . Черт. 14. Расположение невыгоднейших наклонных сечений при действии на элемент сосредоточенных и прерывистых нагрузок 1-1 и 2-2 - наклонные сечения проверяемые на действие соответственно сил Q1 и Q2 При расчете элемента на действие равномерно распределенной нагрузки q значение с принимается равным а если q1 > 0 56qsw следует также принимать c = где значение q1 определяется следующим образом: а если равномерно распределенная нагрузка q всегда сплошная - q1 = q; б если нагрузка q включает в себя временную эквивалентную равномерно распределенную нагрузку v т.е. временная нагрузка несплошная а эпюра моментов M от принятой в расчете нагрузки v всегда огибает эпюру M от любой фактической временной нагрузки - q1 = g + v/2 g - постоянная сплошная нагрузка . При этом значение Q принимается равным Qmax - q1c Qmax - поперечная сила в опорном сечении . 3.23. Определение требуемой интенсивности хомутов выражаемой через qsw см. п. 3.22 производится следующим образом: а при действии на элемент сосредоточенных сил располагаемых на расстояниях ci от опоры для каждого наклонного сечения с длиной проекции ci не превышающей расстояния до сечения с максимальным изгибающим моментом значение qsw определяется в зависимости от коэффициента где Qbi - см. п. 3.22 по одной из следующих формул: при 79 " 80 " 81 " 82 здесь h0 принимается не более сi . Окончательно принимается наибольшее значение qsw i . В формулах 79 - 82 : Qi - поперечная сила в нормальном сечении расположенном на расстоянии сi от опоры; c0 - принимается равным ci но не более 2h0; б при действии на элемент только равномерно распределенной нагрузки q требуемая интенсивность хомутов определяется по формулам: при 83 при 84 в обоих случаях qsw принимается не менее при 85 В случае если полученное значение qsw не удовлетворяет условию 78 следует снова вычислить qsw по формуле где Qmax - поперечная сила в опорном сечении; Mb q1 jb2 jb3 - см. п. 3.22. 3.24. При уменьшении интенсивности хомутов от опоры к пролету с qsw1 на qsw2 например увеличением шага хомутов следует проверить условие 71 при значениях с превышающих l1 - длину участка элемента с интенсивностью хомутов qsw1 черт. 15 . При этом выражение qswc0 заменяется: при c - l1 c01 на qsw1c01 - qsw1 - qsw2 c - l1 ; " c02 c - l1 ? c01 " qsw2 c - l1 ; " c - l1 ? c02 " qsw2c02 где значения c01 и c02 определяются по формуле 77 при qsw соответственно равном qsw1 и qsw2. Черт. 15. Изменение интенсивности хомутов в пределах наклонного сечения При действии на элемент равномерно распределенной нагрузки длина участка l1 с интенсивностью qsw1 определяется следующим образом: при q1 > qsw1 - qsw2 где но не более при q1 ? qsw1 - qsw2 Здесь q1 - см. п. 3.22. Если для интенсивности qsw2 не выполняется условие 78 длина l1 вычисляется при скорректированных значениях Mb = 2h02qsw2jb2/jb3 и Qb min = 2h0qsw2; при этом выражение Qb min + qsw2c01 принимается не менее нескорректированного значения Qb min. Элементы постоянной высоты армированные отгибами 3.25. Проверка прочности наклонного сечения на действие поперечной силы для элемента с отгибами производится из условия 71 п. 3.22 с добавлением к правой части условия 71 значения Qs inc = As incRswsinq 86 где As inc - площадь сечения отгибов пересекающих опасную наклонную трещину с длиной проекции c0; q - угол наклона отгибов к продольной оси элемента. Значение c0 принимается равным длине участка элемента в пределах рассматриваемого наклонного сечения для которого выражение qswc0 + Qs inc + Mb/c0 принимает минимальное значение. Для этого рассматриваются участки от конца наклонного сечения или от конца отгиба в пределах длины c до начала отгиба более близкого к опоре или до опоры черт. 16 при этом длина участка принимается не более значения c0 определяемого по формуле 77 . Черт. 16. К определению наиболее опасной наклонной трещины для элементов с отгибами 1 2 3 - возможные наклонные трещины; 4-4 - рассматриваемое наклонное сечение Наиболее опасная наклонная трещина на черт. 16 соответствует минимальному значению из следующих выражений: qswc01 + RswAs inc1sinq1 + Mb/c01; qswc0 + RswAs inc2sinq2 + Mb/c0 [здесь с0 - см. формулу 77 ]; qswc03 + Mb/c03. Значения c принимаются равными расстояниям от опоры до конца отгибов а также до мест приложения сосредоточенных сил см. черт. 16 кроме того следует проверить наклонные сечения заканчивающиеся на расстоянии c0 определяемом по формуле 77 от начала последнего и предпоследнего отгибов. Элементы переменной высоты с поперечным армированием 3.26 3.33 . Расчет элементов с наклонными сжатыми гранями на действие поперечной силы производится согласно пп. 3.22 3.24 и 3.25 с учетом указаний пп. 3.27 и 3.28 принимая в качестве рабочей высоты наибольшее значение h0 в пределах рассматриваемого наклонного сечения черт. 17 а в . Расчет элементов с наклонными растянутыми гранями на действие поперечной силы допускается производить согласно пп. 3.22 3.24 и 3.25 также принимая в качестве рабочей высоты наибольшее значение h0 в пределах наклонного сечения в растянутой зоне черт. 17 б . Черт. 17. Наклонные сечения элементов с переменной высотой сечения а - балка с наклонной сжатой гранью; б - балка с наклонной растянутой гранью; в - консоль с наклонной сжатой гранью 3.27. Для балок без отгибов с высотой равномерно увеличивающейся от опоры к пролету черт. 17 а б рассчитываемых на действие равномерно распределенной нагрузки q наклонное сечение проверяется из условия 71 п. 3.22 при невыгоднейшем значении c определяемом следующим образом: если выполняется условие 87 значение c вычисляется по формуле 88 если условие 87 не выполняется значение c вычисляется по формуле 89 при этом c0 = c а также если qsw < Mbs/ 4h20s - по формуле 90 при этом c0 = 2h0 где qinc = jb2 1 + jfs + jns Rbtbtg2b; Mbs - величина Mb определяемая по формуле 73 как для опорного сечения балки с рабочей высотой h0s без учета приопорного уширения; b - угол между сжатой и растянутой гранями балки; jfs jns - коэффициенты jf и jn при h0 = h0s. Рабочая высота h0 при этом принимается равной h0 = h0s + c·tgb. При уменьшении интенсивности хомутов от опоры к пролету следует проверить прочность наклонных сечений заходящих в участок с меньшей интенсивностью хомутов учитывая указания п. 3.24. Участки балки с постоянным характером увеличения рабочей высоты h0 не должны быть менее принятого значения c. При действии на балку сосредоточенных сил проверяются наклонные сечения при значениях c принимаемых согласно п. 3.22 а также определяемых если tgb > 0 1 по формуле 89 при q1 = 0. 3.28. Для консолей без отгибов с высотой равномерно увеличивающейся от свободного конца к опоре черт. 17 в в общем случае следует проверить условие 71 задаваясь наклонными сечениями со значениями c определяемыми по формуле 89 при q1 = 0 и принимаемыми не более расстояния от начала наклонного сечения в растянутой зоне до опоры. При этом за h0s и Q необходимо принимать соответственно рабочую высоту и поперечную силу в начале наклонного сечения в растянутой зоне. Кроме того следует проверить наклонные сечения проведенные до опоры если при этом c0 < c. При действии на консоль сосредоточенных или прерывистых нагрузок начала наклонных сечений располагают в растянутой зоне нормальных сечений проходящих через концы площадок опирания этих нагрузок черт. 17 в . При действии равномерно распределенной нагрузки или нагрузки линейно увеличивающейся к опоре консоль рассчитывают так же как элемент с постоянной высотой сечения согласно п. 3.22 принимая рабочую высоту h0 в опорном сечении. Элементы с поперечным армированием при косом изгибе 3.29. Расчет по поперечной силе элементов прямоугольного сечения подвергающихся косому изгибу производится из условия 91 где Qx Qy - составляющие поперечной силы действующие соответственно в плоскости симметрии x и в нормальной к ней плоскости y в наиболее удаленном от опоры конце наклонного сечения; Qbw х Qbw y - предельные поперечные силы которые могут быть восприняты наклонным сечением при действии их соответственно только в плоскости x и только в плоскости y принимаемые равными правой части условия 71 . При действии на элемент равномерно распределенной нагрузки допускается определять значения c согласно п. 3.22 независимо для каждой плоскости x и y. Примечание. Отгибы при расчете на поперечную силу при косом изгибе не учитываются. Элементы без поперечной арматуры 3.30 3.32 . Расчет элементов без поперечной арматуры на действие поперечной силы производится из условий: а Qmax ? 2 5Rbtbh0 92 где Qmax - максимальная поперечная сила у грани опоры; б Q ? Qb1 93 где Q - поперечная сила в конце наклонного сечения начинающегося от опоры с длиной проекции с; Qb1 - предельная поперечная сила принимаемая равной Mb/c где Mb1 = jb4 1 + jn Rbtbh02 но не менее Qb min = jb3 1 + jn Rbtbh0 94 [при этом c = jb4/jb3 h0 » 2 5h0]; jb3 jb4 - см. табл. 29 п. 3.22; jn - см. п. 3.22; при этом если в пределах длины c не образуются нормальные трещины [т.е. если M < Mcrc где Mcrc определяется по формуле 164 п. 4.2 с заменой Rbt ser на Rbt] Qb1 принимается не менее 95 где Sred - статический момент части приведенного сечения расположенной по одну сторону от оси проходящей через центр тяжести сечения относительно этой оси; txy crc - касательное напряжение на уровне центра тяжести приведенного сечения соответствующее образованию наклонных трещин и определяемое из уравнения 183 п. 4.9 с заменой Rbt ser на Rbt и Rb ser на Rb; допускается значение txy crc = tRbt определять без учета напряжения sy с помощью графика на черт. 18. График зависимости t = f s для тяжелого бетона; - - - - - для мелкозернистого и легкого бетонов При действии на элемент сосредоточенных или прерывистых нагрузок значения c при проверке условия 93 принимаются равными расстояниям от опоры до начала площадок опирания этих нагрузок см. черт. 14 . При расчете элемента на действие равномерно распределенной нагрузки значение c принимается равным Mb1/Qcrc при этом Qb1 = Qcrc а также равным длине приопорного участка l1 где не образуются нормальные трещины при этом если l1 > 2 5h0 то Qb1 = Qb min . В обоих случаях принимается Q = Qmax - q1c где q1 - см. п. 3.22 . РАСЧЕТ НАКЛОННЫХ СЕЧЕНИЙ НА ДЕЙСТВИЕ ИЗГИБАЮЩЕГО МОМЕНТА 3.31 3.35 . Расчет элементов на действие изгибающего момента для обеспечения прочности по наклонной трещине черт. 19 должен производиться из условия M ? RsAsp + RsAs zs + SRswAswzsw + SRswAs inczs inc 96 где M - момент от внешней нагрузки расположенной по одну сторону от рассматриваемого наклонного сечения относительно оси перпендикулярной плоскости действия момента и проходящей через точку приложения равнодействующей усилий в сжатой зоне черт. 20 ; SRswAswzsw SRswAs inczs inc - суммы моментов относительной той же оси соответственно от усилий в хомутах и в отгибах пересекающих растянутую зону наклонного сечения; zs zsw zs inc - расстояния от плоскостей расположения соответственно продольной арматуры хомутов и отгибов до указанной выше оси. Черт. 19. Схема усилий в наклонном сечении при расчете по прочности на действие изгибающего момента Черт. 20. Определение расчетного значения момента при расчете наклонного сечения а - для свободно опертой балки; б - для консоли Высота сжатой зоны наклонного сечения измеренная по нормали к продольной оси элемента определяется из условия равновесия проекций усилий в бетоне сжатой зоны и в арматуре пересекающей растянутую зону наклонного сечения на продольную ось элемента согласно пп. 3.9 и 3.13. При этом принимается gs6 = 1 0 а в случае наличия в элементе отгибов в числителе выражения для x добавляется выражение SRsAs inccosq где q - угол наклона отгибов к продольной оси элемента . Величину zs допускается принимать равной h0 - 0 5x но не более h0 - a' если значение x вычислено с учетом сжатой арматуры. Величина SRswAswzsw при хомутах постоянной интенсивности определяется по формуле SRswAswzsw = 0 5qswc2 97 где qsw - см. п. 3.22; c - длина проекции наклонного сечения на продольную ось элемента измеренная между точками приложения равнодействующих усилий в растянутой арматуре и в сжатой зоне см. п. 3.33 . Величина zs inc для каждой плоскости отгибов определяется по формуле zs inc = zscosq + c - a sinq 98 где a - расстояние от начала наклонного сечения до начала отгиба в растянутой зоне см. черт. 19 . 3.32. Расчет наклонных сечений на действие момента производится у грани крайней свободной опоры балок и у свободного конца консолей при отсутствии у продольной арматуры специальных анкеров а также в местах обрыва или отгиба продольной арматуры в пролете. Кроме того расчет наклонных сечений на действие момента производится в местах резкого изменения конфигурации элементов подрезки узлы и т.п. . Если наклонное сечение пересекает в растянутой зоне напрягаемую арматуру без анкеров на длине зоны передачи напряжений см. п. 2.26 или ненапрягаемую арматуру без анкеров на длине зоны анкеровки см. п. 5.32 значение расчетного сопротивления Rs соответствующей арматуры снижается путем умножения его на коэффициент условий работы gs3 определяемый согласно поз. 3 табл. 23. Расчет наклонных сечений на действие момента не производится если выполняются условия п. 3.30. 3.33. Для свободно опертых балок невыгоднейшее наклонное сечение начинается от грани опоры и имеет длину проекции c при постоянной высоте сечения равную: 99 и принимаемую не более l1 - длины приопорного участка на котором Q ? Qcrc см. п. 3.30 или если на нем образуются нормальные трещины Q ? Qb1. В формуле 99 : Q - поперечная сила в опорном сечении; Fi q - сосредоточенная и равномерно распределенная нагрузки в пределах наклонного сечения; qsw - см. формулу 76 п. 3.22; q - угол наклона отгибов к продольной оси элемента. Если значение c определенное с учетом сосредоточенной силы Fi оказывается меньше расстояния от грани опоры до этой силы Fi а определенное без учета силы Fi - больше этого расстояния то за значение c следует принимать расстояние до силы Fi. Если в пределах длины c хомуты изменяют свою интенсивность с qsw1 у начала наклонного сечения на qsw2 то значение c определяется по формуле 99 при qsw = qsw2 и при уменьшении числителя на величину qsw1 - qsw2 l1 где l1 - длина участка с интенсивностью хомутов qsw1. Для балок нагруженных равномерно распределенной нагрузкой q с постоянной интенсивностью хомутов без отгибов условие 96 можно заменить условием 100 где M0 - момент в сечении по грани опоры; Q - поперечная сила в опорном сечении. Для консолей нагруженных сосредоточенными силами невыгоднейшее наклонное сечение начинается от мест приложения сосредоточенных сил вблизи свободного конца и имеет длину проекции c для консолей с постоянной высотой сечения равную: 101 но не более расстояния от начала наклонного сечения до опоры. Здесь Q1 - поперечная сила в начале наклонного сечения. Для консолей нагруженных только равномерно распределенной нагрузкой q невыгоднейшее наклонное сечение заканчивается в опорном сечении и имеет длину проекции c равную: 102 При этом если c < l - lan или c < l - lp то в формуле 102 принимается соответственно RsAs = 0 или RsAsp = 0. В формуле 102 : Asp As - площади сечения арматуры доводимой до свободного конца; lp lan - длины зоны передачи напряжений и зоны анкеровки см. пп. 2.26 и 5.32 ; zs - определяется для опорного сечения. Для элементов с высотой сечения увеличивающейся с увеличением изгибающего момента при определении длины проекции невыгоднейшего сечения по формуле 99 или 101 числители этих формул уменьшаются на величину RsAsp + RsAs tgb при наклонной сжатой грани и на величину RsAsp + RsAs sinb при наклонной растянутой грани где b - угол наклона грани к горизонтали. 3.34. Для обеспечения прочности наклонных сечений на действие изгибающего момента начало отгиба в растянутой зоне должно отстоять от нормального сечения в котором отгибаемый стержень полностью используется по моменту не менее чем на h0/2 а конец отгиба должен быть расположен не ближе того нормального сечения в котором отгиб по расчету не требуется. Примеры расчета Пример 11. Дано: железобетонная плита перекрытия с размерами поперечного сечения по черт. 21; бетон тяжелый класса В25 Rb = 13 МПа Rbt = 0 95 МПа с учетом gb2 = 0 9 Eb = 27?103 МПа ; ребро плиты армировано плоским каркасом с поперечными стержнями из арматуры класса Вр-I диаметром 5 мм Asw = 19 6 мм2 Rsw = 260 МПа Es = 17?104 МПа шагом s = 150 мм; усилие обжатия от растянутой продольной арматуры P = 130 кН; временная эквивалентная нагрузка v = 19 кН/м нагрузка от собственного веса плиты и пола g = 4 кН/м; поперечная сила на опоре Qmax = 62 кН. Черт. 21. К примеру расчета 11 Требуется проверить прочность по наклонной полосе ребра плиты между наклонными трещинами а также прочность наклонных сечений по поперечной силе. Расчет. h0 = 400 - 40 = 360 мм. Прочность бетона ребра плиты проверяем из условия 68 . Определим коэффициенты jw1 и jb1: отсюда jw1 = 1 + 5amw = 1 + 5?6 3?0 00154 = 1 0485 < 1 3; jb1 = 1 - bRb = 1 - 0 01?13 = 0 87. Тогда 0 3jw1jb1Rbbh0 = 0 3?1 0485?0 87?13?85?360 = 108700 Н > Qmax = 62 кН т.е. прочность бетона ребра плиты обеспечена. Прочность наклонного сечения по поперечной силе проверяем из условия 71 п. 3.22. Определим величины Mb и qsw: jb2 = 2 см. табл. 29 . Так как b?f - b = 725 - 85 = 640 мм > 3h?f = 3·50 = 150 мм принимаем b?f - b = 150 мм. Тогда Поскольку 1 + jf + jn = 1 + 0 184 + 0 447 > 1 5 принимаем 1 + jf + jn = 1 5; Mb = jb2 1 + jf + jn Rbtbh02 = 2?1 5?0 95?85?3602 = 31 3?106 Н?мм = 31 3 кН?м; Проверим условие 78 : Qb min = jb3 1 + jf + jn Rbtbh0 = 0 6?1 5?0 95?85?360 = 26163 Н где jb3 = 0 6 см. табл. 29 ; т.е. условие 78 не выполняется; следовательно корректируем значение Mb: Mb = 2h02qswjb2/jb3 = 2?3602?34·2/0 6 = 29 38?106 Н?мм = 29 4 кН?м и принимаем c0 = 2h0 = 2?360 = 720 мм. Определим длину проекции невыгоднейшего наклонного сечения c: q1 = g + v/2 = 4 + 19/2 = 13 5 кН/м Н/мм . Так как 0 56qsw = 0 56?34 = 19 Н/мм > q1 = 13 5 Н/мм значение c равно: Поскольку jb2/jb3 h0 = 2/0 6 0 36 = 1 2 м < c = 1 475 м принимаем c = 1 2 м и Qb = Qb min = 26 16 кН. Проверяем условие 71 принимая Q в конце наклонного сечения т.е. Q = Qmax - q1c = 62 - 13 3·1 2 = 45 8 кН; Qb + qswc0 = 26 46 + 34·0 72 = 50 6 кН > Q = 45 8 кН т.е. прочность наклонного сечения обеспечена. При этом и кроме того s < h/2 = 400/2 = 200 мм т.е. требования пп. 3.21 и 5.42 выполнены. Пример 12. Дано: свободно опертый железобетонный ригель перекрытия пролетом l = 8 3 м нагружен равномерно распределенной нагрузкой: временной эквивалентной v = 114 кН/м и постоянной g = 46 кН/м; размеры поперечного сечения: b = 300 мм h = 800 мм h0 = 700 мм; бетон тяжелый класса В30 Rb = 15 5 МПа Rbt = 1 1 МПа с учетом gb2 = 0 9 ; хомуты сварные из арматуры класса А-III Rsw = 290 МПа ; усилие предварительного обжатия P = 1600 кН. Требуется определить диаметр и шаг хомутов у опоры а также выяснить на каком расстоянии от опоры и как может быть увеличен их шаг. Расчет. Наибольшая поперечная сила в опорном сечении равна: где q = v + g = 114 + 46 = 160 кН/м. Определим требуемую интенсивность хомутов приопорного участка согласно п. 3.23б. Поскольку то принимаем jn = 0 5. Из формулы 73 при jf = 0 и jb2 = 2 см. табл. 29 получаем: Mb = jb2 1 + jn Rbtbh02 = 2?1 5?1 1?300?7002 = 485·106 H?мм = 485 кН?м; q1 = g + v/2 = 46 + 114 / 2 = 103 кН/м Н/мм ; Так как Qb1/0 6 = 447/0 6 = 745 кН > Qmax = 664 кН интенсивность хомутов определяется по формуле При этом следовательно принимаем qsw = 155 Н/мм. Согласно п. 5.42 шаг у опоры должен быть не более 1/3h = 800/3 = 267 мм и не более 500 мм а в пролете - не более 3/4h = 600 мм и не более 500 мм. Максимально допустимый шаг у опоры согласно формуле 67 равен: Принимаем шаг хомутов у опоры s1 = 250 мм а в пролете - s2 = 2s1 = 500 мм. Отсюда Asw = qsws/Rsw = 155·250/290 = 134 мм2. Принимаем в поперечном сечении два хомута диаметром 10 мм Asw = 157 мм2 . Тогда qsw2 = 0 5qsw1 = 91 Н/мм. Длину участка с наибольшей интенсивностью хомутов qsw1 определяем согласно п. 3.24. Так как qsw1 - qsw2 = 182 - 91 = 91 Н/мм < q1 = 103 Н/мм значение c равно: Принимаем c = 2 33 м. По формуле 77 при qsw = qsw1 = 182 Н/м вычисляем c01: Тогда Принимаем длину участка с шагом хомутов s = 250 мм не менее 2 08 м. Пример 13. Дано: железобетонная балка покрытия нагруженная сосредоточенными силами как показано на черт. 22 а; размеры поперечного сечения - по черт. 22 б; бетон тяжелый класса В50 Rbt = 1 4 МПа при gb2 = 0 9 ; хомуты из арматуры класса А-III Rsw = 285 МПа ; усилие предварительного обжатия P = 640 кН. Черт. 22. К примеру расчета 13 Требуется определить диаметр и шаг хомутов а также выяснить на каком расстоянии и как может быть увеличен их шаг. Расчет. Сначала определим согласно п. 3.22 величину Mb: jb2 = 2 см. табл. 29 ; h'f = 150 + 100/2 = 200 мм см. черт. 22 б ; b?f - b = 280 - 80 = 200 мм < 3h?f; h0 = 890 - 90 = 800 мм; Принимаем jn = 0 5. Поскольку 1 + jf + jn > 1 5 принимаем 1 + jf + jn = 1 5 Mb = jb2 1 + jf + jn Rbtbh02 = 2?1 5?1 4?80?8002 = 215?106 Н?мм = 215 кН?м. Определим требуемую интенсивность хомутов согласно п. 3.23а принимая длину проекции наклонного сечения с равной расстоянию от опоры до первого груза - c1 = 1 3 м. Поперечная сила на расстоянии c1 от опоры равна Q1 = 288 6 кН см. черт. 22 a . Из формулы 72 имеем Qb1 = Mb/c1 = 215/1 3 = 164 5 кН > Qb min = jb3 1 + jf + jn Rbtbh0 = 0 6?1 5?1 4?80?800 = 80 64 кН. Тогда Поскольку c1 = 1 3 м < 2h0 = 2?0 8 = 1 6 м принимаем c0 = c1 = 1 3 м; Так как x01 = 0 396 < x1 = 0 75 < c1/c0 = 1 значения qsw 1 определяем по формуле 80 : Определим qsw 2 при значении c равном расстоянию от опоры до второго груза c2 = 2 8 м: Принимаем Qb2 = 80 64 кН. Соответствующая поперечная сила равна Q2 = 205 2 кН. Поскольку c2 = 2 8 м > 2h0 = 1 6 м принимаем c0 = 2h0 = 1 6 м; Следовательно значение qsw 2 определяем по формуле 80 : Принимаем максимальное значение qsw = qsw 1 = 94 8 кНм. Согласно п. 5.42 шаг s1 у опоры должен быть не более 1/3h = 890/3 = 297 мм и не более 500 мм а в пролете - не более 3/4h = 3/4·890 = 667 мм и не более 500 мм. Максимально допустимый шаг у опоры согласно формуле 67 равен: smах = jb4 1 + jn Rbtbh02/Qmax = 1 5?1 5?1 4?80?8002/294 6?103 = 547 мм. Принимаем шаг хомутов у опоры s1 = 150 мм а в пролете - s2 = 2s1 = 300 мм. Отсюда Принимаем одноветвевые хомуты диаметром 8 мм Asw = 50 3 мм2 . Длину участка с шагом s1 определяем из условия обеспечения прочности согласно п. 3.24. При этом qsw2 = 0 5qsw1 = 47 8 Н/мм; qsw1 - qsw2 = qsw2 = 47 8 Н/мм. Зададим длину участка с шагом хомутов s1 = 150 мм равной расстоянию от опоры до второго груза l1 = 2 8 м и проверим условие 71 при значении c равном расстоянию от опоры до третьего груза: c = 4 3 м > l1. Значение c01 определим по формуле 77 при qsw = qsw1 = 95 6 кН/м: Так как с01 = 1 5 м = c - l1 = 4 3 - 2 8 = 1 5 м выражение qswc0 заменим выражением qsw2 c - l1 = 47 6?1 5 = 71 4 кН. Qb = Mb/c = 215/4 3 = 50 кН < Qb min = 80 64 кН. Принимаем Qb = Qb min = 80 64 кН. Соответствующая поперечная сила равна Q3 = 121 8 кН см. черт. 22 a . Qb + qswc0 = 80 64 + 71 4 = 152 04 кН > Q3 = 121 8 кН т.е. прочность наклонного сечения обеспечена. Таким образом длину участка с шагом хомутов s1 = 150 мм принимаем равной l1 = 2 8 м. Пример 14. Дано: плита перекрытия с растянутой гранью наклонной к горизонтали с размерами по черт. 23; бетон тяжелый класса В40 Rbt = 1 25 МПа с учетом gb2 = 0 9 ; хомуты вертикальные класса А-III диаметром 8 мм Rsw = 285 МПа Asw = 50 3 мм2 и шагом s = 100 мм; усилие предварительного обжатия P = 980 кН; временная эквивалентная нагрузка v = 24 2 кН/м; постоянная нагрузка g = 7 8 кН/м; поперечная сила на опоре 186 кН. Требуется проверить прочность наклонного сечения по поперечной силе. Черт. 23. К примеру расчета 14 Расчет ведем согласно п. 3.27. Из черт. 23 имеем h0s = 300 - 75 = 225 мм. Размер b принимаем на уровне середины высоты опорного сечения: Определим для опорного сечения величины jfs jns и Mbs по формулам 74 75 73 : b'f - b = 3h?f = 3·60 = 180 мм; Принимаем 1 + jfs + jns = 1 5; jb2 = 2 см. табл. 29 ; Mbs = jb2 1 + jfs + jns Rbtbh20s = 2?1 5?1 25?233?2252 = 44 2·106 Н?мм. Определим величины qsw и qinc принимая tgb = tgb1 = 0 0815: qinc = jb2 1 + jfs + jns Rbtbtg2b = 2?1 5?1 25?233?0 08152 = 5 8 Н/мм; q1 = g + v/2 = 7 8 + 24 2/2 = 19 9 кН/м Н/мм . Проверим условие 87 : 0 56qsw - 2 5 = 0 56?143 3 - 2 5 = 21 1 Н/мм > q1 = 19 9 Н/мм. Условие 87 выполняется и следовательно невыгоднейшее значение c определяем по формуле 88 : Рабочая высота поперечного сечения на расстоянии c = 901 мм от опоры равна: h0 = h0s + c·tgb = 225 + 901?0 0815 = 298мм а ширина ребра на уровне середины высоты h = 298 + 75 = 373 мм равна Поскольку jb2/jb3 h0 = 2/0 6 298 = 993 мм > c = 901 мм оставляем c = 901 мм. Определим соответствующее значение Mb принимая 1 + jf + jn = 1 5: Mb = 2?1 5?1 25?226?2982 = 75 2?106 H?мм. Значение c0 равно: Принимаем c0 = 596 мм. Проверяем условие 71 принимая поперечную силу в конце наклонного сечения равной Q = Qmax - q1c = 186 - 19 9?0 901 = 168 1 кН: Qb + qswc0 = 83 5 + 143 3?0 596 = 168 9 кН > Q = 168 1 кН т.е. прочность наклонного сечения обеспечена. Пример 15. Дано: железобетонная двускатная балка покрытия с размерами по черт. 24 загружена сосредоточенными силами от плит покрытия и подвесных кранов как показано на черт. 24 б; бетон тяжелый класса В40 Rbt = 1 55 МПа при gb2 = 1 1 ; хомуты двухветвевые из арматуры класса А-III диаметром 10 мм Rsw = 290 МПа Asw = 101 мм2 и шагом s = 150 мм; усилие предварительного натяжения P = 1220 кН. Требуется проверить прочность наклонных сечений по поперечной силе. Черт. 24. К примеру расчета 15 Расчет ведем согласно п. 3.26. Проверим прочность наклонного сечения с длиной проекции равной расстоянию от опоры до первого груза - c1 = 1 35 м. Рабочая высота поперечного сечения в конце наклонного сечения равна: h0 = 800 - 80 + 1350/12 = 832 мм. Определим значение Mb согласно п. 3.22: jb2 = 2 см. табл. 29 ; h?f = 160 + 50/2 = 185 мм; b?f - b = 400 - 80 = 320 мм < 3h?f = 3·185 = 555 мм; Принимаем jf = 0 5; Принимаем jn = 0 5. Поскольку 1 + jf + jn > 1 5 принимаем 1 + jf + jn = 1 5; Mb = jb2 1 + jf + jn Rbtbh02 = 2?1 5?1 55?80?8322 = 257?106 Н?мм = 257 кН?м. Значение qsw равно: По формуле 77 определим длину проекции наклонной трещины: Так как с01 = 0 921 м < с1 = 1 35 м и с01 < 2h0 = 2?0 832 = 1 664 м оставляем c01 = 0 921 м. Проверим условие 72 приняв Q в месте первого груза - Q1 = 445 кН: Qb + qswc01 = 190 4 + 303?0 91 = 470 кН > Q1 = 445 кН т.е. прочность этого наклонного сечения обеспечена. Аналогично проверим прочность наклонного сечения с длиной проекции равной расстоянию от опоры до второго груза - с2 = 2 85 м: h0 = 720 + 2850/12 = 957 мм. Поскольку jb2/jb3 h0 = 2/0 6 0 957 = 3 19 м > с2 = 2 85 м оставляем c2 = 2 85 м. 1 + jfs + jns = 1 5; Mb = 2?1 5?1 55?80?9572 = 341?106 Н?мм; c02 < 2h0 = 2?0 957 = 1 914 м. Оставляем c02 = 1060 мм; т.е. прочность этого наклонного сечения также обеспечена. Пример 16. Дано: многопустотная плита перекрытия пролетом l = 5 85 м с поперечным сечением по черт. 25; бетон тяжелый класса В25 Rbt = 0 95 МПа с учетом gb2 = 0 9 Eb = 27?103 МПа ; усилие обжатия от каждого растянутого стержня P = 69 2 кН; характеристики приведенного сечения шириной 0 2 м: площадь Ared = 24 7?103 мм2; момент инерции Ired = 183 3?106 мм4; расстояние от центра тяжести до растянутой грани y0 = 107 мм; временная эквивалентная нагрузка y = 12 кН/м2; нагрузка от собственного веса плиты и пола g = 6 кН/м2. Требуется выяснить необходима ли в плите поперечная арматура. Черт. 25. К примеру расчета 16 Расчет. Проверим условия прочности согласно п. 3.30: h0 = 220 - 20 = 200 мм. Расчет ведем для ширины плиты равной расстоянию между центрами круглых отверстий т.е. b?f = 200 мм b = 40 мм. Тогда q = 6 + 12 0 2 = 3 6 кН/м = 3 6 Н/мм; q1 = 6 + 12/2 0 2 = 2 4 кН/м = 2 4 Н/мм. Поперечная сила в опорном сечении Qmax = ql/2 = 3 6·5 85/2 = 10 52 кН. Проверим условие 92 : 2 5Rbtbh0 = 2 5·0 95·40·200 = 19000 Н > Qmax = 10 52 кН т.е. условие 92 выполняется. Проверим условие 93 принимая значение с равным Mb1/Qcrc и длине участка l1 без нормальных трещин. Для этого определим значение Mb1 и Qcrc принимая т.е. jn = 0 5 и jb4 = 1 5 см. табл. 29 . Mb1 = jb4 1 + jn Rbtbh02 = 1 5 1 + 0 5 0 95?40?2002 = 3 42?106 Н?мм. Статический момент части сечения расположенной выше оси проходящей через центр тяжести Sred равен: где D = 160 мм см. черт. 25 . Из графика на черт. 18 при находим t = 1 99 т.е. txy crc = tRbt = 1 99?0 95 = 1 89 МПа. Тогда Поскольку Qmax = 10 52 кН < Qcrc = 14 8 кН прочность наклонного сечения с длиной проекции с = Mb1/Qcrc заведомо обеспечена. Определим длину участка l1 без нормальных трещин т.е. расстояние от опоры до нормального сечения в котором Определим момент Mcrc согласно п. 4.2 принимая в целях упрощения расчета Wpl = 1 5Wred и j = 0 8: Wpl = 1 5?1 72?106 = 2 58?106 мм3; e0 = y0 - a = 107 - 20 = 87 мм; Mcrc = P e0 + r + RbtWpl = 69 2·103 87 + 55 7 + 0 95?2580?103 = 12 33?103 Н?мм. Из вышеприведенного квадратного уравнения находим с = l1: = 1 622 м > 2 5h0 = 2 5?0 2 = 0 5 м. Следовательно Qb1 = Qb min = jb3 1 + jn Rbtbh0 = 0 6?1 5?0 95?40?200 = 6840 H. Поперечная сила в конце наклонного сечения равна: Q = Qmax - q1c = 20 32 - 2 4?1 622 = 6 41 кН < Qb1 = 6 84 кН т.е. условие 93 выполнено. Следовательно поперечную арматуру в плите можно не устанавливать. Пример 17. Требуется по данным примера 11 проверить прочность наклонных сечений на действие изгибающего момента принимая растянутую продольную арматуру ребра плиты в виде одного напрягаемого стержня класса А-V диаметром 22 мм Rs = 680 МПа Asp = 380 мм2 и одного ненапрягаемого стержня класса Вр-I диаметром 5 мм Rs = 360 МПа As = 19 6 мм2 ; оба стержня постоянных анкеров не имеют; передаточная прочность бетона Rbp = 15 МПа; предварительное напряжение стержня с учетом потерь от релаксации и от технологических анкеров ssp1 = 660 МПа потери от температурного перепада трения и деформации форм равны нулю ; длина площадки опирания lsup = 150 мм; характеристики приведенного сечения: площадь Ared = 68800 мм2 момент инерции Ired = 1125?106 мм4 расстояние от центра тяжести до растянутой грани у0 = 275 мм. Расчет производим согласно пп. 3.31 - 3.33. Поскольку продольная арматура не имеет анкеров расчетное сопротивление арматуры Rs определяем с учетом коэффициента условий работы gb5 согласно поз. 3 табл. 23. Начало наклонного сечения принимаем у грани опоры. Следовательно lx = lsup = 150 мм. Для напрягаемого стержня длину передачи напряжений lp определяем по формуле 19 . Из табл. 24 имеем wp = 0 25 lp = 10. Поскольку Rs = 680 МПа > ssp1 = 660 МПа принимаем stp = Rs = 680 МПа. Оставляем lp = 469 мм. Отсюда для напрягаемого стержня gs5 = lx/lp = 150/469 = 0 32 и Rs = 680gs5 = 680?0 32 = 218 МПа. Для ненапрягаемого стержня длину анкеровки определяем по формуле 301 п. 5.32. Поскольку стержень располагается в сжатом от действия опорной реакции бетоне принимаем wan = 0 5; Dlan = 8; Принимаем lan = 200 мм. Тогда: Rs = 360gs5 = 360?0 7 = 252 МПа. Высоту сжатой зоны x определяем как для прямоугольного сечения по формуле 26 принимая gs6 = 1 b = b'f = 725 мм A'sp = 0 и A?s = 0: Тогда z = h0 - 0 5x = 360 - 0 5?9 3 = 355 2 мм. Из примера 11 имеем qsw = 34 Н/мм. Определим длину проекции невыгоднейшего наклонного сечения по формуле 99 принимая Fi = 0 As inc = 0 q = v + g = 19 + 4 = 23 Н/мм = 23 кН/м: Определим длину приопорного участка l1 на котором Q ? Qcrc т.е. из уравнения Q = Qmax - q1l1 = Qcrc. Вычисляем значение Qcrc согласно п. 3.30. Из графика на черт. 18 при находим t = 1 73 т.е. txy crc = Rbtt = 0 95?1 73 = 1 64 МПа. Статический момент Sred равен: Sred = b h - y0 2/2 + b'f - b h'f h - y0 - h'f/2 = 85 400 - 275 2/2 + 725 - 85 50 400 - 275 - 50/2 = 38640?103 мм3. Тогда Поскольку c = 1 088 м < l1 = 1 58 м значение c не корректируем. Момент внешних сил относительно оси проходящей через точку приложения равнодействующей усилий в сжатой зоне в данном случае равен изгибающему моменту в нормальном сечении проходящем через указанную ось т.e. на расстоянии ly + c от точки приложения опорной реакции где ly = lsup/3 = 50 мм - расстояние от этой точки до конца закладной детали черт. 26 : Черт. 26. К примеру расчета 17 Проверяем прочность из условия 96 с учетом формулы 97 : RsAsp + RsAs zs + 0 5qswc2 = 218?380 + 252?19 6 355 2 + 0 5?34?10882 = 31 2?106 + 20 1?106 = 51 3?106 Н?мм = 51 3 кН?м < M = 55 6 кН?м т.е. прочность наклонных сечений на действие изгибающего момента не обеспечена. Добавляем на приопорном участке дополнительную сетку длиной l1 = 300 мм с поперечными стержнями того же диаметра и шага что и в основном плоском каркасе и снова проверяем прочность сечения. Тогда согласно п. 3.33 имеем: qsw2 = qsw = 34 Н/мм; qsw1 - qsw2 = qsw = 34 Н/мм; ly + c = 50 + 909 = 959 мм; M = 62?0 959 - 23·0 9592/2 = 48 9 кН?м. Проверяем условие 96 принимая SRswAswzsw = 0 5qsw2c2 + qsw2 - qsw1 l1 c - l1/2 = 0 5?34?9092 + 34?300 909 - 150 = 21 8?106 Н?мм = 21 8 кН?м; RsAsp + RsAs zs + SRswAswzsw = 31 2 + 21 8 = 53 кН?м > M = 48 9 кН?м т.е. прочность наклонного сечения обеспечена. Внецентренно сжатые элементы ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ 3.35 1.21 . При расчете по прочности внецентренно сжатых железобетонных элементов должен приниматься во внимание случайный эксцентриситет ea обусловленный не учтенными в расчете факторами. Эксцентриситет ea в любом случае принимается не менее: 1/600 всей длины элемента или расстояния между его сечениями закрепленными от смещения; 1/30 высоты сечения элемента; 10 мм для конструкций образуемых из сборных элементов при отсутствии других экспериментально обоснованных значений ea . Для элементов статически неопределимых конструкций в том числе для колонн каркасных зданий значение эксцентриситета продольной силы относительно центра тяжести приведенного сечения e0 принимается равным эксцентриситету полученному из статического расчета конструкций но не менее ea. В элементах статически определимых конструкций например фахверковые стойки стойки ЛЭП эксцентриситет e0 находится как сумма эксцентриситетов - определяемого из статического расчета конструкции и случайного. 3.36 3.19 3.3 . При расчете внецентренно сжатых элементов необходимо учитывать влияние на их несущую способность прогибов в плоскости эксцентриситета продольного усилия плоскости изгиба и в нормальной к ней плоскости согласно указаниям п. 3.39. В случае расчета из плоскости изгиба значение e0 принимается равным значению случайного эксцентриситета. Расчет из плоскости изгиба можно не производить если гибкость элемента l0/i для прямоугольных сечений - l0/h в плоскости изгиба превышает гибкость в плоскости нормальной к плоскости изгиба. При наличии расчетных эксцентриситетов в двух направлениях превышающих случайные эксцентриситеты ea производится расчет на косое внецентренное сжатие. 3.37. Для наиболее часто встречающихся видов сжатых элементов прямоугольного и двутаврового сечений с симметричной арматурой сосредоточенной у наиболее сжатой и у растянутой граней кольцевого сечения с арматурой равномерно распределенной по окружности расчет по прочности нормальных сечений при расположении продольной силы в плоскости симметрии производится согласно пп. 3.41 - 3.43. При этом граничное значение относительной высоты сжатой зоны xR коэффициент условий работы арматуры gs6 и напряжение ssc в напрягаемой арматуре расположенной в сжатой зоне определяются как для изгибаемых элементов согласно пп. 3.6 - 3.8. Для других видов сечений а также при косом внецентренном сжатии расчет нормальных сечений производится по формулам общего случая расчета нормальных сечений изгибаемых элементов согласно п. 3.18; при этом в правую часть уравнения 61 добавляется значение N; а за M в условии 60 принимается момент продольной силы N относительно оси параллельной прямой ограничивающей сжатую зону и проходящей через центр тяжести сечения растянутого стержня наиболее удаленного от указанной прямой. 3.38. Расчет по прочности наклонных сечений внецентренно сжатых элементов производится аналогично расчету изгибаемых элементов в соответствии с указаниями пп. 3.19 - 3.34 учитывая влияние продольной силы N путем добавления ее к значению P в формуле 75 . При этом влияние продольных сил не учитывается если они создают изгибающие моменты одинаковые по знаку с моментами от действия поперечной нагрузки. Для внецентренно сжатых элементов статически неопределимых конструкций при статическом расчете которых принимается что продольная сила располагается в центре тяжести сечения допускается всегда учитывать влияние продольных сил. УЧЕТ ВЛИЯНИЯ ПРОГИБА ЭЛЕМЕНТА 3.39 3.24 3.6 . При расчете внецентренно сжатых элементов следует учитывать влияние прогиба на их несущую способность как правило путем расчета конструкций по деформированной схеме принимая во внимание неупругие деформации материалов и наличие трещин. Допускается производить расчет конструкций по недеформированной схеме учитывая при гибкости l0/i > 14 влияние прогиба элемента путем умножения эксцентриситета e0 на коэффициент h определяемый по формуле 103 где Ncr - условная критическая сила принимаемая равной: 104 где I Is - моменты инерции соответственно бетонного сечения и сечения всей арматуры относительно центра тяжести бетонного сечения; jl - коэффициент учитывающий влияние длительного действия нагрузки на прогиб элемента в предельном состоянии равный: 105 но не более 1 + b здесь b - коэффициент принимаемый в зависимости от вида бетона по табл. 30; M1 M1l - моменты внешних сил относительно оси проходящей через центр тяжести крайнего ряда арматуры расположенного у растянутой менее сжатой грани параллельной этой грани соответственно от действия полной нагрузки и от действия постоянной и длительной нагрузок; de - коэффициент принимаемый равным e0/h но не менее de min = 0 5 - 0 01l0/h - 0 01Rb 106 здесь Rb - в МПа допускается принимать при gb2 = 1 0; l0 - принимается по указаниям п. 3.40 jp - коэффициент учитывающий влияние предварительного напряжения арматуры на жесткость элемента; при равномерном обжатии сечения напрягаемой арматурой jp определяется по формуле 107 здесь sbp - определяется с учетом всех потерь при коэффициенте gsp < 1 0; e0/h - принимается не более 1 5; Rb - принимается без учета коэффициентов условий работы. Для круглых и кольцевых сечений за величину h в формулах 106 и 107 принимается диаметр сечения D. При гибкости l0/i ? 35 для прямоугольных сечений - при l0/h ? 10 и при m < 0 015 допускается принимать . Таблица 30 30 Бетон Коэффициент b в формуле 105 1. Тяжелый 1 0 2. Мелкозернистый групп: А 1 3 Б 1 5 В 1 0 3. Легкий при искусственных крупных заполнителях и мелком заполнителе: плотном 1 0 пористом 1 5 при естественных заполнителях 2 5 Примечание. Группы мелкозернистого бетона приведены в п. 2.1. Для элементов из мелкозернистого бетона группы Б в формулу 104 вместо значения 6 4 подставляется 5 6. При N ? Ncr следует увеличивать размеры сечения. При расчетных эксцентриситетах в двух направлениях коэффициент h определяется отдельно для каждого направления и умножается на соответствующий эксцентриситет. 3.40. Для внецентренно сжатых элементов имеющих несмещаемые опоры например фахверковые стойки а также для элементов не связанных с другими конструкциями например стойки ЛЭП расчетные длины l0 определяются из расчета на устойчивость. Расчетные длины колонн одноэтажных и многоэтажных зданий принимаются согласно указаниям «Пособия по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелых и легких бетонов без предварительного напряжения арматуры». РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ СИММЕТРИЧНОГО СЕЧЕНИЯ ПРИ РАСПОЛОЖЕНИИ ПРОДОЛЬНОЙ СИЛЫ В ПЛОСКОСТИ СИММЕТРИИ ПРЯМОУГОЛЬНЫЕ СЕЧЕНИЯ С СИММЕТРИЧНОЙ АРМАТУРОЙ 3.41. Расчет прямоугольных течений с симметричной арматурой черт. 27 сосредоточенной у наиболее сжатой и у растянутой менее сжатой граней элемента производится в зависимости от относительной высоты сжатой зоны следующим образом: 108 Черт. 27. Схема усилий в прямоугольном сечении внецентренно сжатого железобетонного элемента а при x1 ? xR см. табл. 26 и 27 - из условия Ne ? Rbbx h0 - 0 5x + sscA?sp h0 - a?p + RscA?s h0 - a?s 109 где 110 Коэффициент gs6 определяется по формуле 27 принимая x1 по формуле 108 и допускается коэффициент gs6 определять по формуле 23 п. 3.7 принимая x = x1; б при x1 > xR - также из условия 109 ; при этом если применяется арматура с условным пределом текучести см. п. 2.16 высота сжатой зоны x определяется по формуле 111 где xel - определяется по формуле здесь w ssc u ssp - см. п. 3.6; b - см. п. 3.18; при b = 0 8 т.е. при электротермическом и электротермомеханическом неавтоматизированных способах натяжения арматуры классов А-IV А-V и А-VI а также для прочих классов арматуры при любом способе натяжения значение xel можно определить по табл. 31 для элементов из тяжелого бетона или по табл. 32 для элементов из легкого бетона или мелкозернистого бетона группы А . Таблица 31 Коэффициент условий работы бетона gb2 Класс растянутой арматуры Обозначение Значения w и xel для тяжелого бетона классов В15 В20 В25 В30 В35 В40 В45 В50 В55 В60 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 0 9 Любой Любое " 0 788 1761 0 766 1645 0 746 1553 0 726 1471 0 710 1409 0 690 1341 0 670 1279 0 650 1220 0 634 1179 0 614 1131 А-IV xel 1 0 0 84 0 82 0 80 0 78 0 77 0 75 0 73 0 72 0 71 0 69 0 8 0 79 0 77 0 75 0 73 0 71 0 69 0 67 0 66 0 65 0 63 0 6 0 74 0 72 0 70 0 68 0 66 0 64 0 62 0 61 0 60 0 58 0 4 0 71 0 68 0 66 0 64 0 62 0 60 0 58 0 56 0 54 0 52 А-V 1 0 - 0 83 0 82 0 80 0 79 0 77 0 75 0 74 0 73 0 72 0 8 - 0 77 0 75 0 73 0 71 0 69 0 67 0 66 0 65 0 63 0 6 - 0 71 0 69 0 66 0 65 0 63 0 61 0 60 0 58 0 57 0 4 - 0 66 0 63 0 61 0 60 0 57 0 55 0 53 0 52 0 50 А-VI 1 0 - 0 85 0 83 0 82 0 80 0 79 0 77 0 76 0 75 0 74 0 8 - 0 77 0 75 0 73 0 71 0 69 0 67 0 66 0 65 0 63 0 6 - 0 70 0 68 0 65 0 64 0 62 0 59 0 59 0 57 0 56 0 4 - 0 64 0 62 0 59 0 58 0 56 0 53 0 51 0 50 0 48 К-7 ?12 ?15 ; В-II ?5 ?6 ; Вр-II ?4 ?5 1 0 - 0 88 0 87 0 85 0 84 0 83 0 81 0 80 0 79 0 78 0 8 - 0 77 0 75 0 73 0 71 0 69 0 67 0 60 0 65 0 63 0 6 - 0 68 0 65 0 63 0 61 0 59 0 57 0 56 0 55 0 53 0 4 - 0 60 0 58 0 56 0 54 0 52 0 50 0 48 0 46 0 44 1 0; 1 1 Любой Любое " 0 775 1351 0 750 1254 0 722 1163 0 698 1093 0 698 1042 0 658 995 0 630 935 0 606 889 0 586 855 0 558 811 А-IV xel 1 0 0 84 0 82 0 79 0 77 0 75 0 73 0 71 0 70 0 68 0 67 0 8 0 78 0 75 0 72 0 70 0 68 0 66 0 63 0 62 0 60 0 69 0 6 0 72 0 69 0 66 0 64 0 62 0 60 0 57 0 56 0 54 0 52 0 4 0 67 0 64 0 61 0 69 0 67 0 55 0 52 0 49 0 47 0 45 А-V 1 0 - 0 84 0 82 0 80 0 78 0 76 0 74 0 73 0 71 0 70 0 8 - 0 75 0 72 0 70 0 68 0 66 0 63 0 62 0 60 0 59 0 6 - 0 68 0 65 0 62 0 60 0 58 0 55 0 54 0 52 0 51 0 4 - 0 62 0 59 0 56 0 54 0 52 0 49 0 46 0 45 0 42 А-VI 1 0 - 0 86 0 84 0 82 0 80 0 79 0 76 0 76 0 74 0 72 0 8 - 0 75 0 72 0 70 0 68 0 66 0 63 0 62 0 60 0 59 0 6 - 0 66 0 63 0 61 0 59 0 57 0 54 0 53 0 51 0 49 0 4 - 0 60 0 56 0 54 0 52 0 50 0 47 0 44 0 42 0 40 К-7 ?9 ?12 ?15 ; В-II ?5 ?6 ; Вр-II ?4 ?5 1 0 - 0 91 0 89 0 87 0 86 0 84 0 82 0 82 0 80 0 79 0 8 - 0 75 0 72 0 70 0 68 0 66 0 63 0 62 0 60 0 59 0 6 - 0 64 0 61 0 58 0 56 0 54 0 51 0 50 0 48 0 47 0 4 - 0 56 0 52 0 50 0 48 0 46 0 43 0 41 0 39 0 36 ssp - предварительное напряжение при коэффициенте gsp < 1 0 см. п. 1.18 ; w = 0 85 - 0 008Rb; Таблица 32 Коэффициент условий работы бетона gb2 Класс растянутой арматуры Обозначение Значения w и xel для легкого и мелкозернистого бетонов группы А классов В15 В20 В25 В30 В35 В40 0 9 Любой Любое " 0 738 1515 0 716 1429 0 696 1359 0 676 1299 0 660 1250 0 640 1196 А-IV xel 1 0 0 79 0 77 0 75 0 73 0 72 0 70 0 8 0 74 0 72 0 70 0 68 0 66 0 64 0 6 0 69 0 67 0 65 0 63 0 61 0 59 0 4 0 65 0 63 0 61 0 58 0 57 0 55 А-V 1 0 0 81 0 79 0 77 0 76 0 74 0 72 0 8 0 75 0 72 0 70 0 68 0 66 0 64 0 6 0 68 0 65 0 63 0 61 0 60 0 57 0 4 0 63 0 60 0 58 0 56 0 54 0 52 А-VI 1 0 0 83 0 81 0 79 0 77 0 76 0 74 0 8 0 74 0 72 0 70 0 68 0 66 0 62 0 6 0 67 0 64 0 62 0 60 0 58 0 56 0 4 0 61 0 58 0 56 0 54 0 52 0 50 К-7 ?12 ?15 ; В-II ?5 ?6 ; Вр-II ?4 ?5 1 0 0 86 0 85 0 83 0 81 0 80 0 78 0 8 0 74 0 72 0 70 0 68 0 66 0 64 0 6 0 64 0 62 0 60 0 58 0 56 0 54 0 4 0 57 0 55 0 53 0 51 0 49 0 47 1 0; 1 1 Любой Любое " 0 725 1173 0 700 1100 0 672 1028 0 648 973 0 628 932 0 608 894 А-IV xel 1 0 0 79 0 77 0 75 0 72 0 71 0 69 0 8 0 73 0 70 0 67 0 65 0 63 0 61 0 6 0 67 0 64 0 61 0 59 0 57 0 55 0 4 0 62 0 59 0 56 0 54 0 52 0 50 А-V 1 0 0 82 0 80 0 77 0 75 0 74 0 72 0 8 0 70 0 70 0 67 0 65 0 63 0 61 0 6 0 65 0 62 0 59 0 57 0 55 0 53 0 4 0 59 0 56 0 53 0 51 0 49 0 47 А-VI 1 0 0 84 0 82 0 80 0 78 0 76 0 74 0 8 0 73 0 70 0 67 0 65 0 63 0 61 0 6 0 64 0 61 0 58 0 56 0 53 0 51 0 4 0 57 0 54 0 51 0 49 0 47 0 45 К-7 ?12 ?15 ; В-II ?5 ?6 ; Вр-II ?4 ?5 1 0 0 89 0 88 0 85 0 84 0 82 0 81 0 8 0 73 0 70 0 67 0 65 0 63 0 61 0 6 0 61 0 58 0 55 0 53 0 51 0 49 0 4 0 4 0 50 0 47 0 45 0 43 0 41 w = 0 8 - 0 008Rb; Если значение x определенное по формуле 111 оказывается больше xelh0 то в условие 109 подставляется значение x равное: 112 где Значения w и можно определять по табл. 31 или 32. При наличии ненапрягаемой арматуры S и S' с условным пределом текучести следует учитывать примечание к п. 3.3 распространяя его и на арматуру S'. Если используется напрягаемая арматура с физическим пределом текучести высота сжатой зоны x при x > xR всегда определяется по формуле 112 . Значение e вычисляется по формуле 113 При этом эксцентриситет e0 определяется с учетом прогиба элемента согласно пп. 3.39 и 3.40. Примечание. При большом количестве ненапрягаемой арматуры с физическим пределом текучести при RsAs > 0 2RsAsp не следует пользоваться формулами 111 и 112 . В этом случае высота сжатой зоны x определяется по формулам общего случая согласно п. 3.18 с учетом п. 3.37. ДВУТАВРОВЫЕ СЕЧЕНИЯ С СИММЕТРИЧНОЙ АРМАТУРОЙ 3.42. Расчет двутавровых сечений с симметричной арматурой сосредоточенной в полках производится следующим образом. Если граница сжатой зоны проходит в полке т.е. соблюдается условие N ? Rbb'fh'f - Asp gs6Rs - ssc 114 где gs6 определяется по формуле 23 при x = h?f/h0 то расчет производится как для прямоугольного сечения шириной b'f в соответствии с указаниями п. 3.41. Если граница сжатой зоны проходит в стенке т.е. условие 114 не соблюдается то расчет производится в зависимости от относительной высоты сжатой зоны следующим образом: 115 а при x1 ? xR см. табл. 26 или 27 прочность сечения проверяется из условия Ne ? Rbbx h0 - 0 5x + RbAon h0 - 0 5h?f + sscA?sp h0 - a?p + RscA?s h0 - a?s 116 где 117 Здесь gs6 определяется по формуле 118 где h - см. п. 3.7; 119 при N > RbAon допускается gs6 вычислять по формуле 23 п. 3.7 принимая x = x1; б при x1 > xR прочность сечения проверяется также из условия 116 при этом высота сжатой зоны x при арматуре с условным пределом текучести см. п. 2.16 определяется по формуле 120 В формулах 115 - 120 : Aon - площадь сечения сжатых свесов полки равная: Aon = bf - b h'f; xel - см. п. 3.41; b - см. п. 3.18. Если значение x определенное по формуле 120 оказывается больше xelh0 то в условие 116 подставляется значение x равное: 121 где Rs w - см. табл. 31 или 32. При напрягаемой арматуре с физическим пределом текучести высота сжатой зоны x при x1 > xR всегда определяется по формуле 121 . При наличии ненапрягаемой арматуры S и S' с условным пределом текучести следует учитывать примечание к п. 33 распространяя его и на арматуру S'. Примечания: 1. При переменной высоте свесов полки значение h?f принимается равным средней высоте свесов. 2. При большом количестве ненапрягаемой арматуры с физическим пределом текучести при RsAs > 0 2RsAsp не следует пользоваться формулами 120 и 121 . В этом случае высота сжатой зоны определяется по формулам общего случая согласно п. 3.18 с учетом п. 3.37. КОЛЬЦЕВЫЕ СЕЧЕНИЯ 3.43 3.21 . Расчет элементов кольцевого сечения черт. 28 при соотношении внутреннего и наружного радиусов r1/r2 ? 0 5 с арматурой равномерно распределенной по окружности при числе продольных стержней не менее шести должен производиться из условия Черт. 28. Схема принимаемая при расчете кольцевого сечения Ne0 ? RbArm + RscAsp totrsp + RscAs totrs sin??cir/? + RsAsp totjspzsp + RsAs totjszs 122 где rm = 0 5 r1 + r2 ; Asp tot - площадь сечения всей напрягаемой продольной арматуры; As tot - то же ненапрягаемой арматуры; rsp rs - радиусы окружностей проходящих через центры тяжести стержней соответственно площадью Asp tot и As tot; xcir - относительная площадь сжатой зоны бетона определяемая по формуле 123 здесь ?p = ?r - ?sp/Rs; ws = hr; hr = 1 1 - для арматуры с условным пределом текучести см. п. 2.16 ; hr = 1 0 - для арматуры с физическим пределом текучести; dsp s = 1 5 + 6Rs?10-4 Rs - в МПа ; ssp - предварительное напряжение с учетом коэффициента gsp большего единицы; zsp zs - расстояния от равнодействующей их соответственно в напрягаемой и ненапрягаемой арматуре растянутой зоны до центра тяжести сечения определяемые по формуле zsp s = 0 2 + 1 3xcir rsp s 124 но принимаемые не более zsp s ; jsp js - коэффициенты принимаемые равными: jsp s = wp s 1 - dsp s xcir ; 125 если jsp ? 0 или js ? 0 значение xcir снова вычисляется по формуле 123 при этом соответственно принимается Asp = 0 либо As = 0. Если xcir < 0 15 в условие 122 подставляется значение xcir определяемое по формуле 126 при этом значения jsp js zsp и zs определяются по формулам 125 и 124 при xcir = 0 15. Эксцентриситет силы N относительно центра тяжести сечения e0 определяется с учетом прогиба элемента согласно пп. 3.39 и 3.40. Примеры расчета Прямоугольные сечения Пример 18. Дано: колонна с размерами сечения - b = 400 мм h = 700 мм aр = as = a's = a'p = 40 мм; бетон класса В30 Rb = 19 МПа при gb2 = 1 1 Eb = 2 9·104 МПа ; арматура симметричная класса А-V Rs = 680 МПа Es = 1 9·105 МПа площадью сечения: напрягаемая - Asp = 402 мм2 2 ? 16 ненапрягаемая - As = 201 мм2 1 ? 16 ; предварительное напряжение с учетом всех потерь ssp = 575 МПа; натяжение арматуры электротермическое неавтоматизированное; площадь приведенного сечения Ared = 287600 мм2; усилие предварительного обжатия с учетом всех потерь напряжений при gsp = 0 9 P = 397 кН; продольные силы от постоянных и длительных нагрузок Nl = 1890 кН от всех нагрузок N = 2450 кН; изгибающий момент от кратковременных нагрузок полученный из статического расчета по недеформированной схеме M = Msh = 245 кН?м; расчетная длина l0 = 14 6 м. Требуется проверить прочность сечения. Расчет. h0 = 700 - 40 = 660 мм. Так как l0/h = 14 6/0 7 = 20 8 > 10 расчет ведем с учетом прогиба колонны согласно п. 3.39 вычисляя Ncr по формуле 104 . Для этого определяем jl по формуле 105 принимая по табл. 30 b = 1 0: см.п. 3.35 ; Следовательно принимаем de = e0/h = 0 143. Напряжение обжатия в бетоне равно: sbp = P/Ared = 397000/287600 = 1 38 МПа. Поскольку e0/h < 1 5 в формуле 107 оставляем e0/h = 0 143. Тогда jp = 1 + 12 sbp/Rb e0/h = 1 + 12 1 38/19 0 143 = 1 125. Моменты инерции бетонного сечения и арматуры равны: Коэффициент h определяем по формуле 103 : Значение e равно: Проверку прочности ведем согласно п. 3.41. Поскольку в сечении применяется ненапрягаемая арматура класса А-V с условным пределом текучести то согласно п. 3.41 и примечанию к п. 3.3 значение Asp = A?sp заменяем на Asp1 = A?sp1 = Asp + As = 603 мм2 а напряжение ssp2 заменяем на усредненное напряжение ssp m и принимаем As = A?s = 0: Определяем напряжение в арматуре ssc согласно п. 3.8 принимая ssc u = 400 МПа а ssp m с учетом коэффициента gsp = 1 1: ssc = ssc u - ssp m = 400 - 1 1?383 = -20 МПа. Относительную высоту сжатой зоны бетона при gs6 = 1 вычисляем по формуле 108 : Из табл. 26 при gb2 = 1 1 классе арматуры A-V классе бетона В30 и ssp/Rs = gspssp m/Rs = 0 9·383/680 = 0 507 находим значение xR = 0 42. Поскольку x1 = 0 572 > xR = 0 42 а арматура класса A-V с условным пределом текучести высоту сжатой зоны определяем по формуле 111 . Так как натяжение электротермическое неавтоматизированное принимаем b = 0 8 а значение xel находим из табл. 31. При классе арматуры А-V классе бетона В30 и ssp/Rs = 0 507 xel = 0 59. Тогда Поскольку x = 369 мм < xelh0 = 0 59·660 = 389 мм оставляем x = 369 мм. Прочность проверяем из условия 109 : Rbbx h0 - 0 5x + sscA?sp1 h0 - a?p = 19?400?369 660 - 0 5?369 - 20?603 660 - 40 = 1326?106 Н?мм > Ne = 2450?103?540 = 1323?106 Н?мм т.е. прочность сечения обеспечена. Кольцевые сечения Пример 19. Дано: внутренний радиус r1 = 150 мм наружный радиус r2 = 250 мм; бетон класса В30 Rb = 19 МПа при gb2 = 1 1 Eb = 2 9·104 МПа ; напрягаемая арматура класса А-IV Rs = 510 МПа Rsc = 400 МПа Es = 1 9?105 МПа площадью сечения Asp tot = 1470 мм2 13 ? 12 распределена равномерно посередине толщины кольца; предварительное напряжение с учетом всех потерь ssp2 = 350 МПа; продольная сила от постоянных и длительных нагрузок N = Nl = 250 кН; изгибающий момент от ветровой нагрузки M = Msh = 120 кН?м; расчетная длина элемента l0 = 6 м. Требуется проверить прочность сечения. Расчет. Вычисляем площадь кольцевого сечения: A = p r22 - r12 = 3 14 2502 - 1502 = 125600 мм2; Ared = A + aAsp tot = 125600 + 6 55·1470 = 136900 мм2. Радиус инерции сечения Тогда гибкость элемента l0/i = 6000/146 = 41 > 35. Следовательно расчет ведем с учетом прогиба элемента согласно п. 3.39 вычисляя Ncr по формуле 104 . Для этого определяем: см. п. 3.35 . Так как e0/D = 480/500 = 0 96 > de min = 0 5 - 0 01l0/D - 0 01Rb принимаем de = e0/D = 0 96. Напряжение обжатия в бетоне при gsp = 0 9 равно: Поскольку e0/D < 1 5 в формуле 107 оставляем e0/D = 0 96. Тогда Моменты инерции бетонного сечения и арматуры равны: Коэффициент h равен: Проверку прочности производим согласно п. 3.43. Определяем значение xcir по формуле 123 принимая As tot = 0 и gsp = 1 1. Для этого вычисляем: dsp = 1 5 + 6Rs?10-4 = 1 5 + 6?510?10-4 = 1 8; ssp = 1 1?350 = 375 МПа; hr = 1 1; Следовательно значение xcir оставляем без изменения. Значение jsp равно: jsp = wp 1 - dspxsir = 0 36 1 - 1 8?0 31 = 0 16. Так как jsp > 0 значение xcir оставляем без изменения. Значение zsp равно: zsp = 0 2 + 1 3xcir rsp = 0 2 + 1 3?0 31 200 = 120 6 мм. Проверяем условие 122 принимая эксцентриситет e0 с учетом h: RbArm + RscAsp totrsp sin ?xsir /? + RsAsp totjspzsp = 19?125600?200 + 400?1470?200 sin 3 14·0 31 /3 14 +510?1470?0 16?120 6 = 171?106 Н?мм = 171 кН?м > Ne0h = Mh = 120?1 05 = 126 кН?м т.е. прочность сечения обеспечена. Расчет элементов на воздействие предварительного обжатия 3.44. При расчете элемента на воздействие предварительного обжатия с учетом нагрузок действующих в стадии изготовления усилие в напрягаемой арматуре Np вводится в расчет как внешняя нагрузка. Это усилие определяется следующим образом: а при натяжении арматуры на упоры Np = ssp1 - 330 A?sp где A'sp - площадь сечения напрягаемой арматуры расположенной в зоне предполагаемого разрушения бетона от сжатия в стадии изготовления; ssp1 - определяется при коэффициенте gsp большем единицы МПа; б при натяжении арматуры на бетон усилие Np определяется от всей напрягаемой арматуры при этом напряжения в ней принимаются равными: если вся арматура натягивается одновременно - scon2 где scon2 - контролируемые напряжения в арматуре см. п. 1.23 ; если арматура натягивается поочередно группами - ssp1 - ssc p где 127 но не более 280 МПа; здесь Amin Amax - соответственно наименьшая и наибольшая площади поперечных сечений обжимаемого элемента; Asp Asp n - площади сечения соответственно всех групп и последней группы напрягаемой арматуры. Расчет в общем случае производится согласно указаниям п. 3.18 при этом в правую часть уравнения 61 добавляется значение Np значение M в условии 60 принимается равным моменту усилия Np относительно оси параллельной прямой ограничивающей сжатую зону и проходящей через центр тяжести сечения наиболее растянутого или наименее сжатого стержня а площади сечения стержней которые были использованы для определения усилия Np в расчете не учитываются. При расположении усилия Np в плоскости симметрии сечения и при арматуре сосредоточенной у наиболее и у наименее обжатых граней расчет прочности на действие предварительного обжатия может производиться согласно пп. 3.46 - 3.48 где принимается Asp = 0 если арматура натягивается на бетон. При наличии ненапрягаемой арматуры с условным пределом текучести следует учитывать примечание к п. 3.3. При расчете прочности на обжатие расчетное сопротивление бетона сжатию Rb = Rb p определяется по табл. 13 при классе бетона равном его передаточной прочности Rbp и gb2 = 1; при этом следует учитывать коэффициент gb8 см. табл. 14 поз. 5 . Кроме того значение ssc u в формулах 64 и 21 принимается равным 330 МПа. При натяжении арматуры на упоры расчет элементов на действие центрального обжатия может не производиться. 3.45. При натяжении арматуры на упоры влияние прогиба элемента не учитывается. Также не учитывается влияние прогиба элемента при натяжении на бетон арматуры расположенной в закрытых каналах и не смещаемой по поперечному сечению при прогибе элемента. При натяжении на бетон арматуры расположенной в каналах пазах выемках или за пределами сечения не имеющей сцепления с бетоном и способной смещаться по поперечному сечению элемента влияние прогиба элемента должно быть учтено согласно указаниям п. 3.39 как для ненапрягаемого элемента. При этом расчетная длина принимается равной расстоянию между устройствами прикрепляющими арматуру к бетону по длине элемента а в значении Is учитывается только ненапрягаемая арматура. 3.46. Для элементов прямоугольного и таврового сечений с полкой в менее обжатой зоне черт. 29 расчет прочности на действие предварительного обжатия производится в зависимости от высоты сжатой зоны а при x = x/h0 ? xR [см. формулу 21 при ssc u = 330 МПа] - из условия Npe ? Rb p bx h0 - 0 5x + RscA's h0 - a's 128 где e - см. п. 3.48; б при x > xR - из условия Npe ? aRRb p bh02 + RscA's h0 - a's 129 где aR = xR 1 - 0 5xR . Значения xR и aR при ненапрягаемой арматуре менее обжатой зоны классов А-III и Вр-I можно определять по табл. 33. Черт. 29. Схема усилий в поперечном сечении внецентренно обжатого железобетонного элемента с прямоугольной сжатой зоной Таблица 33 Бетон Напрягаемая арматура более обжатой зоны Значения xR и aR при арматуре менее обжатой зоны классов А-III и Вр-I и значения w и при передаточной прочности бетона Rbp МПа 10 12 5 15 17 5 20 22 5 25 27 5 30 32 5 Тяжелый Стержневая xR 0 61 0 59 0 58 0 56 0 54 0 53 0 51 0 50 0 49 0 47 aR 0 42 0 42 0 41 0 40 0 40 0 39 0 38 0 37 0 37 0 36 w 0 792 0 778 0 768 0 754 0 740 0 725 0 711 0 699 0 687 0 675 1180 1127 1095 1049 1007 969 933 905 879 854 Проволочная xR 0 61 0 60 0 58 0 57 0 55 0 54 0 52 0 51 0 50 0 49 aR 0 42 0 42 0 41 0 41 0 40 0 39 0 39 0 38 0 37 0 37 w 0 797 0 784 0 775 0 762 0 749 0 736 0 722 0 711 0 700 0 689 1199 1149 1118 1074 1034 996 961 934 908 884 Легкий Стержневая xR 0 54 0 52 0 51 0 49 0 47 0 46 0 44 0 43 0 42 - aR 0 39 0 38 0 38 0 37 0 36 0 35 0 34 0 34 0 33 - w 0 735 0 719 0 708 0 692 0 676 0 660 0 643 0 630 0 616 - 995 953 926 890 856 824 795 772 751 - Проволочная xR 0 54 0 53 0 52 0 50 0 48 0 47 0 45 0 44 0 43 - aR 0 40 0 39 0 38 0 38 0 37 0 36 0 35 0 34 0 34 - w 0 740 0 725 0 715 0 700 0 685 0 670 0 655 0 642 0 630 - 1008 968 943 908 875 844 816 793 772 - Мелкозернистый группы А см.п. 2.1 Стержневая xR 0 55 0 53 0 52 0 51 0 49 0 47 0 46 0 45 0 44 0 43 aR 0 40 0 39 0 38 0 38 0 37 0 36 0 35 0 35 0 34 0 34 w 0 742 0 728 0 718 0 708 0 690 0 675 0 661 0 649 0 637 0 630 1015 976 951 917 885 855 827 805 784 772 Проволочная xR 0 55 0 54 0 53 0 51 0 50 0 48 0 47 0 46 0 45 0 44 aR 0 40 0 39 0 39 0 38 0 37 0 37 0 36 0 35 0 35 0 34 w 0 747 0 734 0 725 0 712 0 700 0 686 0 672 0 661 0 650 0 639 1029 992 969 936 905 876 849 828 807 788 w = a - 0 008Rb p ; ; ; aR = xR 1 - xR/2 . Если x > xR расчетную несущую способность на действие обжатия при необходимости можно несколько увеличить используя условие 128 при значении x определяемом следующим образом: при отсутствии в менее обжатой зоне арматуры с условным пределом текучести 130 где w - см. табл. 33; при наличии в менее обжатой зоне арматуры с условным пределом текучести 131 где xel - см. п 3.41в при ssc u = 330 МПа; b - см. п. 3.18. При этом если значение x определенное по формуле 131 оказывается больше xelh0 то в условие 128 подставляется значение x определяемое по формуле 130 где и w находят по табл. 33. Значение e в условиях 128 и 129 определяется согласно п. 3.48. 3.47. Для элементов двутаврового и таврового сечений с полкой в более обжатой зоне черт. 30 расчет прочности на действие предварительного обжатия производится следующим образом: если соблюдается условие Np ? Rb p b'fh'f - RsAsp - RsAs + RscA's 132 т.е. граница сжатой зоны проходит в полке расчет производится как при отсутствии полки в более обжатой зоне в соответствии с п. 3.46 при b = b'f; Черт. 30. Схема усилий в поперечном сечении внецентренно обжатого железобетонного элемента с полкой в сжатой зоне если условие 132 не соблюдается т.е. граница сжатой зоны проходит в ребре расчет производится в зависимости от высоты сжатой зоны а при x = x/h0 ? xR [см. формулу 21 п. 3.6 при ssc u = 330 МПа] - из условия Npe ? Rb p bx h0 - 0 5x + Rb p Aon h0 - 0 5h?f + RscA's h0 - a's 133 где e - см. п. 3.48; б при x > xR - из условия Npe ? aRRb p bh02 + Rb p Aon h0 - 0 5h'f + RscA's h0 - a's 134 где aR = 1 - 0 5xR ; Aon = b'f - b h'f - площадь сечения сжатых свесов. Значения xR и aR при ненапрягаемой арматуре менее обжатой зоны классов А-III и Вр-I можно определять по табл. 33. Если x > xR расчетную несущую способность на действие обжатия при необходимости можно несколько увеличить используя условие 133 при значении x определенном по формулам 130 или 131 в которых сила Np уменьшается на величину Rb p Aon. 3.48. Значение e в условиях 128 129 133 и 134 определяется по формулам: при натяжении на упоры 135 при натяжении на бетон 136 В формулах 135 и 136 : M - момент от нагрузок действующих в стадии изготовления; знак «плюс» принимается если момент усилия Np относительно арматуры S и момент M совпадают по направлению знак «минус» - если направления этих моментов противоположны; t0p - эксцентриситет силы Np относительно центра тяжести приведенного сечения; h - см. пп. 3.39 и 3.45; y - расстояние от центра тяжести приведенного сечения до наиболее обжатой грани. Значение e0p ± M/Np в формуле 136 принимается не менее ea см. п. 3.35 . Примеры расчета Пример 20. Дано: ребристая плита покрытия длиной 12 м с поперечным сечением ребра по черт. 31; напрягаемая арматура из канатов класса К-7 натягивается на упоры; предварительное напряжение с учетом первых потерь при gsp > 1 ssp1 = 900 МПа; передаточная прочность тяжелого бетона Rbp = 25 МПа; масса плиты 7 4 т; монтажные петли расположены на расстоянии 800 мм от торца плиты. Требуется проверить прочность плиты в стадии изготовления. Черт. 31. К примеру расчета 20 Расчет. Из черт. 31 видно что в наиболее обжатой зоне располагается напрягаемая арматура класса К-7 площадью A?sp = 566 мм2 4 ? 15 . Ненапрягаемую арматуру 1 ? 5 класса Вр-I расположенную в этой зоне в расчете не учитываем поскольку она не удовлетворяет конструктивным требованиям п. 5.39. В менее обжатой зоне располагается ненапрягаемая арматура с физическим пределом текучести 1 ? 10 классов А-III As1 = 78 5 мм2 и 1 ? 5 Вр-I + 7 ? 4 Вр-I As2 = 19 6 + 87 9 = 107 6 мм2 . Поскольку значения Rs для арматуры классов А-III и Вр-I ?4 и ?5 близки принимаем точку приложения равнодействующей усилий в арматуре менее обжатой зоны в центре тяжести сечения этой арматуры и тогда расстояние ее от верхней грани сечения равно: Следовательно h0 = h - a = 450 - 31 6 = 418 мм. Из черт. 31 имеем a'p = 32 5 + 45/2 = 55. Расчетное усилие обжатия согласно п. 3.44 равно: Np = ssp1 - 330 A'sp = 900 - 330 566 = 322600 Н = 322 6 кН. Определяем значение e согласно п. 3.48. Равномерно распределенная нагрузка от собственного веса плиты учитывая указания п. 2.14 и коэффициент надежности по нагрузке gf = 1 1 будет равна: Поскольку монтажные петли располагаются на расстоянии l = 0 8 м от торца невыгоднейший момент от собственного веса растягивающий верхнюю грань будет возникать при подъеме плиты. Определим этот момент с учетом коэффициента 1 4 см. п. 1.9 для половины сечения плиты: Тогда e = h0 - a'p + M/Np = 418 - 55 + 1 52·106/322 6·103 @ 368 мм. Расчетное сопротивление бетона соответствующее передаточной прочности Rbp = 25 МПа согласно табл. 13 при gb2 = 1 равно Rb p = 14 5 МПа а с учетом коэффициента gb8 = 1 1 см. табл. 14 поз. 5 - Rb p = 1 1?14 5 = 16 МПа. Поскольку ширина ребра b переменна принимаем в первом приближении ширину ребра посередине высоты сжатой зоны равной xRh0. Из табл. 33 при Rbp = 25 МПа тяжелом бетоне и проволочной напрягаемой арматуре находим xR = 0 52. Тогда Высота сжатой зоны при Asp = 0 и A's = 0 равна: Поскольку x = x/h0 = 214 2/418 = 0 512 < xR = 0 52 прочность проверяем из условия 128 . При этом ширину ребра не пересчитываем так как полученное значение x близко к xR: Rb p bx h0 - 0 5x = 16?114 2?214 2 418 - 0 5?214 2 = 121 7?106 Н?мм = 121 7 кН?м > Npe = 322 6?0 368 = 118 7 кН?м т.е. прочность в стадии изготовления обеспечена. Центрально-растянутые элементы 3.49 3.26 . При расчете сечений центрально-растянутых железобетонных элементов должно соблюдаться условие N ? hRsAsp tot + RsAs tot 137 где h - см. п. 3.7; Asp tot As tot - площади сечения всей продольной соответственно напрягаемой и ненапрягаемой арматуры. Внецентренно растянутые элементы РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ ПРЯМОУГОЛЬНОГО СЕЧЕНИЯ ПРИ РАСПОЛОЖЕНИИ ПРОДОЛЬНОЙ СИЛЫ В ПЛОСКОСТИ СИММЕТРИИ 3.50 3.27 . Расчет прямоугольных сечений внецентренно растянутых элементов с арматурой сосредоточенной у наиболее растянутой и у сжатой наименее растянутой граней должен производиться в зависимости от положения продольной силы N: а если продольная сила N приложена между равнодействующими усилий в арматуре S и S' черт. 32 а т.е. при e' ? h0 - a' - из условий: Ne' ? hRsAsp + RsAs h0 - a' ; 138 Ne ? hRsA?sp + RsA?s h0 - a' 139 где h - см. п. 3.7; при симметричной арматуре используется только условие 138 ; б если продольная сила N приложена за пределами расстояния между равнодействующими усилий в арматуре S и S' черт. 32 б т.е. при e' > h0 - a' - из условия Ne ? Rbbx h0 - 0 5x + RscA's h0 - a's + sscA?sp h0 - a'p 140 при этом высота сжатой зоны x определяется по формуле 141 где gs6 - см. формулу 23 ; при этом ? = x/h0 допускается определять из формулы 141 без учета gs6; ssc - см. п. 3.8. Черт. 32. Схема усилий в прямоугольном сечении внецентренно растянутого железобетонного элемента при расчете его на прочность а - продольная сила N приложена между равнодействующими усилий в арматуре S и S'; б - то же за пределами расстояния между равнодействующими усилий в арматуре S и S' Если полученное из расчета по формуле 141 значение x > xRh0 в условие 140 подставляется x = xRh0 где xR определяется согласно п. 3.6. Если x < 0 прочность сечения проверяется из условия 138 . При применении ненапрягаемой арматуры с условным пределом текучести следует учитывать примечание к п. 3.3. Примечание. Если при e' > h0 - a' высота сжатой зоны определенная без учета ненапрягаемой арматуры S' меньше 2a?s расчетную несущую способность можно несколько увеличить произведя расчет по формулам 140 и 141 без учета ненапрягаемой арматуры S'. 3.51. Элементы прямоугольного сечения с симметричной арматурой расположенной в несколько рядов по высоте сечения рассчитываются при силе N приложенной между крайними рядами арматуры из условия Ne1 ? hRsSsp + RsSs 142 где e1 - расстояние от силы N до оси перпендикулярной направлению эксцентриситета и проходящей через наименее растянутый ряд арматуры; Ssp Ss - статические моменты площади сечения соответственно всей напрягаемой и всей ненапрягаемой арматуры относительно той же оси; h - см. п. 3.7. Если сила N приложена за пределами расстояния между крайними рядами арматуры расчет производится по формулам общего случая согласно п. 3.53. 3.52. Определение требуемого количества продольной арматуры производится следующим образом: а при e' ? h0 - a' площадь сечения напрягаемой арматуры S и S' определяется соответственно по формулам: 143 144 б при e' > h0 - a' площадь сечения напрягаемой арматуры S определяется по формуле 145 где x определяется по табл. 28 в зависимости от значения 146 gs6 - см. п. 3.7. При этом должно соблюдаться условие am ? aR = xR 1 - xR/2 xR - см. табл. 26 или 27 . В противном случае следует увеличить площадь сечения ненапрягаемой арматуры A's повысить класс бетона или увеличить размеры сечения. Если am < 0 площадь сечения напрягаемой арматуры S определяется по формуле 143 . При подборе симметричной напрягаемой арматуры в первом приближении в формулах 145 и 146 принимается A?sp = 0. При этом если напряжение ssc сжимающее т.е. ssc > 0 повторный расчет можно не производить. Примечание. При e' > h0 - a' и при отсутствии напрягаемой арматуры S' необходимое количество напрягаемой арматуры S можно несколько снизить если значение x определенное по табл. 28 без учета ненапрягаемой арматуры S' т.е. по значению оказывается меньше 2a's/h0. В этом случае площадь сечения напрягаемой арматуры S определяется по формуле 147 где значение z и значение x необходимое для вычисления gs6 определяются по табл. 28 в зависимости от Общий случай расчета нормальных сечений внецентренно растянутого элемента при любых сечениях внешних усилиях и любом армировании 3.53. Расчет нормальных сечений внецентренно растянутого элемента в общем случае черт. 33 должен производиться из условия Ne' ? SssiSsi - RbSb 148 где e' - расстояние от продольной силы N до оси параллельной прямой ограничивающей сжатую зону и проходящей через точку сжатой зоны наиболее удаленную от указанной прямой; ssi - напряжение в 1-м стержне продольной арматуры; Ssi - статический момент площади сечения i-го стержня продольной арматуры относительно указанной оси; Sb - статический момент площади сечения сжатой зоны бетона относительно указанной оси. Черт. 33. Общий случай расчета внецентренно растянутого элемента I - точка приложения растягивающей силы N; А - точка приложения равнодействующей усилий в арматуре и бетоне сжатой зоны; Б - точка приложения равнодействующей усилий в арматуре растянутой зоны; 1 - 6 - арматурные стержни Высота сжатой зоны бетона x и напряжения ssi определяются из совместного решения уравнений 61 - 64 с добавлением в левую часть формулы 61 значения N. При косом внецентренном растяжении для определения положения границы сжатой зоны кроме использования формул 61 - 64 требуется соблюдение дополнительного условия что точки приложения внешней продольной силы равнодействующей сжимающих усилий в бетоне и арматуре и равнодействующей усилий в растянутой арматуре должны лежать на одной прямой. Расчет сечений наклонных к продольной оси элемента 3.54. Расчет наклонных сечений внецентренно растянутых элементов на действие поперечной силы производится как для изгибаемых элементов согласно пп. 3.19 - 3.30; при этом в случаях когда N < P значение P в формуле 75 уменьшается на значение продольной силы N а в случаях когда N > P формула 75 заменяется формулой 149 при этом значение jn принимается по абсолютной величине не более 0 8. Здесь P - усилие от предварительного напряжения в арматуре расположенной в растянутой зоне; при расположении силы N между крайними рядами арматуры учитывается усилие от всей напрягаемой арматуры кроме арматуры наименее растянутого ряда. В этом случае рабочая высота сечения h0 отсчитывается от наиболее растянутого ряда. Расчет наклонных сечений внецентренно растянутых элементов на действие изгибающего момента производится как для изгибаемых элементов согласно пп. 3.31 - 3.34. При этом высота сжатой зоны в наклонном сечения определяется с учетом растягивающей силы N по формуле 141 или согласно п. 3.53. Примеры расчета Внецентренно растянутые элементы Пример 21. Дано: размеры сечения нижнего пояса безраскосной фермы - b = 220 мм h = 240 мм a = a' = 40 мм; бетон класса В30; продольная напрягаемая арматура симметричная класса А-IV Rs = 510 МПа h = 1 2 площадью сечения Asp = A?sp = 763 мм2 3 ? 18 ; продольная растягивающая сила N = 600 кН; максимальный изгибающий момент M = 24 кНм. Требуется проверить прочность нормального сечения. Расчет. h0 = h - a = 240 - 40 = 200 мм; Так как e' = 120 мм < h0 - a' = 200 - 40 = 160 мм прочность сечения проверяем из условия 138 . Условие 139 не проверяем поскольку арматура симметричная: hRsAsp h0 - a'p = 1 2?510?763 200 - 40 = 74 7?106 Н?мм = 74 7 кН?м > Ne' = 600?0 12 = 72 кН?м т.е. прочность сечения обеспечена. Пример 22. Дано: П-образная плита перекрытия; к нижней грани ее продольного ребра приложена растягивающая сила N = 66 кН вызванная сдвигающими усилиями в диске перекрытия от ветровых нагрузок; размеры поперечного сечения плиты для половины сечения - h = 400 мм b = 85 мм b'f = 350 мм h'f = 50 мм a = 37 мм; бетон класса В25 Rb = 19 МПа при gb2 = 1 1 ; продольная растянутая арматура напрягаемая класса А-V Rs = 680 МПа и ненапрягаемая класса А-III Rs = 365 МПа ; площади сечения арматуры Asp = 314 мм2 1 ? 20 и As = 785 мм2 1 ? 10 . Требуется проверить прочность нормального сечения плиты. Расчет. h0 = h - a = 400 - 37 = 363 мм. Поскольку сила приложена за пределами расстояния между арматурой S и S' прочность сечения проверяем согласно п. 3.50б. Предполагая что граница сжатой зоны проходит в полке расчет ведем как для прямоугольного сечения по аналогии с изгибаемыми элементами принимая b = b'f = 350 мм. При этом если x < h'f т.е. то x меньше 0 5xR см. табл. 26 и следовательно согласно п. 3.7 можно принять gs6 = h = 1 15. По формуле 141 определим высоту сжатой зоны x: т.е. граница сжатой зоны действительно проходит в полке. Определим Ne - момент внешних сил относительно точки приложения равнодействующей усилий в арматуре S: Ne = Na + M = 66?0 037 + 69 = 71 44 кН?м. Прочность сечения проверяем из условия 140 : Rbbx h0 - 0 5x = 19?350?31 3 363 - 0 5?31 3 = 72 3?106 Н?мм = 72 3 кН?м > Ne = 71 44 кН?м т.е. прочность сечения обеспечена. Пример 23. Дано: размеры сечения - b = 240 мм h = 360 мм; расположение продольной напрягаемой арматуры класса А-V Rs = 680 МПа - по черт. 34; центрально-приложенная растягивающая сила N = 1000 кН; изгибающий момент M = 80 кН?м; площадь сечения всей продольной арматуры Asp tot = 2513 мм2 8 ? 20 . Черт. 34. К примеру расчета 23 1 - центр тяжести сечения Требуется проверить прочность нормального сечения. Расчет. Расстояние от крайнего ряда арматуры до центра тяжести сечения согласно черт. 34 равно: Поскольку e0 = M/N = 80/1000 = 0 08 м = 80 мм < a1 = 120 мм сила N приложена между крайними рядами арматуры и прочность сечения можно проверить из условия 142 . Статический момент площади сечения всей арматуры относительно крайнего ряда арматуры равен: Ssp = Asp tota1 = 2513·120 = 301600 мм3. Расстояние от силы N до наименее растянутого ряда арматуры e1 = e0 + a1 = 80 + 120 = 200 мм. Согласно п. 3.7 h = 1 15 для арматуры класса А-V ; hRsSsp = 1 15?680?301600 = 235 85?106 H?мм = 235 85 кН?м > Ne1 = 1000?0 2 = 200 кН?м т.е. прочность сечения обеспечена. Пример 24. Дано: размеры сечения нижнего пояса подстропильной фермы - b = 550 мм h = 210 мм a = a' = 50 мм; продольная напрягаемая арматура в виде канатов класса К-7 диаметром 15 мм Rs = 1080 МПа ; продольная растягивающая сила N = 2200 кН?м; изгибающий момент M = 44 кН?м. Требуется определить площадь сечения симметричной продольной арматуры. Расчет. h0 = h - a = 210 - 50 = 160 мм; e0 = M/N = 44/2200 = 0 02 м = 20 мм; e' = e0 + h/2 - a = 20 + 210/2 - 50 = 75 мм. Так как h0 - a' = 160 - 50 = 110 мм > e' = 75 мм площадь сечения арматуры S и S' определяем по формуле 143 принимая h = 1 15: Принимаем Asp = A'sp = 1273 мм2 9 ? 15 К-7 . Пример 25. Дано: размеры сечения нижнего пояса безраскосной фермы - b = 240 мм h = 360 мм a = a' = 60 мм; бетон класса В30 Rb = 15 5 МПа при gb2 = 0 9 ; продольная напрягаемая арматура класса А-V Rs = 680 МПа ; растягивающая сила N = 480 кН; изгибающий момент M = 72 кН?м. Требуется определить площадь сечения симметричной продольной арматуры. Расчет. h0 = h - a = 360 - 60 = 300 мм; e0 = M/N = 72/480 = 0 15 м = 150 мм; e' = e0 + h/2 - a' = 150 + 360/2 - 60 = 270 мм; e = e0 - h/2 + a = 150 - 360/2 + 60 = 30 мм. Так как h0 - a' = 300 - 60 = 240 мм < e' = 270 мм арматуру подбираем согласно п. 3.52б. Тогда по формуле 145 определяем значение am принимая в первом приближении A'sp = 0: Из табл. 28 для am = 0 043 находим x = 0 045. Из табл. 26 при gb2 = 0 9 классе арматуры A-V классе бетона В30 и ssp + Dssp /Rs = 0 6 см. примечание к табл. 26 находим xR = 0 5. Так как x = 0 045 < 0 5xR = 0 25 принимаем gs6 = h = 1 15. Площадь сечения арматуры S определяем по формуле 145 : При s?sp = gsp0 6Rs = 1 1?0 6?680 = 449 МПа значение ssc = ssc u - s'sp = 500 - 449 > 0 следовательно повторный расчет не производим. Принимаем Asp = A?sp = 760 мм2 2 ? 22 . Пример 26. Дано: элемент нижнего пояса безраскосной фермы с размерами сечения - b = 220 мм h = 240 мм a = a' = 40 мм; длина элемента в свету между стойками 2 8 м; бетон тяжелый класса В30 Rbt = 1 1 МПа при gb2 = 0 9 ; поперечная арматура - в виде согнутых сеток из проволоки класса Вр-I Rsw = 260 МПа при d = 5 мм ; продольная центральноприложенная растягивающая сила N = 300 кН; усилие обжатия от симметрично расположенной в два ряда напрягаемой арматуры P = 480 кН; поперечная сила постоянная по длине элемента Q = 17 кН; максимальный изгибающий момент в сечении у конца элемента Mmax = 23 8 кНм; характеристики приведенного сечения: Ared = 58100 мм2 Ired = 286 7·106 мм4. Требуется определить диаметр и шаг поперечных стержней хомутов . Расчет. h0 = h - a = 240 - 40 = 200 мм. Согласно п. 3.54 определим коэффициент jn. Поскольку напрягаемая арматура расположена в два ряда и симметрично относительно центра тяжести сечения в значении P учитываем усилие только от половины напрягаемой арматуры т.е. P = 0 5·480 = 240 кН. Так как P = 240 кН < N = 400 кН jn определяем по формуле 149 : Поскольку jn = 0 661 < 0 8 оставляем jn = -0 661. Согласно п. 3.19 выясним требуются ли хомуты из условия прочности. Для этого проверим условие 93 при длине проекции наклонного сечения с равной длине участка где образуются нормальные трещины т.е. при где Mcrc1 - внешний изгибающий момент соответствующий образованию трещин. Определим момент Mcrc1 из условия 190 представив его в виде равенства Mr = Mcrc1 + Nr = Mcrc = RbtWpl + P e0p + r откуда при e0p = 0 имеем Mcrc1 = RbtWpl + P - N r здесь P - полное усилие обжатия . Согласно пп. 4.2 и 4.3 определяем Wpl и r: Wpl = gWred = 1 75·239·106 = 4 18·106 мм3 здесь ? = 1 75; см. табл. 39 . Принимая в целях упрощения расчета j = 0 8 имеем Следовательно Mcrc1 = 1 1·4 18·106 + 480 - 400 ·103·32 9 = 7 23·106 H?мм = 7 23 кН?м; Поскольку c = 975 мм > 2 5h0 = 2 5·200 = 500 мм согласно п. 3.30 Qb1 = Qb.min = jb3 1 + jn Rbtbh0 = 0 6 1 - 0 661 1 1?220?200 = 9845 H = 9 85 кН где jb3 = 0 6 см. табл. 29 . Qb1 = 9 85 кН < Q = 17 кН т.е. условие 94 не выполняется и хомуты подбираем из расчета по прочности согласно п. 3.23а. По формуле 73 определяем Mb принимая jb2 = 2 см. табл. 29 и jf = 0: Mb = jb2 1 + jn Rbtbh02 = 2 1 - 0 661 1 1?220?2002 = 6 56?106 Н?мм. Поскольку поперечная сила не изменяется по длине элемента принимаем длину проекции c равной длине элемента т.е. c = 2 8 м. Qb = Mb/c = 6 56/2 8 = 2 34 кН < Qb min = 9 85 кН. Принимаем Qb = Qb min = 9 85 кН. Поскольку c = 2 8 м > 2h0 = 2·0 2 = 0 4 м то c0 = 2h0 = 0 4 м. Тогда Так как x = значение qsw определяем по формуле 79 : Максимально допустимый шаг хомутов согласно п. 3.21 равен: Принимаем шаг хомутов s = 200мм < 2b = 440 мм см. п. 5.38 . Тогда Принимаем два хомута диаметром по 4 мм Asw = 21 1 мм2 . Элементы работающие на кручение с изгибом 3.55. Расчет элементов работающих на кручение с изгибом производится согласно пп. 3.82 - 3.92 «Пособия по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелых и легких бетонов без предварительного напряжения арматуры». При этом напрягаемая арматура учитывается в расчете аналогично ненапрягаемой со своим расчетным сопротивлением без учета коэффициента gs6 а ссылки на другие разделы указанного Пособия заменяются ссылками на соответствующие разделы настоящего Пособия определение xR по п. 3.6 расчет нормальных сечений по пп. 3.22 - 3.30 определение значения Mu по п. 3.43 . РАСЧЕТ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ НА ВЫНОСЛИВОСТЬ 3.56. Расчет железобетонных конструкций на выносливость производится при воздействии многократно повторяющейся подвижной или пульсирующей нагрузки вызывающей значительный перепад напряжений в бетоне или растянутой арматуре если число повторений нагрузки за период эксплуатации здания или сооружения достаточно велико порядка 105 и более . Таким нагрузкам подвергаются подкрановые балки эстакады шпалы перекрытия под неуравновешенные машины например вентиляторы центрифуги и т.п. Подкрановые балки при легком режиме работы кранов на выносливость не рассчитываются. 3.57 3.48 . Расчет на выносливость сечений нормальных к продольной оси элементов должен производиться из условий: а для сжатого бетона sb max ? Rb 150 где sb max - максимальное нормальное напряжение в сжатом бетоне; Rb - расчетное сопротивление бетона сжатию принимаемое по табл. 13 при gb2 = 1 0 и умноженное на коэффициент условий работы gb1 определяемый согласно п. 3.60; б для растянутой арматуры ss max ? Rs 151 где ss max - максимальное напряжение в растянутой арматуре определяемое по формуле ss max = a'sbs + ssp 152 здесь a' - коэффициент приведения арматуры к бетону принимаемый по табл. 34; sbs - напряжение в бетоне на уровне наиболее растянутого ряда арматуры; ssp - принимается при коэффициенте gsp < 1 0; Rs - расчетное сопротивление растянутой арматуры умноженное на коэффициент условий работы gb3 а при наличии сварных соединений - также на коэффициент gs4 определяемое согласно п. 3.61. Таблица 34 Бетон Значение коэффициента приведения a? при классах бетона В15 В20 В25 В30 В35 В40 и выше Тяжелый 25 22 5 20 15 12 5 10 Легкий на кварцевом песке 50 42 36 30 5 28 5 26 5 Напряжения sb max и sbs определяются от действия внешних нагрузок и от усилия предварительного обжатия P как для упругого тела см. п. 1.21 по приведенному сечению принятому согласно п. 3.58. В зоне проверяемой по сжатому бетону при действии многократно повторяющейся нагрузки следует избегать возникновения растягивающих напряжений. Сжатая арматура на выносливость не рассчитывается. 3.58. При расчете на выносливость приведенное сечение принимается следующим образом: если в сечении не образуются нормальные трещины т.е. если выполняется условие 182 при замене в нем значения Rbt ser на Rbt при учете gb1 приведенное сечение включает в себя полное сечение бетона а также площадь сечения всей продольной арматуры умноженной на коэффициент приведения a' определяемый по табл. 34; если в сечении образуются нормальные трещины приведенное сечение включает в себя площадь сечения только сжатого бетона а также площадь сечения всей продольной арматуры умноженную на коэффициент a'. В этом случае высота сжатой зоны x для изгибаемых элементов определяется из уравнения 153 где enp - расстояние от нейтральной линии до точки приложения усилия P: enp = y + e0p - x; 154 здесь y' - расстояние от центра тяжести полного приведенного сечения до наиболее сжатой грани; Ib - момент инерции сжатой зоны бетона относительно нейтральной линии; Sb Ssp Ss S'sp S's - соответственно статические моменты сжатой зоны бетона и сечений напрягаемой и ненапрягаемой арматуры S и S' относительно нейтральной линии; ysp ysp ys y's - расстояния от нейтральной линии соответственно до центра тяжести сечений напрягаемой и ненапрягаемой арматуры S и S' черт. 35 . Черт. 35. Схема расположения усилий в поперечном сечении с трещиной рассчитываемом на выносливость Для изгибаемых элементов выполняемых без предварительного напряжения уравнение 153 принимает вид Sb - a'Ss + a'S's = 0. 155 Для внецентренно сжатых или внецентренно растянутых элементов положение нейтральной линии также определяется из уравнения 153 левая часть которого принимается равной Mn/Ntot где Mn - момент внешней силы N и усилия обжатия P относительно нейтральной линии; Ntot = P ± N знак «плюс» принимается при сжимающей силе N знак «минус» - при растягивающей силе N . Если точка приложения растягивающей силы Ntot определенная с учетом всех внешних воздействий находится между центрами тяжести арматуры S и S' в сечении возникают только растягивающие напряжения и в приведенном сечении учитывается только площадь сечения арматуры. Для элементов прямоугольного таврового или двутаврового сечений при наличии нормальных трещин уравнение 153 приобретает вид 156 для изгибаемых элементов es tot = M/P + esp; для внецентренно нагруженных элементов: Полученное из уравнения 156 значение x = x/h0 должно удовлетворять условиям x ? d и x ? h - hf /h0. При отсутствии в сжатой зоне свесов в уравнении 156 принимается df = 2a'/h0. Для предварительно напряженных конструкций у которых не образуются нормальные трещины характеристики приведенного сечения допускается определять при коэффициенте приведения a = Es/Eb. 3.59 3.49 . Расчет на выносливость сечений наклонных к продольной оси элемента должен производиться из условия что равнодействующая главных растягивающих напряжений действующих на уровне центра тяжести приведенного сечения должна быть полностью воспринята поперечной арматурой при напряжениях в ней равных сопротивлениям Rs т.е. должно выполняться условие 157 где smt - главное растягивающее напряжение на уровне центра тяжести приведенного сечения вычисляемое согласно п. 4.9; sy tху - соответственно сжимающее напряжение в направлении перпендикулярном продольной оси и касательное напряжение определяемые на том же уровне что и напряжение smt согласно пп. 4.10 - 4.12; Rs - расчетное сопротивление хомутов и отгибов с учетом коэффициентов условий работы gs3 и gs4 см. п. 3.61 ; q - угол наклона отгибов к продольной оси элемента на уровне центра тяжести сечения в рассматриваемом сечении; sinc - расстояние между плоскостями отгибов измеренное по нормали к ним; при одной плоскости отгибов за sinc принимается расстояние между этой плоскостью и гранью опоры; при двух и более плоскостях отгибов значение sinc определяется согласно черт. 36. Черт. 36. Учет отогнутых стержней при расчете наклонных сечений на выносливость 1-1 2-2 - плоскости отгибов; для 1-1 sinc = sinc1 + sinc2 /2; для 2-2 sinc = sinc2; l1 и l2 - длины участков элемента при учете соответственно плоскостей отгибов 1-1 и 2-2 Отгибы учитываются в расчете если расстояние от грани опоры до начала первого отгиба s1 а также расстояние между концом предыдущего и началом следующего отгиба s2 не превышают 0 2h см. черт. 36 . При вычислении smt sy и txy приведенное сечение определяется согласно п. 3.58. Расчет производится для каждого участка с постоянной интенсивностью поперечного армирования. При наличии отгибов учитывается среднее значение smt на участке рассматриваемого отгиба см. черт. 36 . Для элементов в которых поперечная арматура не предусматривается см. п. 5.41 должны быть выполнены требования п. 4.9 при замене в условиях 183 и 184 расчетных сопротивлений бетона Rb ser и Rbt ser соответственно расчетными сопротивлениями Rb и Rbt умноженными на коэффициент условий работы gb1 согласно табл. 35. Таблица 35 16 Бетон Состояние бетона по влажности Коэффициент условий работы бетона gb1 при коэффициенте асимметрии цикла rb равном 0 - 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 1. Тяжелый Естественной влажности 0 75 0 80 0 85 0 90 0 95 1 00 1 00 Водонасыщенный 0 50 0 60 0 70 0 80 0 90 0 95 1 00 2. Легкий Естественной влажности 0 60 0 70 0 80 0 85 0 90 0 95 1 00 Водонасыщенный 0 45 0 55 0 65 0 75 0 85 0 95 1 00 Расчет на выносливость наклонных сечений коротких консолей поддерживающих подкрановые балки и т.п. конструкции производится согласно п. 3.99 «Пособия по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелых и легких бетонов выполняемых без предварительного напряжения арматуры» принимая расчетные сопротивления бетона Rb и Rbt с учетом коэффициента gb1. 3.60. Коэффициенты условий работы бетона gb1 применяемые при действии многократно повторяющейся нагрузки определяются в зависимости от коэффициента асимметрии цикла rb: 158 где sb min sb max - соответственно наименьшее и наибольшее напряжение в бетоне в пределах цикла изменения нагрузки определяемые согласно пп. 3.57 и 3.58; при этом напряжения принимаются со своими знаками: при проверке условия 150 за положительные принимаются напряжения сжатия а при проверке условий 182 и 183 - напряжения растяжения. При rb ? 0 коэффициент gb1 принимается по табл. 35. При определении расчетного сопротивления Rbt или Rbt ser если напряжение растяжения сменяется напряжением сжатия за величину sb min принимаются сжимающие напряжения. В этом случае коэффициент gb1 для тяжелого бетона естественной влажности при 0 > rb ? -5 определяется по формуле gb1 = 0 7 - 0 06 rb . 159 При gb1 = 1 00 расчет на выносливость сжатого бетона можно не производить. При проверке образования наклонных трещин коэффициенты условий работы gb1 вводимые на расчетные сопротивления Rbt Rbt ser и Rb Rb ser определяются соответственно в зависимости от 160 где smc min smc max smt min smt max - соответственно наименьшие и наибольшие главные сжимающие и главные растягивающие напряжения в бетоне в пределах цикла изменения нагрузки определяемые согласно п. 4.9 по полному приведенному сечению. При определении напряжений бетона входящих в формулы 158 и 160 используются такие же нагрузки что и при расчете на выносливость. Для изгибаемых элементов выполняемых без предварительного напряжения формулы 158 и 160 приобретают вид: 158а 160а При расчете наклонных сечений коротких консолей также принимается rb = Qmin/Qmax Если число циклов повторения нагрузок значительно превышает 2?106 т.е. порядка 10k где k ? 7 коэффициент условий работы gb1 следует уменьшить на 0 03 k - 6 . 3.61 2.28 . Коэффициенты условий работы арматуры gs3 принимаемые при расчете на выносливость определяются по табл. 36. Таблица 36 25 Класс арматуры Коэффициент условий работы арматуры gs3 при коэффициенте асимметрии цикла rs равном -1 0 -0 2 0 0 2 0 4 0 7 0 8 0 9 1 0 А-I 0 41 0 63 0 70 0 77 0 90 1 00 1 00 1 00 1 00 А-II 0 42 0 51 0 55 0 60 0 69 0 93 1 00 1 00 1 00 А-III диаметром мм: 6 - 8 0 33 0 38 0 42 0 47 0 57 0 85 0 95 1 00 1 00 10 - 40 0 31 0 36 0 40 0 45 0 55 0 81 0 91 0 95 1 00 А-IV - - - 0 00 0 38 0 72 0 91 0 96 1 00 А-V - - - 0 00 0 27 0 55 0 69 0 87 1 00 А-VI - - - 0 00 0 19 0 53 0 67 0 87 1 00 Вр-II - - - - 0 00 0 67 0 82 0 91 1 00 В-II - - - - 0 00 0 77 0 97 1 00 1 00 К-7 диаметром мм: 6 и 9 - - - - 0 00 0 77 0 92 1 00 1 00 12 и 15 - - - - 0 00 0 68 0 84 1 00 1 00 К-19 диаметром 14 мм - - - - 0 00 0 63 0 77 0 96 1 00 Вр-I - 0 00 0 56 0 71 0 85 0 94 1 00 1 00 1 00 А-IIIв с контролем: удлинений и напряжений - - - 0 00 0 41 0 66 0 84 1 00 1 00 только удлинений - - - 0 00 0 46 0 73 0 93 1 00 1 00 Примечание. При значениях rs для которых в табл. 36 не даны значения коэффициента gs3 применение соответствующей арматуры не допускается. При наличии сварных соединений учитывается дополнительный коэффициент условий работы gs4 определяемый по табл. 37. Таблица 37 26 Класс арматуры Группа сварных соединений Коэффициент условий работы арматуры gs4 при коэффициенте асимметрии цикла rs равном 0 0 2 0 4 0 7 0 8 0 9 1 0 А-I; А-II 1 0 90 0 95 1 00 1 00 1 00 1 00 1 00 2 0 65 0 70 0 75 0 90 1 00 1 00 1 00 3 0 25 0 30 0 35 0 50 0 65 0 85 1 00 А-III 1 0 90 0 95 1 00 1 00 1 00 1 00 1 00 2 0 60 0 65 0 65 0 70 0 75 0 85 1 00 3 0 20 0 25 0 30 0 45 0 60 0 80 1 00 А-IV 1 - - 0 95 0 95 1 00 1 00 1 00 2 - - 0 75 0 75 0 80 0 90 1 00 3 - - 0 30 0 35 0 55 0 70 1 00 А-V 1 - - 0 95 0 95 1 00 1 00 1 00 горячекатаная 2 - - 0 75 0 75 0 80 0 90 1 00 3 - - 0 35 0 40 0 50 0 70 1 00 Примечания: 1. Группы сварных соединений приведенные в настоящей таблице включают следующие типы соединений допускаемые для конструкций рассчитываемых на выносливость и приведенные в обязательных приложениях 3 и 4 СНиП 2.03.01-84: 1-я группа - стыковое - по поз. 6 обязательного приложения 3; 2-я « - крестообразное - по поз. 1 стыковые - по поз. 5 8 и 9 а также по поз. 10 - 12 и 25 - все соединения при отношении диаметров стержней равном 1 0 см. обязательное приложение 3 ; тавровые - по поз. 5 и 7 обязательного приложения 4; 3-я « - крестообразные - по поз. 2 и 4 стыковые - по поз. 13 - 26 обязательного приложения 3; тавровые - по поз. 1 - 4 6 8 9 обязательного приложения 4. 2. В таблице даны значения gs4 для арматуры диаметром до 20 мм. 3. Значения коэффициента gs4 должны быть снижены на 5 % при диаметре стержней 22 - 32 мм и на 10 % при диаметре свыше 32 мм. 4. В конструкциях рассчитываемых на выносливость соединения по поз. 3 и 27 обязательного приложения 3 а также по поз. 10 - 14 обязательного приложения 4 применять не допускается. При расчете на выносливость нормальных сечений коэффициент асимметрии цикла rs определяется по формуле 161 где ss min ss max - соответственно наименьшее и наибольшее напряжения в растянутой арматуре в пределах цикла изменения нагрузки определяемые согласно пп. 3.57 и 3.58; при этом растягивающие напряжения принимаются со знаком «плюс» а сжимающие напряжения - со знаком «минус». При расчете изгибаемых элементов из тяжелого бетона с ненапрягаемой арматурой значение rs для продольной арматуры принимается: при 0 ? Mmin/Mmax ? 0 2 rs = 0 3; при 0 2 Mmin/Mmax ? 0 75 rs = 0 15 + 0 8Mmin/Mmax; при Mmin/Mmax 0 75 rs = Mmin/Mmax где Mmin Mmax - соответственно наименьший и наибольший изгибающие моменты в расчетном сечении элемента в пределах цикла изменения нагрузки. При расчете на выносливость наклонных сечений значение rs определяется по формуле 162 где smt min smt max - соответственно наименьшие и наибольшие главные растягивающие напряжения в бетоне в пределах цикла изменения нагрузки определяемые согласно п. 4.9 с учетом п. 3.58. Для изгибаемых элементов с ненапрягаемой арматурой формула 162 приобретает вид 162а При вычислении напряжений и усилий входящих во все формулы для rs используются те же нагрузки что и при расчете на выносливость. При gs3 и gs4 = 1 00 расчет на выносливость растянутой арматуры можно не производить. Примеры расчета Пример 27. Дано: предварительно напряженная подкрановая балка с поперечным сечением по черт. 37 а; бетон тяжелый класса В30; геометрические характеристики приведенного поперечного сечения определенные при коэффициенте приведения a = Es/Eb : площадь Ared = 339100 мм2; расстояние от центра тяжести сечения до нижней грани y0 = 728 мм момент инерции Ired = 85850·106 мм4 продольная арматура S и S' - предварительно напряженная класса A-IV площадью соответственно Asp = 4021 мм2 и A'sp = 942 мм2; поперечная арматура в виде сварных хомутов класса A-III диаметром 12 мм шагом 100 мм по два в сечении; усилие предварительного обжатия с учетом всех потерь напряжений P = 1536 кН его эксцентриситет относительно центра тяжести сечения e0p = 357 мм; предварительное напряжение с учетом всех потерь в арматуре S ssp = 290 МПа; нагрузка: сосредоточенная от крана F = 290 кН равномерно распределенная от собственного веса балки и подкранового пути g = 11 кН/м; случаи невыгоднейшего расположения кранов приведены на черт. 37 б в; краны - среднего режима работы; расчетный пролет балки 11 7 м. Требуется рассчитать подкрановую балку на выносливость по нормальным и наклонным сечениям. Черт. 37. К примеру расчета 27 а - поперечное сечение балки; б в - схемы невыгоднейшего расположения нагрузки; 1 - центр тяжести приведенного сечения; 2 - точка приложения усилия обжатия Р Расчет. Рассчитаем нормальные сечения. Определим наибольший изгибающий момент в сечении I-I при невыгоднейшем расположении крана см. черт. 37 б : Наименьший изгибающий момент в сечении I-I при отсутствии крана равен: Проверяем возможность образования трещин в растянутой зоне согласно п. 4.8. Для этого определяем напряжения бетона по нижней грани sb max и sb min - учитывая полное приведенное сечение при a = Es/Eb . От действия усилия P сжимающее напряжение по нижней грани равно: Тогда т.е. при действии момента Mmin сечение полностью сжато. Поскольку sb max = 1 22 МПа > Rbt = 1 2 МПа т.е. даже без учета коэффициента gb1 условие 182 не выполняется трещины в растянутой зоне образуются. Согласно п. 3.58 приведенное сечение определяется без учета растянутого бетона. Относительную высоту сжатой зоны x определяем из уравнения 156 . Для этого находим величины jf esp es tot ma' и df. Из табл. 34 находим a' = 15; h0 = n - a = 1400 - 60 = 1340 мм; esp = y0 - e0p - a = 728 - 357 - 60 = 311 мм; Представляя уравнение 156 в виде f x = x3 - ax2 + bx + c = 0 определяем коэффициенты a b и c: Таким образом f x = x3 - 0 515x2 + 1 33x - 1 585 = 0. Решаем уравнение методом Ньютона. Первая производная выражения f x имеет вид f x = 3x2 - 2ax + b = 3x2 - 1 03x + 1 33. Принимая x0 = 1 получим в первом приближении Во втором приближении принимая x0 = x1 = 0 93 получим Поскольку x2 мало отличается от x1 окончательно принимаем x = x2 = 0 93 т.е. x = xh0 = 0 93?1340 = 1246 мм. Определяем характеристики приведенного сечения без учета растянутого бетона: площадь Ared = 510?200 + 140 1246-200 + 15?942 + 15?4021 = 322880 мм2; статический момент относительно растянутой арматуры Sred = 510?200 1340 - 100 + 140?1046 1340 - 200 - 1046/2 + 15?942 1340 - 40 = 235 2?106 мм3; расстояние от центра тяжести сечения до растянутой арматуры момент инерции Ired = 510·2003/12 + 510·200 1340 - 728 - 100 2 + 140·10463/12 + 140?1046?1112 + 15?942?5722 + 15?4021?7282 = 78820?106 мм4; расстояние от усилия P до центра тяжести сечения e0p = ysp - esp = 728 - 311 = 417 мм. Проверяем выносливость сжатого бетона из условия 150 . Для этого определяем наибольшие и наименьшие напряжения sb max и sb min в верхнем краевом волокне бетона т.е. на расстоянии y' = 1340 - 728 = 612 мм от центра тяжести сечения: Вследствие того что при минимальной внешней нагрузке напряжения в бетоне по нижней грани сжимающие напряжения в верхнем волокне бетона при этой нагрузке будем определять по полному приведенному сечению т.е. при Ared = 339100 мм2; Ired = 85850·106 мм4; e0p = 357 мм; y' = 1400 - 728 = 672 мм: т.е. растягивающие напряжения в верхней зоне не появляются. Коэффициент асимметрии цикла найдем по формуле 158 : rb = sb min/sb max = 1 65/9 3 = 0 177. По табл. 35 при rb = 0 177 найдем gb1 = 0 79; Rb = 0 79?17 = 13 4 МПа > sb max = 9 3 МПа т.е. выносливость сжатого бетона обеспечена. Проверяем выносливость растянутой арматуры из условия 151 . Определяем наибольшие и наименьшие напряжения ss max и ss min на уровне растянутой арматуры по формуле 152 : По формуле 161 находим коэффициент асимметрии цикла напряжений в арматуре: По табл. 36 при rs = 0 60 и классе арматуры А-IV находим gs3 = 0 61: Rs = 0 61·510 = 311 МПа > ss max = 300 МПа т.е. выносливость растянутой арматуры обеспечена. Рассчитаем на выносливость наклонные сечения. Определяем изгибающий момент и поперечную силу в сечении II-II: а при невыгоднейшем расположении крана б при отсутствии крана Qmin = 11 11 7/2 - 0 95 = 54 кН. Аналогично вышеуказанному проверяем возможность образования нормальных трещин в этом сечении: т.е. при действии Mmax все сечение сжато и трещины отсутствуют поэтому расчет ведем по полному приведенному сечению. Выносливость наклонных сечений проверяем на уровне центра тяжести приведенного сечения. Определяем статический момент верхней части Sred сечения относительно этого уровня принимая Sred = 510?200 672 - 200/2 + 140 672 - 200 0 5 + 6 55?942 672 - 40 = 77 84?106 мм3. Наибольшие и наименьшие касательные напряжения определяем по формуле 189 : Нормальные напряжения на уровне центра тяжести сечения не зависят от внешней нагрузки и равны: Поскольку сечение II-II расположено от опоры и от первого груза на расстоянии 0 95 м » 0 7h принимаем напряжение sу = sy loc = 0. Определяем по формуле 185 наибольшие и наименьшие главные растягивающие напряжения: Коэффициент асимметрии цикла для поперечной арматуры равен: По табл. 36 при rs = 0 0214 и классе арматуры А-III находим gb3 = 0 405. Поскольку поперечные стержни приварены к продольным точечной сваркой поз. 1 обязательного прил. 3 СНиП 2.03.01-84 по табл. 37 при rs = 0 0214 классе арматуры А-III и 2-й группе сварных соединений находим gs4 = 0 605. Отсюда Rs = 0 405·0 605·365 = 89 4 МПа. Проверяем условие 157 принимая Asw = 226 мм2 2 ? 12 и As inc = 0: RsAsw/ bs = 89 4·226/ 140·100 = 1 44 МПа > smt max = 1 26 МПа т.е. выносливость наклонных сечений обеспечена. СОДЕРЖАНИЕ Предисловие 1 1. Общие указания 2 Основные положения 2 Основные расчетные требования 3 Предварительные напряжения в железобетонных конструкциях 7 Примеры расчета 17 2. Материалы для железобетонных конструкций 22 Бетон 22 Нормативные и расчетные характеристики бетона 26 Арматура 30 Нормативные и расчетные характеристики арматуры 34 3. Расчет элементов железобетонных конструкций по предельным состояниям первой группы 38 Расчет железобетонных элементов по прочности 38 Общие указания 38 Изгибаемые элементы 39 Расчет сечений нормальных к продольной оси элемента 39 Общие указания 39 Прямоугольные сечения 42 Тавровые и двутавровые сечения 45 Примеры расчета 47 Элементы работающие на косой изгиб 50 Примеры расчета 53 Общий случай расчета нормальных сечений изгибаемых элементов при любых формах сечения направлениях действия внешнего момента и любом армировании 54 Примеры расчета 56 Расчет сечений наклонных к продольной оси элемента 59 Расчет на действие поперечной силы по наклонной сжатой полосе 59 Расчет на действие поперечной силы по наклонной трещине 60 Элементы постоянной высоты армированные хомутами без отгибов 60 Элементы постоянной высоты армированные отгибами 64 Элементы переменной высоты с поперечным армированием 65 Элементы с поперечным армированием при косом изгибе 67 Элементы без поперечной арматуры 67 Расчет наклонных сечений на действие изгибающего момента 68 Примеры расчета 70 Внецентренно сжатые элементы 81 Общие положения 81 Учет влияния прогиба элемента 82 Расчет элементов симметричного сечения при расположении продольной силы в плоскости симметрии 83 Прямоугольные сечения с симметричной арматурой 83 Двутавровые сечения с симметричной арматурой 87 Кольцевые сечения 88 Примеры расчета 89 Расчет элементов на воздействие предварительного обжатия 92 Примеры расчета 96 Центрально-растянутые элементы 97 Внецентренно растянутые элементы 97 Расчет элементов прямоугольного сечения при расположении продольной силы в плоскости симметрии 97 Общий случай расчета нормальных сечений внецентренно растянутого элемента при любых сечениях внешних усилиях и любом армировании 100 Расчет сечений наклонных к продольной оси элемента 100 Примеры расчета 101 Элементы работающие на кручение с изгибом 104 Расчет железобетонных конструкций на выносливость 104 Примеры расчета 110 ЦЕНТРАЛЬНЫЙ НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ И ПРОЕКТНО-ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЙ ИНСТИТУТ ПРОМЫШЛЕННЫХ ЗДАНИЙ И СООРУЖЕНИЙ ЦНИИпромзданий ГОССТРОЯ СССР ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ БЕТОНА И ЖЕЛЕЗОБЕТОНА НИИЖБ ГОССТРОЯ СССР ПОСОБИЕ ПО ПРОЕКТИРОВАНИЮ ПРЕДВАРИТЕЛЬНО НАПРЯЖЕННЫХ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ ИЗ ТЯЖЕЛЫХ И ЛЕГКИХ БЕТОНОВ к СНиП 2.03.01-84 ЧАСТЬ II Утверждено приказом ЦНИИпромзданий Госстроя СССР от 30 ноября 1984 г. № 106а МОСКВА ЦЕНТРАЛЬНЫЙ ИНСТИТУТ ТИПОВОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ 1988 Рекомендовано к изданию решением секции несущих конструкций научно-технического совета ЦНИИпромзданий Госстроя СССР. Пособие состоит из двух частей издаваемых отдельными книгами. Часть I. Разд. 1. Общие указания. Разд. 2. Материалы для железобетонных конструкций. Разд. 3. Расчет элементов железобетонных конструкций по предельным состояниям первой группы. Часть II. Разд. 4. Расчет элементов железобетонных конструкций по предельным состоянием второй группы. Разд. 5. Конструктивные требования. Содержит требования СНиП 2.03.01-84 относящиеся к проектированию указанных конструкций положения детализирующие эти требования приближенные способы расчета дополнительные указания необходимые для проектирования а также примеры расчета. Для инженерно-технических работников проектных организаций а также студентов строительных вузов. При пользовании Пособием следует учитывать утвержденные изменения строительных норм и правил и государственных стандартов публикуемые в журнале «Бюллетень строительной техники» «Сборнике изменений к строительным нормам и правилам» Госстроя СССР и информационном указателе «Государственные стандарты СССР» Госстандарта. 4. РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ ПО ПРЕДЕЛЬНЫМ СОСТОЯНИЯМ ВТОРОЙ ГРУППЫ РАСЧЕТ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ПО ОБРАЗОВАНИЮ ТРЕЩИН 4.1 4.1 . Железобетонные элементы рассчитываются по образованию трещин: нормальных к продольной оси элемента; наклонных к продольной оси элемента. Расчет по образованию трещин производится: а с целью избежать их появления: в элементах к трещиностойкости которых предъявляются требования 1-й категории; в элементах к трещиностойкости которых предъявляются требования 2-й категории если по расчету не обеспечивается надежное закрытие этих трещин; на концевых участках элемента в пределах длины зоны передачи напряжений арматуры без анкеров lр см. п. 2.26 ; б для определения необходимости проверки по раскрытию трещин 2-я и 3-я категории трещиностойкости и по закрытию трещин 2-я категория трещиностойкости ; в для выяснения случая расчета по деформациям. Нагрузки коэффициенты надежности по нагрузке gf и коэффициенты точности натяжения gsp применяемые при расчете по образованию трещин приведены в табл. 2. Для участков элемента в пределах зоны передачи напряжений следует учитывать снижение предварительного напряжения ssp s?sp согласно п. 1.20. Примечание. При расчете элементов по предельным состояниям первой группы также может потребоваться расчет по образованию трещин в случаях указанных в пп. 1.13 3.30 3.58 и 3.59. Расчет по образованию трещин нормальных к продольной оси элемента 4.2 4.5 4.7 . Расчет железобетонных элементов по образованию нормальных трещин производится из условия Mr ? Mcrc 163 где Mr - момент внешних сил расположенных по одну сторону от рассматриваемого сечения относительно оси параллельной нулевой линии и проходящей через ядровую точку наиболее удаленную от растянутой зоны трещинообразование которой проверяется; Mcrc - момент воспринимаемый нормальным сечением при образовании трещин и определяемый по формуле Mcrc = Rbt ser Wpl ± Mrp 164 здесь Mrp - момент усилия Р относительно той же оси что и для определения Mr равный: Mrp = P e0p ± r . 165 В формулах 164 и 165 знак «плюс» принимается когда направления действия моментов Mr и Mrp противоположны т.е. усилие Р сжимает растянутую зону черт. 38 «минус» - когда эти направления совпадают см. черт. 40 . Значение Мr определяется по формулам: для изгибаемых элементов черт. 38 а Mr = M; для внецентренно сжатых элементов черт. 38 б Mr = N e0 - r ; 166 для внецентренно растянутых элементов черт. 38 в Mr = N e0 + r . 167 В формулах 165 - 167 : r - расстояние от центра тяжести приведенного сечения до ядровой точки наиболее удаленной от растянутой зоны трещинообразование которой проверяется. Значение r определяется для элементов: внецентренно сжатых и изгибаемых а также для внецентренно растянутых при N ? Р по формуле 168 где j = 1 6 - sb/Rb ser но не менее 0 7 и не более единицы [sb - максимальное напряжение в сжатом бетоне от внешней нагрузки и усилия предварительного напряжения вычисляемое как для упругого тела по приведенному сечению см. п. 1.21 ]; Wred - момент сопротивления приведенного сечения для крайнего растянутого волокна определяемый как для упругого тела по формуле Wred = Ired /y0 169 у0 - расстояние от центра тяжести приведенного сечения до растянутой грани; внецентренно растянутых при N P по формуле 170 где Wpl - момент сопротивления приведенного сечения для крайнего растянутого волокна с учетом неупругих деформаций растянутого бетона определяемый в предположении отсутствия продольной силы N и усилия предварительного обжатия Р согласно п. 4.3. Черт. 38. Схема усилий и эпюра напряжений в поперечном сечении элемента при расчете его по образованию трещин нормальных к продольной оси элемента в зоне сечения сжатой от действия усилия предварительного обжатия а - при изгибе; б - при внецентренном сжатии; в - при внецентренном растяжении; 1 - ядровая точка; 2 - центр тяжести приведенного сечения Для стыковых сечений составных и блочных конструкций выполняемых без применения клея в швах при расчете их по образованию трещин началу раскрытия швов значение Rbt ser в формуле 164 принимается равным нулю. Для центрально-обжатых элементов при центральном растяжении их силой N т.е. при е0 = е0р = 0 условие 163 принимает вид N ? Rbt ser A + 2aAsp tot + 2aAs tot + P 171 где Asp tot As tot - соответственно площадь всей напрягаемой и ненапрягаемой арматуры. 4.3. 4.7 . Значение Wpl определяется по формуле 172 где Ib0 Is0 I?s0 - моменты инерции соответственно площадей сечения сжатой зоны бетона арматуры S и S? относительно нулевой линии; Sb0 - статический момент площади сечения растянутой зоны бетона относительно нулевой линии. Положение нулевой линии в общем случае определяется из условия 173 где S?b0 Ss0 S?s0 - статические моменты соответственно площадей сечения сжатой зоны бетона арматуры S и S? относительно нулевой линии; Abt - площадь сечения растянутой зоны бетона. Для прямоугольных тавровых и двутавровых сечений условие 173 принимает вид 174 где - статический момент площади приведенного сечения вычисленной без учета площади сечения растянутых свесов относительно растянутой грани; - площадь приведенного сечения вычисленная без учета половины площади сечения растянутых свесов. Формулой 174 не следует пользоваться если нулевая линия пересекает сжатые или растянутые свесы. Допускается значение Wpl определять по формуле Wpl = g Wred 175 где Wred - см. п. 4.2; g - см. табл. 38. Таблица 38 Сечение Коэффициент g Форма поперечного сечения 1. Прямоугольное 1 75 2. Тавровое с полкой расположенной в сжатой зоне 1 75 3. Тавровое с полкой уширением расположенной в растянутой зоне: а при bf /b ? 2 независимо от отношения hf /h 1 75 б при bf /b 2 и hf /h ? 0 2 1 75 в « bf /b 2 и hf /h 0 2 1 50 4. Двутавровое симметричное коробчатое : а при b?f /b = bf /b ? 2 1 75 б « 2 b?f /b = bf /b ? 6 1 50 в « b?f /b = bf /b ? 6 и h?f /h = hf /h ? 0 2 1 50 г « 6 b?f /b = bf /b ? 15 и h?f /h = hf /h 0 2 1 25 д « b?f /b = bf /b 15 и h?f /h = hf /h 0 1 1 10 5. Двутавровое несимметричное удовлетворяющее условию b?f /b ? 3: а при bf /b ? 2 независимо от отношения hf /h 1 75 б при 2 bf /b ? 6 независимо от отношения hf /h 1 50 в при bf /b 6 и hf /h 0 1 1 50 6. Двутавровое несимметричное удовлетворяющее условию 3 b?f /b 8: а при bf /b ? 4 независимо от отношения hf /h 1 50 б при bf /b 4 и hf /h ? 0 2 1 50 в при bf /b 4 и hf /h 0 2 1 25 7. Двутавровое несимметричное удовлетворяющее условию b?f /b ? 8: а при hf /h 0 3 1 50 б при hf /h ? 0 3 1 25 8. Кольцевое и круглое 9. Крестовое: а при b?f /b ? 2 и 0 9 ? h?f /h 0 2 2 00 б в остальных случаях 1 75 Примечание. Обозначения bf и hf соответствуют размерам полки которая при расчете по образованию трещин является растянутой а b?f и h?f - размерам полки которая для этого случая является сжатой; Wpl = g Wred. 4.4. При расчете по образованию трещин в стадиях транспортирования возведения и эксплуатации значение Mcrc определяется по формулам: а если сила Р2 сжимает растянутую зону ; 176 б если сила Р2 растягивает эту зону например вблизи опор неразрезанных балок . 177 В формулах 176 и 177 : - значения Wpl определенные согласно п. 4.3 для стороны сечения соответственно сжатой нижней и растянутой верхней от усилия Р2; rsup rinf - расстояние от центра тяжести приведенного сечения до ядровых точек наиболее удаленных соответственно от стороны сжатой усилием Р2 и стороны растянутой этим усилием определенные согласно п. 4.2 черт. 39 . Если вычисленное по формуле 177 значение Mcrc отрицательно то это означает что трещине образованы до приложения внешней нагрузки. При расчете по подпункту «а» на участках элемента с начальными трещинами в сжатой зоне см. п. 4.5 значение Mcrc необходимо снижать согласно указаниям п. 4.6. Черт. 39. Определение величин rsup и rinf а - при расчете по образованию трещин в зоне сечения сжатой от действия усилия предварительного обжатия; б - то же в зоне сечения растянутой от действия усилия предварительного обжатия; 1 - ядровая точка; 2 - центр тяжести приведенного сечения; 3 - точка приложения усилия предварительного обжатия Для вычисления Mr в формулах 166 и 167 принимаются значения r равные rsup и rinf т.е. такие же как и при определении Mcrc. 4.5. Расчет по образованию начальных трещин в зоне сечения растянутой от действия усилия предварительного обжатия черт. 40 в стадии изготовления производится из условия 178 где Mr - момент внешних сил действующих на элемент в стадии изготовления например от собственного веса принимаемый согласно п. 4.2; знак «плюс» принимается когда направления этого момента и момента усилия Р1 совпадают знак «минус» - когда направления противоположны; - то же что и в п. 4.4б; их значения допускается определять при тех же значениях a = Es /Eb что и в стадии эксплуатации; - значение Rbt ser при классе бетона численно равном передаточной прочности Rbp. Черт. 40. Схема усилий и эпюра напряжений в поперечном сечении элемента при расчете его по образованию трещин нормальных к продольной оси элемента в зоне сечения растянутой от действия усилия предварительного обжатия 1 - центр тяжести приведенного сечения; 2 - ядровая точка 4.6. 4.6 . При расчете по образованию трещин на участках элемента с начальными трещинами в сжатой зоне [т.е. там где не выполняется условие 178 ] значение Mcrc для зоны растянутой от внешней нагрузки определенное по формуле 176 необходимо снижать путем умножения на коэффициент q равный: 179 и принимаемый не более единицы. В формуле 179 : но не менее 0 45 180 где Mr - то же что и в п. 4.5; но не более 1 4 181 где у0 - расстояние от центра тяжести приведенного сечения до крайнего волокна бетона растянутого внешней нагрузкой. Усилие Р1 в формуле 180 определяется при том же коэффициенте gsp что и усилие Р2 вводимое в расчет по п. 4.4а. Для конструкций армированных проволочной арматурой и стержневой арматурой класса А-VI значение d полученное по формуле 181 без учета ограничения снижается на 15 %. 4.7 4.8 . В конструкциях армированных предварительно напряженными элементами например брусками при определении усилий воспринимаемых сечениями при образовании трещин в предварительно напряженных элементах площадь сечения растянутой зоны бетона не подвергаемая предварительному напряжению в расчете не учитывается. 4.8 4.10 . Расчет по образованию трещин при действии многократно повторяющейся нагрузки производится из условия sbt ? Rbt ser 182 где sbt - максимальное нормальное растягивающее напряжение в бетоне определяемое в соответствии с указаниями пп. 1.21 и 3.58. Расчетное сопротивление бетона растяжению Rbt ser в формуле 182 вводится с коэффициентом условий работы gb1 по табл. 35. Расчет по образованию трещин наклонных к продольной оси элемента 4.9 4.11 . Расчет по образованию трещин наклонных к продольной оси элемента должен производится из условия smt ? gb4 Rbt ser 183 где gb4 - коэффициент условий работы бетона определяемый по формуле но не более 1 0 184 здесь ab - коэффициент принимаемый равным для бетона: тяжелого 0 01 мелкозернистого и легкого 0 02 В - класс бетона по прочности на сжатие МПа; значение ab В следует принимать не менее 0 3. Для тяжелого бетона при smc 0 5Rb ser и В ? 30 МПа можно не пользуясь формулой 184 принимать gb4 = 1 0. Значения главных растягивающих и главных сжимающих напряжений в бетоне smt и smc определяется по формуле 185 где sх - нормальное напряжение в бетоне на площадке перпендикулярной продольной оси элемента от внешней нагрузки и усилия предварительного обжатия Р определенное по п. 1.21; при этом sх принимается равным напряжению в бетоне sb; sу - нормальное напряжение в бетоне на площадке параллельной продольной оси элемента от местного действия опорных реакций сосредоточенных сил и распределенной нагрузки см. п. 4.10 а также от усилия обжатия вследствие предварительного напряжения хомутов и отогнутых стержней см. п. 4.11 ; tху - касательное напряжение в бетоне от внешней нагрузки и усилия обжатия вследствие предварительного напряжения отогнутых стержней см. п. 4.12 . Проверка условия 183 производится в центре тяжести приведенного сечения а при требованиях к трещиностойкости 1-й и 2-й категорий также и в местах примыкания сжатых полок к стенке элемента таврового и двутаврового сечений. При расчете элементов с предварительно напряженной арматурой без анкеров должно учитываться снижение предварительного напряжения ssp и s?sp на длине зоны передачи напряжения lp см. п. 2.26 путем умножения на коэффициент gs5 согласно поз. 3 табл. 23. Примечание. В случае необходимости напряжения sх и tху от внешней нагрузки и предварительного обжатия алгебраически суммируются с напряжениями sх loc и tloc от местного действия опорных реакций и сосредоточенных сил равных: где jx jxy - определяются по табл. 39; F - см. п. 4.10. Таблица 39 Коэффициенты jx jy и jxy для определения местных напряжений при значениях a = x/h равных 0 05 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 Коэффициент jx 0 2 - 0 63 - 0 22 0 21 0 21 0 13 0 07 0 04 0 02 0 3 - 0 59 - 0 40 - 0 04 0 12 0 14 0 12 0 09 0 07 0 4 - 0 46 - 0 36 - 0 14 0 10 0 09 0 11 0 10 0 08 0 5 - 0 31 - 0 27 - 0 15 - 0 04 0 03 0 06 0 07 0 07 0 6 - 0 15 - 0 15 - 0 12 - 0 06 - 0 01 0 02 0 04 0 04 0 8 0 17 0 11 0 02 - 0 03 - 0 04 - 0 04 - 0 03 - 0 03 1 0 0 50 0 37 0 18 0 06 - 0 02 - 0 06 - 0 08 - 0 09 Коэффициент jy 0 2 2 75 1 97 0 73 0 25 0 08 0 02 0 00 - 0 01 0 3 1 87 1 58 0 89 0 41 0 17 0 06 0 01 - 0 01 0 4 1 32 1 19 0 81 0 46 0 23 0 10 0 03 0 00 0 5 0 93 0 87 0 65 0 42 0 24 0 11 0 04 0 00 0 6 0 64 0 60 0 48 0 33 0 20 0 11 0 04 0 00 0 8 0 22 0 21 0 18 0 13 0 09 0 05 0 02 0 00 1 0 0 00 0 00 0 00 0 00 0 00 0 00 0 00 0 00 Коэффициент jxy 0 2 0 26 0 62 0 47 0 19 0 05 - 0 01 - 0 03 - 0 03 0 3 - 0 24 0 04 0 24 0 18 0 09 0 03 0 00 - 0 01 0 4 - 0 47 - 0 26 0 01 0 08 0 07 0 04 0 02 0 01 0 5 - 0 57 - 0 40 - 0 16 - 0 03 0 02 0 03 0 03 0 02 0 6 - 0 58 - 0 45 - 0 24 - 0 10 - 0 03 0 01 0 02 0 02 0 8 - 0 41 - 0 34 - 0 22 - 0 13 - 0 06 - 0 02 0 00 0 01 1 0 0 00 0 00 0 00 0 00 0 00 0 00 0 00 0 00 Примечания: 1. Положительные значения jx и jy соответствуют сжимающим напряжениям sx и sy отрицательные значения - растягивающим напряжениям; при положительных значениях jxy напряжение tloc имеет то же направление что и txy определенное по п. 4.12 при отрицательных - противоположное. 2. a и b - см. п. 4.10. ; ; . 4.10. Значение sy подставляемое в формулу 185 принимается равным сумме напряжений от местного действия опорных реакций и сосредоточенных сил sy loc и напряжений от усилия обжатия вследствие предварительного напряжения хомутов и отогнутых стержней syp определяемых согласно п. 4.11. Напряжения sy loc определяется как для упругого тела по формуле 186 где F - величина сосредоточенной силы или опорной реакции; - относительные координаты точки для которой определяется напряжение sy; при этом принято что начало координат располагается в точке приложения силы F ось x направлена параллельно продольной оси элемента а ось y - нормально к ней. Допускается sy loc определять по формуле 187 где jy - см. табл. 39. Положительные значения sy loc вычисленные по формулам 186 и 187 соответствуют сжимающим напряжениям а отрицательные значения - растягивающим напряжениям. При a 0 7 напряжения sy loc а также sx loc и tloc принимаются равными нулю. 4.11. Значения сжимающих напряжений от усилия обжатия вследствие предварительного напряжения хомутов и отгибов syp определяются по формуле 188 где Aspw - площадь сечения напрягаемых хомутов расположенных в одной плоскости нормальной к оси элемента; Asp inc - площадь сечения напрягаемой отогнутой арматуры заканчивающейся на участке sinc длиной равной h/2 расположенном симметрично относительно рассматриваемого сечения 0 - 0 черт. 41 ; sspw ssp inc - предварительное напряжение соответственно в хомутах и в отогнутой арматуре; sw - шаг напрягаемых хомутов. Черт. 41. Криволинейная отогнутая напрягаемая арматура учитываемая при определении предварительных напряжений в бетоне: нормальных syp и касательных txy 1 - арматура учитываемая при определении напряжений txy в сечении 0 - 0; 2 - то же напряжений syp на участке sinc 4.12. Касательные напряжения в бетоне txy следует определять по формуле 189 где Q - поперечная сила от внешней нагрузки в рассматриваемом сечении; при этом следует учитывать возможность отсутствия временной нагрузки на участке от опоры до рассматриваемого сечения; Sred - приведенный статический момент части сечения расположенной выше рассматриваемого волокна относительно оси проходящей через центр тяжести приведенного сечения; b - ширина сечения элемента на уровне рассматриваемого волокна. В элементах с напрягаемой отогнутой арматурой значение Q подставляемое в формулу 189 уменьшается на величину Qp = ssp Asp inc1 sin q 190 где Asp inc1 - площадь сечения напрягаемой отогнутой арматуры заканчивающейся на опоре или на участке между опорой и сечением расположенным на расстоянии h/4 от рассматриваемого сечения 0 - 0 см. черт. 41 ; q - угол между осью арматуры и продольной осью элемента в рассматриваемом сечении. При переменной высоте балки значение поперечной силы для вычисления касательных напряжений определяется по формуле 191 где b - угол между сжатой и растянутой гранями балки; Q1 М1 - поперечная сила и изгибающий момент без учета предварительного напряжения в рассматриваемом поперечном сечении. В формуле 191 знак «минус» принимается если высота балки возрастает с увеличением абсолютного значения изгибающего момента и знак «плюс» - если высота убывает с увеличением этого значения. Для элементов подвергающихся совместному действию изгиба и кручения значение txy принимается равным сумме касательных напряжений от изгиба определяемых по формуле 189 и от кручения tt. Значение tt определяют по формулам пластического кручения т.е. принимая что к моменту образования трещин эти напряжения имеют одинаковые значения по всему сечению элемента: 192 где Wt - момент сопротивления сечения при пластическом кручении равный Wt = 2V [здесь V - объем тела ограниченного поверхностью равного ската с углом наклона 45° к плоскости сечения построенного на рассматриваемом сечении черт. 42 ]. Для элементов прямоугольного сечения черт.42 а значение tt равно: 193 где h b - соответственно больший и меньший размеры сечения. Черт. 42. Схема определения момента сопротивления при пластическом кручении для сечений а - прямоугольного; б - таврового 4.13 4.12 . При действии многократно повторяющейся нагрузки расчет по образованию трещин должен производиться согласно указаниям пп. 4.9 - 4.12; при этом расчетные сопротивления бетона Rbt ser и Rb ser вводятся в расчет с коэффициентом условий работы gb1 принимаемым по табл. 35. Примеры расчета Пример 28. Дано: элемент нижнего пояса фермы с размерами поперечного сечения 250 ? 280 мм; бетон тяжелый класса В35 Rbt ser = 1 95 МПа Eb = 3 1 ? 104 МПа ; продольная арматура: напрягаемая класса К-7 Es = 18 ? 104 МПа площадью сечения Asp = 1275 мм2 25 ? 9 ненапрягаемая класса А-III Es = 2 ? 105 МПа площадью сечения As tot = 314 мм2 4 ? 10 ; предварительное напряжение с учетом всех потерь ssp = 922 МПа; суммарные потери напряжения от усадки и ползучести бетона ss = 201 МПа; усилие предварительного обжатия приложено центрально; способ натяжения арматуры - механический; продольная осевая растягивающая сила от всех нагрузок при gf 1 0 N = 1100 кН; требования к трещиностойкости 2-й категории. Требуется проверить элемент по образованию трещин. Расчет производим из условия 171 . Так как к трещиностойкости элемента предъявляется требование 2-й категории учитываем коэффициент точности натяжения gsp 1. Согласно п. 1.18 при механическом натяжении gsp = 1 - Dgsp = 1 - 0 1 = 0 9 т.е. ssp = 0 9 ? 922 = 830 МПа. Определяем усилие Р согласно п. 1.19. Для центрально-обжатого элемента формула 8 приобретает вид P = ssp Asp tot - ss As tot = 830 ? 1275 - 201 ? 314 = 995000 Н. Для напрягаемой и ненапрягаемой арматуры значения соответственно равны: ; = 1 95 250 ? 280 + 2 ? 5 8 ? 1275 + + 2 ? 6 45 ? 314 + 995 ? 103 = 1158 ? 103 Н N = 1100 кН т.е. от действия всех нагрузок трещины не образуются и следовательно расчета по закрытию трещин не требуется. Пример 29. Дано: элемент нижнего пояса фермы с размерами поперечного сечения 250 ? 280 мм; бетон тяжелый класса В35 Rbt ser = 1 95 МПа Eb = 3 1 ? 104 МПа ; напрягаемая симметричная арматура класса A-IV площадью сечения Asp = A?sp = 1232 мм2 2 ? 28 Es = 1 9 ? 104 МПа момент инерции приведенного сечения Ired = 608 3 ? 106 мм4; расстояние от центра тяжести сечения до нижней грани y0 = 140 мм; усилие предварительного обжатия с учетом всех потерь и коэффициента точности натяжения gsp = 1 0 требования к трещиностойкости 3-й категории Р = 650 кН; его эксцентриситет относительно центра тяжести приведенного сечения е0р = 0; продольная осевая растягивающая сила от всех нагрузок N = 850 кН; изгибающий момент от всех нагрузок М = 45 кН · м. Требуется проверить сечение по образованию трещин. Расчет. Эксцентриситет внешней продольной силы относительно центра тяжести приведенного сечения равен: мм. Для проверки условия 163 определяем момент сопротивления Wpl с помощью коэффициента g по табл. 38. Для этого вычисляем момент сопротивления Wred: мм3. По табл. 38 находим g = 1 75 так как элемент прямоугольного сечения и следовательно Wpl = g Wred = 1 75 ? 4 35 ? 106 = 7 61 ? 106 мм3. Так как Р = 650 кН N = 850 кН значение r определяем по формуле 169 принимая : мм. Момент усилия предварительного обжатия относительно оси проходящей через ядровую точку определяем по формуле 165 : Mrp = P e0p + r = 650 ? 103 ? 76 = 49 4 ? 106 Н · мм = 49 4 кН · м. Момент внешней продольной силы относительно той же оси согласно формуле 167 равен: Mr = N e0 + r = 850 ? 103 52 9 + 76 = 109 6 ? 106 Н · мм. Проверяем условие трещинообразования 163 : Mcrc = Rbt ser Wpl + Mrp = = 1 95 ? 7 61 ? 106 + 49 4 ? 106 = 64 2 ? 106 Н · мм Mr = 109 6 ? 106 Н · мм т.е. от действия всех нагрузок трещины образуются и требуется проверка их ширины раскрытия. Пример 30. Дано: многопустотная плита перекрытия - по черт. 43; бетон легкий класса В15 Rbt ser = 1 15 МПа Rb ser = 11 МПа ; передаточная прочность Rbp = 12 5 МПа ; геометрические характеристики приведенного сечения: площадь Ared = 45 1 ? 104 мм2 расстояние от центра тяжести до растянутой нижней грани y0 = 107 мм момент инерции Ired = 2734 ? 106 мм4; момент в середине пролета от всех нагрузок M = 133 7 кН · м; момент от веса плиты в стадии изготовления Mw = 35 6 кН · м; усилие предварительного обжатия при gsp = 1 0 с учетом первых потерь Р1 = 765 8 кН а с учетом всех потерь Р2 = 636 кН; требования к трещиностойкости 3-й категории. Требуется проверить плиту по образованию трещин. Расчет. Определяем моменты сопротивления относительно грани растянутой от внешней нагрузки и от предварительного обжатия : мм3; мм3. Черт. 43. К примерам расчета 30 и 34 а - фактическое сечение плиты; б - эквивалентное сечение плиты Находим моменты сопротивления Wpl по формуле 175 . Для этого представляем сечение плиты в виде двутаврового сечения заменив пустоты прямоугольниками эквивалентными по площади и моменту инерции. Ширина и высота такого прямоугольника соответственно равны: А = 0 907D = 0 907 ? 159 = 144 2 мм; В = 0 866D = 0 866 ? 159 = 138 мм. Тогда из черт. 43 имеем: bf = b?f = 3580 мм; b = 3580 - 18 ? 144 2 = 984 мм; мм. Из табл. 38 для двутаврового симметричного сечения при находим g = 1 5. Отсюда = 1 5 ? 25 5 ? 106 = 38 25 ? 106 мм3; = 1 5 ? 24 2 ? 106 = 36 3 ? 106 мм3. Поскольку в плите располагается в основном только напрягаемая арматура точка приложения усилия обжатия во всех стадиях совпадает с центром тяжести арматуры т.е. e0p = y0 - a = 107 - 30 = 77 мм. Определяем ядровые расстояния rsup и rinf по формуле 168 . При действии внешней нагрузки в стадии эксплуатации максимальное напряжение в сжатом бетоне т.е. по верхней грани равно: Тогда j = 1 6 - = 1 15 1. Принимаем j = 1 и мм. При действии усилия обжатия Р1 в стадии изготовления максимальное напряжение в сжатом бетоне т.е. по нижней грани равно: = = 1 7 + 0 95 = 2 65 МПа. При этом можно видеть что минимальное напряжение бетона в этой стадии равное будет больше нуля 1 7 0 95 т.е. будет сжимающим. Следовательно верхние начальные трещины заведомо не образуются и образование нижних трещин проверяем без учета коэффициента q. Согласно п. 4.2 принимаем: Mr = M = 133 7 кН · м; Mrp = P2 e0p + rsup = 636 ? 103 77 + 56 5 = 84 9 кН · м; Mcrc = Rbt ser Wpl + Mrp = 1 15 ? 38 25 ? 106 + 84 9 ? 106 = = 128 9 ? 106 Н · мм = 128 9 кН · м Мr = 133 7 кН · м т.е. нижние трещины образуются и следовательно расчет по раскрытию трещин необходим. Пример 31. Дано: плита перекрытия по черт. 44; бетон тяжелый класса В25 Rbt ser = 1 6 МПа Rbt ser = 18 5 МПа Eb = 2 7 ? 104 МПа ; передаточная прочность Rbp = 20 МПа = 1 4 МПа = 15 МПа ; напрягаемая арматура класса А-IV площадью сечения Asp = 491 мм2 1 ? 25 ; ненапрягаемая арматура растянутая и сжатая класса A-III площадью сечения соответственно As = 78 5 мм2 1 ? 10 и A?s = 50 3 мм2 1 ? 8 ; геометрические характеристики приведенного сечения: площадь Ared = 5 55 ? 104 мм2 расстояние от центра тяжести до растянутой нижней грани y0 = 220 мм момент инерции Ired = 718 ? 106 мм4; максимальный момент при gf = 1 0 для половины сечения плиты М = 66 кН · м; момент от собственного веса плиты в стадии изготовления Мw = 5 3 кН · м; усилие предварительного обжатия с учетом первых потерь и gsp = 1 0 Р1 = 230 кН; его эксцентриситет относительно центра тяжести приведенного сечения e0p = 167 мм; усилие предварительного обжатия с учетом всех потерь и gsp = 1 0 Р2 = 150 кН; его эксцентриситет e0p = 165 мм; требование к трещиностойкости 3-й категории. Требуется определить момент трещинообразования Mcrc. Расчет. Предварительно определяем моменты сопротивления и ядровые расстояния относительно грани растянутой от внешней нагрузки и от предварительного обжатия см. черт. 39 : мм3; мм3. Ядровые расстояния rsup и rinf определяем по формуле 168 . При действии внешней нагрузки в стадии эксплуатации максимальное напряжение в сжатом бетоне равно: МПа. Тогда j = 1 6 - = 1 6 - = 1 05 1 0. Принимаем j = 1 0 и мм. При действии усилия обжатия Р1 в стадии изготовления максимальное напряжение в сжатом бетоне равно: МПа. Тогда j = 1 6 - = 1 6 - = 0 647 0 7. Принимаем j = 0 7 и мм. Находим моменты сопротивления и по упрощенной формуле 175 : = 1 75 ? 3 26 ? 106 = 5 7 ? 106 мм3; = 1 5 ? 55 2 ? 106 = 8 28 ? 106 мм3 ginf = 1 75 и gsup = 1 5 согласно табл. 38 . Проверим образование верхних начальных трещин согласно п. 4.5: Р1 e0p - rinf - Mw = 230 ? 103 167 - 69 6 - 5 3 ? 106 = = 17 1 ? 106 Н · мм = 1 4 ? 8 28 ? 106 = 11 59 ? 106 Н · мм т.е. верхние трещины образуются и следовательно значение Мcrc определяем с учетом коэффициента q вычисляемого согласно п. 4.6: = 0 678 0 45; = 1 55 1 4. Принимаем d = 1 4; тогда . Определяем момент трещинообразования Mcrc согласно п. 4.4а: = = 1 6 ? 5 7 ? 106 + 150 ? 103 165 + 58 7 = 42 7 ? 106 Н · мм = 42 7 кН · м а с учетом коэффициента q Mcrc = 0 724 ? 42 7 = 31 кН · м. Пример 32. Дано: плита перекрытия по черт. 44; бетон тяжелый класса В25 Rb ser = 18 5 МПа Rbt ser = 1 6 МПа Eb = 2 7 ? 104 МПа ; передаточная прочность бетона Rbp = 20 МПа; геометрические характеристики приведенного сечения: площадь Ared = 5 55 ? 104 мм2 расстояние от центра тяжести сечения до растянутой грани y0 = 220 мм момент инерции Ired = 718 ? 106 мм4 расстояние от центра тяжести всей растянутой арматуры до растянутой грани а = 50 мм; напрягаемая арматура класса A-IV без анкеров Es = 1 9 ? 105 МПа диаметром 25 мм; площадь сечения сжатой арматуры A?s = 50 3 мм2 1 ? 8 ; усилие предварительного обжатия с учетом всех потерь и gsp = 1 0 Р2 = 150 кН; его эксцентриситет e0p = 165 мм; предварительное напряжение с учетом потерь по поз. 1 - 5 табл. 4 ssp1 = 475 МПа; поперечная сила от внешней нагрузки в опорном сечении при gf = 1 0 Qmax = 50 кН; требования к трещиностойкости 3-й категории. Требуется проверить образуются ли наклонные трещины в пределах длины зоны передачи напряжений и установить необходимость расчета по раскрытию наклонных трещин. Черт. 44. Предварительно напряженная плита перекрытия а - приопорный участок; б - поперечное сечение Расчет. Рассмотрим сечения у грани опоры сечение I - I и на расстоянии lp от торца плиты сечение II - II - в обоих случаях проверку производим в центре тяжести сечения y0 = 220 мм . Определяем значение Р2 в рассматриваемых сечениях. Для этого по формуле 19 вычисляем длину зоны передачи напряжений lp имея в виду что stp = sspI = 475 МПа; мм wp = 0 25 и lp = 10 - из табл. 24 . Для сечения I - I lx = 200 мм; в этом сечении согласно п. 1.19 кН. Для сечения II - II lx = lp следовательно кН. Определяем нормальные напряжения sx на уровне центра тяжести сечения по формуле 10 при y = 0 и Р = Р2: МПа; МПа. Определяем касательные напряжения txy по формуле 189 . Для этого вычисляем статический момент приведенной площади части сечения расположенной выше центра тяжести сечения относительно оси проходящей через центр тяжести сечения: . В сечении I - I принимаем Q1 = Qmax = 50 кН. Сечение II - II отстоит от точки приложения опорной реакции на расстоянии x = lp - 135 = 398 - 135 = 263 мм см. черт. 44 следовательно согласно п. 3.22 для этого сечения QII = Qmax - q1 x = 50 - 10 5 ? 0 263 = 47 2 кН где q1 = g + v/2 = 3 5 + 14/2 = 10 5 кН/м; g = 3 5 кН/м - постоянная нагрузка; v = 14 кН/м - временная нагрузка. Тогда МПа; МПа. Поскольку напрягаемая поперечная арматура отсутствует syp = 0. Напряжения sy loc от местного действия опорной реакции Qmax = F = 50 кН определяем по формуле 187 . Для сечения I - I: xI = 200 - 135 = 65 мм см. черт. 44 ; yI = y0 = 220 мм; aI = xI /h = 65/350 = 0 186 0 7; bI = yI /h = 220/350 = 0 63. Из табл. 39 имеем jy = 0 45. Тогда МПа. Для сечения II - II: xII = 263 мм; aII = 263/350 = 0 75 0 7 следовательно принимаем . По формуле 185 определяем главные растягивающие и главные сжимающие напряжения принимая sy = sy loc: Для сечения I - I: МПа; Для сечения II - II: МПа; МПа; МПа. Так как для обоих сечений smc 0 5Rb ser = 0 5 ? 18 5 = 9 25 МПа и В 30 МПа принимаем gb4 = 1 0 т.е. gb4 Rbt ser = 1 6 МПа. Проверяем условие 183 . Так как для обоих сечений smt gb4 Rbt ser = 1 6 МПа наклонные трещины в пределах длины зоны передачи напряжений на уровне не выше уровня центра тяжести сечения не образуются следовательно требование п. 1.11 выполнено. Поскольку в более удаленных от опоры сечениях значение Q а следовательно txy и smt будут меньшими чем в сечении II - II то наклонные трещины на уровне центра тяжести сечения нигде не образуются и следовательно расчет по раскрытию наклонных трещин не производится. РАСЧЕТ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ПО РАСКРЫТИЮ ТРЕЩИН 4.14 4.13 . Железобетонные элементы рассчитываются по раскрытию трещин: нормальных к продольной оси элемента; наклонных к продольной оси элемента. Проверки ширины раскрытия трещин не требуется если согласно расчету по пп. 4.1 - 4.13 в рассматриваемом сечении трещины не образуются от действия нагрузок указанных в табл. 2. Для элементов к трещиностойкости которых предъявляются требования 3-й категории расчет по раскрытию трещин в общем случае производится два раза: на продолжительное и непродолжительное раскрытие трещин см. п. 1.10 . Для изгибаемых элементов при предельно допустимой ширине раскрытия трещин acrc1 = 0 4 мм и acrc2 = 0 3 мм см. табл. 1б расчет по раскрытию нормальных трещин можно производить только один раз: при проверяется только продолжительное раскрытие трещин от действия момента Ml; при проверяется только непродолжительное раскрытие трещин от действия момента Mtot где Mrp - см. п. 4.2; при этом используется то же значение Р что и при расчете по раскрытию трещин. Расчет по раскрытию трещин нормальных к продольной оси элемента 4.15 4.14 . Ширину раскрытия трещин нормальных к продольной оси элемента acrc мм следует определять по формуле 194 где d - коэффициент принимаемый равным для элементов: изгибаемых внецентренно сжатых и внецентренно растянутых при P ? N - 1 0; центрально и внецентренно растянутых при P N - 1 2; jl - коэффициент принимаемый равным при учете: кратковременных нагрузок и непродолжительного действия постоянных и длительных нагрузок - 1 0; многократно повторяющейся нагрузки а также продолжительного действия постоянных и длительных нагрузок для конструкций из бетона: тяжелого: естественной влажности jl = 1 6 - 15 но не менее 1 3 в водонасыщенном состоянии 1 2 при попеременном водонасыщении и высушивании 1 75 мелкозернистого групп: А 1 75 Б 2 0 В 1 5 легкого 1 5 значения jl для мелкозернистого и легкого бетонов в водонасыщенном состоянии умножают на 0 8 а при попеременном водонасыщении и высушивании - на 1 2; h - коэффициент принимаемый равным для арматуры классов: А-III A-IV A-V A-VI - 1 0; Bp-II K-7 K-19 - 1 2; B-II - 1 4; ss - приращение напряжений в стержнях крайнего ряда арматуры от действия внешней нагрузки определяемое согласно указаниям п. 4.17; - коэффициент армирования сечения принимаемый равным отношению площади сечения арматуры S к площади сечения бетона при рабочей высоте h0 и без учета сжатых свесов полок но не более 0 02; для прямоугольных тавровых и двутавровых сечений ; 195 hf - a - принимается не менее нуля; если во внецентренно растянутых элементах растягивающая сила Ntot = N - P расположена между центрами тяжести арматуры S и S? то при определении рабочая высота h0 принимается от точки приложения силы Ntot до менее растянутой грани; при центральном растяжении где Asp tot + As tot - площадь всей продольной арматуры в сечении; d - диаметр растянутой арматуры мм; при различных диаметрах стержней значение d принимается равным: 196 d1 ... dk - диаметры стержней растянутой арматуры; n1 ... nk - число стержней с диаметром соответственно d1 ... dk. В случае применения попарно расположенных стержней при назначении диаметра d следует учитывать указания п. 5.22. Кроме того следует учитывать указания п. 4.16. 4.16 4.14 . Ширина раскрытия трещин определенная согласно п. 4.15 корректируется в следующих случаях: а если центр тяжести сечения стержней крайнего ряда арматуры S изгибаемых внецентренно сжатых и внецентренно растянутых при e0 tot ? 0 8h0 элементов отстоит от наиболее растянутого волокна на расстоянии а2 0 2h значение acrc должно быть увеличено путем умножения на коэффициент dа равный: 197 и принимаемый не более 3. Для элементов армированных стержневой арматурой периодического профиля диаметр которого не менее 10 мм при толщине бокового защитного слоя бетона 15 мм и менее значение acrc определенное по формуле 194 уменьшается на 20 %; б для изгибаемых и внецентренно сжатых элементов из тяжелого и легкого бетонов при ? 0 008 величину acrc вычисленную по формуле 194 при необходимости допускается уменьшать путем умножения на коэффициент jb учитывающий работу растянутого бетона над трещиной определяемый по формуле jb = jf jl1 198 и принимаемый не более единицы где jf - коэффициент учитывающий уровень нагружения и равный: ; 199 jl1 - коэффициент учитывающий длительность действия нагрузки и принимаемый равным при учете: кратковременных нагрузок и непродолжительного действия постоянных и длительных нагрузок - 1 0; продолжительного действия постоянных и длительных нагрузок 200 но не менее единицы; М0 - момент при котором растянутый бетон над трещинами практически выключается из работы равный: М0 = Мcrc + ybh2 Rbt ser 201 но не более 0 6. Если Mr M0 коэффициент jb не вычисляется. В формулах 199 - 201 : Mr - момент определяемый согласно п. 4.2 от полной нагрузки включающей постоянную длительную и кратковременную нагрузки; Mcrc Mrp - см. п. 4.2; h - см. п. 4.15; в для элементов статически неопределимых конструкций а также для свободно опертых балок при l/h ? 7 и m ? 0 02 вблизи мест приложения сосредоточенных сил и опорных реакций ширину раскрытия трещин acrc вычисленную по формуле 194 допускается уменьшать путем умножения на коэффициент jloc учитывающий местные особенности напряженного состояния в железобетонных изгибаемых конструкциях и определяемый по формуле 202 но не менее 0 8 и не более 1 0. В формуле 202 : F - сосредоточенная сила или опорная реакция; М - изгибающий момент в нормальном сечении проходящем через точку приложения силы F; а - расстояние от точки приложения силы F до рассматриваемого сечения принимаемое в соответствии с черт. 45 но не более 0 3h; h h0 - расстояние от грани элемента к которой приложена сила соответственно до растянутой грани и до растянутой арматуры; г для элементов из легкого бетона класса В7 5 значение acrc должно быть увеличено на 20 %. Черт. 45. Расположение расчетных сечений вблизи опорных реакций в жестких узлах и сосредоточенных сил при расчете по раскрытию трещин I - I - расчетные сечения; а - г - расчетные сечения у жестких узлов; д - расчетные сечения у сосредоточенной силы приложенной к сжатой грани; е - то же приложенной к уширениям полкам элемента 4.17 4.15 . Приращение напряжений в растянутой арматуре ss от действия внешней нагрузки в стадии эксплуатации включая стадии транспортирования и возведения определяется из условия равенства нулю суммы моментов внешних и внутренних усилий относительно оси проходящей через точку приложения равнодействующих усилий в сжатой или менее растянутой зоне сечения. Значения ss вычисляются по формулам для элементов: изгибаемых черт. 46 а ; 203 внецентренно сжатых черт. 46 б ; 204 внецентренно растянутых черт. 46 в если e0 tot = ; 205 или если N P2 ; 206 для внецентренно растянутых элементов при 0 ? e0 tot ? 0 8h0 черт. 46 г 207 где zs = h0 - а? - расстояние между центрами тяжести арматуры S и S?. В формулах 206 и 207 знак «плюс» принимается при расположении силы N за пределами расстояния между арматурой S и S? знак «минус» - при расположении силы N между центрами тяжести арматуры S и S?. Для центрально-растянутых элементов т.е. при e0 tot = 0; формула 207 приобретает вид 207а где Asp tot As tot - площади сечения всей напрягаемой и ненапрягаемой арматуры. Черт. 46. Схема усилий и эпюры напряжений в поперечном сечении элемента при расчете его по ширине раскрытия трещин нормальных к продольной оси в зоне сечения сжатой от действия усилия предварительного обжатия а - при изгибе; б - при внецентренном сжатии; в - при внецентреном растяжении и e0 tot ? 0 8h0; г - то же при e0 tot 0 8h0; 1 - точка приложения равнодействующей усилий в сжатой или менее растянутой зоне; 2 - центр тяжести площади арматуры S; 3 - центр тяжести площади приведенного сечения В формулах 203 - 206 : z - расстояние от центра тяжести площади сечения арматуры S до точки приложения равнодействующей усилий в сжатой зоне сечения над трещиной определяемое согласно указаниям п. 4.31: при этом коэффициент v принимается как при непродолжительном действии нагрузки т.е. v = 0 45; допускается z принимать таким же как и при расчете по деформациям на те же нагрузки если A?sp + A?s / bh0 0 01. В случае когда Mr Mcrc см. п. 4.2 значение ss находится по формуле 208 где scrc - приращение напряжений в арматуре при действии нагрузки соответствующей моменту образования трещин определяемое по формулам 203 - 207 и 209 с заменой M на Mcrc и N на Ncrc = N Mcrc /Mr ; Mrp - см. п. 4.2. В случаях когда Mr > Mcrc и Р2 ? 350 Asp + As где 350 - в МПа значение ss для изгибаемых и внецентренно сжатых элементов допускается определять по формуле 209 где Ms = M + Pesp - для изгибаемых элементов; Ms = Nes + Pesp - для внецентренно сжатых элементов; jcrc - определяется по табл. 40. При расположении растянутой арматуры в несколько рядов по высоте сечения в изгибаемых внецентренно сжатых а также внецентренно растянутых при e0 tot ? 0 8h0 элементах напряжения ss подсчитанные по формулам настоящего пункта должны умножаться на коэффициент dn равный: 210 где x = xh0; значение x определяется по формуле 232 ; при этом коэффициент ? принимается всегда как при непродолжительном действии нагрузки т.е. ? = 0 45; для изгибаемых элементов допускается принимать x = 0 5h0; а1 а2 - расстояние от центра тяжести сечения арматуры S соответственно всей и крайнего ряда стержней до наиболее растянутого волокна бетона. Таблица 40 jf Коэффициент jcrc при значениях ma равных 0 02 0 03 0 05 0 07 0 10 0 15 0 20 0 25 0 30 0 40 0 50 0 0 0 7 - - 0 11 0 16 0 18 0 22 0 23 0 24 0 25 0 26 0 27 0 8 - 0 10 0 14 0 17 0 19 0 22 0 23 0 24 0 25 0 26 0 27 0 9 0 14 0 17 0 20 0 23 0 25 0 27 0 28 0 29 0 30 0 30 0 31 1 0 0 22 0 24 0 27 0 29 0 31 0 33 0 34 0 35 0 35 0 36 0 36 1 1 0 28 0 30 0 30 0 35 0 36 0 38 0 39 0 40 0 40 0 41 0 41 1 2 0 34 0 36 0 38 0 40 0 41 0 43 0 44 0 44 0 45 0 45 0 45 0 1 0 7 - - - - 0 11 0 14 0 17 0 18 0 19 0 21 0 21 0 8 - - 0 08 0 11 0 13 0 16 0 18 0 19 0 20 0 21 0 21 0 9 - 0 12 0 16 0 18 0 20 0 22 0 23 0 24 0 25 0 26 0 26 1 0 0 18 0 20 0 23 0 25 0 26 0 28 0 29 0 30 0 31 0 31 0 32 1 1 0 25 0 27 0 29 0 31 0 32 0 34 0 35 0 36 0 36 0 37 0 37 1 2 0 31 0 33 0 35 0 36 0 38 0 39 0 40 0 41 0 41 0 42 0 42 0 2 0 7 - - - - - 0 09 0 12 0 13 0 15 0 16 0 17 0 8 - - - 0 07 0 09 0 12 0 14 0 15 0 16 0 17 0 18 0 9 - 0 10 0 13 0 15 0 17 0 19 0 20 0 21 0 22 0 23 0 23 1 0 - 0 18 0 20 0 22 0 24 0 25 0 26 0 27 0 28 0 29 0 29 1 1 0 24 0 25 0 27 0 29 0 30 0 32 0 33 0 33 0 34 0 34 0 35 1 2 0 30 0 31 0 33 0 34 0 36 0 37 0 38 0 39 0 39 0 40 0 40 0 3 0 7 - - - - - - 0 08 0 10 0 11 0 13 0 14 0 8 - - - 0 05 0 07 0 09 0 11 0 12 0 13 0 14 0 15 0 9 - - 0 11 0 13 0 14 0 16 0 18 0 19 0 19 0 20 0 21 1 0 - 0 17 0 19 0 20 0 22 0 23 0 24 0 25 0 26 0 27 0 27 1 1 0 23 0 24 0 26 0 27 0 28 0 30 0 31 0 31 0 32 0 33 0 33 1 2 0 30 0 31 0 32 0 33 0 34 0 36 0 36 0 37 0 38 0 38 0 39 0 4 0 7 - - - - 0 00 0 04 0 06 0 07 0 09 0 11 0 12 0 8 - - - 0 03 0 05 0 07 0 09 0 10 0 11 0 12 0 13 0 9 - - 0 10 0 11 0 13 0 15 0 16 0 17 0 18 0 19 0 19 1 0 - 0 17 0 18 0 19 0 20 0 22 0 23 0 24 0 25 0 25 0 26 1 1 - 0 24 0 25 0 26 0 27 0 29 0 30 0 30 0 31 0 32 0 32 1 2 - 0 30 0 31 0 32 0 33 0 34 0 35 0 36 0 36 0 37 0 37 0 5 0 8 - - - - 0 04 0 06 0 08 0 09 0 10 0 11 0 12 0 9 - - - 0 10 0 12 0 14 0 15 0 16 0 16 0 17 0 18 1 0 - - 0 17 0 18 0 20 0 21 0 22 0 23 0 23 0 24 0 25 1 1 - 0 24 0 25 0 26 0 27 0 27 0 28 0 29 0 30 0 31 0 31 1 2 - 0 30 0 31 0 32 0 33 0 34 0 35 0 35 0 36 0 36 0 37 ? 0 7 0 8 - - - - - 0 04 0 06 0 07 0 08 0 09 0 10 0 9 - - - 0 09 0 10 0 12 0 13 0 14 0 15 0 16 0 16 1 0 - - 0 17 0 17 0 18 0 20 0 21 0 21 0 22 0 23 0 23 1 1 - 0 23 0 24 0 25 0 26 0 27 0 28 0 28 0 29 0 29 0 30 1 2 - 0 30 0 31 0 31 0 32 0 33 0 34 0 34 0 35 0 35 0 36 ; ; . Для внецентрено растянутых элементов при e0 tot 0 8h0 и при расположении арматуры в несколько рядов по высоте сечения напряжение ss допускается принимать равным a?sbs где sbs - напряжение на уровне наиболее растянутого ряда арматуры от действия внешних сил и усилия обжатия Р определенное как для упругого тела по приведенному сечению включающему в себя площадь сечения сжатой зоны бетона а также площадь сечения всей продольной арматуры умноженной на коэффициент приведения a? = Es / 0 9Eb ; высоту сжатой зоны можно определять согласно п. 3.58 используя указанный коэффициент a. В этом случае при определении коэффициента в формуле 194 используется вся растянутая арматура а значение h0 отсчитывается от наиболее растянутого ряда арматуры. Чтобы избежать неконтролируемого раскрытия трещин и обеспечить отсутствие заметных неупругих деформаций арматуры значения напряжений ss + ssp для напрягаемой арматуры и ss - ssb для ненапрягаемой арматуры не должны превышать соответствующие значения Rs ser. При этом для многорядной арматуры напряжение ss определяется с учетом коэффициента dп принимая крайний ряд стержней рассматриваемой арматуры напрягаемой или ненапрягаемой . Здесь ssb - сумма потерь предварительного напряжения от усадки и ползучести бетона см. поз. 6 8 и 9 табл. 4 . На участках элементов имеющих начальные трещины в сжатой зоне см. п. 4.5 величину усилия предварительного обжатия Р2 а также напряжение ssp следует снижать путем умножения на коэффициент q см. п. 4.6 . Примечания: 1. Для статически определимых элементов при однорядном расположении напрягаемой арматуры и при As < Asp /4 значение ss + ssp заведомо меньше Rs ser. 2. Если разность расчетных сопротивлений напрягаемой и ненапрягаемой арматуры не превышает предварительного напряжения ssp определенного без учета потерь от усадки и ползучести бетона то значение ss - ssb заведомо меньше Rs ser. 4.18 4.16 . Ширину раскрытия начальных трещин в зоне сечения растянутой от действия усилия предварительного обжатия в стадии изготовления определяют по формуле 194 принимая и d для арматуры расположенной в указанной зоне черт. 47 а ; при этом напряжение в данной арматуре или при наличии предварительного напряжения приращение напряжений ss определяется по формуле 211 где М - момент от собственного веса и других нагрузок действующих на элемент в стадии изготовления; в формуле 211 за положительный момент принимается момент растягивающий зону с начальными трещинами; z - определяется согласно п. 4.31 для стадии изготовления. Черт. 47. Определение ширины раскрытия трещин нормальных к продольной оси элемента в стадии изготовления а - схема усилий и эпюры напряжений; б - расположение расчетного сечения I - I при а > lp; в - расположение расчетного сечения I - I при а < lp; 1 - центр тяжести арматуры S; 2 - точка приложения равнодействующей усилий в сжатой зоне; 3 - монтажная петля При этом рассматриваются сечения с наиболее неблагоприятным совместным действием усилий Р1 и М: в месте установки монтажной петли или в конце зоны передачи напряжений lp черт. 47 б в . Если момент от собственного веса М растягивает верхнюю грань сечение I - I его следует учитывать с коэффициентом динамичности 1 4 см. п. 1.9 в противном случае сечение II - II - без коэффициента динамичности. В рассматриваемой стадии усилие Р1 и момент М рассматриваются как действующие непродолжительно. Глубина начальных трещин hcrc в сжатой зоне должна быть не более 0 5h0. Значение hcrc определяется по формуле hcrc = h - 1 2 + jm x h0. 212 Значение jm определяется согласно п. 4.6. Значение x определяется по формуле 232 рассматривая стадию изготовления. 4.19 4.14 . Для элементов к трещиностойкости которых предъявляются требования 2-й категории ширина раскрытия трещин определяется от суммарного непродолжительного действия постоянных длительных и кратковременных нагрузок при коэффициенте jl = jl1 = 1 0. Для элементов к трещиностойкости которых предъявляются требования 3-й категории ширина продолжительного раскрытия трещин определяется от действия постоянных и длительных нагрузок при коэффициенте jl > 1 0. Ширина непродолжительного раскрытия трещин определяется как сумма ширины продолжительного раскрытия от постоянных и длительных нагрузок и приращения ширины раскрытия трещин от действия кратковременных нагрузок при коэффициенте jl = 1 0 т.е. по формуле 213 где acrc l - ширина продолжительного раскрытия трещин от действия постоянных и длительных нагрузок; jl > 1 0 - см. п. 4.15; если величина acrc l определена с учетом формулы 198 то коэффициент jl в формуле 213 заменяется произведением jl jl1 jl1 - см. п. 4.16б ; ssl ss - определяются согласно п. 4.17 соответственно от постоянных и длительных нагрузок и от всех нагрузок. Расчет по раскрытию трещин наклонных к продольной оси элемента 4.20 4.17 . Ширина раскрытия трещин наклонных к продольной оси элементов при армировании хомутами нормальными к продольной оси должна определяться по формуле 214 где jl - коэффициент принимаемый равным при учете: кратковременных нагрузок и непродолжительного действия постоянных и длительных нагрузок - 1 00; многократно повторяющейся нагрузки а также продолжительного действия постоянных и длительных нагрузок для конструкций из бетонов: тяжелого: естественной влажности 1 50 в водонасыщенном состоянии 1 20 при попеременном водонасыщении и высушивании 1 75 мелкозернистого и легкого то же что и в формуле 194 ; h - коэффициент принимаемый равным для поперечной арматуры классов: А-I - 1 3; А-II и А-III - 1 0; Вр-I - 1 2; mw - коэффициент насыщения элемента хомутами равный: ; 215 dw - диаметр хомутов; ssw - напряжение в хомутах определяемое по формуле 216 значение напряжения ssw не должно превышать Rs ser . Здесь Qb1 - правая часть условия 93 ; при этом коэффициент jb4 умножается на 0 8 а значения Rbt и Rb заменяются на Rbt ser и Rb ser; значение Rbt ser принимается не более значения соответствующего бетону класса В30; Q - поперечная сила от внешней нагрузки расположенной по одну сторону от рассматриваемого наклонного сечения определяемая согласно п. 3.22. Расчет производится для наиболее опасных наклонных сечений определяемых согласно п. 3.30б. При определении ширины непродолжительного и продолжительного раскрытия наклонных трещин должны учитываться указания п. 4.19; при этом в формуле 213 коэффициент jl назначается согласно настоящему пункту а отношение ssl/ss заменяется отношением напряжений sswl/ssw определяемых по формуле 216 соответственно от постоянных и длительных нагрузок и от всех нагрузок. Допускается уменьшать величину acrc в 1 5 раза по сравнению с определенной по формуле 214 если элемент армирован поперечными стержнями нормальными к оси элемента и продольными стержнями того же диаметра с расстояниями по высоте сечения равными шагу поперечных стержней. Примеры расчета Пример 33. Дано: элемент нижнего пояса фермы с размерами поперечного сечения: h = 280 мм b = 250 мм а = а? = 40 мм; бетон тяжелый класса В35 Rb ser = 25 5 МПа Eb = 3 1 ? 104 МПа ; продольная растягивающая сила от всех нагрузок N = 850 кН; момент от всех нагрузок М = 45 кН · м; продольная сила и момент от постоянных и длительных нагрузок равны: Nl = 820 кН и Ml = 30 кН · м; предварительное напряжение в арматуре с учетом всех потерь ssp2 = 264 МПа; остальные данные - по примеру 29. Требуется рассчитать элемент по раскрытию нормальных трещин. Расчет. Проверяем непродолжительное и продолжительное раскрытие трещин. h0 = 280 - 40 = 240 мм. Определяем эксцентриситеты внешней продольной силы N и равнодействующей Ntot относительно центра тяжести приведенного сечения: мм; мм; Ntot = N - P2 = 850 - 650 = 200 кН > 0; Nl tot = 820 - 650 = 170 кН > 0. Поскольку e0p = 0 ; . Продолжительное раскрытие трещин определяем по формуле 194 . Так как e0l tot < 0 8h0 приращение напряжения в арматуре ss определяем по формуле 207 : es = y0 - а - e0l = 140 - 40 - 36 6 = 63 4 мм; esp = y0 - а = 140 - 40 = 100 мм; zs = h0 - а? = 240 - 40 = 200 мм; МПа. Ширину раскрытия трещин аcrc находим по формуле 194 . Для этого вычисляем коэффициенты: принимаем = 0 02 ; jl = 1 6 - 1 5 = 1 6 - 1 5 ? 0 02 = 1 3; h = 1 0; d = 1 2 поскольку N > P2 . Отсюда т.е. продолжительное раскрытие трещин меньше предельно допустимого - аcrc 2 = 0 3 мм см. табл. 1б . Непродолжительное раскрытие трещин определяем по формуле 213 принимая аcrc l = 0 136 мм ssl = 191 МПа и jl = 1 3. Для определения величины ss находим значение z согласно указаниям п. 4.31: es = y0 - а - e0 = 140 - 40 - 52 9 = 47 1 мм; Ms = P2 esp - Nes = 650 ? 103 ? 100 - 850 ? 103 ? 47 1 мм = = 25 ? 106 Н · мм; ; мм; ; ; ma = 0 021 ? 6 5 = 0 137; v = 0 45; ; ; Так как x = 0 155 < значение x рассчитываем принимая A?sp = 0 jf = 0 l = 0: Так как jf = 0 формула 238 принимает вид z = h0 1 - 0 5x = 240 1 - 0 5 ? 0 224 = 213 мм. Приращение напряжений в арматуре определяем по формуле 206 : МПа. Поскольку ssp2 + ss = 264 + 257 = 521 МПа < Rs ser = 590 МПа отсутствие неупругих деформаций в арматуре обеспечено. мм что меньше предельного допустимого значения acrc 1 = 0 4 мм. Пример 34. Дано: многопустотная плита перекрытия - по черт. 43; бетон легкий класса В15 марки по средней плотности D1600 Eb = 13900 МПа ; продольная арматура класса А-IV площадью сечения Asp = 1539 мм2 10 ? 14 ; усилие предварительного обжатия с учетом всех потерь и gsp = 1 0 P = 636 кН; момент от всех нагрузок Mtot = 133 7 кН · м; момент от постоянных и длительных нагрузок Ml = 106 4 кН · м; требования к трещиностойкости 3-й категории; остальные данные из примера 30. Требуется рассчитать плиту по раскрытию нормальных трещин. Расчет. h0 = h - a = 220 - 30 = 190 мм см. черт. 43 . Из примера 30 имеем Mrp = 84 9 кН · м. Так как согласно п. 4.14 проверяем только непродолжительное раскрытие трещин по формуле 213 . Сначала по формуле 194 определим продолжительное раскрытие трещин при действии момента Ml = 106 4 кН · м. Поскольку Mr = Ml = 106 4 кН · м < Mcrc = 128 7 кН · м приращение напряжений ss определяем по формуле 208 . Для этого определим значение ss crc от действия момента Mcrc = 128 7 кН · м. Поскольку 350Asp = 350 ? 1539 = 538650 Н < P2 = 636 кН воспользуемся упрощенной формулой 209 . Из примера 30 имеем b?f = bf = 3580 мм b = 984 мм и h = h?f = 41 мм. Тогда . Поскольку As = 0 A?s = 0 и A?sp = 0 Ms = M = 128 7 кН · м; ; . Находим коэффициент jcrc. Для этого по табл. 40 принимаем ближайшие табличные значения jf = 0 5 и ma = 0 1 и интерполируем только по es tot /h0: при = 1 0 jcrc = 0 2; при = 1 1 jcrc = 0 27; тогда при = 1 065 jcrc = 0 2 + 0 65 0 27 - 0 2 = 0 246. МПа. Из формулы 208 имеем МПа. Ширину продолжительного раскрытия трещин определяем по формуле 194 п. 4.15. Из этого пункта имеем: jl = 1 5; d = 1 0; h = 1 0; d = 14 мм; ; Определим ширину непродолжительного раскрытия трещин по формуле 213 принимая acrc l = 0 056 мм и ssl = 52 9 МПа. Напряжение ss определим по формуле 209 приняв Ms = Mtot = 133 7 кН · м: . Из табл. 40 при jf = 0 5 ma = 0 1 и находим jcrc = 0 274. Тогда МПа; мм что меньше предельно допустимого значения acrc1 = 0 4 мм. Пример 35. Дано: плита перекрытия по черт. 44; класс тяжелого бетона В25 Eb = 2 7 ? 104 МПа ; передаточная прочность Rbp = 20 МПа ; арматура в верхней зоне плиты класса А-III Es = 2 ? 105 МПа площадью сечения As = 50 3 мм2 1 ? 8 ; в нижней зоне плиты арматура площадью A?sp + A?s = 569 мм2 1 ? 25 + 1 ? 10 ; усилие предварительного обжатия с учетом первых потерь Р1 = 230 кН; его эксцентриситет относительно центра тяжести приведенного сечения e0p = 167 мм; нагрузка от собственного веса плиты qw = 1 3 кН/м для половины плиты . Требуется определить ширину раскрытия и глубину нормальных трещин в стадии изготовления. Расчет. Из примера 31 известно что в рассматриваемой стадии образуются верхние начальные трещины. Рассмотрим сечение в месте закрепления монтажных петель на расстояние l1 = 1 м от торца плиты. Момент в этом сечении от собственного веса плиты найдем как для консоли с учетом коэффициента динамичности равного при подъеме 1 4 см. п. 1.9 : кН · м. Находим напряжение в арматуре ss необходимое для вычисления ширины раскрытия трещин по формуле 211 . Для этой цели вычисляем плечо z согласно указаниям п. 4.31; в связи с этим определяем следующие величины: h0 = 350 - 25 = 325 мм; ; ; ; esp = e0p + h - y0 - а = 167 + 350 - 220 - 25 = 272 мм; Ms = P1 esp + Mw = 230 ? 103 ? 272 + 0 9 ? 106 = 63 5 ? 106 Н · мм; мм; ; ; ; мм. Так как z < 0 97es tot = 0 97 ? 276 4 = 268 мм оставляем z = 267 мм. Напряжение в растянутой арматуре ss определяем по формуле 211 : МПа. Для определения величины acrc находим коэффициент по формуле 195 : ; что меньше предельно допустимого значения acrc = 0 4 мм. В этом же сечении определим глубину верхних трещин согласно п. 4.18: здесь - см. пример 31; hcrc = h - 1 2 + jm x h0 = 350 - 1 2 + 0 50 0 375 ? 325 = 143 мм т.е. меньше 0 5h = 0 5 ? 350 = 175 мм. Пример 36. Дано: плита перекрытия по черт. 44; класс тяжелого бетона В25 Eb = 2 7 ? 104 МПа Rb ser = 18 5 МПа ; напрягаемая арматура класса A-IV Es = 1 9 ? 105 МПа площадью сечения Asp = 491 мм2 1 ? 25 ; ненапрягаемая арматура растянутая и сжатая класса А-III площадью сечения соответственно As = 78 5 мм2 1 ? 10 и A?s = 50 3 мм2 1 ? 8 ; усилие предварительного обжатия с учетом всех потерь и gsp = 1 0 Р2 = 150 кН; его эксцентриситет e0p = 165 мм; предварительное напряжение ssp2 = 332 МПа; максимальный момент от всех нагрузок при gf = 1 0 Mtot = 66 кН · м в том числе момент от постоянных и длительных нагрузок Ml = 60 кН · м; требование к трещиностойкости 3-й категории. Требуется рассчитать плиту по раскрытию нормальных трещин в стадии эксплуатации. Расчет. Из примера 31 известно что в стадии изготовления в верхней зоне плиты образуются начальные трещины; с учетом этих трещин Mcrc = 31 кН · м < Mtot = 66 кН · м. Следовательно расчет по раскрытию нормальных трещин в нижней зоне плиты необходим. В связи с наличием начальных трещин уточняем значение Р2. Согласно п. 4.17 усилие Р2 снижается путем умножения на коэффициент q = 0 724 см. пример 31 : Р2 = 150 ? 0 724 = 108 6 кН. Тогда Mrp = P2 e0p + rsup = 108 6 ? 103 165 + 58 7 = 24 3 ? 106 Н · мм = 24 3 кН · м rsup принято по примеру 31 . Так как согласно п. 4.14 проверяем только продолжительное раскрытие трещин. Расчет производим согласно указаниям пп. 4.15 и 4.17. Для определения ширины раскрытия трещин находим значение z согласно указаниям п. 4.31: Ms = M + P2 esp = 60 ? 106 + 108 6 ? 103 ? 5 = 60 5 ? 106 Н · мм где esp = y - e0p - a = 220 - 165 - 50 = 5 мм; ; мм; ; ; ; ; ; ; мм. Напряжение в растянутой арматуре ss определяем по формуле 203 : = МПа. Определяем коэффициент dп для нижнего ряда арматуры ненапрягаемой по формуле 210 принимая х = 0 292h0 = 0 292 ? 300 = 87 6 мм: . Тогда ss = 182 ? 1 12 = 204 МПа. Ширину раскрытия трещин определяем по формуле 194 . Для этого вычисляем значения и d: = m = 0 02; мм. Коэффициент jl равен: jl = 1 6 - 15 = 1 6 - 15 ? 0 02 = 1 3; d = 1 0; h = 1 0 для арматуры классов A-III и A-IV : что меньше предельно допустимого значения acrc = 0 3 мм. В соответствии с примечанием к п. 4.17 напряжения ss + ssp и ss - ssb от действия всех нагрузок не проверяем. Пример 37. Дано: балка покрытия - по черт. 48; бетон тяжелый класса В30 Rbt ser = 1 8 МПа Eb = 2 9 ? 104 МПа Rb ser = 22 МПа ; продольная арматура из канатов класса К-7 Es = 1 8 ? 105 МПа площадью сечения Asp = 725 мм2 8 ? 12 и A?sp = 182 мм2 2 ? 12 ; усилие предварительного обжатия с учетом всех потерь и gsp = 1 0 P2 = 580 кН; его эксцентриситет относительно центра тяжести приведенного сечения e0p = 420 мм; момент усилия обжатия Mrp = 434 кН · м; момент трещинообразования Mcrc = 620 кН · м; момент от всех нагрузок Mtot = 725 кН · м; требования к трещиностойкости 2-й категории. Требуется рассчитать балку по раскрытию нормальных трещин. Расчет. Ширину непродолжительного раскрытия нормальных трещин от действия момента M = Mtot определяем по формуле 194 . Для этого находим приращение напряжения в арматуре ss. Черт. 48. Поперечное сечение балки покрытия Значение z вычисляем согласно указаниям п. 4.31: h0 = h - a = 1500 - 120 = 1380 мм; ; ; Ms = M + P2 esp = 725 ? 106 + 580 ? 103 ? 340 = 922 ? 106 Н · мм esp = y - a - e0p = 880 - 120 - 420 = 340 мм ; ; ; ; Ntot = P2 = 580 ? 103 Н; мм; ; мм; = МПа. Поскольку арматура расположена в несколько рядов определяем ss для нижнего ряда; по формуле 210 находим коэффициент Отсюда ss = 239 ? 1 075 = 257 МПа. Для определения значения acrc находим коэффициент армирования : ; jl = 1 0; d = 1 0 для арматуры класса К-7 - h = 1 2. Отсюда т.е. ширина раскрытия трещин больше предельно допустимой acrc1 = 0 2 мм см. табл. 1б . Поскольку = 0 0061 < 0 008 уточняем расчетное значение acrc путем учета работы растянутого бетона над трещинами согласно п. 4.16б: Mr = M = 725 кН · м. Определим момент при котором растянутый бетон выключается из работы по формуле 201 . Для этого вычислим . Тогда M0 = Mcrc + y b h2 Rbt ser = = 620 ? 106 + 0 473 ? 80 ? 15002 ? 1 8 = 773 ? 106 Н · мм > Mr = 725 кН · м. Поскольку расчет ведется на непродолжительное действие нагрузок jl1 = 1 0 и тогда Уточненное значение acrc = 0 227 ? 0 799 = 0 181 мм что не превышает предельно допустимого значения acrc1 = 0 2 мм. Пример 38. Дано: плита покрытия пролетом l = 5 85 м сечением - по черт. 49; бетон легкий класса В20 Rbt ser = 1 4 МПа марки по средней плотности D1800 Eb = 17 3 ? 103 МПа ; поперечная арматура на опоре в виде U-образной сетки из проволоки класса Вр-I Es = 17 ? 104 МПа диаметром 4 мм Asw = 25 1 мм2 с шагом поперечных стержней s = 100 мм; геометрические характеристики приведенного сечения для половины сечения : площадь Ared = 60400 мм2 момент инерции Ired = 556 5 ? 106 мм4 расстояние от центра тяжести до нижней грани y0 = 274 мм; момент образования трещин при gsp = 1 0 Mcrc = 17 кН · м; усилие обжатия Р = 50 кН; нагрузка приходящаяся на одно ребро q = 8 4 кН/м в том числе постоянная и длительная ql = 7 2 кН/м; снеговая нагрузка: полная s = 3 кН/м длительная sl = 1 8 кН/м. Требуется рассчитать плиту по раскрытию наклонных трещин. Расчет. h0 = 300 - 35 = 265 мм см. черт. 49 . Поперечная сила на опоре равна: кН. Черт. 49. К примеру расчета 38 1 - напрягаемый стержень; 2 - U-образная сетка Согласно п. 3.30б определим значения Qb1 и Q. По формуле 96 вычисляем значение Qcrc принимая Rbt = Rbt ser = 1 4 МПа b = 96 7 мм см. черт. 49 и мм3. По графику на черт. 18 при s = находим t = 1 26 т.е. txy crc = t Rbt = 1 26 ? 1 4 = 1 766 МПа. Тогда Н. Поскольку Qcrc = 37 8 кН > Qmax за невыгоднейшее значение с принимаем длину приопорного участка l1 где не образуются нормальные трещины. При равномерно распределенной нагрузке значение l1 определяем из уравнения откуда м. Так как 2 5h0 = 2 5 ? 265 = 662 мм < l1 значение Qb1 принимаем равным значению Qb min определяемому по формуле 95 при Rbt = 1 4 МПа b = 87 мм см. черт. 49 jb4 = 0 4 см. табл. 29 и ; Qb min = Qb1 = jb4 1 + jn Rbt bh0 = 0 4 1 + 0 155 1 4 ? 87 ? 265 = 14900 Н. Расчетную поперечную силу Q принимаем в поперечном сечении на расстоянии с = 0 8 м от опоры учитывая разгружающее влияние постоянной и половины временной снеговой нагрузки см. п. 3.22 : при действии всех нагрузок Q = Qmax - q1 с = 24 57 - 6 9 ? 0 8 = 19 05 кН где q1 = q - s/2 = 8 4 - 3/2 = 6 9 кН/м; при действии постоянных и длительных нагрузок кН где q1l = ql - sl /2 = 7 2 - 1 8/2 = 6 3 кН/м. Определим по формуле 216 напряжение в хомутах при действии постоянных и длительных нагрузок: . Ширину продолжительного раскрытия трещин от действия этих нагрузок определим по формуле 214 принимая jl = 1 5; h = 1 2; dw = 4 мм; ; ; мм что меньше предельно допустимого значения acrc2 = 0 3 мм см. табл. 1б . Определим напряжение ssw при действии всех нагрузок: . Ширину непродолжительного раскрытия трещин определим по формуле 213 принимая : мм что меньше предельно допустимого значения acrc1 = 0 4 мм. РАСЧЕТ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ПО ЗАКРЫТИЮ ТРЕЩИН 4.21 4.18 . Железобетонные элементы должны рассчитываться по закрытию зажатию трещин: нормальных к продольной оси элемента; наклонных к продольной оси элемента. Расчет по закрытию трещин производится для зон элементов см. п. 1.10 к трещиностойкости которых предъявляются требования 2-й категории если в этих зонах элементов трещины образуются от действия постоянных длительных и кратковременных нагрузок при коэффициенте надежности по нагрузке gf > 1 0. Расчет по закрытию трещин нормальных к продольной оси элемента 4.22 4.19 . Для обеспечения надежного закрытия трещин нормальных к продольной оси элемента при действии постоянных и длительных нагрузок должны соблюдаться следующие требования: а в напрягаемой арматуре S от действия постоянных длительных и кратковременных нагрузок не должны возникать необратимые деформации что обеспечивается соблюдением условия ssp + ss ? 0 8Rs ser 217 где ss - приращение напряжения в напрягаемой арматуре S от действия внешних нагрузок определяемое согласно п. 4.17; при этом для ненапрягаемой арматуры класса Вр-I также должно выполняться условие 217 с заменой ssp на - ssb см. п. 4.17 б сечение элемента с трещинами в растянутой зоне от действия постоянных длительных и кратковременных нагрузок должно оставаться обжатым при действии постоянных и длительных нагрузок с нормальными напряжениеми сжатия sb на растягиваемой внешними нагрузками грани элемента не менее 0 5 МПа; при этом величина sb определяется как для упругого тела от действия внешних нагрузок и усилия предварительного обжатия Р2; для изгибаемых элементов данное требование соблюдается если выполняется условие M ? P2 e0p + r - 0 5Wred 218 где r - расстояние от центра тяжести приведенного сечения до ядровой точки наиболее удаленной от растягиваемой внешними нагрузками грани элемента определяемое по формуле ; 219 Wred - см. п. 4.2; 0 5 - требуемое напряжение сжатия в МПа на растягиваемой внешними нагрузками грани элемента. Для внецентренно сжатых и внецентренно растянутых элементов в условии 218 момент М заменяется значением Mr определяемым согласно п. 4.2; при этом r определяется по формуле 219 . 4.23 4.20 . Для участков элементов имеющих начальные трещины в сжатой зоне см. п. 4.5 величина ssp в условии 217 умножается на коэффициент q а величина Р2 в условии 218 умножается на коэффициент равный 1 1q но не более 1 0 где значения q определяются согласно указаниям п. 4.6. Расчет по закрытию трещин наклонных к продольной оси элемента 4.24 4.21 . Для обеспечения надежного закрытия трещин наклонных к продольной оси элемента оба главных напряжения в бетоне определяемые согласно указаниям п. 4.9 на уровне центра тяжести приведенного сечения при действии постоянных и длительных нагрузок должны быть сжимающими т.е. значение smt должно быть отрицательным и по величине не менее 0 5 МПа. Указанное требование обеспечивается с помощью предварительно напряженной поперечной арматуры хомутов или отогнутых стержней . В этом случае требуемая величина сжимающего напряжения в бетоне вызванная влиянием предварительного напряжения поперечной арматуры см. п. 4.11 определяется по формуле 220 где sx txy sy loc - принимаются в МПа и определяются согласно пп. 4.9 - 4.12 на уровне центра тяжести приведенного сечения; при этом напряжения txy и sy loc определяются от действия постоянных и длительных нагрузок. Формулу 220 следует использовать при подборе поперечной напрягаемой арматуры лишь в том случае если при найденной по ней величине syp наклонные трещины образуются т.е. при действии постоянных длительных и кратковременных нагрузок с gf > 1 0 не выполняется условие 183 . В противном случае значение syp может быть снижено таким образом чтобы обеспечить указанное условие. Примеры расчета Пример 39. Дано: балка покрытия - по черт. 48; продольная арматура из канатов класса К-7 ? 12 мм Rs ser = 1335 МПа ; предварительное напряжение в арматуре S при gsp = 1 0 ssp = 640 МПа; усилие предварительного обжатия с учетом всех потерь и gsp < 1 0 P2 = 520 кН; момент от постоянных и длительных нагрузок Ml = 340 кН · м; геометрические характеристики приведенного сечения: площадь Ared = 21 ? 104 мм2 момент сопротивления Wred = 69 ? 106 мм3; требования к трещиностойкости 2-й категории; остальные данные по примеру 37. Требуется рассчитать балку по закрытию нормальных трещин. Расчет. Проверим условие 218 используя усилие обжатия при gsp < 1 0 Р2 = 520 кН. По формуле 219 вычисляем значение мм. Из примера 37 имеем e0p = 420 мм. Тогда Р2 e0p + r - 0 5Wred = 520 ? 103 420 + 328 - 0 5 ? 69 ? 106 = = 335 ? 106 Н · мм = 355 кН · м > Ml = 340 кН · м т.е. от постоянных и длительных нагрузок напряжения сжатия везде превышают 0 5 МПа. Для проверки условия 217 используем значение ss вычисляемое в примере 37 при проверке непродолжительного раскрытия трещин от действия всех нагрузок с учетом dnss = 257 МПа. Тогда ssp + ss = 640 + 257 = 897 МПа < 0 8Rs ser = 0 8 ? 1335 = 1068 МПа т.е. необратимые деформации в арматуре возникнуть не могут. Таким образом при постоянных и длительных нагрузках трещины образовавшиеся от всех нагрузок надежно закрыты. РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ ПО ДЕФОРМАЦИЯМ 4.25 4.22 . Деформации прогибы углы поворота элементов железобетонных конструкций должны вычисляться по формулам строительной механики определяя входящие в них значения кривизны в соответствии с указаниями пп. 4.27 - 4.35. Величины кривизны и деформаций железобетонных элементов отсчитываются от их начального состояния т.е. от состояния до обжатия. 4.26 4.23 . Кривизна определяется: а для участков элемента где в растянутой зоне не образуются трещины нормальные к продольной оси элемента - как для сплошного тела; б для участков элемента где в растянутой зоне имеются трещины нормальные к продольной оси - как отношение разности средних деформаций крайнего волокна сжатой зоны бетона и продольной растянутой арматуры к рабочей высоте сечения элемента. Элементы или участки элементов рассматриваются без трещин в растянутой зоне если трещины не образуются под действием постоянных длительных и кратковременных нагрузок или если они закрыты при действии постоянных и длительных нагрузок при этом нагрузки вводятся в расчет с коэффициентом надежности по нагрузке gf = 1 0. Определение кривизны железобетонных элементов на участках без трещин в растянутой зоне 4.27 4.24 . На участках где не образуются нормальные к продольной оси трещины полная величина кривизны изгибаемых внецентренно сжатых и внецентренно растянутых элементов должна определяться по формуле 221 где - кривизны соответственно от кратковременных нагрузок определяемых с учетом п. 1.8 и от постоянных и длительных нагрузок без учета усилия Р определяемые по формулам: ; 222 здесь Msh Ml - момент от соответствующей внешней нагрузки относительно оси нормальной к плоскости действия изгибающего момента и проходящей через центр тяжести приведенного сечения; jb1 - коэффициент учитывающий влияние кратковременной ползучести бетона и принимаемый для бетонов: тяжелого мелкозернистого и легкого при плотном мелком заполнителе 0 85 легкого при пористом мелком заполнителе 0 70 jb2 - коэффициент учитывающий влияние длительной ползучести бетона на деформации элемента без трещин принимаемый по табл. 41; - кривизна обусловленная выгибом элемента от кратковременного действия усилия предварительного обжатия Р и определяемая по формуле ; 223 - кривизна обусловленная выгибом элемента вследствие усадки и ползучести бетона от усилия предварительного обжатия и определяемая по формуле 224 здесь ?b ??b - относительные деформации бетона вызванные его усадкой и ползучестью от усилия предварительного обжатия и определяемые соответственно на уровне центра тяжести растянутой продольной арматуры и крайнего сжатого волокна бетона по формулам: ; . 225 Значение ssb принимается численно равным сумме потерь предварительного напряжения арматуры от усадки и ползучести бетона по поз. 6 8 и 9 табл. 4 для арматуры растянутой зоны а s?sb - то же для напрягаемой арматуры если бы она имелась на уровне крайнего сжатого волокна бетона т.е. s?sb определяется как при наличии так и отсутствии напрягаемой арматуры в сжатой зоне . Здесь ssb и s?sb - в МПа. При определении ssb и s?sb напряжения sbp находятся по формуле 10 соответственно на уровне центра тяжести арматуры S и крайнего сжатого волокна бетона. Потери от усадки бетона при определении s?sb принимается равными нулю если в стадии изготовления в зоне растянутой от действия усилия Р1 образуются трещины; в этом случае ??b = 0. Таблица 41 34 Длительность действия нагрузки Коэффициент jb2 для конструкций из бетона тяжелого и легкого мелкозернистого групп А Б В 1. Непродолжительное действие 1 0 1 0 1 0 1 0 2. Продолжительное действие при влажности воздуха окружающей среды %: а 40 - 75 2 0 2 6 3 0 2 0 б ниже 40 3 0 3 9 4 5 3 0 Примечания: 1. Влажность воздуха окружающей среды принимается согласно указаниям п. 1.5. 2. Группы мелкозернистого бетона приведены в п. 2.1. 3. При попеременном водонасыщении и высушивании бетона значения jb2 при продолжительном действии нагрузки следует умножать на коэффициент 1 2. 4. При влажности воздуха окружающей среды выше 75 % и при загружении бетона в водонасыщенном состоянии значения jb2 по поз. 2а настоящей таблицы следует умножать на коэффициент 0 8. Сумма в формуле 221 принимается не менее где коэффициент jb2 принимается как при положительном действии нагрузки. В случае когда моменты М и Рe0p имеют одинаковые направления вращения например на защемленных опорах балок кривизна вводится в формулу 221 со знаком «плюс». 4.28 4.25 . При определении кривизны участков элементов с начальными трещинами в сжатой зоне см. п. 4.5 значения и используемые в п. 4.27 должны быть увеличены на 15 % а значение - на 25 %. 4.29 4.26 . На участках где образуются нормальные трещины в растянутой зоне но при действии рассматриваемой нагрузки обеспечено их закрытие [т.е. выполняются условия 217 и 218 ] значения кривизны и входящие в формулу 221 увеличиваются на 20 %. Если кривизна определенная по пп. 4.30 - 4.32 оказывается отрицательной ее следует пересчитать по указаниям п. 4.27 и настоящего пункта [независимо от выполнения условий 217 и 218 ]. Определение кривизны железобетонных элементов на участках с трещинами в растянутой зоне 4.30 4.27 . На участках где в растянутой зоне образуются нормальные к продольной оси элемента трещины кривизна изгибаемых внецентренно сжатых а также внецентренно растянутых при e0 tot ? 0 8h0 [e0 tot - см. условие 205 ] элементов прямоугольного таврового и двутаврового коробчатого сечений должна определяться по формуле 226 где Ms - момент относительно оси нормальной к плоскости действия момента и проходящей через центр тяжести площади сечения арматуры S от всех внешних сил и усилия предварительного обжатия Р; значение Ms вычисляется по формулам: для изгибаемых элементов Ms = ± M ± Pesp; 227 для внецентренно сжатых и внецентренно растянутых элементов Ms = ± Nes ± Pesp; 228 при этом знак определяется направлением вращения моментов черт. 50 ; за положительные принимаются моменты вызывающие растяжение в арматуре S; z - расстояние от центра тяжести площади сечения арматуры S до точки приложения равнодействующей усилий в сжатой зоне сечения над трещиной определяемое по указаниям п. 4.31; ys - коэффициент учитывающий работу растянутого бетона на участке с трещинами и определяемый по указаниям п. 4.32; yb - коэффициент учитывающий неравномерность распределения деформаций крайнего сжатого волокна бетона по длине участка с трещинами и принимаемый равным 0 9 за исключением конструкций из легкого бетона класса В7 5 для которых yb = 0 7; jf - коэффициент определяемый по формуле 235 ; - определяется согласно указаниям п. 4.31; v - коэффициент характеризующий упругопластическое состояние бетона сжатой зоны и принимаемый по табл. 42; Ntot - равнодействующая продольной силы N и усилия предварительного обжатия Р: Ntot = P ± N; 229 в формуле 229 растягивающее усилие N принимается со знаком «минус» в формулу 226 усилие Ntot подставляется со своим знаком. При определении кривизны элементов на участках с начальными трещинами в сжатой зоне см. п. 4.5 значение Р снижается путем умножения на коэффициент q см. п. 4.6 . Таблица 42 35 Длительность действия нагрузки Коэффициент v для конструкций из бетона тяжелого и легкого мелкозернистого групп А Б В 1. Непродолжительное действие 0 45 0 45 0 45 0 45 2. Продолжительное действие при влажности воздуха окружающей среды %: а 40 - 75 0 15 0 10 0 08 0 15 б ниже 40 0 10 0 07 0 05 0 10 Примечания: 1. Влажность воздуха окружающей среды принимается согласно указаниям п. 1.5. 2. Группы мелкозернистого бетона приведены в п. 2.1. 3. При попеременном водонасыщении и высушивании бетона значения v при продолжительном действии нагрузки следует умножать на коэффициент 1 2. 4. При влажности воздуха окружающей среды выше 75 % и при загружении бетона в водонасыщенном состоянии значения v по поз. 2а настоящей таблицы следует разделить на 0 8. Черт. 50. Определение заменяющего момента Ms и коэффициента jm для изгибаемого элемента Сечение 1 - 1: ; сечение 2 - 2: ; сечение 3 - 3: ; 1 - ядровая точка; 2 - центр тяжести площади приведенного сечения; 3 - центр тяжести площади арматуры S Для изгибаемых и внецентренно сжатых элементов из тяжелого бетона при Mr < M0 кривизну допускается определять с учетом работы растянутого бетона над трещинами по формуле 230 и принимать не более кривизны определенной по формуле 226 . Здесь ; 231 - кривизна определяемая по формуле 226 при моменте Ms равном для элементов: изгибаемых Ms = M0 + Pesp; внецентренно сжатых Ms = M0 + Nysr + Pesp где ysr = y0 - а + r - расстояние от центра тяжести растянутой арматуры до оси проходящей через наиболее удаленную ядровую точку см. п. 4.2 ; Mr - момент определяемый согласно п. 4.2 от полной нагрузки включающей постоянную длительную и кратковременную нагрузки; М0 - момент при котором растянутый бетон над трещинами выключается из работы определяемый по формуле 201 п. 4.16б в которой y уменьшается вдвое при учете продолжительного действия постоянных и длительных нагрузок; Mcrc - см. п. 4.2; M Mtot - моменты внешних сил относительно оси проходящей через центр тяжести сечения соответственно от рассматриваемой и полной нагрузок. 4.31 4.28 . Значение x вычисляется по формуле 232 но принимается не более 1 0. Для второго слагаемого правой части формулы 232 верхние знаки принимаются при сжимающем а нижние - при растягивающем усилии Ntot см. п. 4.30 . В формуле 232 : b - коэффициент принимаемый равным для бетона: тяжелого и легкого 1 8 мелкозернистого 1 6 ; 233 ; 234 ; 235 ; 236 es tot - эксцентриситет силы Ntot относительно центра тяжести площади сечения арматуры S; соответствует моменту Ms см. п. 4.30 и определяется по формуле . 237 При сжимающем усилии Ntot значение в формуле 232 принимается не менее 0 5. Значение z вычисляется по формуле . 238 Для внецентренно сжатых элементов значение z должно приниматься не более 0 97es tot. Для элементов прямоугольного сечения и таврового с полкой в растянутой зоне в формулах 234 и 238 вместо величины h?f подставляется величина 2а? или h?f = 0 соответственно при наличии или отсутствии арматуры S?. Расчет сечений имеющих полку в сжатой зоне при производится как прямоугольных шириной b?f принимая: jf = 0; ; . Расчетная ширина полки b?f определяется согласно указаниям п. 3.16. Если значения jf x z и определяются без учета арматуры S?. 4.32 4.29 . Коэффициент ys определяется по формуле 239 но не более 1 0; при этом следует принимать es tot /h0 ? 1 2/jls. В формуле 239 : jls - коэффициент учитывающий влияние длительности действия нагрузки и принимаемый равным: при непродолжительном действии нагрузки для арматуры стержневой - 1 1 проволочной - 1 0; при продолжительном действии нагрузки - 0 8; для конструкций из легкого бетона класса В7 5 указанные значения jls снижаются на 0 3 и на 0 2 соответственно при непродолжительном и продолжительном действии нагрузок; es tot - см. формулу 237 ; 240 но не более 1 0; здесь Wpl - см. п. 4.3; Mr Mrp - см. п. 4.2 при этом за положительные принимаются моменты вызывающие растяжение в арматуре S. 4.33. Кривизны внецентренно растянутых элементов при e0 tot < 0 8h [e0 tot - см. условие 205 ] и при N > P на участках с нормальными трещинами определяются следующим образом: а если продольная сила Ntot приложена между центрами тяжести площадей сечения арматуры S и S? т.е. если e0 tot < ys0 где ys0 - расстояние от центра тяжести площади сечения арматуры S до центра тяжести приведенного сечения кривизна определяется по формуле 241 где zs = h0 - а? - расстояние между центрами тяжести площадей арматуры S и S?; es tot = ys0 - e0 tot; ys y?s - коэффициенты учитывающие работу растянутого бетона соответственно для арматуры S и S? и определяемые по формулам: ys = 1 - jls Ncrc /Ntot; 242 y?s = 1 - jls N?crc /Ntot; 243 jls - коэффициент принимаемый равным при действии нагрузки: непродолжительном - 0 70 продолжительном - 0 35; Ncrc N?crc - усилия приложенные в той же точке что и сила Ntot соответствующие образованию трещин соответственно в более растянутой зоне сечения и в менее растянутой зоне; значения Ncrc и N?crc определяются по формулам: ; 244 и принимаются не более Ntot. Кроме того при r? < e0 tot значение N?crc принимается равным Ntot. В формуле 244 : Wpl W?pl - значения Wpl определенные согласно п. 4.3 соответственно для более растянутой и менее растянутой сторон сечения; r r? - расстояния от центра тяжести приведенного сечения до ядровых точек наиболее удаленных соответственно от более растянутой и от менее растянутой сторон сечения; значения r и r? определяется по формуле 170 ; б если продольная сила Ntot приложена вне расстояния между центрами тяжести площадей арматуры S и S? кривизна определяется по линейной интерполяции между кривизной определяется по формуле 241 при es tot = 0 т.е. при e0 tot = ys0 и кривизной определенной по формуле 226 при Ms = | Ntot | 0 8h0 - ys0 т.е. при e0 tot = 0 8h0 . Это соответствует вычисление кривизны по формуле . 245 4.34 4.30 . Полная величина кривизны для участка с трещинами в растянутой зоне должна определяться по формуле 246 где - кривизна от непродолжительного действия всей нагрузки на которую производится расчет по деформациям согласно указаниям п. 1.19; - кривизна от непродолжительного действия постоянных и длительных нагрузок; - кривизна от продолжительного действия постоянных и длительных нагрузок; - кривизна обусловленная выгибом элемента вследствие усадки и ползучести бетона от усилия предварительного обжатия и определяемая по формуле 224 с учетом указаний п. 4.28. Кривизны и определяются по формуле 226 ; при этом и вычисляются при значениях ys и v отвечающих непродолжительному действию нагрузки а - при ys и v отвечающих продолжительному действию нагрузки. Если при учете кратковременных нагрузок значения и оказываются отрицательными то они принимаются равными нулю. Если моменты от внешних нагрузок и от усилия Р относительно центра тяжести сечения арматуры S имеют одинаковое направление вращения например на защемленной опоре неразрезной балки кривизна вводится в формулу 246 со знаком «плюс». 4.35. Полная величина кривизны для участка с трещинами в растянутой зоне элементов рассчитываемых на выносливость при действии многократно повторяющейся нагрузки определяется по формуле 247 где - то же что и в формуле 246 с учетом многократно повторяющейся нагрузки; - кривизна от продолжительного действия постоянных и длительных нагрузок без учета многократно повторяющейся нагрузки определяемая согласно пп. 4.30 - 4.33 при коэффициентах ys и yb равных единице; - кривизны от действия постоянных и длительных нагрузок соответственно с учетом и без учета многократно повторяющейся нагрузки определяемые согласно пп. 4.30 - 4.33 при коэффициентах ys и yb равных единице и коэффициенте v равном 0 3; - см. пп. 4.27 и 4.28. Определение прогибов 4.36 4.31 . Прогиб fm обусловленный деформацией изгиба определяется по формуле 248 где - изгибающий момент в сечении х от действия единичной силы приложенной по направлению искомого перемещения элемента в сечении по длине пролета для которого определяется прогиб; - полная кривизна элемента в сечении х от нагрузки при которой определяется прогиб. При определении прогиба в середине пролета балочных элементов формула 248 может быть приведена к виду 249 где - кривизны элемента в сечении i и в симметричном сечении i? черт. 51 ; - кривизна элемента в середине пролета; - кривизны элемента соответственно на левой и правой опорах; n - четное число равных участков на которое разделен пролет элемента; число n рекомендуется принимать не менее 6. В формулах 248 и 249 значения определяются по формулам 246 либо 247 и 221 соответственно для участков с трещинами и без трещин; знак принимается в соответствии с эпюрой кривизны. Черт. 51. Эпюра кривизн в железобетонном элементе с переменным по длине сечением 4.37 4.32 . Для изгибаемых элементов при < 10 необходимо учитывать влияние поперечных сил на их прогиб. В этом случае полный прогиб ftot равен сумме прогибов обусловленных соответственно деформацией изгиба fm и деформацией сдвига fq. 4.38 4.33 . Прогиб fq обусловленный деформацией сдвига определяется по формуле 250 где - поперечная сила в сечении x от действия по направлению искомого перемещения единичной силы приложенной в сечении где определяется прогиб; gх - деформация сдвига определяемая по формуле 251 здесь Qx - поперечная сила в сечении х от действия внешней нагрузки; G - модуль сдвига бетона см. п. 2.12 ; jb2 - коэффициент учитывающий влияние длительной ползучести бетона и принимаемый по табл. 41; jcrc - коэффициент учитывающий влияние трещин на деформации сдвига и принимаемый равным: на участках по длине элемента где отсутствуют нормальные и наклонные к продольной оси элемента трещины - 1 0; на участках где имеются только наклонные к продольной оси элемента трещины - 4 8; на участках где имеются только нормальные или нормальные и наклонные к продольной оси элемента трещины - по формуле 252 где Мх - соответственно момент и кривизна в сечении от нагрузки при которой определяется прогиб при непродолжительном ее действии. 4.39. Контрольный прогиб элемента используемый при оценке жесткости конструкций согласно ГОСТ 8829-85 определяется по формуле fк = f1 ± f2 253 где f1 - полный прогиб элемента от действия всей внешней нагрузки контрольной и от собственного веса и усилия предварительного обжатия вычисляемый согласно указаниям пп. 4.36 - 4.38; f2 - выгиб принимается со знаком «плюс» черт. 52 а или прогиб принимается со знаком «минус» черт. 52 б от собственного веса и усилия предварительного обжатия; при этом если в верхней зоне элемента образуются начальные трещины значение f2 определяется как для элемента с трещинами в верхней зоне т.е. элемент рассматривается в перевернутом положении . Черт. 52. Определение контрольного прогиба fк замеряемого при испытании а - при наличии перед началом испытания выгиба f2; б - при наличии перед началом испытания прогиба f1 Значения f1 и f2 определяются согласно указаниям пп. 4.36 - 4.38 4.43 4.44 принимая непродолжительное действие нагрузок при этом кривизна не учитывается. Если при действии всей внешней нагрузки трещины в растянутой зоне не образуются и кроме того отсутствуют начальные трещины в сжатой зоне контрольный прогиб fк можно определить по формуле 254 где Mcon - момент от контрольной нагрузки внешней нагрузки без учета собственного веса ; rm - см. табл. 46. Определение продольных деформаций 4.40. Относительные деформации ?0 удлинения или укорочения в направлении продольной оси элементов определяются следующим образом: 1. Относительные деформации внецентренно сжатых и внецентренно растянутых элементов с однозначной эпюрой напряжений определяют: а для внецентренно сжатых элементов или их отдельных участков не имеющих трещин в растянутой зоне - по формуле 255 где v - см. п. 4.30; б для участков внецентренно сжатых элементов в которых от действия полной нагрузки образуются трещины в растянутой зоне - по формуле 255 с последующим увеличением на 20 %. в для внецентренно растянутых элементов или их участков при отсутствии трещин - по формуле 256 где jb1 jb2 - см. п. 4.27; в формулах 255 и 256 знак «плюс» соответствует деформациям укорочения знак «минус» - деформациям удлинения; г то же при наличии трещин т.е. для элементов указанных в п. 4.33а - по формуле 257 где ?sm ??sm - соответственно средние величины удлинения арматуры S и S? определяемые по формулам: ; 258 здесь Ntot es tot ys y?s zs - см. п. 4.33а. 2. Относительные деформации изгибаемых внецентренно сжатых и внецентренно растянутых элементов с двухзначной эпюрой напряжений в сечении определяют: а для элементов или их отдельных участков не имеющих трещин в растянутой зоне - по формуле 259 где jb1 jb2 - см. п. 4.27; v - см. п. 4.30; правило знаков то же что и для формул 255 и 256 ; б для участков элементов указанных в п. 4.30 имеющих трещины в растянутой зоне - по формуле 260 где ?sm ?bm - соответственно средние величины относительного удлинения арматуры и относительного укорочения крайнего сжатого волокна бетона на участке между трещинами определяемые по формулам: ; 261 262 здесь Ms ys yb z jf x Ntot - см. пп. 4.30 - 4.32; в для участков внецентренно растянутых элементов указанных в п. 4.33б значение ?0 определяется по линейной интерполяции между значением ?0 определенным по формуле 257 при es tot = 0 т.е. при e0 tot = ys0 и значением ?0 определенным по формуле 260 при Ms = Ntot 0 8h0 - ys0 т.е. при e0 tot = 0 8h0 где ys0 - см. п. 4.33. В формулах 255 - 260 : ys - расстояние от рассматриваемого волокна до центра тяжести арматуры S; y - то же до центра тяжести приведенного сечения. Деформации ?0 найденные по формулам настоящего пункта со знаком «плюс» отвечают укорочению а со знаком «минус» - удлинению. При одновременном действии кратковременной и длительной нагрузок порядок вычисления ?0 аналогичен определению полной кривизны согласно п. 4.34. 4.41. Укорочение удлинение элементов на уровне рассматриваемого волокна определяется по формуле 263 где ?0i - относительные продольные деформации в сечении расположенном посередине участка длиной li; n - число участков на которые разбивается длина элемента. Прогибы ферм определяются по формуле 264 где - продольная сила в i-м стержне фермы от действия единичной силы приложенной по направлению искомого перемещения фермы в сечении по длине пролета для которого определяется прогиб; Dli - укорочение удлинение i-го стержня фермы определяемое по формуле 263 на уровне центра тяжести сечения. Приближенные методы расчета по деформациям 4.42. Прогибы железобетонных изгибаемых элементов постоянного сечения эксплуатируемых при влажности воздуха окружающей среды выше 40 % заведомо меньше предельно допустимых если выполняется условие l/h0 ? llim 265 где llim - граничное отношение пролета элемента к рабочей высоте сечения определяемое по табл. 43. При l0/h < 10 прогибы заведомо меньше предельно допустимых если выполняется условие 266 учитывающее влияние поперечных сил на деформации элемента . 266 Таблица 43 Форма сечения jf jft Значение llim при значениях ma равных 0 02 0 04 0 07 0 10 0 15 0 20 0 0 0 0 0 2 0 0 0 4 0 0 0 6 0 0 0 8 0 0 1 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 4 0 0 0 6 0 0 0 8 0 0 1 0 As = A?s 0 2 0 2 0 4 0 4 0 6 0 6 0 8 0 8 1 0 1 0 Примечание. Значения llim приведенные над чертой применяются при армировании стержневой арматурой классов А-IIIв А-IV и А-V; под чертой - арматурой класса А-VI и проволочной. ; ; . Табличные значения llim отвечают продолжительному действию равномерно распределенной нагрузки на свободно опертую балку при предельно допустимом прогибе равном l/200. Причем напрягаемая арматура принята с максимально допустимыми значениями ssp соответствующими указаниям пп. 1.15 и 1.22 при максимально возможных потерях напряжений. Если предельно допустимые прогибы f см. п. 1.14 меньше l/200 табличные значения llim должны быть уменьшены в l/200 : f/l раз например при f/l = 1/300 - в 1 5 раза . Примечание. Если нагрузка отличается от равномерно распределенной значения коэффициента llim могут быть увеличены путем умножения его табличных значений на отношение где rm - коэффициент принимаемый по табл. 46 в зависимости от схемы загружения. Определение кривизны 4.43. Для изгибаемых и внецентренно сжатых элементов прямоугольного таврового и двутаврового коробчатого сечений эксплуатируемых при влажности воздуха окружающей среды выше 40 % кривизну на участках с трещинами Mr > Mcrc в растянутой зоне допускается определять по формуле1 267 1 Определение кривизны по формуле 267 для указанных элементов соответствует расчету по формулам 226 - 240 . где Ms Ntot - см. п. 4.30; r - см. п. 4.2; ys0 - расстояние от центра тяжести приведенного сечения до центра тяжести сечения арматуры S; j1 j2 j3 - коэффициенты определяемые по табл. 44 и 45. Таблица 44 jft jf Коэффициент j1 при значениях ma равных Коэффициент j2 при значениях ma равных 0 02 0 03 0 04 0 05 0 06 0 07 0 08 0 10 0 13 0 15 0 17 0 20 0 25 0 30 0 35 0 40 0 45 0 50 0 04 0 04 - 0 08 0 08 - 0 15 0 15 - 0 30 0 30 - 0 50 Продолжительное действие нагрузки 0 0 0 0 0 43 0 39 0 36 0 34 0 32 0 30 0 28 0 26 0 23 0 22 0 21 0 19 0 16 0 14 0 13 0 12 0 11 0 10 0 10 0 07 0 04 0 00 0 00 0 0 0 2 0 49 0 46 0 44 0 42 0 41 0 39 0 37 0 35 0 31 0 29 0 27 0 25 0 21 0 19 0 17 0 16 0 14 0 13 0 12 0 09 0 05 0 00 0 00 0 0 0 4 0 52 0 49 0 47 06 0 45 0 44 0 42 0 40 0 38 0 35 0 33 0 31 0 26 0 24 0 22 0 20 0 18 0 17 0 13 0 10 0 06 0 02 0 00 0 0 0 6 0 54 0 51 0 49 0 48 0 47 0 46 0 44 0 43 0 42 0 39 0 37 0 35 0 31 0 28 0 25 0 23 0 22 0 20 0 13 0 11 0 08 0 02 0 00 0 0 0 8 0 56 0 53 0 51 0 49 0 48 0 47 0 46 0 45 0 44 0 42 0 40 0 38 0 35 0 32 0 29 0 27 0 25 0 23 0 14 0 12 0 09 0 04 0 00 0 0 1 0 0 57 0 54 0 52 0 51 0 50 0 49 0 48 0 47 0 46 0 44 0 42 0 41 0 38 0 35 0 32 0 30 0 28 0 26 0 15 0 13 0 10 0 06 0 00 0 2 0 0 0 47 0 40 0 36 0 33 0 31 0 30 0 28 0 26 0 23 0 22 0 21 0 19 0 16 0 14 0 13 0 11 0 11 0 10 0 15 0 12 0 08 0 03 0 00 0 4 0 0 - 0 42 0 36 0 33 0 31 0 30 0 28 0 26 0 22 0 21 0 20 0 19 0 16 0 14 0 13 0 11 0 10 0 10 0 18 0 16 0 13 0 06 0 02 0 6 0 0 - 0 43 0 37 0 33 0 31 0 30 0 27 0 25 0 22 0 21 0 20 0 18 0 15 0 14 0 12 0 11 0 10 0 10 0 20 0 19 0 17 0 09 0 03 0 8 0 0 - - 0 38 0 33 0 30 0 29 0 27 0 24 0 22 0 21 0 20 0 17 0 15 0 14 0 12 0 11 0 10 0 10 0 23 0 22 0 20 0 12 0 05 1 0 0 0 - - 0 40 0 33 0 30 0 29 0 27 0 24 0 22 0 20 0 19 0 17 0 15 0 14 0 12 0 11 0 10 0 10 0 25 0 24 0 23 0 14 0 06 0 2 0 2 0 51 0 45 0 43 0 40 0 38 0 37 0 36 0 34 0 30 0 28 0 26 0 24 0 21 0 19 0 17 0 16 0 14 0 13 0 16 0 13 0 08 0 04 0 00 0 4 0 4 - 0 53 0 49 0 47 0 45 0 43 0 42 0 39 0 37 0 35 0 33 0 30 0 26 0 23 0 21 0 20 0 18 0 17 0 20 0 19 0 14 0 07 0 03 0 6 0 6 - - 0 53 0 50 0 48 0 46 0 44 0 41 0 39 0 38 0 36 0 34 0 31 0 28 0 25 0 23 0 21 0 20 0 24 0 22 0 20 0 12 0 04 0 8 0 8 - - - 0 53 0 50 0 48 0 46 0 44 0 41 0 39 0 38 0 37 0 34 0 31 0 29 0 26 0 25 0 23 - 0 25 0 24 0 19 0 08 1 0 1 0 - - - 0 61 0 53 0 50 0 48 0 45 0 43 0 40 0 39 0 38 0 36 0 34 0 32 0 29 0 27 0 26 - 0 26 0 25 0 20 0 12 Непродолжительное действие нагрузки 0 0 0 0 0 64 0 59 0 56 0 53 0 51 0 50 0 49 0 46 0 43 0 41 0 40 0 37 0 34 0 32 0 30 0 28 0 26 0 25 0 17 0 14 0 09 0 02 0 00 0 0 0 2 0 72 0 66 0 63 0 61 0 59 0 58 0 57 0 56 0 53 0 51 0 49 0 46 0 43 0 40 0 37 0 35 0 33 0 31 0 21 0 18 0 11 0 03 0 00 0 0 0 4 0 76 0 69 0 66 0 65 0 63 0 62 0 61 0 60 0 59 0 57 0 56 0 53 0 40 0 46 0 44 0 41 0 39 0 37 0 23 0 20 0 14 0 04 0 00 0 0 0 6 0 79 0 71 0 69 0 67 0 65 0 64 0 63 0 63 0 62 0 61 0 60 0 58 0 55 0 52 0 49 0 46 0 44 0 42 0 25 0 21 0 16 0 05 0 00 0 0 0 8 0 82 0 73 0 70 0 68 0 67 0 66 0 65 0 65 0 64 0 63 0 63 0 61 0 58 0 56 0 53 0 50 0 48 0 46 0 26 0 23 0 17 0 06 0 00 0 0 1 0 0 84 0 74 0 71 0 69 0 68 0 67 0 66 0 66 0 66 0 65 0 65 0 63 0 61 0 59 0 56 0 54 0 52 0 50 0 27 0 24 0 18 0 07 0 00 0 2 0 0 0 74 0 60 0 56 0 53 0 51 0 49 0 47 0 44 0 42 0 40 0 39 0 37 0 34 0 32 0 30 0 28 0 26 0 25 0 27 0 23 0 16 0 07 0 00 0 4 0 0 - 0 63 0 57 0 54 0 51 0 49 0 47 0 44 0 42 0 40 0.39 0 37 0 34 0 32 0 30 0 28 0 26 0 25 0 35 0 31 0 25 0 14 0 03 0 6 0 0 - 0 81 0 59 0 54 0 51 0 49 0 47 0 44 0 42 0 40 0 39 0 37 0 34 0 32 0 30 0 28 0 26 0 25 0 36 0 39 0 32 0 20 0 08 0 8 0 0 - - 0 63 0 55 0 51 0 49 0 47 0 44 0 42 0 40 0 39 0 37 0 34 0 32 0 30 0 28 0 26 0 25 0 45 0 40 0 38 0 25 0 12 1 0 0 0 - - 0 84 0 57 0 52 0 49 0 47 0 44 0 42 0 40 0 39 0 37 0 34 0 32 0 30 0 28 0 27 0 25 0 50 0 46 0 44 0 29 0 15 0 2 0 2 0 79 0 67 0 63 0 61 0 59 0 58 0 56 0 55 0 52 0 50 0 48 0 46 0 42 0 39 0 37 0 35 0 33 0 31 0 27 0 24 0 17 0 08 0 00 0 4 0 4 - 0 77 0 69 0 66 0 64 0 62 0 61 0 58 0 56 0 55 0 54 0 52 0 48 0 45 0 43 0 40 0 38 0 37 0 39 0 37 0 30 0 16 0 04 0 6 0 6 - - 0 76 0 70 0 67 0 65 0 64 0 61 0 58 0 57 0 56 0 55 0 53 0 50 0 47 0 45 0 43 0 41 0 50 0 46 0 44 0 28 0 11 0 8 0 8 - - - 0 76 0 71 0 68 0 66 0 64 0 61 0 59 0 58 0 57 0 56 0 53 0 51 0 49 0 47 0 45 - 0 60 0 57 0 41 0 21 1 0 1 0 - - - 0 92 0 76 0 71 0 69 0 66 0 63 0 61 0 60 0 58 0 57 0 56 0 54 0 52 0 50 0 48 - 0 72 0 70 0 55 0 31 ; ; . Таблица 45 jft jf Коэффициент j3 при значениях ma равных 0 02 0 03 0 04 0 05 0 06 0 07 0 08 0 10 0 13 0 15 0 17 0 20 0 25 0 30 0 35 0 40 0 45 0 50 Продолжительное действие нагрузки 0 0 0 0 1 12 1 08 0 99 0 91 0 87 0 83 0 79 0 75 0 70 0 66 0 63 0 59 0 54 0 50 0 47 0 45 0 42 0 41 0 0 0 2 1 19 1 14 1 07 0 99 0 95 0 88 0 84 0 79 0 74 0 69 0 66 0 62 0 57 0 53 0 50 0 47 0 44 0 42 0 0 0 4 1 25 1 19 1 15 1 07 0 99 0 93 0 89 0 84 0 79 0 73 0 69 0 65 0 61 0 57 0 54 0 49 0 46 0 43 0 0 0 6 1 29 1 24 1 20 1 12 1 05 0 97 0 93 0 89 0 83 0 77 0 73 0 69 0 65 0 60 0 57 0 52 0 47 0 44 0 0 0 8 1 32 1 27 1 23 1 15 1 09 1 02 0 97 0 92 0 87 0 82 0 77 0 72 0 68 0 63 0 59 0 54 0 49 0 45 0 0 1 0 1 34 1 30 1 25 1 19 1 13 1 06 1 00 0 95 0 90 0 86 0 80 0 74 0 70 0 65 0 61 0 56 0 51 0 46 0 2 0 0 1 20 1 10 1 00 0 92 0 88 0 84 0 80 0 77 0 73 0 70 0 66 0 62 0 56 0 52 0 49 0 46 0 44 0 42 0 4 0 0 - 1 14 1 02 0 95 0 91 0 87 0 83 0 80 0 76 0 72 0 69 0 64 0 58 0 54 0 50 0 47 0 45 0 43 0 6 0 0 - 1 18 1 06 0 98 0 94 0 90 0 87 0 83 0 79 0 75 0 71 0 66 0 59 0 55 0 51 0 48 0 46 0 44 0 5 0 0 - - 1 08 1 02 0 97 0 93 0 90 0 86 0 83 0 77 0 73 0 68 0 61 0 56 0 52 0 49 0 47 0 45 1 0 0 0 - - 1 13 1 05 0 99 0 95 0 92 0 88 0 84 0 79 0 75 0 70 0 63 0 58 0 54 0 50 0 48 0 46 0 2 0 2 1 38 1 21 1 08 0 97 0 92 0 88 0 84 0 80 0 75 0 71 0 66 0 62 0 57 0 52 0 49 0 46 0 43 0 41 0 4 0 4 - 1 40 1 26 1 17 1 08 0 99 0 90 0 84 0 78 0 73 0 68 0 64 0 59 0 55 0 51 0 48 0 45 0 43 0 6 0 6 - - 1 39 1 29 1 19 1 10 0 99 0 91 0 82 0 76 0 71 0 67 0 61 0 57 0 53 0 50 0 48 0 45 0 8 0 8 - - - 1 39 1 29 1 19 1 08 0 98 0 87 0 81 0 76 0 71 0 65 0 59 0 55 0 52 0 50 0 47 1 0 1 0 - - - 1 51 1 41 1 30 1 19 1 06 0 94 0 87 0 82 0 76 0 68 0 63 0 58 0 55 0 52 0 49 Непродолжительное действие нагрузки 0 0 0 0 1 15 1 11 1 07 1 04 1 01 0 99 0 97 0 94 0 90 0 88 0 86 0 84 0 51 0 78 0 75 0 73 0 70 0 68 0 0 0 2 1 17 1 14 1 09 1 06 1 03 1 01 0 99 0 96 0 93 0 91 0 89 0 87 0 84 0 82 0 79 0 77 0 74 0 72 0 0 0 4 1 19 1 16 1 11 1 08 1 05 1 03 1 02 0 98 0 95 0 94 0 92 0 90 0 87 0 85 0 83 0 80 0 78 0 76 0 0 0 6 1 20 1 17 1 12 1 09 1 07 1 05 1 03 1 00 0 97 0 96 0 94 0 92 0 89 0 87 0 85 0 83 0 81 0 79 0 0 0 8 1 21 1 18 1 13 1 10 1 08 1 06 1 04 1 02 0 99 0 97 0 96 0 94 0 91 0 89 0 87 0 85 0 83 0 51 0 0 1 0 1 23 1 19 1 14 1 11 1 09 1 07 1 05 1 03 1 00 0 98 0 97 0 95 0 92 0 90 0 88 0 86 0 84 0 83 0 2 0 0 1 19 1 16 1 12 1 09 1 06 1 03 1 01 0 97 0 93 0 91 0 88 0 86 0 82 0 78 0 75 0 73 0 70 0 68 0 4 0 0 - 1 22 1 19 1 15 1 11 1 07 1 04 0 99 0 95 0 92 0 90 0 87 0 83 0 79 0 76 0 73 0 71 0 69 0 6 0 0 - 1 27 1 24 1 20 1 16 1 12 1 08 1 03 0 98 0 94 0 92 0 88 0 84 0 80 0 77 0 74 0 71 0 69 0 8 0 0 - - 1 31 1 26 1 22 1 16 1 12 1 06 1 00 0 97 0 94 0 90 0 85 0 81 0 77 0 74 0 72 0 70 1 0 0 0 - - 1 35 1 31 1 27 1 21 1 17 1 10 1 01 0 99 0 96 0 92 0 86 0 82 0 78 0 75 0 72 0 70 0 2 0 2 1 28 1 21 1 14 1 10 1 07 1 04 1 02 0 99 0 95 0 93 0 92 0 89 0 86 0 83 0 81 0 78 0 76 0 74 0 4 0 4 - 1 29 1 22 1 16 1 12 1 09 1 07 1 03 0 99 0 97 0 95 0 93 0 90 0 87 0 85 0 82 0 80 0 79 0 6 0 6 - - 1 30 1 23 1 18 1 14 1 11 1 07 1 03 1 01 0 99 0 96 0 93 0 90 0 88 0 86 0 84 0 82 0 8 0 8 - - - 1 28 1 23 1 19 1 15 1 10 1 06 1 03 1 01 0 99 0 95 0 93 0 90 0 88 0 86 0 85 1 0 1 0 - - - 1 34 1 29 1 23 1 19 1 14 1 08 1 06 1 04 1 01 0 98 0 95 0 92 0 90 0 88 0 37 Полную кривизну для указанных выше элементов допускается определять по формуле1 268 1 Определение полной кривизны по формуле 268 соответствует расчету по формуле 246 . Здесь Ms sh Ms l - моменты Ms см. п. 4.30 соответственно от кратковременных нагрузок см. п. 1.8 и от продолжительного действия постоянных и длительных нагрузок; j1 sh - коэффициент j1 отвечающий непродолжительному действию нагрузки; j1l j2l j3l - коэффициенты j1 j2 и j3 отвечающие продолжительному действию нагрузки; - см. пп. 4.27 и 4.28. При определении кривизны элемента на участках с начальными трещинами в сжатой зоне усилие Ntot = P + N определяется с учетом снижения значения Р путем умножения на коэффициент q см. п. 4.6 . Определение прогибов 4.44. Для изгибаемых элементов при l/h ? 10 прогиб определяется следующим образом: а для элементов постоянного сечения работающих как свободно опертые или консольные балки прогиб допускается определять вычисляя кривизну только для сечения с наибольшим изгибающим моментом и принимая кривизны для остальных сечений изменяющимися пропорционально значениям изгибающего момента т.е. по формуле 269 где rm - см. табл. 46; кривизна определяется по формулам 246 247 или 268 при наличии трещин в растянутой зоне и по формуле 221 - при их отсутствии. Таблица 46 Схема загружения консольной балки Коэффициент rm Схема загружения свободно опертой балки Коэффициент rm Примечание. При загружении элемента одновременно по нескольким из представленных в табл. 46 схемам коэффициент rm равен: где rm1 и M1 rm2 и М2 и т.д. - соответственно коэффициент rm и наибольший момент для каждой схемы загружения. Черт. 53. Эпюра изгибающих моментов и соответствующая ей расчетная эпюра кривизны при упрощенном определении прогиба а - расчетная схема; б - эпюра изгибающих моментов; в - эпюра кривизн; lcrcl - длина участка без трещин при действии всех нагрузок; M1 - момент от рассматриваемой нагрузки на границе участка без трещин При схемах загружения элемента не представленных в табл. 46 прогиб определяется по формулам строительной механики при постоянной жесткости равной отношению ; б если прогиб определенный по подпункту «а» превышает допустимый то его значение рекомендуется уточнить за счет учета переменной по длине жесткости; при равномерно распределенной нагрузке черт. 53 это соответствует формуле 270 где - кривизна в сечении с наибольшим моментом определенная как для сплошного тела по формуле 222 от нагрузки при которой определяется прогиб; r1 - коэффициент определяемый: для свободно опертой балки - по табл. 47 в зависимости от отношения Mcrc/Mtot Mtot - наибольший изгибающий момент от постоянных длительных и кратковременных нагрузок ; для консоли - по формуле r1 = 0 25 Mcrc/Mtot; r2 - коэффициент принимаемый равным: для свободно опертой балки - 1/48; для консоли - 1/4; - см. пп. 4.27 - 4.29; при этом эти значения допускается вычислять при значении Р соответствующем сечению с наибольшим изгибающим моментом; при других схемах загружения прогиб определяется по формуле 272 ; Таблица 47 r1 r1 1 00 0 104 0 75 0 036 0 99 0 088 0 70 0 032 0 98 0 082 0 60 0 024 0 96 0 073 0 50 0 018 0 94 0 067 0 40 0 013 0 92 0 062 0 30 0 008 0 90 0 058 0 20 0 005 0 85 0 049 0 10 0 002 0 80 0 042 0 00 0 000 где . в для элементов с защемленными опорами прогиб может определяться по формуле 271 где - кривизна элемента соответственно в середине пролета на левой и правой опорах; rm - коэффициент определяемый по табл. 46 как для свободно опертой балки; г для элементов переменного сечения а также в тех случаях когда требуется более точное чем по формулам 269 и 271 определение прогибов а сами элементы и нагрузка симметричны относительно середины пролета прогиб определяется по формуле 272 где - кривизны соответственно на опоре расстояние l/6 от опоры на расстоянии l/3 от опоры и в середине пролета; значения кривизн принимаются со своими знаками согласно эпюре кривизн. Входящие в формулы 271 и 272 значения кривизны определяются по формулам 246 247 268 при наличии трещин в растянутой зоне и по формуле 221 - при их отсутствии. При несимметричном расположении нагрузки прогиб определяется по формуле 249 . 4.45. Для коротких элементов l/h < 10 постоянного сечения работающих как свободно опертые балки прогиб вычисляется согласно п. 4.44 и умножается на коэффициент rq учитывающий влияние деформаций сдвига. Коэффициент rq определяется по формуле 273 где jq = 0 5 - при отсутствии как нормальных так и наклонных трещин т.е. при выполнении условий 163 и 183 ; jq = 1 5 - при наличии нормальных или наклонных трещин; rm - см. табл. 46. Примеры расчета Пример 40. Дано: плита перекрытия - по черт. 44; расчетный пролет плиты l = 5 7 м; нагрузка равномерно распределенная; в середине пролета момент от полной нагрузки Mtot = 66 кН · м от постоянной и длительной нагрузок Ml = 63 8 кН · м; усилие предварительного обжатия с учетом всех потерь и влияния верхних трещин Р2 = 109 кН; потери напряжения от усадки и ползучести бетона на уровне предварительно напряженной арматуры поз. 6 8 9 табл. 4 ssb = 168 МПа; влажность воздуха в пределах 40 - 75 %; прогиб ограничивается эстетическими требованиями; остальные данные - по примеру 31. Требуется рассчитать плиту по деформациям. Расчет. Определяем необходимость вычисления прогиба плиты согласно п. 4.42. Для этого находим величины l/h0 jf ma: ; ; ; v = 0 15 так как влажность воздуха в пределах 40 - 75 % и расчет ведется на продолжительное действие нагрузки . При ma = 0 14 jf = 0 71 и jft = 0 из табл. 43 находим llim = 12 5 < l/h0 = 19 т.е. расчет по деформациям необходим. Кривизну элемента в середине пролета определяем по упрощенной формуле 267 для чего используем уже найденные значения ma и jf. По данным значениям ma и jf из табл. 44 и 45 находим значения коэффициентов: j1 = 0 42; j2 = 0 085; j3 = 0 82; Ms = M + P2 esp = 63 8 ? 106 + 109 ? 103 ? 5 = 64 3 кН · м esp = y0 - e0p - a = 220 - 165 - 50 = 5 мм ; ys = y0 - а = 220 - 50 = 170 мм; = 1 03 ? 10-5 1/мм. Определяем по формуле 224 кривизну : . ??b = 0 так как в верхней зоне элемента имеются трещины обжатия. [коэффициент 1 25 учитывает увеличение в связи с наличием верхних трещин]. Полная кривизна в середине пролета равна: . Прогиб плиты определяем по формуле 269 : [f] = 25 мм принят согласно табл. 3 т.е. прогиб плиты меньше предельно допустимого. Пример 41. Дано: многопустотная плита перекрытия с эквивалентным сечением - по черт. 54 определение эквивалентного сечения см. пример 30 ; расчетный пролет l = 8 86 м; бетон тяжелый класса В30 Eb = 29 ? 103 МПа Rbt ser = 1 8 МПа Rb ser = 22 МПа ; нагрузки: постоянная и длительная - ql = 12 74 кН/м полная - q = 14 37 кН/м; момент инерции приведенного сечения Ired = 1147 2 ? 106 мм4; момент сопротивления относительно нижней грани Wpl = 1690 ? 104 мм3; потери предварительных напряжений от усадки и ползучести на уровне напрягаемой арматуры ssb = 80 1 МПа то же на уровне верхней грани - s?sb = 43 5 МПа; усилие обжатия с учетом всех потерь Р = 807 кН; его эксцентриситет относительно центра тяжести сечения е0р = 78 мм; момент обжатия Mrp = 108 кН · м; момент образования трещин Mcrc = 138 4 кН · м; прогиб ограничивается эстетическими требованиями. Требуется рассчитать плиту по деформациям. Расчет. Поскольку прогиб ограничивается эстетическими требованиями определим прогиб на действие постоянных и длительных нагрузок. Момент в середине пролета от этих нагрузок равен: Черт. 54. К примеру расчета 41 Момент от всех нагрузок равен: кН · м. Поскольку Mtot = 141 кН · м > Mcrc = 138 4 кН · м кривизну плиты в середине пролета определяем с учетом трещин по формулам пп. 4.30 - 4.32 при M = Ml = 125 кН · м h0 = h - a = 220 - 27 = 193 мм см. черт. 54 . Так как Mtot незначительно превышает Mcrc кривизну можно определять по формуле 230 учитывающей работу растянутого бетона над трещиной. Определим значение М0 по формуле 201 . Для этого вычислим принимая из черт. 54 Asp = 1608 мм2 6 ? 18А-V bf = 1480 мм b = 470 мм hf = h?f = 40 мм > a = 27 мм; ; ; h = 1 0; . Принимаем y = 0 6. Поскольку действие нагрузок продолжительное уменьшаем y вдвое т.е. y = 0 3. Тогда М0 = Mcrc + ybh2Rbt ser = 138 4 ? 106 + 0 3 ? 470 ? 2202 ? 1 8 = 150 7 ? 106 Н · мм. Определяем кривизну по формуле 231 принимая jb1 = 0 85 и jb2 = 2: Определяем кривизну согласно пп. 4.30 - 4.32 принимая Ms = M0 = 150 7 ? 106 Н · мм: Ntot = P = 807 кН; значения x и z определим согласно п. 4.31: ; ; ; ; ; b = 1 8; ; мм. Определим значение ys согласно п. 4.32. Для этого по формуле 240 вычисляем коэффициент jm принимая Mr = М0 = 150 7 ? 106 Н · мм: Поскольку es tot/h0 = 0 968 < 1 2/jls = = 1 5 принимаем . Принимаем v = 0 15 и yb = 0 9. Тогда Приняв Mr = Mtot = 141 кН · м определяем кривизну в середине пролета по формуле 230 : = 0 69 ? 10-5 1/мм. Определяем кривизну согласно п. 4.27: ; ; Полная кривизна в середине пролета равна: Прогиб определим по формуле 269 принимая из табл. 46 Поскольку вычисленный прогиб больше предельно допустимого определяем его более точно по формуле 270 . Для этого находим кривизны и согласно п. 4.27: Поскольку = 0 223 ? 10-5 ? 2 = 0 446 ? 10-5 1/мм принимаем = 0 446 ? 10-5 1/мм. Тогда = 1/мм. Из табл. 47 при находим r1 = 0 083. Тогда = 31 4 мм < [f] = 35 4 мм т.е. прогиб плиты меньше допустимого. Пример 42. Дано: элемент нижнего пояса фермы с размерами поперечного сечения: h = 280 мм b = 250 мм а = а? = 40 мм; продольная растягивающая сила от постоянных и длительных нагрузок Nl = 820 кН; момент от этих нагрузок Ml = 30 кН · м; усилие предварительного обжатия с учетом всех потерь Р2 = 650 кН; остальные данные - по примеру 29. Требуется определить кривизну элемента и продольную осевую относительную деформацию. Расчет. h0 = 280 - 40 = 240 мм. Поскольку Nl > P2 определим эксцентриситет равнодействующей усилий Ntot = Nl - P2 = 820 - 650 = 170 кН по формуле 205 принимая e0p = 0 и Nle0 = 30 кН · м: м = 176 мм < 0 8h0 = = 0 8 ? 240 = 192 мм. Кроме того мм < e0 tot = 176 мм т.е. растягивающая продольная сила Ntot приложена вне расстояния между центрами тяжести площадей арматуры S и S?. Следовательно кривизну определяем согласно п. 4.33б по линейной интерполяции. Кривизну определяем по формуле 241 при es tot = 0 и e0 tot = ys0 = 100 мм. Из примера 29 имеем: Rbt ser = 1 95 МПа; Wpl = 7 61 ? 106 мм2; r = 76 мм. Тогда кН. Определяем коэффициент ys принимая jls = 0 35: ; zs = h0 - а? = 240 - 40 = 200 мм. Тогда Кривизну определяем по формуле 226 принимая Н · мм v = 0 15 и Ntot = P2 - Nl = - 170 кН. Определяем значения x и z согласно п. 4.31: ; мм; ; ; ; ; . Так как x = 0 038 < пересчитываем значение x принимая jf = 0 l = 0: . При jf = 0 формула 238 принимает вид z = h0 1 - 0 5x = 240 1 - 0 5 ? 0 202 = 216 мм. Определяем значение ys согласно п. 4.32 принимая jls = 0 8. Из примера 30 имеем Mrp = 49 4 кН · м. Mr = Nl e0 + r = Ml + Nl r = 30 ? 106 + 820 ? 103 ? 76 = 92 3 ? 106 Н · мм; ; . Принимаем ; . Определяем кривизну принимая jf = 0: 1/мм. Окончательная кривизна сечения равна: 1/мм. Продольное относительное удлинение на уровне центра тяжести сечения также определим по интерполяции согласно п. 4.40. Значение ?0I определяем по формуле 257 принимая ys = ys0 = 100 мм и es tot = 0 при этом формулы 258 приобретают вид: ; ??sm = 0. Тогда . Значение ?0II определяем по формуле 260 при Ms = 15 64 ? 106 Н · мм ys = ys0 = 100 мм и Ntot = - 170 кН. Для этого вычислим: = 0 797 ? 10-3; . Полученные деформации ?sm и ?bm можно проверить определив по ним кривизну т.е. деформации ?sm и ?bm вычислены правильно. Тогда 0 0168 ? 10-3. Окончательное значение ?0 определяем по формуле аналогичной формуле 245 : . Знак «минус» означает что в данном сечении имеет место деформация удлинения отсчитываемая от состояния до обжатия элемента. 5. КОНСТРУКТИВНЫЕ ТРЕБОВАНИЯ ОБЩИЕ ТРЕБОВАНИЯ 5.1 5.1 . При проектировании предварительно напряженных железобетонных конструкций для обеспечения условий их изготовления требуемой долговечности и совместной работы арматуры и бетона надлежит выполнять конструктивные требования изложенные в настоящем разделе. 5.2 1.30 . Для сборных элементов рекомендуется производить натяжение арматуры на упоры до бетонирования изделия. Натяжение арматуры на затвердевший бетон производится в монолитных конструкциях в крупных балках трубах и т.п. а также в целях создания неразрезных статически неопределимых конструкций. При этом как правило в целях обеспечения совместной работы арматуры и бетона а также защиты арматуры от коррозии каналы пазы и выемки для пропуска арматуры должны заполняться инъецироваться цементным раствором или мелкозернистым бетоном. Примечание. Для предварительно напряженных конструкций в которых предусматривается регулирование напряжений обжатия бетона в процессе их эксплуатации например в реакторах резервуарах телевизионных башнях напрягаемая арматура применяется без сцепления с бетоном; при этом необходимо предусматривать эффективные мероприятия по защите арматуры от коррозии. Расчет таких конструкций по прочности следует производить по специальным указаниям. 5.3 5.54 . Схемы и способы возведения статически неопределимых предварительно напряженных конструкций рекомендуется выбирать так чтобы при создании предварительного напряжения исключалась возможность возникновения в конструкции дополнительных усилий ухудшающих их работу. Допускается устройство временных швов или шарниров замоноличиваемых после натяжения арматуры. 5.4. Способ натяжения арматуры принимается в соответствии с указаниями «Руководства по технологии изготовления предварительно напряженных железобетонных конструкций» М. Стройиздат 1975 . 5.5. Следует использовать по возможности арматуру закладные детали и строповочные петли выпускаемые в виде товарной продукции в соответствии с государственными стандартами и нормалями. Ненапрягаеую арматуру следует проектировать в виде укрупненных блоков и пространственных каркасов для сокращения времени укладки в форму опалубку . 5.6. С целью снижения расхода цемента ускорения оборота форм и интенсивного использования производственных площадей передаточную распалубочную прочность бетона рекомендуется назначать минимально допустимой см. п. 2.3 если это не приводит к заметному снижению допустимых нагрузок определяемых требованиями второй группы предельных состояний. 5.7. Необходимо стремиться к унификации арматуры и закладных деталей в отдельных конструкциях и их сериях к небольшому количеству разных марок и диаметров стали типов арматурных элементов - сеток и каркасов шагов продольных и поперечных стержней. ГАБАРИТЫ И ОЧЕРТАНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИЙ 5.8 5.2 5.3 . Минимальные размеры сечения железобетонных элементов определяемые из расчета по действующим усилиям и соответствующим группам предельных состояний должны назначаться с учетом экономических требований необходимости унификации опалубучных форм и армирования а также условий принятой технологии изготовления конструкций. Кроме того размеры сечения элементов железобетонных конструкций должны приниматься такими чтобы соблюдались требования в части расположения арматуры в сечении толщины защитных слоев бетона расстояния между стержнями и т.п. и анкеровки арматуры. Размеры сечений внецентренно сжатых элементов должны приниматься такими чтобы их гибкость l0/i в любом направлении как правило не превышала для железобетонных элементов из тяжелого мелкозернистого и легкого бетонов - 200 для прямоугольных сечений l0/h ? 60 а для колонн являющихся элементами зданий - 120 l0/h ? 35 . При назначении размеров следует учитывать также условия перевозки: транспортные средства и допустимые габариты. 5.9. При проектировании бетонных и железобетонных конструкций их очертание следует принимать с учетом устройства и способа использования форм опалубки . При применении форм с откидными бортами очертание изделия не должно препятствовать повороту борта черт. 55 а при распалубке. Черт. 55. Технологические уклоны а - в форме с откидными бортами; б - позволяющие изделию самораспалубливаться при передаче предварительных напряжений на бетон; в - в неразъемной форме; г - то же с применением выпрессовщика или при самораспалубливании; д е - при немедленной распалубке; ж - в форме с глухим бортом; з - то же с выпрессовщиком; 1 - изделие; 2 - форма; 3 - откидной борт; 4 - выпрессовщик; 5 - вкладыш; 6 - формующая рамка При передаче предварительных напряжений на бетон последний должен иметь возможность свободно деформироваться. Это обеспечивается освобождением его к этому моменту от сдерживающих элементов формы применением резиновых компенсаторов или наличием плавных скосов позволяющих изделию самораспалубливаться при обжатии. Пример скоса приведен на черт. 55 б. При применении неразъемных форм для возможности извлечения изделия из формы должны предусматриваться уклоны не менее 1 : 10 черт. 55 в . При неразъемных формах если при обжатии в результате выгиба создается сила выталкивающая затвердевший бетон из формы или если используется выпрессовывание уклоны должны быть не менее 1 : 15 черт. 55 г . При немедленной распалубке с обеспечением фиксированного во избежание нарушения бетона вертикального перемещения формующего элемента оснастки черт. 55 д е уклон должен быть не менее 1 : 50. При использовании форм с одним неподвижным и одним откидным бортом для возможности вертикального подъема конструкции при распалубке следует переход от большей ширины изделий к меньшей например от нижней полки к стенке черт. 55 ж принимать плавным под углом не менее 45°. Это требование можно не предъявлять если форма снабжена выпрессовывающим устройством черт. 55 з . Применение выпрессовывания и немедленной распалубки должно согласовываться с изготовителем изделия. 5.10. Сборные железобетонные изделия рекомендуется проектировать с учетом изготовления их по возможности в максимально неразборных формах. Если невозможно изготовление изделия в полностью неразборной форме рекомендуется предусматривать наибольшую поверхность формы неразборной. 5.11. Очертания сборных железобетонных изделий следует принимать наиболее простыми. Ребра в стенках балок целесообразно предусматривать лишь при больших сосредоточенных нагрузках или при необходимости обеспечения устойчивости стенки. 5.12. Во избежание повреждений от местных концентраций напряжений при резком изменении направлений граней изделия например во внутренних углах рекомендуется предусматривать смягчение очертания в виде уклонов фасок или закруглений по возможности небольшой величины до 50 мм чтобы не требовалось местное армирование черт. 56 а - г . Во внешних острых углах во избежание откалывания бетона следует устраивать скосы или закругления черт. 56 д . Черт. 56. Закругления и фаски а - ребристая плита закругление; б - тавровая балка фаска между полкой и стенкой; в - узел фермы сочетание фаски и закруглений; г - отверстие в железобетонном элементе для пропуска коммуникаций закругления; д - смягчение острого угла в ригеле ЗАЩИТНЫЙ СЛОЙ БЕТОНА 5.13 5.4 . Защитный слой бетона для рабочей арматуры должен обеспечивать совместную работу арматуры с бетоном на всех стадиях работы конструкции а также защиту арматуры от внешних атмосферных температурных и подобных воздействий. 5.14 5.5 . Для продольной рабочей арматуры ненапрягаемой и напрягаемой натягиваемой на упоры толщина защитного слоя должна быть как правило не менее диаметра стержня или каната и не менее мм: в плитах и стенках толщиной мм: до 100 включ. 10 св. 100 15 в балках и ребрах высотой мм: менее 250 15 250 и более 20 в колоннах 20 Для сборных элементов из тяжелого бетона класса В20 и выше толщину защитного слоя продольной арматуры допускается принимать на 5 мм меньше диаметра стержня но не менее величин указанных выше. Для железобетонных плит из тяжелого бетона класса В20 и выше изготовляемых на заводах в металлических формах и защищаемых сверху в сооружении бетонной подготовкой или стяжкой толщину защитного слоя для верхней арматуры допускается принимать равной 5 мм. В однослойных конструкциях из легкого бетона класса В7 5 толщина защитного слоя должна составлять не менее 20 мм а для наружных стеновых панелей без фактурного слоя - не менее 25 мм. 5.15 5.6 . Толщина защитного слоя бетона для поперечной распределительной и конструктивной арматуры должна приниматься не менее диаметра указанной арматуры и не менее мм: при высоте сечения элемента менее 250 мм 10 то же равной 250 мм и более 15 В элементах из легкого бетона класса В7 5 независимо от высоты сечения толщина защитного слоя бетона для поперечной арматуры принимается не менее 15 мм. 5.16 5.7 . Толщина защитного слоя бетона у концов предварительно напряженных элементов на длине зоны передачи напряжений см. п. 2.26 должна составлять не менее: для стержневой арматуры классов А-IV и А-IIIв а также для арматурных канатов - 2d; для стержневой арматуры классов А-V A-VI - 3d. Кроме того толщина защитного слоя бетона на указанном участке длины элемента должна быть не менее 40 мм - для стержневой арматуры всех классов и не менее 20 мм - для арматурных канатов. Допускается защитный слой бетона для сечения у опоры для напрягаемой арматуры с анкерами и без них принимать таким же как и для сечений в пролете в следующих случаях: а для предварительно напряженных элементов с сосредоточенной передачей опорных усилий при наличии стальной опорной детали и косвенной арматуры сварных поперечных сеток или охватывающих продольную арматуру хомутов - согласно указаниям п. 5.46; б в плитах панелях настилах и опорах ЛЭП при условии постановки у концов дополнительной поперечной арматуры корытообразных сварных сеток или замкнутых хомутов предусмотренной п. 5.46; при этом диаметр поперечной арматуры рекомендуется принимать не менее 0 25 диаметра продольной напрягаемой арматуры. 5.17 5.8 . В элементах с напрягаемой продольной арматурой натягиваемой на бетон и располагаемой в каналах расстояние от поверхности элемента до поверхности канала должно приниматься не менее 40 мм и не менее ширины канала; указанное расстояние до боковых граней элемента должно быть кроме того не менее половины высоты канала. При расположении напрягаемой арматуры в пазах или снаружи сечения элемента толщина защитного слоя бетона образуемого последующим торкретированием или иным способом должна приниматься не менее 20 мм. 5.18 5.10 . В полых элементах кольцевого или коробчатого сечения расстояние от стержней продольной арматуры до внутренней поверхности бетона должно удовлетворять требованиям пп. 5.14 и 5.15. 5.19. Концы напрягаемой арматуры а также анкеры должны быть защищены антикоррозионным покрытием или слоем раствора не менее 5 мм или слоем бетона не менее 10 мм. МИНИМАЛЬНЫЕ РАССТОЯНИЯ МЕЖДУ СТЕРЖНЯМИ АРМАТУРЫ 5.20 5.11 . Расстояния в свету между стержнями арматуры или оболочками каналов по высоте и ширине сечения должны обеспечивать совместную работу арматуры с бетоном и назначаться с учетом удобства укладки и уплотнения бетонной смеси а также с учетом степени местного обжатия бетона и габаритов натяжного оборудования домкратов зажимов и т.п. и концевых технологических анкеров на стержнях см. п. 5.26 . 5.21 5.12 . Расстояние в свету между отдельными стержнями продольной ненапрягаемой арматуры либо напрягаемой арматуры натягиваемой на упоры а также между продольными стержнями соседних плоских сварных каркасов должны приниматься не менее наибольшего диаметра стержней а также: а если стержни при бетонировании занимают горизонтальное или наклонное положение - не менее: для нижней арматуры - 25 мм и для верхней арматуры - 30 мм; при расположении нижней арматуры более чем в два ряда по высоте расстояние между стержнями в горизонтальном направлении кроме стержней двух нижних рядов должно быть не менее 50 мм; б если стержни при бетонировании занимают вертикальное положение - не менее 50 мм; при систематическом контроле фракционирования заполнителей бетона это расстояние может быть уменьшено до 35 мм но при этом должно быть не менее полуторакратного наибольшего размера крупного заполнителя. В элементах или узлах с большим насыщением арматурой или закладными деталями изготовляемых без применения виброплощадок или вибраторов укрепленных на опалубке должно быть обеспечено в отдельных местах свободное расстояние в свету не менее 60 мм для прохождения между арматурными стержнями наконечников глубинных вибраторов уплотняющих бетонную смесь. Расстояние между такими местами должно быть не более 500 мм. 5.22 5.12 . При стесненных условиях допускается располагать стержни арматуры попарно без зазора между ними . Такая пара стержней при назначении расстояний между стержнями по п. 5.21 и при определении длины передачи напряжений или длины анкеровки по пп. 2.26 и 5.32 должна рассматриваться как условный стержень диаметром где d1 и d2 - диаметры сближаемых стержней черт. 57 . 5.23 5.12 . Указанные в пп. 5.21 и 5.22 расстояния в свету между стержнями периодического профиля определяются по номинальному диаметру без учета выступов и ребер. При компоновке расположения арматуры в сечении со стесненными условиями с учетом примыкающих других арматурных элементов и закладных деталей следует принимать во внимание диаметры стержней с учетом выступов и ребер а также допускаемые отклонения от номинальных размеров стержней арматуры сварных сеток и каркасов закладных деталей формы и расположения арматуры и закладных деталей в сечении. Черт. 57. Примеры расположения одного из рядов стержней нижней арматуры располагаемой в один или два ряда по высоте в случае изготовления изделия на виброплощадке а б - варианты расположения стержней диаметром 32 мм; в г - то же диаметром 16 мм; а в - одиночное расположение стержней; б г - спаренное расположение стержней 5.24 5.13 5.59 . В элементах с напрягаемой арматурой натягиваемой на бетон за исключением непрерывно армированных конструкций расстояние в свету между каналами для арматуры должно быть как правило не менее диаметра канала и не менее 50 мм. При проволочной арматуре расположенной в виде пучка должны предусматриваться зазоры между отдельными проволоками или группами проволок путем установки спиралей внутри пучка коротышей в анкерах и т.п. с размерами достаточными для прохождения между проволоками пучка цементного раствора или мелкозернистого бетона при заполнении каналов. Черт. 58. Сечение канала с арматурным пучком из 24 проволок диаметром 5 мм при инъецировании канала раствором через отверстие в анкере 1 - арматурные коротыши в анкерах При инъецировании канала через отверстие в анкере проволоки или группы проволок пучка должны располагаться по окружности черт. 58 при этом внутренний диаметр канала должен превышать диаметр пучка не менее чем на 15 мм. АНКЕРОВКА АРМАТУРЫ Анкеровка напрягаемой арматуры 5.25 5.61 . Установка анкеров у концов арматуры обязательна для арматуры натягиваемой на бетон а также для арматуры натягиваемой на упоры при недостаточном ее сцеплении с бетоном гладкой проволоки многопрядных канатов и если не обеспечено отсутствие трещин на длине зоны передачи напряжений см. пп. 1.11 и 2.26 ; при этом анкерные устройства должны обеспечивать надежную заделку арматуры в бетоне на всех стадиях ее работы. Кроме того рекомендуется установка анкеров если в соответствии с расчетом наклонного сечения на действие изгибающего момента см. пп. 3.31 - 3.33 необходимо существенно увеличить поперечное армирование. 5.26. Тип анкера выбирается исходя из производственных возможностей и вида арматуры. Для стержневой арматуры рекомендуется применять следующие типы временных технологических или постоянных анкеров в виде: высаженных головок черт. 59 а - для арматуры классов A-V и A-IV марки 20ХГ2Ц ; обжатых шайб черт. 59 б и табл. 48 - для арматуры классов A-IV A-V и A-VI; приваренных коротышей черт. 59 в - для арматуры классов A-V Ат-IVC и A-IV марки 20ХГ2Ц . Черт. 59. Временные технологические анкеры на напрягаемой стержневой арматуре а - высаженная головка; б - обжатая шайба размеры см. табл. 48 ; в - приваренные коротыши Таблица 48 Диаметр арматуры d мм Диаметр шайбы до опрессовки мм Высота шайбы Н до опрессовки мм для арматуры класса Б?льший размер шайбы после опрессовки D мм внутренний d0 наружный D0 A-IV A-V A-VI 10 13 30 8 10 11 35 12 15 32 8 11 14 37 14 17 32 10 13 17 37 16 20 36 11 15 19 42 18 22 36 13 17 21 42 20 24 40 14 19 23 47 22 26 42 16 21 25 49 Для арматурных канатов рекомендуется использовать временные анкеры в виде инвентарных цанговых зажимов на один канат каждый табл. 49 . Габариты анкерных устройств должны учитываться при назначении расстояний между осями натягиваемых стержней. Таблица 49 Цанговые зажимы МРТУ 7-17-67 марок Диаметры мм натягиваемой арматуры наружного зажима 4 5-6-2 4 5 - 6 26 6-9-2 6 - 9 40 12-15-2 12 - 15 56 5.27. Для арматурной проволоки класса Вр-II натягиваемой на упоры в виде пакетов используются унифицированные напрягаемые арматурные элементы УНАЭ основные параметры которых приведены на черт. 60. Эти элементы обозначаются следующим образом: где n - число проволок в элементе; А - площадь поперечного сечения мм2; N - суммарное разрывное усилие Н определенное по нормативному сопротивлению. Элементы УНАЭ могут группироваться по несколько штук и натягиваться с помощью общего захватного устройства. Черт. 60. Основные параметры унифицированных напрягаемых арматурных элементов а - на 3 проволоки; б - на n проволок где n = 4 6 8 ... 14 5.28. Для стержневой арматуры натягиваемой на бетон применяются анкеры в виде гаек на нарезных наконечниках привариваемых к концам стержней. Для арматурных пучков натягиваемых на бетон могут применяться анкеры в виде металлических колодок и конусных пробок анкеры с высаженными на проволоках головками и др. 5.29. В конструкциях с арматурой криволинейного очертания анкерные устройства целесообразно размещать на торцах элемента без увеличения толщины нижнего защитного слоя бетона. В этом случае пучки или стержни арматуры должны располагаться по высоте поперечного сечения элемента с учетом размещения анкерных и натяжных устройств на торцах элемента. 5.30. Если при проектировании предусматривается обрыв арматуры в пределах длины элемента ее анкеры рекомендуется располагать в зоне сечения сжатой от действия внешней нагрузки. В случае расположения анкеров в зоне работающей от внешней нагрузки на растяжение должна быть предусмотрена постановка арматуры воспринимающей местные усилия в сечениях примыкающих к месту обрыва напрягаемой арматуры. 5.31. При размещении анкеров на арматуре следует учитывать их перемещение при удлинении арматуры в процессе ее натяжения на упоры или на бетон; после натяжения арматуры анкер должен занимать проектное положение. Анкеровка ненапрягаемой арматуры 5.32 5.14 . Продольные стержни растянутой и сжатой ненапрягаемой арматуры должны быть заведены за нормальное к продольной оси элемента сечение в котором они учитываются с полным расчетным сопротивлением на длину не менее lan определяемую по формуле 274 но не менее lan = lan d где значения wan Dlan и lan а также допускаемые минимальные величины lan определяется по табл. 50 при этом гладкие арматурные стержни должны оканчиваться крюками или иметь приваренную поперечную арматуру по длине заделки. Расчетное сопротивление бетона Rb учитывается в формуле 274 при gb2 = 1 0. Для элементов из мелкозернистого бетона группы Б см. п. 2.1 значения lan определяемые по формуле 274 должны увеличиваться на 10d для растянутого бетона и на 5d - для сжатого. В случае когда анкеруемые стержни поставлены с запасом по площади сечения против требуемой расчетом по прочности с полным расчетным сопротивлением вычисленную по формуле 274 длину анкеровки lan допускается уменьшать умножая на отношение необходимой по расчету и фактической площадей сечения арматуры. Если по расчету вдоль анкеруемых стержней образуются трещины от растяжения бетона то стержни должны быть заделаны в сжатую зону бетона на длину lan определяемую по формуле 274 . При невозможности выполнения указанных выше требований должны быть приняты меры по анкеровке продольных стержней для обеспечения их работы с полным расчетным сопротивлением в рассматриваемом сечении постановка косвенной арматуры приварка к концам стержней анкерующих пластин или закладных деталей отгиб анкерующих стержней . При этом величина lan должна быть не менее 10d. Таблица 50 37 Условия работы ненапрягаемой арматуры Коэффициенты для определения анкеровки ненапрягаемой арматуры периодического профиля гладкой wan Dlan lan lan мм wan Dlan lan lan мм не менее не менее 1. Заделка растянутой арматуры в растянутом бетоне 0 7 11 20 250 1 2 11 20 250 2. Заделка сжатой или растянутой арматуры в сжатом бетоне 0 5 8 12 200 0 8 8 15 200 УКАЗАНИЯ ПО АРМИРОВАНИЮ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ Продольное армирование элементов 5.33 5.16 . Площадь сечения продольной арматуры в железобетонных элементах в процентах площади сечения бетона должна приниматься не менее указанной в табл. 51. Требования табл. 51 не распространяются на армирование определяемое расчетом элемента для стадий транспортирования и возведения; в этом случае площадь сечения арматуры определяется только расчетом по прочности. Требования настоящего пункта не учитываются при назначении площади сечения арматуры устанавливаемой по контуру плит или панелей из расчета на изгиб в плоскости плиты панели . 5.34 5.56 . Часть продольной стержневой арматуры элемента допускается применять без предварительного напряжения если при этом удовлетворяются требования расчета по трещиностойкости и по деформациям. 5.35 5.18 . В линейных внецентренно сжатых элементах расстояния между осями стержней продольной арматуры должны приниматься в направлении перпендикулярном плоскости изгиба не более 400 мм а в направлении плоскости изгиба - не более 500 мм. Таблица 51 38 Условия работы арматуры Минимальная площадь сечения продольной арматуры в железобетонных элементах % площади сечения бетона 1. Арматура S в изгибаемых а также во внецентренно растянутых элементах при расположении продольной силы за пределами рабочей высоты сечения 0 05 2. Арматура S S? во внецентренно растянутых элементах при расположении продольной силы между арматурой S и S? 0 05 3. Арматура S S? во внецентренно сжатых элементах при: а l0 /i < 17 для прямоугольных сечений l0 /h < 5 0 05 б 17 ? l0 /i ? 35 5 ? l0 /h ? 10 0 10 в 35 < l0 /i ? 83 10 < l0 /h ? 24 0 20 г l0 /i > 83 l0 /h > 24 0 25 Примечание. Минимальная площадь сечения арматуры приведенная в настоящей таблице относится к площади сечения бетона равной произведению ширины прямоугольного сечения либо ширины ребра таврового двутаврового сечения b на рабочую высоту сечения h0. В элементах с продольной арматурой расположенной равномерно по контуру сечения а также в центрально-растянутых элементах минимальная площадь сечения всей продольной арматуры относится к полной площади сечения бетона и принимается вдвое больше величин указанных в настоящей таблице. 5.36 5.20 5.60 . В балках шириной более 150 мм число продольных рабочих стержней заводимых за грань опоры должно быть не менее двух. В ребрах сборных панелей настилов часторебристых перекрытий и т.п. шириной 150 мм и менее допускается доведение до опоры одного продольного рабочего стержня. В плитах расстояния между стержнями заводимыми за грань опоры не должны превышать 400 мм причем площадь сечения этих стержней на 1 м ширины плиты должна составлять не менее 1/3 площади сечения стержней в пролете определенной расчетом по наибольшему изгибающему моменту. Напрягаемая арматура - стержневая или канаты в пустотных и ребристых элементах - должна располагаться как правило по оси каждого ребра элемента за исключением предварительно напряженных многопустотных с круглыми пустотами плит высотой 300 мм и менее изготовляемых из тяжелого бетона в которых расстояние между напрягаемой арматурой заводимой за грань опоры допускается увеличивать до 600 мм если для сечений нормальных к продольной оси плиты величина момента трещинообразования Mcrc определяемого по формуле 164 составляет не менее 80 % величины момента от внешней нагрузки принимаемой с коэффициентом надежности по нагрузке gf = 1 0. Расстояние между осями рабочих стержней в средней части пролета плиты и над опорой вверху должны быть не более 200 мм при толщине плиты до 150 мм и не более 1 5h - при толщине плиты более 150 мм h - толщина плиты . 5.37 5.21 . В изгибаемых элементах при высоте сечения более 700 мм у боковых граней должны ставиться конструктивные продольные стержни с расстояниями между ними по высоте не более 400 мм и площадью сечения не менее 0 1 % площади сечения бетона имеющего размер равный: по высоте элемента - расстоянию между этими стержнями по ширине - половине ширины ребра элемента но не более 200 мм. 5.38. Продольную ненапрягаемую арматуру рекомендуется располагать ближе к наружным поверхностям элемента так чтобы поперечная арматура хомуты охватывала напрягаемую арматуру. Поперечное армирование элементов 5.39 5.22 . У всех поверхностей железобетонных элементов вблизи которых ставится продольная арматура должна предусматриваться также поперечная арматура охватывающая крайние продольные стержни. При этом расстояния между поперечными стержнями у каждой поверхности элемента должны быть не более 600 мм и не более удвоенной ширины грани элемента. Во внецентренно сжатых элементах с центрально-расположенной напрягаемой продольной арматурой например в сваях постановки поперечной арматуры не требуется если сопротивление действию поперечных сил обеспечивается одним бетоном. Поперечную арматуру допускается не ставить у граней тонких ребер изгибаемых элементов шириной 150 мм и менее по ширине которых располагается лишь один продольный стержень или сварной каркас. Во внецентренно сжатых линейных элементах а также в сжатой зоне изгибаемых элементов при наличии учитываемой в расчете сжатой ненапрягаемой продольной арматуры хомуты должны ставиться на расстояниях: при Rsc ? 400 МПа - не более 500 мм и не более: при вязаных каркасах - 15d сварных - 20d; при Rsc ? 450 МПа - не более 400 мм и не более: при вязаных каркасах - 12d сварных - 15d d - наибольший диаметр продольных сжатых стержней . При этом конструкция поперечной арматуры должна обеспечивать закрепление сжатых стержней от их бокового выпучивания в любом направлении. Вышеуказанные требования распространяются и на расположенные в сжатой зоне напрягаемые стержни с напряжениями ssc > 0 см. п. 3.8 ; при этом взамен значения Rsc принимается значение ssc. При проверке соблюдения требований настоящего пункта продольные сжатые стержни не учитываемые расчетом не должны приниматься во внимание если диаметр этих стержней не превышает 12 мм и половины толщины защитного слоя бетона. 5.40 5.25 . Диаметр хомутов в вязаных каркасах внецентренно сжатых линейных элементов должен приниматься не менее 0 25d и не менее 5 мм d - наибольший диаметр продольных стержней . Диаметр хомутов в вязаных каркасах изгибаемых элементов должен приниматься мм не менее: при высоте сечения элемента равной или менее 800 мм 5 то же св. 800 мм 8 Вышеуказанные требования можно не распространять на спиральную или кольцевую арматуру центрифугированных трубчатых элементов. Соотношение диаметров поперечных и продольных стержней в сварных каркасах и в сварных сетках устанавливается из условия сварки по соответствующим нормативным документам. 5.41 5.26 . В балочных конструкциях высотой свыше 150 мм а также в многопустотных плитах или аналогичных часторебристых конструкциях высотой более 300 мм должна устанавливаться поперечная арматура. В сплошных плитах независимо от высоты в многопустотных плитах или аналогичных часторебристых конструкциях высотой 300 мм и менее и в балочных конструкциях высотой 150 мм и менее допускается поперечную арматуру не устанавливать. При этом должны быть обеспечены требования расчета согласно п. 3.30. 5.42 5.27 . Поперечная арматура в балочных и плитных конструкциях указанных в п. 5.41 устанавливается: на приопорных участках равных при равномерно распределенной нагрузке 1/4 пролета а при сосредоточенных нагрузках - расстоянию от опоры до ближайшего груза но не менее 1/4 пролета с шагом: при высоте сечения элемента h равной или менее 450 мм не более h/2 и не более 150 мм то же св. 450 мм не более h/3 и не более 500 мм На остальной части пролета при высоте сечения свыше 300 мм устанавливается поперечная арматура с шагом не более 3/4h и не более 500 мм. 5.43 5.28 . Поперечная арматура предусматриваемая для восприятия поперечных сил должна иметь надежную анкеровку по концам путем приварки в соответствии с требованиями поз. 1 и 2 обязательного приложения 3 СНиП 2.03.01-84 обеспечивающую равнопрочность соединений и хомутов или обхвата продольной арматуры. При этом как в сварных так и в вязаных каркасах диаметр продольных стержней должен быть не менее 0 8 диаметра поперечных. 5.44. Отгибание стержневой или проволочной арматуры натягиваемой на упоры может выполняться по дуге окружности диаметром от d до 30d. При этом следует учитывать снижение прочности арматуры в зоне перегиба см. поз. 5 табл. 23 . Угол отгиба рекомендуется принимать не более 45°. Отогнутую арматуру натягиваемую на бетон рекомендуется выполнять с криволинейным очертанием при угле наклона к продольной оси элемента не более 30° и при радиусе закругления: а для пучковой арматуры и канатов: при диаметре проволок в пучках 5 мм и менее и при диаметре канатов 6 - 9 мм - не менее 4 м; при диаметре проволок в пучках 6 - 8 мм и диаметре канатов 12 и 15 мм - не менее 6 м; б для стержневой арматуры: диаметром до 25 мм - не менее 15 м диаметром от 28 до 40 мм - не менее 20 мм. При осуществлении мер способствующих уменьшению трения напрягаемой арматуры о стенки каналов тефлоновые прокладки оболочки из синтетических материалов и др. могут приниматься меньшие радиусы закругления с соответствующим экспериментальным обоснованием. 5.45 5.31 . В элементах работающих на изгиб с кручением вязаные хомуты должны быть замкнутыми с надежной анкеровкой по концам а при сварных каркасах все поперечные стержни обоих направлений должны быть приварены к угловым продольным стержням образуя замкнутый контур. При этом должна быть обеспечена равнопрочность соединений и хомутов. Армирование концов предварительно напряженных элементов 5.46 5.61 . У концов предварительно напряженных элементов в целях ограничения развития трещин вдоль напрягаемой арматуры должна быть установлена дополнительная поперечная или косвенная арматура сварные сетки охватывающие все продольные стержни арматуры хомуты и т.п. с шагом 5 - 10 см на длине участка не менее 0 6lp а в элементах из легкого бетона классов В7 5 - В12 5 с шагом 5 см - на длине не менее lp см. п. 2.26 и не менее 20 см для элементов с арматурой не имеющей анкеров при наличии анкерных устройств - на участке равном двум длинам этих устройств черт. 61 и 62 . Концы узких ребер рекомендуется усиливать путем постановки закладных деталей - обойм с анкерными стержнями черт. 63 . Эти анкерные стержни можно учитывать при выполнении требований п. 5.47. Черт. 61. Армирование конца предварительно напряженной балки 1 - сварные сетки в виде гребенок для удобства укладки напрягаемых стержней требуемые согласно п. 5.46; 2 - поперечные стержни требуемые согласно п. 5.47 и привариваемые к закладной детали; 3 - напрягаемая арматура основная поперечная арматура балок и арматура установленная по контуру опорного уширения не показана Черт. 62. Армирование конца многопустотного настила 1 - сварная сетка требуемая согласно п. 5.46; 2 - напрягаемые стержни Черт. 63. Армирование конца ребра плиты перекрытия 1 - сварная сетка согласно п. 5.46; 2 - плоский арматурный каркас ребра; 3 - анкерные стержни закладной детали - обоймы согласно пп. 5.46 и 5.47; 4 - напрягаемый стержень арматура полки плиты и поперечного ребра а также арматура в углах между поперечными и продольным ребрами не показана Для элементов с арматурой имеющей внутренние анкеры указанная поперечная арматура может учитываться в расчете по прочности. Для элементов со стержневой напрягаемой арматурой при передаточной прочности бетона не менее 22 МПа указанную поперечную или косвенную арматуру можно не устанавливать если: при d = 10 - 14 мм ssp ? 460 МПа; при d = 16 - 20 мм ssp ? 420 МПа; при d = 22 - 32 мм ssp ? 380 МПа напряжение ssp принимается с учетом потерь по поз. 1 - 5 табл. 4 при gsp = 1 0; d - диаметр напрягаемой арматуры . В случае отсутствия по длине элемента поперечной или косвенной арматуры указанные значения ssp снижается на 40 МПа. При многозвенной передаче усилия на бетон указанные значения ssp снижаются на 15 %. При передаточной прочности бетона менее 22 МПа дополнительную поперечную или косвенную арматуру можно не устанавливать лишь при ssp ? 260 МПа. 5.47 5.58 . Для предотвращения образования продольных трещин у торцов предварительно напряженных изгибаемых элементов вследствие передачи усилий напрягаемой арматуры на бетон рекомендуется отгибание части продольной напрягаемой арматуры у опор элемента и распределение ее на торце равномерно по высоте; при этом часть отогнутой арматуры допускается выводить на верхнюю грань элемента. Если напрягаемая продольная арматура располагается сосредоточенно у нижней или у нижней и верхней граней элемента у торцов необходимо предусматривать дополнительную напрягаемую или ненапрягаемую поперечную арматуру располагая ее на участке длиной не более 1/4 высоты элемента. Напрягаемая поперечная арматура должна напрягаться ранее натяжения продольной арматуры усилием не менее 15 % усилия натяжения всей продольной арматуры растянутой зоны опорного сечения. Ненапрягаемая поперечная арматура должна быть надежно заанкерена по концам приваркой к закладным деталям. Сечения этой арматуры в конструкциях не рассчитываемых на выносливость должно быть в состоянии воспринимать не менее 20 % а в конструкциях рассчитываемых на выносливость - не менее 30 % усилия в продольной напрягаемой арматуре нижней зоны опорного сечения определяемого расчетом по прочности т.е. равного Rs Asp . Допускается также применять приопорную поперечную арматуру в виде корытообразных сеток охватывающих нижнюю продольную арматуру. 5.48 5.57 . Местное усиление участков предварительно напряженных элементов под анкерами напрягаемой арматуры а также в местах опирания натяжных устройств рекомендуется выполнять установкой закладных деталей или дополнительной поперечной арматуры и увеличением размеров сечения элемента на этих участках. СВАРНЫЕ СОЕДИНЕНИЯ АРМАТУРЫ 5.49 5.32 . Арматура из горячекатаной стали гладкого и периодического профилей термически упрочненной стали классов Ат-IIIC и Ат-IVC и обыкновенной арматурной проволоки а также закладные детали должны как правило изготовляться с применением для соединения стержней между собой и с плоскими элементами проката контактной сварки - точечной и стыковой. Допускается применение дуговой сварки - автоматической и полуавтоматической а также ручной согласно указаниям п. 5.53. Стыковые соединения упрочненной вытяжкой арматуры класса А-IIIв должны свариваться до ее упрочнения. Сварные соединения стержневой термически упрочненной арматуры классов АТ-V и Ат-VI высокопрочной арматурной проволоки и арматурных канатов не допускаются. 5.50 5.33 . Типы сварных соединений и способы сварки арматуры и закладных деталей должны назначаться с учетом условий эксплуатации и свариваемости стали технико-экономических показателей и технологических возможностей предприятия-изготовителя в соответствии с указаниями государственных стандартов и нормативных документов на сварную арматуру и закладные детали железобетонных конструкций см. обязательные приложения 3 и 4 СНиП 2.03.01-84 . 5.51 5.34 . В заводских условиях при изготовлении сварных арматурных сеток каркасов и соединений по длине отдельных стержней следует применять преимущественно контактную точечную и стыковую сварку а при изготовлении закладных деталей - автоматическую сварку под флюсом для тавровых и контактную рельефную сварку для нахлесточных соединений. Конструирование сварных каркасов сеток и закладных деталей рекомендуется производить в соответствии с указаниями «Пособия по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелых и легких бетонов без предварительного напряжения арматуры». 5.52 5.35 . При монтаже арматурных изделий и сборных железобетонных конструкций в первую очередь должны применяться полуавтоматические способы сварки обеспечивающие возможность контроля качества соединений. 5.53 5.36 . При отсутствии необходимого сварочного оборудования допускается выполнять в заводских и монтажных условиях крестообразные стыковые нахлесточные и тавровые соединения арматуры и закладных деталей применяя приведенные в обязательных приложениях 3 и 4 СНиП 2.03.01-84 и в нормативных документах на сварную арматуру и закладные детали способы дуговой в том числе и ручной сварки. Применяя ручную дуговую сварку при выполнении сварных соединений рассчитываемых по прочности в сетках и каркасах следует устанавливать дополнительные конструктивные элементы в местах соединения стержней продольной и поперечной арматуры прокладки косынки крючки и т.д. . ОТДЕЛЬНЫЕ УКАЗАНИЯ ПО КОНСТРУИРОВАНИЮ 5.54 5.52 . В элементах сборных конструкций должны предусматриваться приспособления для захвата их при подъеме: инвентарные монтажные вывинчивающиеся петли строповочные отверстия со стальными трубками стационарные монтажные петли из арматурных стержней и т.п. Петли для подъема должны выполняться из горячекатной стали согласно требованиям п. 2.21 а также «Пособия по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелых и легких бетонов без предварительного напряжения арматуры». 5.55. В целях снижения отрицательного воздействия предварительного напряжения вызванного образованием начальных трещин в верхней зоне балок плит и т.п. рекомендуется назначать места расположения строповочных устройств и места опирания при перевозке максимально приближенными к концам элемента с учетом возможностей подъемных механизмов применяемых траверс транспортных средств. Места опирания при хранении элемента рекомендуется назначать на расстоянии не более 20 - 30 см от его концов. 5.56 5.50 . Отверстия значительных размеров в железобетонных плитах панелях и т.п. должны окаймляться дополнительной арматурой сечением не менее сечения рабочей арматуры того же направления которая требуется по расчету плиты как сплошной. Небольшие отверстия в железобетонных элементах для коммуникаций строповки и т.п. следует располагать в пределах ячеек арматурных сеток и каркасов так чтобы не перерезать арматуру и не вводить дополнительное местное армирование. Углы отверстий желательно делать плавными см. черт. 56 г . Обрамление отверстий стальными закладными деталями замкнутой формы особенно с острыми углами не рекомендуется во избежание образования трещин в бетоне вследствие его усадки. 5.57. При натяжении арматуры на бетон в местах резкого изменения кривизны каналов для пропуска арматуры следует устанавливать отрезки жестких стальных труб. Канал для нескольких пучков или стержней должен иметь на концах уширения для анкерных и натяжных устройств. В местах перегиба арматуры черт. 64 или уширения канала необходимо усиливать бетон стальными обоймами хомутами или сетками а также при необходимости увеличивать сечение элемента. Черт. 64. Усиление бетона дополнительным армированием в местах перегиба напрягаемой арматуры ПРИЛОЖЕНИЕ 1 КОМПЛЕКСНЫЙ ПРИМЕР РАСЧЕТА БАЛКИ ПОКРЫТИЯ Дано: предварительно напряженная балка покрытия с параллельными поясами сечением по черт. 1 загружена сосредоточенными силами по черт. 2 а; длина балки 12 м; расчетный пролет l = 11 7 м; монтажные петли - на расстоянии l1 = 1 5 м от торцов балки; прокладки при складировании ставятся у концов элемента. Балка из тяжелого бетона класса В40 Rb = 22 МПа и Rbt = 1 4 МПа при gb2 = 1 0 Rb ser = 29 МПа Rbt ser = 2 1 МПа Eb = 3 25 ? 104 МПа ; передаточная прочность бетона Rbp = 25 МПа Rb p = 14 5 МПа 18 5 МПа 1 6 МПа Eb = 2 7 ? 104 МПа ; бетон подвергается тепловой обработке при атмосферном давлении пропариванию . Черт. 1. Поперечное сечение балки Продольная арматура в растянутой от внешних нагрузок зоне класса К-7 диаметром 15 мм Rs = 1080 МПа Rs ser = 1295 МПа Es = 1 8 ? 105 МПа ; ее площадь Asp = 1132 мм2 8 ? 15 ; анкеры на концах арматуры отсутствуют; натяжение арматуры производится механическим способом на упоры стенда с применением инвентарных зажимов. В сжатой верхней зоне продольная арматура диаметром 16 мм класса А-III Rs = Rsc = 365 МПа Rs ser = 390 МПа Es = 2 ? 106 МПа ; ее площадь A?s = 402 мм2 2 ? 16 ; поперечная арматура класса А-III площадью Asw = 50 3 мм2 1 ? 8 Rsw = 285 МПа шагом s = 150 мм. Нагрузка от собственного веса балки при коэффициенте надежности по нагрузке gf = 1 0 qw = 3800 Н/м; момент в середине пролета от всех нагрузок при gf > 1 0: MII = 703 кН · м то же от всех нагрузок кроме крановой нагрузки MI = 649 кН · м. Момент в середине пролета от всех нагрузок при gf = 1 0 Mtot = 560 кН · м то же от постоянных и длительных нагрузок Ml = 475 кН · м; эпюры поперечных сил от всех нагрузок при gf 1 0 по черт. 2 б то же без учета крановой нагрузки - по черт. 2 в то же от всех нагрузок при gf = 1 0 - по черт. 2 г. Балка эксплуатируется в слабоагрессивной среде. Конструктивные и технологические требования к прогибу балки отсутствуют. Черт. 2. Эпюры поперечных сил балки покрытия а - схема загружения балки значение сил в скобках - при gf = 1 0 ; б - эпюра Q от всех нагрузок при gf > 1 0; в - то же от всех нагрузок кроме крановой; г - то же от всех нагрузок при gf = 1 0 Требуется рассчитать балку по всем предельным состояниям. РАСЧЕТ I. Определение геометрических характеристик приведенного сечения Геометрические характеристики определяем согласно указаниям п. 1.21: 80 ? 890 + 200 ? 120 + 200 ? 150 + + 4 ? 0 5 ? 100 ? 100 + 5 55 ? 1132 + 6 15 ? 402 = 154000 мм2; II. Определение усилия предварительного обжатия P и эксцентриситета e0p Величину предварительного напряжения арматуры ssp без учета потерь принимаем максимально допускаемой: ssp = 0 95Rs ser = 0 95 ? 1295 = 1230 МПа. Усилие P определяем в трех характерных сечениях по длине балки: в середине пролета на конце длины зоны передачи напряжений lp и в месте установки монтажных петель. 1. Сечение в середине пролета. Определяем потери предварительного напряжения в арматуре согласно табл. 4: а первые потери s2 = 1 25Dt = 1 25 ? 65 = 81 МПа Dt принято равным 65 °C так как отсутствуют точные данные о величине температурного перепада ; Dl = 1 25 + 0 15d = 1 25 + 0 15 ? 15 = 3 5 мм ; s4 = 0 трение арматуры при ее натяжении отсутствует ; s5 = 0 натяжение производится на упор стенда . Определяем предварительное напряжение s0I и усилие PI вычисленные с учетом потерь от s1 до s5: sspI = ssp - s1 - s2 - s3 = 1230 - 134 - 81 - 42 = 973 МПа; PI = sspI Asp = 973 ? 1132 = 1104 ? 103 H. Эксцентриситет усилия PI равен e0p = ysp = 426 - 72 5 = 353 5 мм. Для определения потерь от быстронатекающей ползучести находим по формуле 10 напряжение в бетоне sbp на уровне центра тяжести арматуры S т.е. при y = ysp = 353 5 мм принимая момент от собственного веса балки равным: Согласно поз. 6 табл. 4 a = 0 25 + 0 025Rbp = 0 25 + 0 025 ? 25 = 0 875 0 8 принимаем a = 0 8. Так как потери от быстронатекающей ползучести равны: Аналогично определяем потери от быстронатекающей ползучести на уровне центра тяжести арматуры S? принимая y = y?s = 845 - 426 = 419 мм: т.е. на этом уровне напряжение в бетоне растягивающее поэтому s6 = 0 а следовательно s?s = 0. В соответствии с этим напряжение ssp1 учетом первых потерь и соответствующее усилие обжатия равны: ssp1 = sspI - s6 = 973 - 20 1 = 952 9 МПа; P1 = ssp1 Asp = 953 ? 1132 = 1078 8 кН. Поскольку s?s = 0 эксцентриситет усилия P1 не меняется т.е. e0p = ysp = 353 5 мм; б вторые потери по поз. 8 и 9 табл. 4 : s8 = 40 МПа; для определения потерь s9 оставляем прежнее отношение т.е. без учета потерь s6 . Так как то Таким образом напряжение ssp с учетом первых и вторых потерь равно: ssp2 = ssp1 - s8 - s9 = 952 9 - 40 - 75 5 = 837 4 МПа. Поскольку напряжение в бетоне на уровне арматуры S? остается растягивающим s?s = 0 тогда: P2 = ssp2 Asp = 837 4 ? 1132 = 947 9 ? 103 H = 947 9 кН; e0p = ysp = 353 5 мм. 2. Сечение в конце зоны передачи напряжений длиной lp. Поскольку потери напряжений s1 - s5 не зависят от места расположения сечения по длине элемента то sspI и PI в рассматриваемом сечении такие же как и в середине пролета т.е. ssp1 = 973 МПа PI = 1101 кН. Длину зоны передачи напряжений определяем согласно п. 2.26. Поскольку Rs = 1080 МПа > ssp1 = 973 МПа принимаем stp = Rs = 1080 МПа. Из табл. 24 при арматуре класса К-7 и d = 15 мм имеем wp = 1 0 lp = 25. Тогда Аналогично определим потери напряжений s6 и s9: где х = 1 023 - 0 13 = 0 893 м см. черт. 2 ; Так как то s6 = 34 ? 0 634 = 21 55 МПа. Так как то s9 = 128 ? 0 634 = 81 15 МПа. Определяем ssp2 при s8 = 40 МПа: ssp2 = ssp1 - s6 - s8 - s9 = 973 - 21 55 - 40 - 81 15 = 830 2 МПа. Поскольку момент от собственного веса сжимающий верхнюю грань меньше чем для сечения в середине пролета бетон на уровне верхней арматуры будет заведомо растянут отсюда s?s = 0 и тогда: P2 = ssp2 Asp = 830 2 ? 1132 = 939 9 кН; e0p = ysp = 353 5 мм. 3. Сечение в месте установки монтажной петли. Расчет производим аналогично предыдущему расчету вводя момент от собственного веса равный: где х = 1 5 - 0 13 = 1 37 м; s6 = 34 ? 0 644 = 21 9 МПа; Отсюда ssp1 = sspI - s6 = 973 - 21 9 = 951 1 МПа; P1 = ssp1 Asp = 951 1 ? 1132 = 1076 6 кН. Усилие обжатия с учетом всех потерь P2 для этого сечения не определяем поскольку в стадии эксплуатации это сечение не является опасным. 4. Проверка сжимающих напряжений sbp. Наибольшие сжимающие напряжения sbp имеют место в сечении проходящем через конец приопорной зоны длиной lp поскольку здесь разгружающее влияние момента Mw наименьшее. Напряжение sbp определяем на уровне крайнего нижнего волокна т.е. при y = y0 = 426 мм при действии усилия P1 с учетом первых потерь равного P1 = sspI - s6 Asp = 973 - 21 55 1132 = 1077 кН: что меньше предельно допустимого значения см. табл. 7 . III. Расчет по прочности в стадии изготовления От воздействия усилия P1 верхняя зона балки растянута нижняя сжата. В соответствии с этим в данном расчете As = 402 мм2; A?sp = 1132 мм2; a = 45 мм; b?f = 280 мм; a?p = 72 5 мм; h0 = h - а = 890 - 45 = 845 мм. Расчет производим согласно пп. 3.44 - 3.48 для сечения в месте установки монтажной петли поскольку в этом сечении момент усилия обжатия и момент от собственного веса при подъеме балки растягивают верхнюю зону т.е. эти моменты суммируются. Для этого сечения ssp1 = 951 1 МПа см. п. II 3 . Поскольку способ натяжения механический коэффициент точности натяжения принимаем равным gsp = 1 + Dgsp = 1 + 0 1 = 1 1 т.е. ssp1 = 1 1 ? 951 1 = 1046 МПа. Тогда Np = ssp - 330 A?sp = 1046 - 330 1132 = 310750 Н. Расчетное сопротивление бетона принимаем по передаточной прочности бетона Rbp = 25 МПа с учетом коэффициента gb8 = 1 1 см. поз. 5 табл. 14 т.е. Так как граница сжатой зоны проходит в ребре. Площадь сечения сжатых свесов равна: Aov = b?f - b h?f = 280 - 80 200 = 40000 мм2; Так как см. табл. 33 прочность проверяем из условия 133 . Определим момент при подъеме балки учитывая коэффициент динамичности 1 4 и коэффициент gf = 1 1: Тогда т.е. прочность сечения обеспечена. IV. Расчет по прочности нормальных сечений в стадии эксплуатации Расчет производим для сечения в середине пролета. Так как MI = 649 кН · м > 0 82MII = 0 82 ? 703 = 576 5 кН · м согласно п. 3.1. расчет выполняем при расчетном сопротивлении бетона Rb при gb1 = 1 0 умноженном на коэффициент т.е. при Rb = 0 975 ? 22 = 21 45 МПа и на действие момента от всех нагрузок MII = 703 кН · м. Из черт. 1 имеем: h0 = h - а = 890 - 72 5 = 817 5 мм; b?f = 280 мм; b = 80 мм. Проверим условие 37 п. 3.13 при gs6 = 1 0: т.е. граница сжатой зоны проходит в ребре и прочность сечения проверяем согласно п. 3.13б: Из табл. 26 при gb2 = 1 0 классе арматуры К-7 и где ssp2 взято из п. II 1 при gsp = 0 9 т.е. ssp2 = 0 9 ? 837 4 = 753 7 МПа находим xR = 0 38. Так как x1 = 0 247 < xR = 0 38 определяем коэффициент gs6 по формуле 41 вычисляя и h = 1 15: Высота сжатой зоны равна: Прочность сечения проверяем из условия 39 : т.е. прочность нормального сечения обеспечена. V. Расчет по прочности наклонных сечений 1. Проверка прочности наклонной полосы между наклонными трещинами в стенке балки. Расчет ведем согласно п. 3.21. Поскольку для сечения у опоры см. черт. 2 б и в Q1 = 172 3 кН < 0 82QII = 0 82 ? 211 9 = 173 6 кН согласно п. 3.1 расчетное сопротивление бетона Rb принимаем с учетом коэффициента gb2 = 1 1 т.е. Rb = 24 МПа и расчет ведем на действие силы QII = 211 9 кН уменьшением Q на расстоянии h0 от опоры пренебрегаем : jw1 = 1 + 5amw = 1 + 5 ? 5 54 ? 0 00419 = 1 116; b = 0 01 так как бетон тяжелый ; jb1 = 1 - b Rb = 1 - 0 01 ? 24 = 0 76; 0 3jw1 jb1 Rb bh0 = 0 3 ? 1 116 ? 0 76 ? 24 ? 80 ? 817 5 = = 399 4 ? 103 Н > QII = 211 9 кН т.е. прочность сжатого бетона стенки обеспечена. 2. Проверка прочности наклонных сечений на действие поперечной силы. Проверим наклонное сечение с длиной проекции равной расстоянию от опоры до первого груза - с1 = 1 35 м см. черт. 2 а . Для этого сечения QI = 167 кН < 0 82QII = 0 82 ? 206 5 = 169 3 кН т.е. расчетное сопротивление бетона также принимаем с учетом коэффициента gb2 = 1 1 - Rbt = 1 55 МПа и расчет выполняем на действие силы QII = 206 5 кН. Из черт. 1 имеем b?f - b = 280 - 80 = 200 мм < 3h?f = 3 ? 170 = 510 мм т.е. свесы учитываем полностью. Определим значения Mb и Qb: jb2 = 2 0 поскольку бетон тяжелый ; P = 939 9 кН см. п. II 2 с учетом gsp = 0 9 P = 0 9 ? 939 9 = 845 9 кН; Принимаем jn = 0 5. Поскольку 1 + jf + jn > 1 5 принимаем 1 + jf + jn = 1 5; Mb = jb2 1 + jf + jn Rbt bh20 = 2 ? 1 5 ? 1 55 ? 80 ? 817 52 = 248 6 ? 106 Н · мм; Значение qsw равно: т.е. условие 79 выполняется и значение Mb не корректируется; Так как с0 = 1 6 м > с1 = 1 35 м принимаем с0 = с1 = 1 35 м < 2h0 = 2 ? 0 8177 = 1 635 м. Проверяем условие прочности наклонного сечения: Qb + qsw c0 = 184 1 ? 103 + 95 6 ? 1350 = 313 2 ? 103 H > QII = 206 5 кН т.е. прочность этого наклонного сечения обеспечена. Проверяем наклонное сечение с длиной проекции равной расстоянию от опоры до второго груза: Принимаем с2 = 2 72 м. Для этого сечения QI = QII = 161 кН т.е. крановая нагрузка не влияет на Q и следовательно расчетное сопротивление бетона принимаем с учетом коэффициента gb2 = 0 9 Rbt = 1 25 МПа. Поскольку коэффициенты jb2 и 1 + jf + jn не изменились уточним только значения Mb и Qb: Тогда Так как с0 = 1 448 м < c2 = 2 85 м и с0 < 2h0 = 1 635 м оставляем с0 = 1 448 м; Qb + qw c0 = 73 7 ? 103 + 95 6 ? 1448 = 208 8 ? 103 Н > QI = 161 кН т.е. прочность любых наклонных сечений по поперечной силе обеспечена. 3. Проверка прочности наклонных сечений на действие изгибающего момента. Поскольку продольная арматура не имеет по концам специальных анкеров такая проверка необходима. При этом предполагаем что условия п. 3.30 не выполняются. Расчет производится согласно пп. 3.31 и 3.33. Начало наклонного сечения принимаем у грани опоры т.е. на расстоянии lx = 130 + 140 = 270 мм от торца балки. Из п. II 2 имеем lp = 1023 мм. Поскольку lx < lp расчетное сопротивление продольной арматуры Rs определяем с учетом коэффициента т.е. Rs = 0 264 ? 1080 = 285 МПа. Высоту сжатой зоны x определяем как для прямоугольного сечения принимая gs6 = 1 0 A?s = 0 и b = b?f = 280: Тогда zs = h0 - 0 5x = 817 5 - 0 5 ? 52 4 = 791 3 мм. Определим длину проекции невыгоднейшего наклонного сечения по формуле 99 принимая что в пределах этого сечения находится только первый груз FI = 39 5 кН а q = qw = 3 8 ? 1 1 = 4 18 кН/м: при этом с < 2 85 м т.е. действительно первый груз находится в пределах наклонного сечения а второй - вне его. Расчетный момент определяем в нормальном сечении проходящем через конец наклонного сечения т.е. на расстоянии 1 73 + 0 14 = 1 87 м от точки приложения опорной реакции см. черт. 2 а : Проверяем условие прочности: Rs Asp zs + 0 5qsw c2 = 285 ? 1132 ? 791 3 + 0 5 ? 95 6 ? 17302 = = 398 35 ? 106 Н · мм > M = 368 4 кН · м т.е. прочность наклонных сечений по моменту обеспечена. VI. Расчет по образованию нормальных трещин Рассмотрим сечение в середине пролета. Так как нижняя растянутая зона балки армирована канатами класса К-7 при диаметре проволоки 15/3 = 5 мм > 3 мм а балка эксплуатируется в слабоагрессивной среде то согласно табл. 9 СНиП 2.03.11-85 к этой зоне предъявляются требования по трещиностойкости 2-й категории. Поэтому согласно табл. 2 расчет производим на действие момента MII = 703 кН · м; при этом усилие обжатия вводится с коэффициентом точности натяжения gsp < 1 0. Согласно п. 1.18 gsp = 1 - Dgsp = 1 - 0 1 = 0 9. Сначала проверим образование в этом сечении начальных верхних трещин в стадии изготовления согласно п. 4.5 используя тот же коэффициент gsp что и при проверке нижних трещин т.е. gsp = 0 9. Согласно п. II 1а имеем P1 = 1078 8 кН а с учетом gsp - P1 = 0 9 ? 1078 8 = 970 9 кН и e0p = ysp = 353 5 мм. Поскольку момент от собственного веса балки в этом сечении сжимает верхнюю грань определим его минимальное значение т.е. при подъеме балки без учета коэффициента динамичности: где l2 = l - 2l1 = 12 - 2 ? 1 5 = 9 м. Моменты сопротивления сечения соответственно для нижнего и верхнего волокон равны: Максимальное напряжение бетона в стадии изготовления оставляем j = 0 787; Из табл. 38 при и при находим g = 1 5. Тогда Проверяем условие 178 принимая Mr = Mw = 34 2 кН · м: т.е. верхние трещины в середине пролета образуются и следовательно значение момента Mcrc определяем с учетом коэффициента q: Поскольку напрягаемая арматура проволочная снижаем d на 15 % т.е. d = 0 678 ? 0 85 = 0 576 < 1 4; q = 1 - 1 5 - 0 9/d 1 - jm = 1 - 1 5 - 0 9/0 576 1 - 0 527 = 1 03 > 1 0. Принимаем q = 1 0 т.е. влияние верхних трещин не учитывается. Согласно пп. 4.2 и 4.3 определим момент сопротивления сечения относительно нижнего волокна и момент обжатия Мrp относительно верхней ядровой точки. Из табл. 38 при находим g = 1 5. Тогда = g = 1 5 ? 35 36 ? 106 = 53 04 ? 106 мм3. Согласно п. II 1б имеем Р2 = 947 9 кН а с учетом gsp = 0 9 - Р2 = 0 9 ? 947 9 = 853 1 кН и е0p = 353 5. Максимальное напряжение в бетоне в стадии эксплуатации при М = 703 кН · м ; мм. Тогда Мrp = Р2 e0p + rsup = 853 1 ? 103 353 5 + 225 6 = 494 1 ? 106 Н · мм. Вычисляем значение Мcrc: Мcrc = q Rbt ser + Mrp = 2 1 ? 53 04 + 494 1 = = 111 4 + 494 1 = 605 5 кН · м < MII = 703 кН · м т.е. нижние трещины образуются и поэтому при действии постоянных и длительных нагрузок требуется проверка по их закрытию а при действии всех нагрузок - проверка ширины их раскрытия. Поскольку верхние трещины в середине пролета образуются в стадии изготовления они тем более образуются в месте монтажных петель при подъеме поэтому в этом сечении необходима проверка ширины раскрытия трещин. VII. Расчет по раскрытию нормальных трещин в стадии эксплуатации Поскольку требования к трещиностойкости нижней зоны балки 2-й категории ширина раскрытия нормальных трещин определяется от непродолжительного действия всех нагрузок при коэффициентах gf = 1 0 и gsp = 1 0. Момент в середине пролета от таких нагрузок равен 560 кН · м. Согласно п. II 1б Р2 = 947 9 кН. Поскольку q = 1 см. п. VI оставляем Р2 = 947 9 кН. Определим значение Мrp принимая j = 1 т.е. мм: Мrp = Р2 e0p + rsup = 947 9 0 3535 + 0 23 = 552 7 кН · м. Тогда при Rbt ser = 111 4 кН · м см. п. VI имеем Мcrc = 111 4 + 552 7 = 664 1 кН · м > Мtot = 560 кН · м следовательно значение ss определяем по формуле 208 вычисляя ss crc с заменой М на Mrp = 552 7 кН · м. Так как 350Asp = 350 ? 1132 = 396 ? 103 H < P2 = 947 9 кН значение ss crc определим по упрощенной формуле 209 . При этом поскольку e0p = ysp esp = 0 и тогда Ms = Mcrc = 664 1 кН · м: ; a = ap = 5 55; ma = 0 0173 ? 5 55 = 0 096; ; . Для определения коэффициента jcrc по табл. 40 принимаем ближайшие табличные значения: jf = 0 5 ma = 0 1 тогда при = 0 8 jcrc = 0 04 а при = 0 9 jcrc = 0 12; при = 0 857 ; МПа. Тогда принимая Мr = Mtot = 560 кН · м имеем МПа; Для определения ss на уровне нижнего ряда растянутой арматуры находим коэффициент dn принимая х = 0 5h0 = 0 5 ? 817 5 = 410 мм а2 = 50 мм: ; ss = 4 03 ? 1 055 = 4 25 МПа. Принимая размеры нижней полки равными bf = 280 мм и hf = 150 + 100/2 = 200 мм определим: 0 0124 < 0 02; d = 1 0; jl = 1 0; h = 1 2 как для арматуры класса К-7 d = 15 мм; что меньше допускаемого значения аcrc1 = 0 1 мм см. табл. 9 СНиП 2.03.11-85 . VIII. Расчет по закрытию нормальных трещин Проверяем условие 218 при действии постоянных и длительных нагрузок при коэффициенте gf = 1 0. Момент в середине пролета от этих нагрузок равен М = Мl = 475 кН · м. Усилие обжатия Р2 принимаем с учетом коэффициента gsp = 0 90 т.е. Р2 = 853 1 кН см. п. VI . Поскольку 1 1q > 1 0 оставляем Р2 = 853 1 кН. Значение r принимаем равным rsup = 230 мм из п. VII так как j = 1; при этом Wred = 35 36 ? 103 мм3; e0p = ysp = 353 5 мм; Р2 e0p + r - 0 5Wred = 853 1 ? 103 353 5 + 230 - 0 5 ? 35 36 ? 106 = 479 8 ? 106 Н · мм > M = 475 кН · м т.е. условие 218 выполняется. Это означает что напряжения сжатия на нижней грани балки более 0 5 МПа. Проверяем условие 217 при действии всех нагрузок при коэффициентах gf = 1 0 и gsp = 1 0. Тогда для сечения в середине пролета имеем ssp2 = 837 4 МПа см. п. II 1б и ss = 4 25 МПа см. п. VII . Поскольку q = 1 оставляем ssp2 = 837 4 МПа: ssp2 + ss = 837 4 + 4 25 = 841 7 МПа ? 0 8Rs ser = 0 8 ? 1295 = 1036 МПа т.е. условие 217 тоже выполняется что означает отсутствие необратимых деформаций в арматуре. Таким образом при действии постоянных и длительных нагрузок трещины в нижней зоне надежно закрыты. IX. Расчет по раскрытию трещин в стадии изготовления Расчет производим для сечения в месте расположения монтажной петли. Согласно п. III для этого сечения имеем: As = 402 мм2 2 ? 16 A?sp = 1132 мм2; bf = b?f = 280 мм; h?f = 200 мм; hf = 170 мм; а?р = 72 5 мм; h0 = 845 мм. Расчет ведем на действие усилия обжатия Р1 при gsp = 1 0 т.е. Р1 = 1076 6 кН см. п. II 3 и на действие момента от собственного веса плиты при подъеме: кН · м. Определяем напряжение в верхней арматуре вычислив: ; ; esp = e0p + h0 - y0 = 353 5 + 845 - 426 = 772 5 мм; Ms = P1 esp + Mw = 1076 6 ? 103 ? 772 5 + 5 98 ? 106 = 837 7 ? 106 Н · мм; ; ; ; мм. Отсюда МПа; Определим ширину раскрытия верхних трещин принимая d = 1 0 jl = 1 0 h = 1 0 и d = 16 мм: что меньше предельно допустимого значения acrc1 = 0 4 мм. В том же сечении определим глубину верхних трещин приняв = 48 7 ? 106 мм2 и rinf = 155 8 мм см. п. VI ; ; hcrc = h - 1 2 + jm xh0 = 890 - 1 2 + 0 356 0 435 ? 845 = 318 мм что меньше 0 5h = 0 5 ? 890 = 445 мм. X. Расчет по образованию наклонных трещин Для проверки отсутствия трещин в пределах зоны передачи напряжений в соответствии с п. 1.11 проверим образование наклонных трещин на уровне центра тяжести сечения как наиболее опасном. При этом учитываем все нагрузки при gf = 1 0 см. черт. 2 г и усилие обжатия Р2 при gsp = 0 9. Уточним длину lp определенную в п. II 2 принимая sst = sspI = 973 МПа: мм. Усилие Р2 в конце длины зоны передачи напряжений согласно п. II 2 равно Р2 = 939 9 кН а с учетом gsp = 0 9 - Р2 = 0 9 ? 939 9 = 845 9 кН. Рассмотрим поперечные сечения на границе опорного уширения сечение I - I см. черт. 2 и в конце длины зоны передачи напряжения lp сечение II - II . Сечение I - I. Это сечение отстоит от торца балки на расстоянии lx = 450 мм. Тогда кН. Напряжение sх на уровне центра тяжести сечения т.е. при у = 0 равно: МПа. Определим напряжение sy loc от местного действия опорной реакции F = Qmax = 169 3 кН: х = 450 - 130 = 320 мм см. черт. 2 а ; у = у0 = 426 мм; ; . Из табл. 39 находим jy = 0 314. Тогда МПа. Поскольку напрягаемая поперечная арматура отсутствует то sу = sy loc = 0 747 МПа. Поперечная сила в сечении I - I равна: кН; МПа; Определяем главные растягивающие и сжимающие напряжения: smt = - 1 66 + 3 41 = 1 75 МПа; smc = 1 66 + 3 41 = 5 07 МПа; ab = 0 01; ab B = 0 01 ? 40 = 0 4 > 0 3; . Принимаем gb4 = 1 0. Тогда gb4 Rbt ser = 2 1 МПа > smt = 1 75 МПа т.е. наклонные трещины не образуются. Сечение II - II. Производим аналогичный расчет. В этом сечении lx = lp и следовательно Р2 = 845 9 кН: МПа. Расстояние сечения II - II от первого груза равно х = 959 - 130 = 829 мм > 0 7h = 0 7 ? 890 = 623 мм следовательно не учитываем местное действие опорной реакции. Расстояние сечения II - II от первого груза равно х = 1350 - 829 = 521 мм < 0 7h = 623 мм следовательно учитываем местное действие первого груза F1 = 32 7 кН у = h - y0 = 890 - 426 = 464 мм; ; . Из табл. 39 находим jу = 0 05. Тогда МПа. Поперечная сила в сечении II - II равна: кН МПа; МПа; smt = - 2 76 + 4 24 = 1 48 МПа; smc = 2 76 + 4 24 = 7 МПа; . Тогда gb4 Rbt ser = 2 1 МПа > smt = 1 48 МПа т.е. трещины не образуются. Таким образом в пределах длины передачи напряжений трещины не образуются что обеспечивает надежную анкеровку напрягаемой арматуры. Поскольку стенка балки армирована только поперечной арматурой класса А-III к ней предъявляются требования по трещиностойкости 3-й категории и следовательно расчет по раскрытию наклонных трещин производится лишь при образовании наклонных трещин от действия всех нагрузок при gf = 1 0 и усилия обжатия Р при gsp = 1 0. В данном случае при действии таких нагрузок наклонные трещины будут отсутствовать не только в пределах зоны передачи напряжений но и во всей балке так как в более удаленных от опоры сечениях значения Q а следовательно и tху и smt будут меньшими чем в сечении II - II. Таким образом расчет по раскрытию наклонных трещин не производим. XI. Расчет по деформациям Поскольку момент в середине пролета от всех нагрузок при gf = 1 0 равный Mtot = 560 кН · м не превышает момента Mcrc = 664 кН · м определенного в пп. VII при gsp = 1 0 кривизны определяем как для сплошного тела. Поскольку прогиб балки ограничивается только эстетическими требованиями расчет производим на действие постоянных и длительных нагрузок при gf = 1 0. Момент в середине пролета от таких нагрузок равен Ml = 475 кН · м. Принимая jb2 = 2 0 см. табл. 41 jb1 = 0 85 усилие обжатия из п. II 2 б при gsp = 1 равным Р2 = 947 9 кН и e0p = 353 5 мм определим кривизны и : 1/мм; 1/мм. Согласно п. II 1а и б определим ssb = s6 + s8 + s9 = 21 + 40 + 75 5 = 136 5 МПа и s?sb = s?s = 0. Тогда 1/мм. В связи с образованием в сжатой зоне начальных трещин см. п. VI кривизны и увеличиваем на 15 % а кривизну - на 25 %: = 1 15 ? 0 228 ? 10-5 = 0 262 ? 10-5 1/мм; = 1 15 ? 0 0805 ? 10-5 = 0 0926 ? 10-5 1/мм; = 1 25 ? 0 835 ? 10-5 = 0 1044 ? 10-5 1/мм; при этом поскольку + = 0 926 + 0 1044 10-5 = 0 197 ? 10-5 1/мм > jb2 = 0 0926 ? 10-5 ? 2 = 0 185 ? 10-5 1/мм сумму + не корректируем. Полная кривизна в середине пролета балки равна: = 0 065 ? 10-5 1/мм. Условно принимая всю нагрузку как равномерно распределенную rm = определим прогиб по формуле 269 : мм. Поскольку l/h = 11 7/0 89 = 13 1 > 10 влияние деформаций сдвига не учитываем. Предельно допустимый прогиб для балок покрытия равен мм что значительно превышает вычисленное значение f = 9 27 мм. ПРИЛОЖЕНИЕ 2 СОРТАМЕНТ АРМАТУРЫ Таблица 1 Номинальный диаметр мм Расчетная площадь поперечного сечения стержневой арматуры и проволоки мм2 при числе стержней Теоретическая масса 1 м кг Диаметры для 1 2 3 4 5 6 7 8 9 проволоки стержневой арматуры 3 7 1 14 1 21 2 26 3 35 3 42 4 49 5 56 5 63 6 0 055 + - 4 12 6 25 1 37 7 50 2 62 8 75 4 87 9 100 5 113 0 099 + - 5 19 6 39 3 58 9 78 5 98 2 117 8 137 5 157 1 176 7 0 154 + - 6 28 3 57 85 113 141 170 198 226 254 0 222 + + 7 38 5 77 115 154 192 231 269 308 346 0 302 + - 8 50 3 101 151 201 251 302 352 402 453 0 395 + + 10 78 5 157 236 314 393 471 550 628 707 0 617 - + 12 113 1 226 339 452 565 679 792 905 1018 0 888 - + 14 153 9 308 462 616 769 923 1077 1231 1385 1 208 - + 16 201 1 402 603 804 1005 1206 1407 1608 1810 1 578 - + 18 254 5 509 763 1018 1272 1527 1781 2036 2290 1 998 - + 20 314 2 628 942 1256 1571 1885 2199 2513 2827 2 466 - + 22 380 1 760 1140 1520 1900 2281 2661 3041 3421 2 984 - + 25 490 9 982 1473 1963 2454 2945 3436 3927 4418 3 84 - + 28 615 8 1232 1847 2463 3079 3695 4310 4925 5542 4 83 - + 32 804 3 1609 2413 3217 4021 4826 5630 6434 7238 6 31 - + 36 1017 9 2036 3054 4072 5089 6107 7125 8143 9161 7 99 - + 40 1256 6 2513 3770 5027 6283 7540 8796 10053 11310 9 865 - + Примечание: 1. Номинальный диаметр стержней для арматуры периодического профиля соответствует номинальному диаметру равновеликих по площади поперечного сечения гладких стержней. 2. Знак «+» определяет наличие диаметра в сортаменте; диапазоны диаметров для различных классов стержневой арматуры и проволоки приведены в табл. 17. 3. Для проволоки класса Вр-I теоретическая масса 1 м при диаметрах 3 4 и 5 мм принимается соответственно равной 0 052 0 092 и 0 144 кг. Таблица 2 Класс каната Номинальный диаметр мм Теоретическая масса 1 м кг Расчетная площадь поперечного сечения арматурных канатов мм2 при их числе 1 2 3 4 5 6 7 8 9 К-7 6 0 173 22 7 45 4 63 1 90 8 113 5 136 2 158 9 181 6 204 3 9 0 402 51 102 153 204 255 306 357 408 459 12 0 714 90 6 181 1 271 8 362 4 453 543 6 634 2 724 8 1115 4 15 1 116 141 6 283 2 424 8 566 4 708 849 6 991 2 1132 8 1274 4 К-19 14 2 1 014 128 7 257 4 386 1 514 8 643 5 772 2 900 9 1029 6 1158 3 Примечание. Номинальный диаметр арматурного каната соответствует диаметру окружности описанной вокруг его сечения. ПРИЛОЖЕНИЕ 3 ОСНОВНЫЕ БУКВЕННЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ УСИЛИЯ ОТ ВНЕШНИХ НАГРУЗОК И ВОЗДЕЙСТВИЙ В ПОПЕРЕЧНОМ СЕЧЕНИИ ЭЛЕМЕНТА М - изгибающий момент или момент внешних сил относительно центра тяжести приведенного сечения; N - продольная сила; Q - поперечная сила; Т - крутящий момент; Msh Ml Mtot - изгибающие моменты соответственно от кратковременных нагрузок от постоянных и длительных нагрузок и от всех нагрузок включая постоянные длительные и кратковременные. ХАРАКТЕРИСТИКА ПРЕДВАРИТЕЛЬНОГО НАПРЯЖЕННОГО ЭЛЕМЕНТА Р - усилие предварительного обжатия определяемое по формуле 8 с учетом потерь предварительного напряжения в арматуре соответствующих рассматриваемой стадии работы элемента; Р1 Р2 - то же с учетом соответственно первых и всех потерь напряжений; ssp s?sp - предварительные напряжения соответственно в напрягаемой арматуре S и S? до обжатия бетона при натяжении арматуры на упоры или в момент снижения величины предварительного напряжения в бетоне до нуля воздействием на элемент внешних фактических или условных сил определяемые согласно указаниям пп. 1.15 1.19 и 1.20 с учетом потерь предварительного напряжения в арматуре соответствующих рассматриваемой стадии работы элемента; ssp1 ssp2 - напряжения ssp с учетом соответственно первых и всех потерь; sbp - сжимающие напряжения в бетоне в стадии предварительного обжатия определяемые согласно пп. 1.21 и 1.22 с учетом потерь предварительного напряжения в арматуре соответствующих рассматриваемой стадии работы элементов; gsp - коэффициент точности натяжения арматуры определяемый согласно указаниям п. 1.18. ХАРАКТЕРИСТИКИ МАТЕРИАЛОВ Rb Rb ser - расчетные сопротивления бетона осевому сжатию для предельных состояний соответственно первой и второй групп; Rbt Rbt ser - расчетные сопротивления бетона осевому растяжению для предельных состояний соответственно первой и второй групп; Rbp - передаточная прочность бетона назначаемая согласно указаниям п. 2.3; - расчетные сопротивления бетона соответственно Rb Rbt ser и Rb ser при классе бетона равном передаточной прочности Rbp; Rs Rs ser - расчетное сопротивление арматуры растяжению для предельных состояний соответственно первой и второй групп; Rsw - расчетное сопротивление поперечной арматуры растяжению определяемое согласно указаниям п. 2.25; Rsc - расчетное сопротивление арматуры сжатию для предельных состояний первой группы; Eb - начальный модуль упругости бетона при сжатии и растяжении; Es - модуль упругости арматуры; a - отношение соответствующих модулей упругости арматуры Es и бетона Eb. ХАРАКТЕРИСТИКИ ПОЛОЖЕНИЯ ПРОДОЛЬНОЙ АРМАТУРЫ В ПОПЕРЕЧНОМ СЕЧЕНИИ ЭЛЕМЕНТА S - обозначение продольной арматуры: а при наличии сжатой и растянутой от действия внешней нагрузки зон сечения - расположенной в растянутой зоне; б при полностью сжатом от действия внешней нагрузки сечении - расположенной у менее сжатой грани сечения; в при полностью растянутом от действия внешней нагрузки сечении внецентренно растянутых элементов - расположенной у более растянутой грани сечения; S? - обозначение продольной арматуры: а при наличии сжатой и растянутой от действия внешней нагрузки зон сечения - расположенной в сжатой зоне; б при полностью сжатом от действия внешней нагрузки сечении - расположенной у более сжатой грани сечения; в при полностью растянутом от действия внешней нагрузки сечении внецентренно растянутых элементов - расположенной у менее растянутой грани сечения. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ b - ширина прямоугольного сечения; ширина ребра таврового и двутаврового сечений; bf b?f - ширина полки таврового и двутаврового сечений соответственно в растянутой и сжатой зонах; h - высота прямоугольного таврового и двутаврового сечений; hf h?f - высота полки таврового и двутаврового сечений соответственно в растянутой и сжатой зонах; D - диаметр кольцевого или круглого сечения; Asp A?sp - площадь сечения напрягаемой части арматуры соответственно S и S?; As A?s - площадь сечения ненапрягаемой части арматуры соответственно S и S?; а - расстояние от равнодействующих усилий в арматуре S до ближайшей грани; а? - расстояние от равнодействующих предельных растягивающих усилий в арматуре S? до ближайшей грани; а?s a?p - расстояние от равнодействующей усилий в арматуре соответственно площадью A?s и A?sp до ближайшей грани; h0 - рабочая высота сечения равная h - a; х - высота сжатой зоны бетона; x - относительная высота сжатой зоны бетона равная х/h0; s - расстояние между хомутами измеренное по длине элемента; е0 - эксцентриситет продольной силы N относительно центра тяжести приведенного сечения равный M/N и определяемый в соответствии с указаниями п. 3.35; е0р - эксцентриситет усилия предварительного обжатия Р относительно центра тяжести приведенного сечения определяемый в соответствии с указаниями п. 1.19; е0 tot - эксцентриситет равнодействующей продольной силы N и усилия предварительного обжатия Р относительно центра тяжести приведенного сечения; е е? - расстояние от точки приложения продольной силы N до равнодействующей усилий в арматуре соответственно S и S?; es esp - расстояние соответственно от точки приложения продольной силы N и усилия предварительного обжатия Р до центра тяжести сечения арматуры S; l - пролет элемента; l0 - расчетная длина элемента подвергающегося действию сжимающей силы; i - радиус инерции поперечного сечения элемента относительно центра тяжести сечения; d - номинальный диаметр стержней арматурной стали; Asw - площадь сечения хомутов расположенных в одной нормальной к продольной оси элемента плоскости пересекающей наклонное сечение; As inc - площадь сечения отогнутых стержней расположенных в одной наклонной к продольной оси элемента плоскости пересекающей наклонное сечение; m - коэффициент армирования определяемый как отношение площади сечения арматуры S к площади поперечного элемента bh0 без учета свесов сжатых и растянутых полок; А - площадь всего бетона в поперечном сечении; Ared - площадь приведенного сечения элемента определяемая в соответствии с указаниями п. 1.21; I - момент инерции сечения бетона относительно центра тяжести сечения элемента; Ired - момент инерции приведенного сечения элемента относительно его центра тяжести определяемый в соответствии с указаниями п. 1.21. ИНДЕКСЫ БУКВЕННЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ Однобуквенные индексы а - accidental случайный ; b - beton бетон сжатый бетон ; c - compressive сжатие ; e - eccentricity эксцентриситет ; f - flange полка балки ; f - force нагрузка ; l - long длительный ; l - left левый ; m - middle средний ; m - moment момент ; m - main главный ; n - normative нормативный ; n - normal [продольная нормальная сила]; p - prestress усилие обжатия предварительное напряжение ; R - расчетное сопротивление; r - right правый ; r - ядровая точка расположенная на расстоянии r от центра тяжести ; s - steel сталь арматура ; t - tention растяжение ; t - torsion кручение ; u - ultimate предельный ; w - web ребро или стенка балки . Двух- и трехбуквенные индексы an - anchoring анкеровка ; cir - circular кольцевой ; cr - сritical критический ; crc - cracking трещинообразование трещина ; el - elastic упругий ; ext - extern внешний наружный ; inc - incline наклонный отогнутый ; inf - infereior нижний ; ov - overhang свес полки ; pl - plastic пластичный неупругий ; red - reduction приведенный ; ser - service эксплуатационный ; sh - short кратковременный ; sup - super верхний ; tot - total суммарный полный . Примечание. Двух- и трехбуквенные индексы отделяются от других индексов запятой. Однобуквенные индексы запятой не отделяются. СОДЕРЖАНИЕ 4. Расчет элементов железобетонных конструкций по предельным состояниям второй группы 1 Расчет железобетонных элементов по образованию трещин 1 Расчет по образованию трещин нормальных к продольной оси элемента 2 Расчет по образованию трещин наклонных к продольной оси элемента 7 Примеры расчета 11 Расчет железобетонных элементов по раскрытию трещин 17 Расчет по раскрытию трещин нормальных к продольной оси элемента 18 Расчет по раскрытию трещин наклонных к продольной оси элемента 25 Примеры расчета 26 Расчет железобетонных элементов по закрытию трещин 36 Расчет по закрытию трещин нормальных к продольной оси элемента 36 Расчет по закрытию трещин наклонных к продольной оси элемента 37 Примеры расчета 37 Расчет элементов железобетонных конструкций по деформациям 38 Определение кривизны железобетонных элементов на участках без трещин в растянутой зоне 38 Определение кривизны железобетонных элементов на участках с трещинами в растянутой зоне 40 Определение прогибов 46 Определение продольных деформаций 48 Приближенные методы расчета по деформациям 49 Определение кривизны 51 Определение прогибов 54 Примеры расчета 56 5. Конструктивные требования 63 Общие требования 63 Габариты и очертания элементов конструкций 64 Защитный слой бетона 66 Минимальные расстояния между стержнями арматуры 67 Анкеровка арматуры 68 Анкеровка напрягаемой арматуры 68 Анкеровка ненапрягаемой арматуры 70 Указания по армированию железобетонных элементов 70 Продольное армирование элементов 70 Поперечное армирование элементов 72 Армирование концов предварительно напряженных элементов 73 Сварные соединения арматуры 75 Отдельные указания по конструированию 75 Приложение 1 Комплексный пример расчета балки покрытия 76 Приложение 2 Сортамент арматуры 92 Приложение 3 Основные буквенные обозначения 93