Рекомендации по проектированию монолитных железобетонных перекрытий со стальным профилированным настилом

Ордена Трудового Красного Знамени научно-исследовательский институт бетона и железобетона НИИЖБ Госстроя СССР Центральный научно-исследовательский и проектно-экспериментальный институт промышленных зданий и сооружений ЦНИИПромзданий Госстроя СССР Рекомендации по проектированию монолитных железобетонных перекрытий со стальным профилированным настилом Москва Стройиздат 1987 Рекомендованы к изданию решением секции бетонных и железобетонных конструкций Научно-технического совета НИИЖБ Госстроя СССР. Содержат основные положения по проектированию монолитных железобетонных перекрытий с применением стального профилированного настила в качестве опалубки и арматуры. Рассмотрены вопросы расчета перекрытий и комбинированных балок плит на стадии возведения и эксплуатации. Указаны требования к конструированию и материалам. Даны примеры расчета. Разработаны НИИЖБ Госстроя СССР д-р техн. наук А.П. Васильев канд. техн. наук В.М. Горшкова при участии д-ра техн. наук В.В. Жукова инженеров В.И. Игнатьева Д.Н. Лазовского и ЦНИИПромзданий Госстроя СССР канд. техн. наук Р.И. Рабинович инженеры Г.Е. Ханукова Г.Г. Орлов совместно с Челябинским политехническим институтом канд. техн. наук В.Г. Колбасин инж. А.А. Кваша Донецким ПромстройНИИпроектом инженеры А.А. Богданов М.Г. Карповский В.И. Кантор Челябинским ПромстройНИИпроектом канд. техн. наук Б.В. Кучер проектным институтом № 3 Минпромстроя СССР канд. техн. наук И.Я. Подольский инженеры А.И. Рапопорт Ю.З. Гельман Московским архитектурным институтом канд. техн. наук В.Н. Голосов и ЦНИИПроектстальконструкция канд. техн. наук Э.Л. Айрумян инж. И.А. Григорьева . ОСНОВНЫЕ БУКВЕННЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ Усилия от внешних нагрузок в поперечном сечении элементов М - изгибающий момент Q - поперечная сила T - продольная сила растяжения сжатия Характеристики материалов Rb - расчетное сопротивление бетона осевому сжатию Rbt - расчетное сопротивление бетона осевому растяжению Rn - расчетное сопротивление стального профилированного настила растяжению Rns - расчетное сопротивление стального профилированного настила срезу Rs - расчетное сопротивление стержневой арматуры растяжению Rsc - расчетное сопротивление стержневой арматуры сжатию Rsw - расчетное сопротивление стержневой поперечной арматуры растяжению Rsa - расчетное сопротивление анкерного стержня растяжению Rsg - расчетное сопротивление стали прогона растяжению сжатию и изгибу соответствующее СНиП II-23-81 "Стальные конструкции" Eb - начальный модуль упругости бетона при сжатии и растяжении En - модуль упругости стального профилированного настила Es - модуль упругости стержневой арматуры Esg - модуль упругости стали прогона ?n - коэффициент условий работы стального профилированного настила Характеристики сечения плиты bf - ширина полки таврового сечения плиты ширина одного гофра стального профилированного настила b - ширина ребра по низу таврового сечения плиты ширина нижней опорной грани стального профилированного настила b’ - ширина ребра по верху таврового сечения плиты bi - ширина плоских участков сжатых полок равная расстоянию между краями выкружек h - высота таврового сечения плиты hn - высота стального профилированного настила hf - высота бетонной полки таврового сечения плиты ho - рабочая высота сечения равная расстоянию от сжатой грани бетона до равнодействующей усилий растяжения в стальном профилированном настиле и стержневой арматуре t - толщина листа стального профилированного настила х - высота сжатой зоны бетона yc - расстояние от узкой грани профилированного настила до его центра тяжести a a’ - расстояния от равнодействующей усилий в стержневой арматуре соответственно в растянутой и сжатой зонах до ближайшей грани сечения d - номинальный диаметр анкерного стержня i - пролет плиты А - площадь всего бетона в поперечном сечении плиты Аb - площадь сечения сжатой зоны бетона Аn1 - площадь сечения одного гофра стального профилированного настила As A’s - площади сечения стержневой арматуры расположенной соответственно в растянутой и сжатой зонах от действия внешних сил Asw - площадь сечения поперечной стержневой арматуры Ared - площадь приведенного сечения плиты Ааn - площадь сечения анкерного стержня Ix - момент инерции стального профилированного настила Irs - собственный момент инерции плиты Ired - момент инерции приведенного сечения плиты fm - прогиб плиты от нагрузки обусловленный деформацией изгиба Характеристики сечения комбинированной балки bb - ширина сечения комбинированной балки Н - высота комбинированной балки hsg - высота прогона bsg b’sg - ширина полки соответственно по низу и верху прогона ?sg ?’sg - толщина соответственно нижней и верхней полки прогона ? - толщина стенки прогона isg - длина пролета прогона Isg - собственный момент инерции прогона Asg - площадь сечения стального прогона Ars - площадь сечения полки плиты в комбинированной балке 1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ 1.1. Рекомендации распространяются на проектирование монолитных железобетонных перекрытий и покрытий с применением стального профилированного настила СПН в качестве несъемной опалубки и внешней арматуры плиты. 1.2. При проектировании конструкций с СПН необходимо соблюдать требования СНиП 2.03.01-84 "Бетонные и железобетонные конструкции" СНиП II-23-81 "Стальные конструкции" и настоящих Рекомендаций. 1.3. Монолитные железобетонные перекрытия со стальным профилированным настилом рекомендуется применять при возведении многоэтажных производственных и общественных зданий в широком диапазоне нагрузок при нестандартных шагах и пролетах конструкций большом числе проемов и отверстий при реконструкции зданий и устройстве рабочих площадок а также при строительстве зданий в районах недостаточно обеспеченных сборным железобетоном. Не допускается использовать стальной профилированный настил в качестве внешней арматуры железобетонной плиты при повышенной влажности и химической агрессии среды а также при динамических воздействиях с коэффициентом асимметрии цикла ?<0 7. 1.4. Огнестойкость однопролетных плит перекрытий с открытой снизу внешней арматурой в виде стального профилированного настила составляет 30 мин многопролетных неразрезных плит перекрытия при расположении верхней арматуры по всей длине пролета 45 мин и выше. 1.5. Монолитные перекрытия можно проектировать в зданиях с категорией производств А Б В при наличии спринклерных установок пожаротушения а также при устройстве несгораемых подвесных потолков или огнезащитных покрытий поверхности СПН. В зданиях с категорией производств Г Д Е монолитные перекрытия по профилированному настилу допускается применять без устройства защиты и спринклерных установок. 1.6. Огнезащитное покрытие наносят в соответствии с требованиями "Руководства по нанесению огнезащитного вспучивающегося покрытия ВПМ-2" М.: ВНИИПО МВД СССР 1977 . 1.7. Стальной профилированный настил используемый в качестве арматуры железобетонной плиты должен быть оцинкованным или иметь другое покрытие обеспечивающее его коррозионную стойкость. 2. МАТЕРИАЛЫ 2.1. Для монолитных железобетонных плит выполняемых по СПН можно применять тяжелые бетоны на обычном или мелкозернистом заполнителе классов по прочности на сжатие не ниже В15 а также легкие бетоны на пористых заполнителях классов по прочности на сжатие не ниже В12 5. Расчетные и нормативные характеристики бетонов следует принимать в соответствии с указаниями СНиП 2.03.01-84. 2.2. В качестве внешней арматуры монолитных железобетонных плит рекомендуется использовать стальной профилированный настил с выштампованными рифами. Настил марок Н80A-674-1 0 и Н80А-674-0 9 выпускаемый Челябинским заводом стального профилированного настила Минтяжстроя СССР показан на рис. 1. Характеристика настила приведена в табл. 1. Таблица 1 Обозначение марка профиля Угол наклона грани d град Размеры сечения Площадь сечения Аn см2 Масса 1 м длины профилированного настила кг Справочные величины на 1 м ширины профилированного настила Масса 1 м2 кг момент инерции Ix см4 момент сопротивления см3 расстояние до центра тяжести ус см t мм h мм Wx1 Wx2 Н80А-674-0 9 80 2 0 9 79 1 11 3 9 4 167 51 38 59 45 76 4 297 13 9 Н80А-674-1 0 80 2 1 79 12 5 10 3 185 58 42 76 50 7 4 288 15 3 2.3. Стальные прогоны изготовляют из прокатных двутавров или сварными из прокатной профильной либо листовой стали марок предусмотренных для стальных конструкций. 2.4. Расчетные характеристики стали прогонов устанавливают по СНиП II-23-81. 2.5. Расчетные характеристики стали профилированного настила принимают по СНиП II-23-81 в соответствии с ее маркой и классом указанными в технических условиях ТУ на СПН. 2.6. В качестве дополнительной гибкой арматуры плиты рекомендуется арматурная сталь соответствующая требованиям ГОСТов следующих видов и классов: стержневая периодического профиля классов А-II и А-III проволочная класса Вр. Вертикальные анкеры закрепляющие настил на опорах должны быть выполнены из арматурной стали периодического профиля классов А-II и А-III диаметром 12-16 мм. Расчетные характеристики арматурной стали принимаются в соответствии со СНиП 2.03.01-84. Рис. 1. Стальной профилированный настил рекомендуемый для монолитных перекрытий 3. КОНСТРУКТИВНЫЕ ТРЕБОВАНИЯ 3.1. Перекрытие состоит из монолитной железобетонной плиты бетонируемой по СПН который после набора бетоном заданной прочности используется в качестве внешней арматуры. Плита может опираться на стальные или железобетонные прогоны а также на кирпичные или бетонные стены рис. 2 . Целесообразно при опирании плиты на стальные прогоны обеспечивать их совместную работу см. п. 3.5 . В этом случае прогоны рассчитывают как комбинированные балки. 3.2. Плиту перекрытия можно проектировать по однопролетной или многопролетной неразрезной схеме. Рис. 2. Конструктивные схемы монолитного перекрытия по СПН 1 - прогон; 2 - плита из монолитного бетона; 3 - стальной профилированный настил; 4 - арматурная сетка; 5 - стена кирпичная или бетонная Рис. 3. Конструкция монолитного перекрытия по СПН с вертикальными стержневыми анкерами 1 - монолитный бетон; 2 - арматурная сетка; 3 - стальной профилированный настил; 4 - вертикальный анкер; 5 - прогон 3.3. Длину пролета плиты рекомендуется назначать в пределах 1 5-3 м. Допускаются большие пролеты при устройстве временных опор на период бетонирования и вызревания бетона. 3.4. Стальной профилированный настил используемый в качестве арматуры плиты должен иметь надежное сцепление с бетоном что обеспечивается выштампованными при прокате рифами образующими шпонки на его гранях и специальными анкерными устройствами. В качестве анкерных устройств рекомендуются вертикальные стержневые анкеры из арматурной стали привариваемые в процессе монтажа через лист настила к верхней полке стального прогона рис. 3 . 3.5. Вертикальные стержневые анкеры выполняемые по пп. 2.6 и 3.4 приваривают по всем прогонам служащим опорами СПН обеспечивая совместную работу прогонов с железобетонной плитой а также анкеровку по его концам. В соответствии с этим проводится их расчет по пп. 4.21 и 5.6 настоящих Рекомендаций. Если совместная работа прогонов с плитой не учитывается то число анкеров определяют из расчета плиты по п. 4.21 и принимают не менее одного в каждом гофре по концам СПН и не менее одного через два гофра на промежуточных опорах при непрерывности на них настила. Расстояние от анкера до края СПН и грани прогона должно быть не менее 1 5d где d - диаметр анкера а между осями анкеров в одном гофре - не менее 70 мм. Длину анкеров следует принимать равной высоте плиты за вычетом величины защитного слоя от торца анкера до поверхности бетона. Ширина гофра для приварки анкеров должна быть не менее 50 мм. 3.6. В пояснительной записке к рабочим чертежам необходимо указывать плотность примыкания СПН к прогонам в местах приварки вертикальных анкерных стержней обеспечивающую прочность сварки и отсутствие прожогов настила. Допускается зазор не более 0 5 мм. 3.7. Приварка вертикальных анкеров производится в соответствии с требованиями "Рекомендаций по технологии приварки втавр под флюсом стержней и оцинкованного профилированного настила к стальным конструкциям" М.: НИИЖБ 1984 . 3.8. Стыки листов стального профилированного настила по длине следует выполнять на прогонах впритык без нахлестки. По ширине листы стыкуют путем нахлестки боковых граней СПН соединяя их между собой комбинированными заклепками с шагом не более 600 мм ОСТ 34-14-017-78 ТУ 67-74-75 . 3.9. Для общего или местного усиления перекрытия допускается установка дополнительной гибкой арматуры в виде отдельных стержней каркасов и сеток учитываемых в расчете. Нижние продольные стержни рабочей арматуры устанавливают в гофрах СПН без обрыва по длине пролета. Расстояние от конца гибкой арматуры до конца СПН на крайних опорах должно быть не более 20 мм. При недостаточной анкеровке гибкой арматуры предусматривают дополнительные анкеры в виде шайб высаженных головок приваренных в крест коротышей. Расстояние от стержня до стенок стального профилированного настила и нижней полки должно быть не менее 20 мм. В неразрезных плитах перекрытия устанавливают верхние продольные стержни располагая их в соответствии с эпюрой моментов. При этом допускается обрыв стержней верхней арматуры в пролете но не ближе чем в четверти пролета от оси опоры. 3.10. При отсутствии надопорной арматуры проектируют противоусадочную сетку подбирая се из расчета 0 02 % площади сечения бетона над настилом но не менее чем сетка диаметром 3 мм из проволоки Вр-I с шагом стержней в двух направлениях 200 мм. Сетки располагают с отступом по верхней поверхности плиты на величину защитного слоя бетона равного 15 мм. 3.11. Толщину бетонной полки плиты перекрытия над профилированным настилом определяют путем расчета прочности и деформации а также исходя из технико-экономических соображений. Она должна быть не менее 30 мм а при отсутствии в конструкциях пола бетонной стяжки - не менее 50 мм. 3.12. Профилированный настил рекомендуется ориентировать широкими гофрами вниз. При отсутствии гибкой арматуры допускается ориентация СПН узкими полками вниз. 3.13. При устройстве отверстий в плите следует предусмотреть дополнительную арматуру для усиления прилегающих к СПН участков перекрытия и бортовую опалубку по контуру отверстия что обеспечивает возможность вырезки настила. Если размер отверстия поперек настила не превышает 500 мм то рекомендуется усиливать перекрытое путем установки в примыкающих к отверстию гофрах арматуры в виде продольных стержней заводя их за оси прогонов а также в виде поперечных стержней окаймляющих отверстие заводя их за пределы подрезки на два-три гофра с каждой стороны. Продольную арматуру выбирают из условия ее эквивалентности по прочности сечению вырезанной части профилированного настила. Если размер отверстия поперек гофр настила белее 500 мм то в конструкции перекрытия по контуру отверстия должны предусматриваться дополнительные элементы балочной клетки передающие нагрузку с ослабленного отверстием участка на прогоны. При этом концы настила крепят к балкам анкерными стержнями или самонарезающими болтами. 3.14. При совместной работе плиты и балки что имеет место при устройстве анкеров по п. 3.5 настоящих Рекомендаций проектируют "комбинированную балку" сечение которой состоит из стального прогона и связанной с ним посредством анкеров монолитной железобетонной плиты с внешней арматурой из стального профилированного настила. 3.15. На крайних опорах комбинированных балок в случае необходимости ставят упоры п. 5.6 настоящих Рекомендаций приваривая их по верхней полке прогонов таким образом чтобы по своей высоте они доходили до верхней поверхности плиты и были длиной не менее ширины полки прогона. Упоры не должны иметь выступов в плоскости сопряжения с бетоном способствующих раскалыванию бетона. 4. РАСЧЕТ ПЛИТЫ 4.1. При проектировании монолитных железобетонных плит с применением СПН расчет выполняют для двух стадий работы: возведения и эксплуатации. 4.2. В стадии возведения несущей конструкцией является стальной профилированный настил. При расчете определяют его прочность и жесткость как для стального тонкостенного изгибаемого элемента работающего на нагрузку от собственной массы настила массы свежеуложенного бетона и монтажной нагрузки включающей массу оборудования и людей в процессе возведения перекрытия табл. 2 . Таблица 2 Характеристика Нормативная нагрузка на 1 м2 Н Коэффициент перегрузки Нагрузка от собственной массы настила По ТУ или ГОСТ 1 05 Нагрузка от массы свежеуложенной бетонной смеси По формуле ? hb+hf * 1 2 Монтажная нагрузка: при выгрузке бетонной смеси из бадей вместимостью до 0 8 м3 2500 1 3 при подаче бетонной смеси бетоноводами 500 1 3 * ? - плотность бетонной смеси; hb - приведенная толщина бетона в пределах высоты сечения настила; hf - высота полки таврового сечения плиты. Приведенная толщина бетона hb рис. 4 определяется по формуле 1 где sn - расстояние между осями гофров настила см. 4.3. Прочность СПН проверяют для опорных и пролетных сечений по условиям: 2 3 где М - максимальный изгибающий момент от расчетных нагрузок по п. 4.2 настоящих Рекомендаций на 1 м ширины настила Н·м; Wx - расчетный момент сопротивления на 1 м ширины настила определяемый по п. 4.4 настоящих Рекомендаций см3; Q - максимальное значение поперечной силы от расчетных нагрузок приходящееся на 1 м ширины настила Н. 4.4. Расчетный момент сопротивления СПН определяют в зависимости от уровня напряжений ?n в сжатых полках гофров сечения. При этом учитываются приведенная ширина плоских участков сжатых полок настила bred которую вычисляют по приведенной ниже формуле длина стенок и ширина растянутых полок гофров: 4 Рис. 4. К определению приведенной толщины бетона Рис. 5. К определению ширины плоских участков сжатых полок где ?n - сжимающее напряжение в настиле МПа в первом приближении рассчитывается принимая Wx по ТУ на данный тип профиля СПН или по табл. 1 для марок H80A-674-1 0 0 9 . Ширину плоских участков сжатых полок настила bi определяют методом последовательного приближения пока разница между последним и предыдущим значениями ?n не будет меньше 3 %. 4.5. Если удовлетворяется условие 5 то расчетные значения момента сопротивления принимают по табл. 1 [для марок Н80А-674-1 0 0 9 ] или ТУ на СПН. 4.6. Для настилов марок Н80А-674-1 0 и Н80А-674-0 9 допускается вычислять расчетное значение момента сопротивления по номограмме рис. 6 которая построена с учетом изменения bred. В этом случае для сжатых узких полок настила а при соблюдении условия 5 и для широких полок расчетный момент сопротивления СПН принимается равным меньшему значению Wx по горизонтальным участкам номограмм или по табл. 1. Если условие 5 не соблюдается то для сжатых широких полок СПН расчетный момент сопротивления принимают по нисходящим ветвям номограммы учитывающим устойчивость сжатых полок настила равным меньшему значению Wx1 и Wx2. Расчет выполняют методом последовательного приближения пока разница между последним и предыдущим значением Wx будет не более 3 %. Рис. 6. Номограммы для определения моментов сопротивления Wx 4.7. При расчете прогиба настила на стадии возведения перекрытия должно соблюдаться условие 6 где fn - прогиб настила под нагрузкой в середине крайнего пролета см; kn - коэффициент определяемый в зависимости от схемы раскладки настила для однопролетного настила 0 013 двухпролетного 0 0091 для настила с числом пролетов три и более 0 0088 ; qn - нормативная нагрузка от собственной массы настила массы свежеуложенного бетона и монтажной нагрузки в соответствии с табл. 2 Н/м; in - расчетный пролет настила см; Ix - расчетный момент инерции рассматриваемого сечения настила определяемый по п. 4.8 или 4.9 настоящих Рекомендаций; a - эмпирическая величина равная для многопролетных настилов 2 мм для однопролетных 0. 4.8. Расчетный момент сопротивления Ix входящий в формулу 6 зависит от уровня сжимающего напряжения в полках настила и от приведенной ширины b’red плоских участков сжатых полок настила определяемой по формуле 7 где ?n - напряжение сжатия в настиле в первом приближении принимается по нормативной величине максимального изгибающего момента Mn span в пролете. Приведенную ширину плоских участков сжатых полок СПН вычисляют методом последовательного приближения пока разница между последним и предыдущим значениями ?n не будет меньше 3 %. По полученному значению b’red рассчитывают Wx2 которым следует пользоваться при определении величины Ix. Если удовлетворяется условие 8 где Mn span - наибольший изгибающий положительный момент в пролете от нормативной нагрузки при которой определяется прогиб без учета собственной массы плиты Н·м то Ix принимают по табл. 1 [для марок Н80А-674-1 0 0 9 ] или ТУ на СПН. 4.9. Для настилов марок Н80А-674-1 0 и Н80А-674-0 9 допускается определять расчетный момент инерции Ix по номограмме рис. 7. При сжатых узких полках Ix принимается по табл. 1. Это же значение расчетного момента инерции сохраняется при сжатых широких полках если выполняется условие 8 п. 4.8 настоящих Рекомендаций. Если же это условие не соблюдается то расчетный момент инерции Ix определяют по номограмме. При этом сначала подбирают по нисходящим ветвям номограммы путем последовательного приближения пока разница с предыдущим значением не будет менее 3 %. Затем по последнему значению Wx2 находят ?n и соответствующий этому напряжению расчетный момент инерции Ix. 4.10. В стадии эксплуатации несущей конструкцией является железобетонная плита в которой СПН используется как внешняя рабочая арматура. При расчете плиты следует учитывать полную расчетную нагрузку на нее включая собственную массу. 4.11. Расчет железобетонной плиты армированной СПН при отсутствии надопорной расчетной гибкой арматуры рекомендуется выполнять как для однопролетной конструкции. При этом опорные моменты воспринимаемые настилом на промежуточных опорах где он является непрерывным допускается учитывать как внешнюю нагрузку определяя эти моменты по сечению настила и расчетным сопротивлениям листа без учета бетона рис. 8 . Рис. 7. Номограммы для определения моментов инерции ix В случаях установки в плите над опорами расчетной гибкой арматуры удовлетворяющей требованиям п. 3.9 настоящих Рекомендаций определяют усилия в плите как для неразрезной железобетонной конструкции допуская перераспределение моментов в соответствии с требованиями трещиностойкости. Расчетный пролет железобетонной плиты принимают равным расстоянию между прогонами в их осях. При широких опорах допускается уменьшать пролет но не менее чем до величины равной пролету в свету между гранями смежных прогонов плюс 100 мм. 4.12. За расчетное сечение плиты в пролете принимают тавровое сечение шириной полки bf равной расстоянию между осями гофров СПН и высотой равной высоте СПН и толщине слоя бетона над верхней гранью настила рис. 9 . 4.13. Расчет железобетонной плиты с внешней арматурой в виде СПН выполняют: на прочность нормальных и наклонных сечений плиты пп. 4.12-4.19 настоящих Рекомендаций и анкеровки настила п. 4.21 ; на смятие ребер плиты по плоскости опор п. 4.23 ; по деформациям - определению прогиба пп. 4.24-4.29 . Расчет плиты на образование и раскрытие трещин в растянутой зоне бетона снизу с поверхности закрытой СПН не проводится. Для верхней поверхности бетона надопорных зон он выполняется только в случаях установки расчетной надопорной гибкой арматуры создающей неразрезность конструкции как для железобетонного изгибаемого элемента с обычным армированием без учета СПН. Рис. 8. Расчетная схема плиты при отсутствии гибкой арматуры в надопорной зоне Рис. 9. Расчетное сечение плиты в пролете выштампованные рифы в сечении условно не показаны 4.14. При расчете прочности сечений плиты необходимо: учитывать работу монолитного бетона и профилированного настила считать сопротивление бетона растяжению равным нулю а сопротивление сжатию равным расчетному сопротивлению Rb с равномерным распределением напряжений по сжатой зоне сечения; рассматривать напряжения в СПН равномерно распределенными по высоте и равными расчетному сопротивлению листовой стали Rn с введением для настила с рифами коэффициента условий работы ?n=0 8. Напряжения в гибкой арматуре принимаются равными расчетным сопротивлениям Rs и Rsc с введением соответствующих коэффициентов условий работы. 4.15. Рабочая высота сечения ho должна определяться кик расстояние от крайней сжатой грани плиты до точки приложения равнодействующей растягивающих усилий в стальном профилированном настиле и гибкой арматуре. 4.16. Граничное значение относительной высоты сжатой зоны сечения плиты находят по формуле 9 где ? - характеристика сжатой зоны для тяжелого бетона ?=0 85-0 008Rb; для бетона на пористом заполнителе ?=0 8-0 008Rb ; R - наибольшая из величин расчетных сопротивлений бетона растяжению настила или гибкой арматуры МПа; ?SR - напряжение в арматуре п. 3.12 СНиП 2.03.01-84 МПа. При подборе сечений плиты рекомендуется соблюдать условие x??Rho. Если оно не соблюдается то высоту сжатой зоны при расчете прочности нормальных сечений плиты следует принимать равной граничному значению x=?Rho. 4.17. Прочность нормальных сечений плиты в пролете зависит от положения нейтральной оси. Возможны три случая расчета. Случай 1. Нейтральная ось находится в пределах толщины полки плиты и не пересекает стенок профилированного настила рис. 10 . Рис. 10. Схема усилий в пролетном сечении плиты при расположении нейтральной оси в пределах толщины полки плиты Высоту сжатой зоны сечения плиты определяют по уравнению 10 где ?n - коэффициент условий работы профилированного настила как арматуры в нормальном сечении плиты. При расчете прочности сечения плиты должно соблюдаться условие 11 где Mspan - изгибающий момент в рассматриваемом сечении плиты Н·м. Случай 2. Нейтральная ось находится в пределах высоты ребер плиты и пересекает стенки профилированного настила рис. 11 . Высоту сжатой зоны плиты определяют из уравнения 12 где A’n - площадь сечения верхней полки одного гофра настила см2; A’’n - то же нижней полки. Рис. 11. Схема усилий в пролетном сечении плиты при расположении нейтральной оси в пределах ребра сечения Рис. 12. Схема усилий в пролетном сечении плиты при расположении нейтральной оси в полке СПН При расчете прочности сечения плиты должно соблюдаться условие 13 где Sbx - статический момент площади сечения сжатого бетона относительно оси х см3; S’n S’’n - статические моменты площади соответственно верхней и нижней полок СПН относительно оси x см3; Ssx S’sx - статические моменты площади соответственно растянутой и сжатой арматуры относительно оси x см3. Случай 3. Нейтральная ось находится на уровне верхней полки профилированного настила x=hf рис. 12 . При расчете прочности сечения плиты должно соблюдаться условие 14 Если при определении высоты сжатой зоны по формуле 10 х>hf а по формуле 12 хT’ полка плиты сжата частично на высоту от верхней грани определяемую по формуле 54 Если же при этом удовлетворяется условие 55 где N - меньшая величина из Nb и Т’ A’sg - площадь верхней полки прогона см2 то граница сжатой зоны прогона располагается в его верхней полке рис. 19 б . Верхняя полка в расчете не учитывается. Прочность комбинированной балки по нормальному сечению обеспечивается при соблюдении условия 56 Если N 49 39. Условие не соблюдается. Значит на опоре сжатая широкая полка частично выключается из работы. Поэтому Wx2 определяем с учетом приведенной ширины сжатых полок настила которую находим по формуле 4 : Момент сопротивления стального профилированного настила при уменьшенной ширине сжатой полки bred определяется по правилам сопромата W’x2=43 4 см3 . Соответствующее значению W’x2 сжимающее напряжение в полках настила на опоре равно: ?’n=5000/43 4=115 2 МПа. Продолжаем вычислять значения bred и соответствующее ему значение Wx2. Определяем новое значение bred по формуле 4 : По номограмме рис. 6 значению bred должно соответствовать Wx2=W’’x2=42 6 см3. Проверив разность между значениями W’x2 и W’’x2: [ W’x2-W’’x2 /W’x2]100=5000/43 4=115 2 МПа. Следовательно окончательное значение момента сопротивления Wx2 принимаем равным 42 6 см3 а соответствующее ему сжимающее напряжение ?n=5000/42 6=117 3 МПа < 220 т.е. прочность сечения на опоре обеспечена. 2. Определяем прочность настила по поперечной силе по условию 3 : Q/?thn?Rns. На ширине 1 м поперечная сила воспринимается 12 стенками СПН: ?t=12·0 9=10 8 мм hn=80 мм Rns=140 МПа расчетное сопротивление СПН срезу . Поперечная сила Q=5470 Н. Таким образом прочность настила Q/?thn=5470/10 8·80=6 33 МПа < 140. Следовательно сечение в стадии возведения обладает достаточной несущей способностью. 3. Определяем наибольший прогиб профилированного настила в стадии возведения по формуле 6 п. 4.7 настоящих Рекомендаций: fn=k qni4/EnIx +a. Для крайнего пролета трехпролетной плиты k=0 0088 a=0 2 см. Тогда прогиб настила в стадии возведения будет составлять fn=0 0088[ 39 6·3004 / 21·106·167 51 ]+0 2=0 99 < 1/200i=1 5 см. Следовательно жесткость СПН на стадии возведения обеспечена. Пример 2. Дано: неразрезной трехпролетный СПН марки Н80А-674-1 0 ориентирован узкими полками гофра вниз. Длина пролета 3 м. Высота слоя бетона над настилом 10 см. Бетон укладывается на монтаже с помощью бадей. Максимальный изгибающий момент в пролете от расчетной нагрузки Мspan=618 кН·см от нормативной нагрузки 5900 Н/м Mn span=500 кН·см. Расчетный момент на средней опоре Msup=769 кН·см. Расчетная поперечная сила составляет 15 кН. Требуется проверить прочность и жесткость СПН в стадии возведения. Расчет 1. Проверяем условие 5 : ?n=Mspan/Wx2 ? 34 3·104 t/bi 2 где bi=b-2r=9 3-2·0 5=8 3 см см. рис. 5 . Таким образом ?n=618/50 7 ? 34 3·104 0 1/8 3 2=121 8 МПа > 49 4. Так как условие не соблюдается сжатые широкие полки СПН в пролете частично выключаются из работы при бетонировании в соответствии с этим настил работает меньшим сечением что приводит к увеличению ?n. Для определения фактического значения ?n воспользуемся приведенными в настоящих Рекомендациях номограммами см. рис. 6 : при ?n=121 8 МПа W’x2=42 4 см3; при ?n=618/42 5=141 5 МПа W’’x2=41 см3; при ?n=618/41=150 МПа W’’’x2=40 5 см3. Проверяем разность моментов сопротивления: [ W’’x2-W’’’x2 /W’’x2]100=[ 41-40 5 /41]100=1 2 % < 3. Так как разница между предыдущим и последующим значением момента сопротивления меньше 3 % окончательно принимаем Wx2=W’’’x2=40 5 см3. Таким образом сжимающее напряжение в пролете в широких полках ?n равно: ?n=Mspan/W’’’x2=618/40 5=152 6 МПа < 220. Для определения напряжений растяжения в узких полках в пролете по номограмме ?n=152 6 МПа находим значение Wx1. Оно равно 40 7 см3. Следовательно растягивающее напряжение в пролете в узких полках составляет ?s=618/40 7=151 8 МПа < 220. Рассчитаем напряжения в опорном сечении СПН. В опорном сечении в зону действия сжимающих напряжений попадает узкая полка не требующая проверки на устойчивость. Сжимающее напряжение на опоре равно: ?n=769/42 76=179 8 МПа < 220. Растягивающее напряжение в опорном сечении составляет ?s=768/50 7=151 6 МПа < 220. 2. По условию 3 определяем прочность стального профилированного настила по поперечной силе Q/?thn?Rns=15000/ 12·80 ? 15 6 МПа < 140. Следовательно прочность настила на стадии возведения как в пролете так и на опоре обеспечена. 3. Проверяем жесткость СПН на стадии возведения. Расчетный момент инерции Ix входящий в формулу для определения прогиба находим по номограмме см. рис. 7 . Если соблюдается условие 8 то момент инерции принимаем по табл. 1 настоящих Рекомендаций что соответствует горизонтальной части кривой Ix номограммы. Если же условие 8 не соблюдается то расчетное значение Ix принимаем по нисходящей ветви номограммы. При этом сначала определяем фактическое значение момента сопротивления Wx2. Подбираем значение Wx2 методом последовательного приближения до тех пор пока их последующее и предыдущее значения не будут отличаться на 3 %. По значению Wx2 определяем величину фактического сжимающего напряжения ?n и по ней находим момент инерции Ix. Проверяем условие 8 : Mn span/Wx2 ? 57 4·104 t/bi 2=500/50 7 ? 57 4·104 0 1/8 3 2=98 6 МПа > 83 2. Следовательно условие не выполняется. Определяем по номограмме рис. 7 расчетное значение Ix. При моменте сопротивления Wx2=W’x2=44 2 см3 сжимающее напряжение ?n=98 6 МПа а ?’n=500/44 2=113 12 МПа. Значению ?n по номограмме соответствует Wx2=W’’x2=43 см2. Проверяем разность моментов сопротивления: [ W’x2-W’’x2 /W’x2]100=[ 44 2-43 /44 2]100=2 7 % < 3. Принимаем Wx2=W’’x2=43 см3. Определяем фактическое сжимающее напряжение: ?n=500/43=116 2 МПа. При ?n=116 2 МПа по кривой для Ix см. рис. 7 расчетный момент инерции равен 179 см4. По условию 6 определяем прогиб настила: fn=kn qni4 / EnIx +a ? 1/200i=0 0088 59·3004 / 21·106·179 +0 2=1 32 см < 1 5. Следовательно жесткость СПН в стадии возведения достаточна. Расчет плиты монолитного перекрытия в стадии эксплуатации Расчет прочности сечений нормальных к продольной оси изгибаемого элемента Пример 3. Дано: монолитная железобетонная плита с внешней арматурой из СПН марки Н80А-674-1 0 An=3 05 см2 Rn=220 МПа ?=0 8 yc=4 288 см. Настил ориентирован широкой полкой гофра вниз. Бетон класса В20. Rb=11 5·0 85=9 78 МПа. ?b2=0 85 коэффициент условий работы учитывающий длительность действия нагрузки . Расчетный изгибающий момент 5000 Н·м. Расчетное сечение принимается по рис. 21. Требуется проверить прочность сечения плиты в пролете. Расчет. Расчетная характеристика сжатой зоны бетона равна: w=?-0 008Rb=0 85-0 008·9 78=0 77. Определяем граничное значение относительной высоты сжатой зоны бетона в сечении: ?R=w/[1+Rn 1-w/1 1 /?SR]=0 77/[1+220 1-0 77/1 1 /500]=0 68. Граничное значение высоты сжатой зоны бетона вычисляем по формуле xR=?Rho=0 68·11 28=7 67 см где ho - рабочая высота сечения ho=yc+hf= 4 288+7=11 288 см . Из уравнения 10 находим высоту сжатой зоны бетона: x= ?nRnAn / Rbbf = 0 8·220·3 05 / 9 78·16 86 =537/164 89=3 25 см < 7 67. Так как x 5000. Следовательно прочность сечения обеспечена. Рис. 21. К примеру 3 Рис. 22. К примеру 4 Пример 4. Дано: монолитная железобетонная плита перекрытия армирована внешней арматурой из СПН марки Н80А-674-0 9. Аn=2 75 см2 Rn=220 МПа ?n=0 8 yc=4 297 см. Настил ориентирован широкой полкой гофров вниз. Бетон класса В15 Rb=8 5 МПа ?b2=0 85. Расчетное сечение принимаем по рис. 22. Требуется определить несущую способность плиты по прочности нормального сечения в пролете. Расчет. Находим граничное значение относительной высоты сжатой зоны ?R по формуле 9 : ?R=w/[1+Rn 1-w/1 1 /?SR]. Здесь ?SR=500 w=?-0 008Rb где Rb=8 5-0 85=7 23 МПа; ?=0 85 откуда w=0 85-0 008·7 23=0 792. Таким образом получаем: ?R=0 792/[1+220 1-0 792/1 1 /500]=0 7. Граничное значение высоты сжатой зоны бетона xR=?Rho где ho - рабочая высота сечения ho=yc+hf=4 297+3=7 297 см . Значит xR=0 7·7 297=5 1 см. Высота сжатой зоны сечения равна: x= ?nRnAn / Rbbf = 0 8·220·2 75 / 7 23·16 86 =3 97 см. Так как х>hf нейтральная ось проходит в пределах высоты ребра. Следовательно имеет место случай 2 расчета п. 4.17 настоящих Рекомендаций . Высоту сжатой зоны сечения плиты определяем из уравнения 12 : Rb[b’x+ bf-b’ hf]+?nRn[A’n+2t x-hf ]=?nRn[A’’n+2t hn+hf-x ]= =7 23[ 11 86х+ 16 86-11 86 3]+0 8-220[0 5+2·0 1 х-3 ]=0 8·220[0 93+2·0 1 8+3-x ] отсюда х=3 02 см. Так как х=3 02 см < 5 1 т.е. нейтральная ось проходит на уровне верхней полки СПН имеет место случай 3 п. 4.17 настоящих Рекомендаций. Несущую способность сечения проверяем по условию 14 : Mspan?0 5Rbbfh2f+ ?nRn A’’nhn+th2n =0 5·7 23·16 86·32+0 8·220 0 93·8+0 1·82 =2984 Н·м. Пример 5. По данным примера 3 проверить несущую способность монолитной железобетонной плиты в пролете. Расчетный изгибающий момент составляет 8000 Н·м. Расчет. Рассмотренная в примере 3 несущая способность плиты 5467 Н·м < 8000. Для обеспечения несущей способности 8000 Н·м при тех же размерах сечения плиты следует либо ввести гибкую арматуру либо изменить габариты увеличив высоту полки. Вариант 1. Вводим в сечение гибкую арматуру 1 ? 12А-III рис. 23 . Rs=375 МПа As=1 13 см2. Определяем хR. Если в сечении плиты имеет место смешанное армирование то в знаменатель формулы для ?R записываем наибольшее из значений расчетных сопротивлений настила или гибкой арматуры: ?R=w/[1+Rs 1-w/1 1 /500]=0 77/[1+375 1-0 77/1 1 /500]=0 62. Тогда xR=?Rho=0 62·11 28=6 99 см. Находим высоту сжатой зоны бетона: x= ?nRnAn+RsAs / Rbbf = 0 8·220·3 05+375·1 13 / 9 78·16 86 =5 82 < xR. Так как х<хR и х 8000. Таким образом прочность сечения в пролете обеспечена. Вариант 2. Увеличиваем полку плиты до 12 см. Определяем высоту сжатой зоны x рабочую высоту сечения ho и изгибающий момент M: x= ?nRnAn / Rbbf = 0 8·220·3 05 / 9 78·16 86 =3 26 см; ho=yc+hf=4 288+12=16 288 см; M=Rbbfx ho-0 5x =9 78·16 86·3 26 16 288-0 5·3 26 =7879 Н·м < 8000. Принимаем hf=13 см. Тогда ho=4 288+13=17 288 см. Значит M=9 78·16 86·3 26 17 288-0 5·3 26 =8416 Н·м > 8000. Следовательно прочность сечения в пролете обеспечена. Рис. 23. К примеру 5 Расчет по прочности наклонных сечений к продольной оси Пример 6. Дано: железобетонная плита с внешней арматурой из СПН марки Н80А-674-0 9 Rn=220 МПа An=2 75 см2 . Настил расположен широкой полкой гофра вниз. Бетон класса В15 Rb=7 65·0 85=6 5 МПа Rbt=0 75·0 85=0 64 МПа где 0 85 - коэффициент учитывающий длительность приложения нагрузки . Размеры поперечного сечения даны на рис. 21. Расчетная поперечная сила на один гофр стального профилированного настила Q составляет 10 кН. Требуется определить прочность наклонного сечения. Расчет. Проверяем условие 16 : Q?0 3?b1Rb[ b+b’ /2]ho. Коэффициент определяем по формуле 74 СНиП 2.03.01-84: ?b1=1-?Rb где ? - коэффициент принимаемый для тяжелого бетона равным 0 01. Следовательно ?b1=1-0 01·6 5=0 93. Рабочая высота сечения ho=hc+hf=4 288+7=11 29 см. Таким образом Q=0 3·0 93·6 5[ 9 3+11 86 /2] 11 29=31 кН > 10. Следовательно условие удовлетворяется. Определяем поперечную силу Qb воспринимаемую бетоном по формуле 17 настоящих Рекомендаций: Qb={[?b4 1+?n Rbt b+b’ /2]h2o}/h. Коэффициент ?b4 в соответствии со СНиП 2.03.01-84 для тяжелого бетона принимаем 1 5. Коэффициент ?n равен 0. Тогда Qb={[1 5·0 64 9 3+11 86 /2]11 292}/15=8 63 кН. Проверяем условие 15 : Q?0 17Rnhn2t+Qb=0 17·220·8·2·0 1+8 63=14 6 кН > 10. Следовательно прочность сечения по поперечной силе достаточна. Расчет по прочности анкеровки СПН в бетоне плиты Пример 7. Дано: монолитная железобетонная плита с внешней арматурой из СПН марки Н80А-674-1 0. Rn=220 МПа An=3 05 см2. Настил ориентирован широким гофром вниз. Анкерные штыри ? 14А-III по одному в каждом гофре Rsa=375 МПа Aan=1 54 см2 . Бетон класса В20 Rb=9 78 МПа с учетом ?b2=0 85 . Настил опирается на стальную балку с шириной полки b равной 100 мм. Нагрузка равномерно распределенная. Наибольший изгибающий момент в середине пролета составляет 4000 Н·м. Момент в четверти пролета 3000 Н·м. Размеры поперечного сечения приняты по рис. 24. Требуется проверить прочность анкеровки настила. Расчет. Выполняем расчет в соответствии с п. 4.21 настоящих Рекомендаций для полосы перекрытия вдоль пролета шириной в один гофр. Определяем сопротивление анкеровки настила сдвигу на его концах принимая меньшее из условий 19 21 22 Tan1=k1knanAanksa 21 где коэффициент k1=0 8 учитывается совместная работа плиты с балкой . Находим численное значение коэффициента k: Вычисляем усилие сдвига воспринимаемое вертикальным анкерным стержнем: Tan1=k1knanAanRsa=0 8·0 42·1·1 54·375=194 04 кН. Рассчитываем усилие вырывания настила вокруг анкера для крайнего пролета СПН : Tan2=Rniant=220·14 2·0 1=312 4 кН. Длину площадки вырывания СПН определяем по случаю а см. рис. 15 : ian=2a+3d=2·5+3·1 4=14 2 см. Находим усилие разрыва СПН в зоне приварки анкера: Tan3=Rn b+hn t=220 9 3+8 0 1=380 6 кН. Рис. 24. К примеру 7 1 - стальной профилированный настил; 2 - анкер ? 14А-III; 3 - прогон Для дальнейших расчетов принимаем меньшее из усилий: Таn1 Таn2 Таn3 т.е. Таn1=194 04 кН. По формуле 23 определяем усилие сдвига воспринимаемое бетоном рифов: Trif=0 5RbArifnrif где Arif=0 5 см2. Число рифов на двух стенках одного гофра от конца настила до расчетного сечения принимаем по рис. 16. В середине пролета nrif= 0 5in’rif /s’= 0 5·300·4 /5 9=101 риф; в четверти пролета nrif= 0 25in’rif /s’= 0 25·300·4 /5 9=50 рифов. где s’ - расстояние между осями рифов. Для марки Н80А-674-1 0 0 9 s’= 5 9 см. Усилие сдвига воспринимаемое бетоном рифов в середине пролета равно: Trif=0 5·9 78·0 5·101=247 кН. Усилие сдвига воспринимаемое бетоном рифов в четверти пролета равно: Trif=0 5·9 78·0 5·50=122 кН. Определяем расстояние zn от равнодействующей усилия сжатия в бетоне до равнодействующей усилия растяжения в профилированном настиле. Для этого вычисляем высоту сжатой зоны x: x= 0 8RnAn / Rbbf = 0 8·220·3 05 / 9 78·16 86 =3 26 см. Таким образом zn= yc+hf-x/2 =4 288+10-3 26/2=12 66 см. По условию 18 проверяем прочность анкеровки по наибольшему моменту в середине пролета и по моменту в четверти пролета: Mspan? Tan+Trif zn; Mspan0 5i= 194 04+247 12 66=5584 Н·м > 4000; Mspan0 25i= 194 04+122 12 66=4001 Н·м > 3000. Следовательно прочность анкеровки обеспечена. Расчет монолитной плиты перекрытия по деформациям Пример 8. Дано: монолитная железобетонная плита с арматурой из СПН марки Н80А-674-1 0 Rn=220 МПа An=3 05 см2 In=185 58 см4 на 1 м ширины настила а на полосу bf=16 86 см In= 185 58·16 86 /100=31 3 см4. Настил расположен широкими полками вниз hf=12 см. Пролет плиты 3 м. Бетон класса В15 Еb=23·103 МПа Rb=8 5 МПа·0 85=7 23 МПа Мn=4125 Н·м без учета собственной массы плиты . Требуется определить прогиб плиты. Расчет. Полный прогиб плиты определяем согласно указаниям п. 4.24 по формуле 25 : fm=frc+fadd?1/150i. Расчет ведется для приведенного сечения. Коэффициент приведения находим по формуле 32 : ?n=En/Eb=2 1·105/23·103=9 13. Приведенная площадь стального профилированного настила Ared=An?n=3 05·9 13=27 85 см2. Статический момент приведенного сечения настила относительно крайней сжатой грани плиты равен: Sred=Ared yc+hf =27 85 4 288+8 =453 6 см3. Определяем по формуле 34 расстояние центра тяжести приведенного сечения плиты от крайней сжатой грани бетона: Вычисляем момент инерции приведенного сечения Ired без учета бетона растянутой зоны: Кривизну 1/r от действия длительных нагрузок без учета собственной массы плиты определяем по формуле 27 : 1/r= Mn span?b2 / IredEb ?b1 = 4125·2 / 4446·23·103·0 85 =9 5·10-5 1/см. По формуле 26 находим прогиб железобетонной плиты frc при s=5/48 см. табл. 3 : frc= 1/r si2=9 5·10-5 5/48 3002=0 89 см и дополнительный прогиб плиты перекрытия от действия нагрузок в процессе эксплуатации при s=1/8 по аналогии с загрузкой моментами на опорах . Дополнительную кривизну 1/radd обусловленную податливостью анкерных связей рассчитываем по формуле 29 . Значение коэффициента жесткости анкера вычисляем по формуле 31 : ?a=0 15паndEb=0 15·1·1 4·23·103=483 кН/см. Определяем по формуле 30 сдвиг настила относительно бетона: ?=Mn span/[?a ho-0 5x ]=412 5/[483 16 29-0 5·4 4 ]=0 06 см где х= 0 8RnAn / Rbbf = 0 8·220·3 05 / 7 23·16 86 =4 4 см. Вычисляем дополнительную кривизну плиты: 1/radd=k’?/ 0 75iho = 2·0 06 / 0 75·300·16 29 =3 27·10-5 1/см. Рассчитываем дополнительный прогиб плиты: fadd= 1/radd si2=3 27·10-5 1/8 3002=0 38 см. Таким образом полный прогиб плиты fm=frc+fadd=0 89+0 38=1 2 см < 2 2 см - предельно допустимый прогиб равный 1/150i . Следовательно жесткость плиты обеспечена. Расчет комбинированной балки Пример 9. Дано: комбинированная балка состоящая из монолитной железобетонной плиты с внешней арматурой из стального профилированного настила марки Н80А-674-1 0 Rn=220 МПа Аn=3 05 см2 . Настил уложен широкими полками вниз. Плита опирается на стальные прогоны. Совместная работа плиты с прогонами обеспечивается вертикальными стержневыми анкерами. Шаг прогонов i равен 200 см. Плита: бетон класса В20 Rb=11 5·0 85=9 78 МПа; Rbt=0 9 МПа; Eb=27·103 МПа высота полки плиты hf=7 см. Прогон: 135Б2 hsg=35 см; bsg=b’sg=15 5 см; ?=0 6 см; ?sg=?’sg=1 05 см; Asg=54 см2; Isg=11600 см4; Rsg=230 МПа; Esg=2 1·105 МПа; isg=600 см . Вертикальные стержневые анкеры из горячекатаной арматурной стали класса A-III d=14 мм; Aan=1 539 см2. В одном гофре плиты приварены два анкера. Rsa=375 МПа шаг анкеров u=16 86 см расстояние между анкерами в одном гофре ao=7 см ha=13 см. Расчетная нагрузка 425 2 Н/см. Требуется определить продольную силу T в сечениях нормальных к продольным осям прогона и полки плиты и сдвигающее усилие T1 приходящееся на наиболее напряженную крайнюю анкерную связь. Расчет. Определяем максимальный изгибающий момент в пролете комбинированной балки: Mspan=qi2/8= 425 2·6002 /8=19134 кН·см. Ширину полки комбинированной балки bh согласно указаниям п. 3.16 СНиП 2.03.01-84 принимаем равной 200 см. Находим по формуле 38 продольную силу T в соответствии с указаниями пп. 5.2 и 5.3: T=vMspankt/[? EsgIsg+EbIrs ]. Здесь v - расстояние между центром тяжести прогона и полки плиты равное: v=hf/2+hn+hsg/2=7/2+8+35/2=29 см; Irs= bbh3f /12= 200·73 /12=5717 см4; ?=1/ EsgAsg +1/ EbArs +v2/ EsgIsg+EbIrs = =1/ 2 1·105·54 +1/ 27·103·200·7 +292/ 2 1·105·11600+27·103·5717 = =0 044·10-51/ МПа·см2 где Ars - площадь полки плиты см2. Значение kt находим по табл. 4. Оно зависит от ?i Величину ? вычисляем по формуле 40 : где ?w - погонный коэффициент жесткости равный: ?w=?anan/u. Коэффициент жесткости вертикального анкера на сдвиг определяем по формуле ?a=kadEb=0 13·1 4·0 27·105=0 049·105 МПа·см2. Следовательно ?w= 0 049·105·2 /16 86=0 0058·105 МПа откуда ?i=0 016·600=9 6. Значение коэффициента kt по табл. 4 принимается равным 0 914. Таким образом продольная сдвигающая сила Т составляет: Т=29·19134·0 914/[0 044·10-5·2 1·105·11600+ 27·103·5717 ]=445 038 кН. Определяем сдвигающее усилие Т1 приходящееся на крайнюю анкерную связь. Опорная реакция R=qi/2= 425 2·600 /2=127 56 кН. В зависимости от ?i по табл. 4 находим значение коэффициента k?=0 79. Сдвигающее усилие T1 рассчитываем по формуле 44 : T1=vRuk?/[? EsgIsg+EbIrs ]= =29·127 56·16 86·0 79/[0 044·10-5 2 1·105·11600+27·103·5717 ]=43 23 кН. Пример 10. По данным примера 9 определить прочность анкерной связи прогона с плитой. Расчет. Прочность анкерной связи прогона с плитой считается обеспеченной при соблюдении условия Т1?Tаn. При этом Tаn принимается меньшей из трех величин: T’аn Tb Tb1. Определяем величину несущей способности связи по анкерам T’аn по формуле 45 : T’an=mpkpRsaAannan. Коэффициент kp находим по формуле 46 : сдвигающее усилие T’an=1·0 348·375·1 539·2=40 17 кН. По формуле 47 находим величину несущей способности связи по выкалыванию бетона вокруг анкерных стержней. Tb=1 7RbtAc. Здесь Аc=b’ аo+2ha -hn b’-b где b’=16 86-5=11 86 см. Откуда Ас=11 86 7+2·13 -8 11 86-9 3 =370 62 см2. Следовательно Tb=1 7·370 62·0 9=56 7 кН. Вычисляем по формуле 48 величину несущей способности связи по срезу бетона стержнями вдоль прогона: Tb=RbtA’cn. Здесь n=2; А’с - площадь сечения плиты по ширине одного кофра настила определяемая по формуле A’c=bfhf+0 5 b+b’ hn=16 86·7+0 5 9 3+11 86 8=202 66 см2. Таким образом Тb1=0 9·202 66·2=36 48 кН. Следовательно меньшая из трех величин Tan=Tb1=36 48 кН < T1 = 43 23 кН. Так как Тan 19134. Следовательно прочность сечения обеспечена. Пример 12. По данным примера 9 требуется определить прогиб комбинированной балки. Нормативный изгибающий момент от постоянной и временной нагрузок Мn span без учета собственной массы балки и плиты составляет 132 75 кН·м. Расчет. Прогиб комбинированной балки находим по формуле 60 : fmc=frc+fsg. Здесь frc= 1/rrc si2 где 1/rrc - полная кривизна комбинированной балки определяемая по формуле 61 . Кривизну комбинированной балки 1/rf от эксплуатационной нагрузки без учета податливости анкерных связей рассчитываем по формуле 62 : 1/rf= Mn span?b2 / IredEb?b1 . Находим момент инерции приведенного сечения комбинированной балки: Ired=aIsg+[ bbh3f /12]+bbhfy2c+?Asg v-y2c где ?=Esg/Eb=2 1·105/2 7·104=7 78; v=29 см см. пример 9 ; yc - центр тяжести приведенного сечения определяемый по формуле yc=Sred/Ared= ?Asgv / bbhf+?Asg = 7 78·54·29 / 200·7+7 78·54 =6 69 см. Таким образом Ired=7 78·11600+[ 200·73 /12]+200·7·6 692+7 78·54 29-6 69 2=67732 см4. Следовательно кривизна 1/rf равна: 1/rf= 13275·2 / 67732·2 7·103·0 85 =0 000031 1/см. Кривизну 1/ra обусловленную податливостью связей определяем по формуле 63 : 1/ra=kf1/rf{[?b1EbIred/ ?b1EbIrs+?b2EsgIsg ]-1} где Irs= bbh3f /12= 200·73 /12=5717 см4. Значение коэффициента kf находим по табл. 5 в зависимости от ?i по интерполяции. ?i=10 см. пример 9 . Коэффициент kf=0 097. Следовательно кривизна обусловленная податливостью анкерных связей равна: 1/ra=0 097·3 1·10-5{[0 85·2 7·106·346723/ 0 85·2 9·106·5717+ +2·2 1·107·11600 ]-1}=0 21·10-5 1/см. Таким образом полная кривизна комбинированной балки 1/r=3 1·10-5+0 21·10-5=3 31·10-5 1/см. Находим полный прогиб комбинированной балки в процессе эксплуатации: frc=3 31·10-5 5/48 6002=1 24 см. Определяем прогиб стального прогона от действия собственной массы и массы перекрытия: fsg=5/384[ qi4 / EsgIsg ]. где q - суммарная нагрузка действующая на прогон в стадии возведения равная 89 1 Н/см. Получаем fsg=5/384[ 89 1·6004 / 2 1·107·11600 ]=0 62 см. Полный прогиб балки fmc равен: fmс=1 24+0 62=1 86 см < f =2 5 см. по СНиП 2.03.01-84 т.е. прогиб в допустимых пределах. Следовательно жесткость комбинированной балки обеспечена. СОДЕРЖАНИЕ 1. Общие положения 2 2. Материалы 3 3. Конструктивные требования 4 4. Расчет плиты 6 5. Расчет комбинированной балки 15 Приложение Примеры расчета 20